林 易 ，李 曄 ，段 磊

（上海交通大學(xué) a. 海洋工程國家重點實驗室；b. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心；c. 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240）

0 引 言

葉素動量（Blade Element Momentum, BEM）理論、渦方法和計算流體動力學(xué)（Computational Fluid Dynamics, CFD）方法是當(dāng)前主流的風(fēng)力機(jī)氣動力學(xué)計算方法，其中渦方法相對于CFD方法計算量小，相對于BEM方法計算精確度高，目前已廣泛應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)氣動性能預(yù)測和尾流場模擬中。對于渦方法而言，在采用預(yù)定渦方法和剛性渦方法時都需提前建立尾跡中渦線軌跡的描述函數(shù)，而在采用自由渦方法（Free Vortex Method, FVM）時允許渦線隨當(dāng)?shù)厝肓鞑⑹軠u線間誘導(dǎo)的影響發(fā)生自由移動，因此FVM能更準(zhǔn)確地計算出風(fēng)力機(jī)的氣動性能和尾跡場[1]。

近年來，相關(guān)學(xué)者采用FVM對風(fēng)力機(jī)的氣動性能進(jìn)行了深入的研究和運用[2-3]。為準(zhǔn)確模擬漂浮式風(fēng)力機(jī)的瞬時運動狀態(tài)，部分學(xué)者采用時間步進(jìn) FVM 在時間域內(nèi)對風(fēng)力機(jī)尾跡渦線進(jìn)行迭代求解。BHAGAWAT等[4]通過對空間離散運用五點差分格式，對時間步離散運用三點差分格式，迭代求解風(fēng)力機(jī)的自由渦尾跡場。GUPTA[5]對風(fēng)力機(jī)自由渦尾跡方法中的算法問題進(jìn)行分析，從準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性和收斂性等3方面探討不同計算方法之間的區(qū)別。許波峰[6]提出一種求解風(fēng)力機(jī)氣動性能的時間步進(jìn)差分格式，并發(fā)展一種自適應(yīng)松弛因子方法，用以提高數(shù)值迭代的穩(wěn)定性和收斂速度。這些研究重點考慮風(fēng)力機(jī)氣動力學(xué)的計算方法，針對漂浮式風(fēng)力機(jī)的氣動特性計算問題，通過預(yù)設(shè)平臺運動計算水動力學(xué)的影響。

相比固定式風(fēng)力機(jī)，漂浮式風(fēng)力機(jī)的支撐平臺在風(fēng)、浪、流等環(huán)境載荷作用下的不規(guī)則運動會加劇其葉輪的非定常氣動特性?，F(xiàn)有的算法能較為精確地模擬固定式風(fēng)力機(jī)的動態(tài)特性，但難以對漂浮式風(fēng)力機(jī)的水動-氣動耦合數(shù)值進(jìn)行模擬，同時缺乏自誘導(dǎo)對海上風(fēng)力機(jī)動態(tài)特性影響的討論和驗證。在采用FVM求解風(fēng)力機(jī)的氣動特性時，遠(yuǎn)尾跡的單葉尖渦模型無法準(zhǔn)確反映風(fēng)力機(jī)的尾流結(jié)構(gòu)特征。本文通過引入約化頻率的概念，研究海上風(fēng)力機(jī)在不同運行狀態(tài)下的非定常特性及其成因，闡述漂浮式風(fēng)力機(jī)相比固定式風(fēng)力機(jī)具有更強(qiáng)的氣動復(fù)雜性。同時，應(yīng)用全自由渦尾跡模型，基于時間步進(jìn)FVM，考慮不同的數(shù)值計算方法，分別計算固定式風(fēng)力機(jī)和漂浮式風(fēng)力機(jī)的氣動性能，并對二者進(jìn)行對比分析，討論風(fēng)力機(jī)的運行狀態(tài)及算法選擇對計算精度和尾跡場穩(wěn)定性的影響。此外，分析自誘導(dǎo)對風(fēng)力機(jī)動態(tài)輸出的影響。

1 漂浮式風(fēng)力機(jī)非定常氣動載荷

當(dāng)風(fēng)力機(jī)處在復(fù)雜的環(huán)境流場之中時，其葉片的氣動性能具有非定常特性。當(dāng)攻角較小時，葉片局部的流動形式表現(xiàn)為全附著渦，可基于準(zhǔn)定常情況進(jìn)行分析；當(dāng)攻角較大時，葉片局部會產(chǎn)生隨時間變化的流動分離現(xiàn)象，引發(fā)動態(tài)失速等非定常效應(yīng)，隨之改變翼型處流體變化的振幅和頻率。對于漂浮式風(fēng)力機(jī)而言，其支撐平臺的運動可能會導(dǎo)致其葉輪在某些時刻進(jìn)入自身的尾跡場，進(jìn)而產(chǎn)生附加的瞬時載荷。為準(zhǔn)確探討海上風(fēng)力機(jī)非定常氣動特性的復(fù)雜性，進(jìn)而說明適用的數(shù)值模擬方法，需對這些影響進(jìn)行全面的研究。

通常情況下，風(fēng)力機(jī)在運行過程中持續(xù)地從流場中吸收能量。對于漂浮式風(fēng)力機(jī)而言，其支撐平臺的縱搖運動使風(fēng)力機(jī)沿平衡位置發(fā)生振蕩。在某些時刻，風(fēng)力機(jī)會進(jìn)入其自身尾流場，其功率隨之下降。在極端情況下，葉輪處在螺旋槳運行狀態(tài)，向外做功。漂浮式風(fēng)力機(jī)受支撐平臺運動的影響產(chǎn)生的非定常氣動特性使其有別于固定式風(fēng)力機(jī)，需進(jìn)行特殊的分析與校核。部分學(xué)者采用約化頻率對葉片的非定常氣動特性進(jìn)行定量分析。通過對Navier-Stokes方程進(jìn)行無因次化，可將無因次葉片受力[7]表示為

式(1)中：v為當(dāng)?shù)厮俣?；ω為槳葉運動的角頻率；c為葉片的弦長；k為約化頻率。k表示葉片翼型的非定常氣動特性，滿足LOEWY[8]對翼型在不同流動狀態(tài)下的約化頻率k進(jìn)行范圍界定：當(dāng)0.05k≤時，局部流動可看作定常態(tài)；當(dāng)k＞0.05時，局部流動看作非定常態(tài)。

本文以美國國家可再生能源實驗室（National Renewable Energy Laboratory, NREL）的5MW offshore Baseline Wind Turbine[9]為對象進(jìn)行討論。約化頻率驗證工況見表1。

表1 約化頻率驗證工況

表1中各工況對應(yīng)的漂浮式風(fēng)力機(jī)約化頻率見圖1，其中：葉片轉(zhuǎn)動影響即為轉(zhuǎn)機(jī)帶動葉片轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的對風(fēng)力機(jī)約化頻率的貢獻(xiàn)值；波浪影響即為波浪對風(fēng)力機(jī)約化頻率的貢獻(xiàn)值。由圖1可知：在靠近葉片處，約化頻率較大；在漂浮式風(fēng)力機(jī)運動過程中，波浪對其影響不可忽略，與固定式風(fēng)力機(jī)相比，漂浮式風(fēng)力機(jī)的氣動特性具有較強(qiáng)的非定常效應(yīng)，且槳葉上具有較強(qiáng)非定常氣動效應(yīng)的區(qū)域較大，此時傳統(tǒng)的BEM方法不再適用。因此，應(yīng)考慮采用能更準(zhǔn)確地描述風(fēng)力機(jī)非定常氣動特性的FVM等方法。

圖1 不同工況下漂浮式風(fēng)力機(jī)約化頻率

2 漂浮式風(fēng)力機(jī)數(shù)值計算方法

本文采用基于全自由渦的時間步進(jìn)方法開展風(fēng)力機(jī)數(shù)值模擬和非定常氣動特性研究。圖2為FVM示意，其中：葉片模擬采用升力線模型，在葉片1/4處布置一根相同展長的邊界渦元（Bound Filament）；尾跡場模擬采用渦格模型，可表示為脫落渦（Shed Filament）和尾隨渦（Trailed Filament），隨時間迭代可求得尾跡場軌跡；計算算法分別采用前進(jìn)歐拉法、二階Adams-Bashforth和四階Adams-Bashforth法。

圖2 FVM示意

對于風(fēng)力機(jī)的尾跡場而言，可根據(jù)亥姆霍次定理得到控制點的控制方程為

式(3)中：r為渦節(jié)上的控制點位置向量；v為控制點的當(dāng)?shù)厮俣取⑹剑?）化為偏微分方程，可得

式(4)中：ψ和ζ分別為方位角和尾齡角。通過對式（3）左側(cè)時間和空間域進(jìn)行離散和數(shù)值求解，將式（3）轉(zhuǎn)化為離散形式，有

式(5)中：Dψ和Dζ分別為方位角和尾齡角的一階差分。式（5）右側(cè)速度項包含自由流速、外部擾動速度和尾跡場誘導(dǎo)速度，可表示為

式(6)中：v∞為自由流速；vex為外部擾動速度；vind為尾跡場誘導(dǎo)速度。vind具有高度非線性，可通過Biot-Savart定律進(jìn)行計算。

運用不同算法對式（5）進(jìn)行求解，顯式Euler法可表示為

二階Adams-Bashforth和四階Adams-Bashforth歐拉法分別表示為

分別利用以上算法對固定式風(fēng)力機(jī)和漂浮式風(fēng)力機(jī)進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值模擬。對于漂浮式風(fēng)力機(jī)而言，本文的水動力計算基于經(jīng)典勢流理論，將水動力學(xué)問題分解為繞射、輻射和靜水問題，根據(jù)文獻(xiàn)[10]所列特性和參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。同時，為突出海上風(fēng)力機(jī)在復(fù)雜流場中的動態(tài)特性，結(jié)合參考模型的對稱性特征并假設(shè)艏搖位移較小，僅考慮支撐平臺的縱蕩、垂蕩和縱搖影響，對支撐平臺、塔架和機(jī)艙復(fù)合結(jié)構(gòu)及槳葉提出剛體假設(shè)，即忽略槳葉與輪轂、輪轂與轉(zhuǎn)機(jī)和塔架與平臺等結(jié)構(gòu)之間的連接自由度，僅考慮槳葉隨輪轂旋轉(zhuǎn)的自由度。

3 結(jié)果與分析

3.1 工況設(shè)置

選擇NREL的5MW Baseline Wind Turbine[9]作為計算模型，并針對固定式平臺和漂浮式平臺對風(fēng)力機(jī)的氣動性能進(jìn)行數(shù)值模擬。表2為主要的環(huán)境條件和參數(shù)，其中漂浮式風(fēng)力機(jī)平臺選用NREL OC3 Hywind[10]平臺。

表2 主要的環(huán)境條件和參數(shù)

對固定式風(fēng)力機(jī)和漂浮式風(fēng)力機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，采用的算法為前進(jìn) Euler法、二階 Adams-Bashforth方法和四階Adams-Bashforth方法，其中：前進(jìn)Euler法具有一階穩(wěn)定性；二階Adams-Bashforth方法和四階Adams-Bashforth方法具有二階穩(wěn)定性和三階穩(wěn)定性。

3.2 算法驗證

針對本文設(shè)計的自由渦求解程序?qū)潭ㄊ斤L(fēng)力機(jī)進(jìn)行計算。圖3為前進(jìn)Euler法下固定式風(fēng)力機(jī)與FAST軟件的功率比較，運用全自由渦時間步進(jìn)方法，計算時間為300s，風(fēng)速為18m/s，轉(zhuǎn)速為12.1r/min，槳距角為15°。比較發(fā)現(xiàn)兩者的計算結(jié)果基本吻合，說明本文采用的時間步進(jìn)FVM具有一定的精確性。

3.3 固定式風(fēng)力機(jī)計算結(jié)果

圖4為基于不同算法的固定式風(fēng)力機(jī)功率比較。由圖4可知，不同算法下的固定式風(fēng)力機(jī)功率值相近，說明算法選擇對固定式風(fēng)力機(jī)輸出功率的影響很小。圖5～圖10為不同算法下的海上風(fēng)力機(jī)尾跡幾何形狀，以風(fēng)輪軸線為主軸，建立笛卡爾坐標(biāo)系，圖中坐標(biāo)為實尺度與風(fēng)力機(jī)直徑的比值，皆為無因次參量。圖6、圖8和圖10為不同算法下固定式風(fēng)力機(jī)尾跡俯視圖。通過比較圖6、圖8和圖10可知：風(fēng)力機(jī)尾跡在距離風(fēng)力機(jī)約3倍直徑處出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，且算法對風(fēng)力機(jī)尾跡幾何的數(shù)值穩(wěn)定性有一定的影響；在同等時間步下，相比二階Adams-Bashforth法和四階Adams-Bashforth法，前進(jìn)Euler法下的風(fēng)力機(jī)尾跡較早出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，其所得情況與文獻(xiàn)[4]的判斷結(jié)果一致。

圖3 前進(jìn)Euler法下固定式風(fēng)力機(jī)與FAST軟件功率比較

圖4 基于同算法的固定式風(fēng)力機(jī)功率比較

圖5 前進(jìn)Euler法下固定式風(fēng)力機(jī)尾跡

圖6 前進(jìn)Euler法下固定式風(fēng)力機(jī)尾跡俯視圖

圖7 二階Adams-Bashforth法下固定式風(fēng)力機(jī)尾跡

圖8 二階Adams-Bashforth法下固定式風(fēng)力機(jī)尾跡俯視圖

圖9 四階Adams-Bashforth法下固定式風(fēng)力機(jī)尾跡

圖10 四階Adams-Bashforth法下固定式風(fēng)力機(jī)尾跡俯視圖

3.4 漂浮式風(fēng)力機(jī)計算結(jié)果

圖11為不同算法下漂浮式風(fēng)力機(jī)功率比較。由圖11可知，不同算法下的漂浮式風(fēng)力機(jī)功率值相近，說明算法選擇對漂浮式風(fēng)力機(jī)輸出功率的影響較小。圖12～圖14為漂浮式風(fēng)力機(jī)尾跡的幾何形狀。由圖12～圖14可知，漂浮式風(fēng)力機(jī)尾跡相比固定式風(fēng)力機(jī)在幾何上存在更多的不均勻性，說明漂浮式風(fēng)力機(jī)支撐平臺的運動會影響其軌跡形狀。

圖11 不同算法下漂浮式風(fēng)力機(jī)功率比較

圖12 前進(jìn)Euler法下漂浮式風(fēng)力機(jī)尾跡

圖13 二階Adams-Bashforth法下漂浮式風(fēng)力機(jī)尾跡

圖14 四階Adams-Bashforth法下漂浮式風(fēng)力機(jī)尾跡

3.5 FVM誘導(dǎo)速度影響

式（6）右側(cè)包含自由流速、外部擾動速度和自誘導(dǎo)速度，其中自誘導(dǎo)速度為所有渦線在葉片邊界元位置處的誘導(dǎo)速度。圖15為無自誘導(dǎo)時的風(fēng)力機(jī)尾跡，由于此處只考慮自由流速的影響，該尾跡顯示出均勻性。

圖16～圖19為有無自誘導(dǎo)速度時的風(fēng)力機(jī)功率和推力比較。對于固定式風(fēng)力機(jī)而言，無自誘導(dǎo)速度時的功率相對誤差為11.6%，推力相對誤差為5.4%；對于漂浮式風(fēng)力機(jī)而言，無自誘導(dǎo)速度時的功率相對誤差為10.8%，推力相對誤差為5.0%。由該對比結(jié)果可知：對于2種風(fēng)力機(jī)而言，自誘導(dǎo)速度對其動態(tài)輸出的結(jié)果具有較大的影響，且不考慮自誘導(dǎo)影響時結(jié)果偏大；由于風(fēng)力機(jī)產(chǎn)生的尾流與自由流速方向相反，因此該結(jié)果與正常情況相符。

圖15 無自誘導(dǎo)時的風(fēng)力機(jī)尾跡

圖16 固定式風(fēng)力機(jī)功率比較

圖17 固定式風(fēng)力機(jī)推力比較

圖18 漂浮式風(fēng)力機(jī)功率比較

圖19 漂浮式風(fēng)力機(jī)推力比較

4 結(jié) 語

通過以上分析，可得到以下結(jié)論：

1) 對于風(fēng)力機(jī)而言，漂浮式風(fēng)力機(jī)因平臺的運動相比固定式風(fēng)力機(jī)存在更強(qiáng)的非定常氣動特性，葉片流動狀態(tài)更復(fù)雜，此時傳統(tǒng)的基于動量守恒原理的方法不再適用。通過對風(fēng)力機(jī)旋翼問題中的約化頻率進(jìn)行研究可知，風(fēng)力機(jī)槳葉氣動非定常性的因素來源主要包括葉片轉(zhuǎn)動影響和波浪影響，其中波浪影響不可忽略。

2) 不同算法對漂浮式風(fēng)力機(jī)的動態(tài)輸出計算結(jié)果的影響較小，對尾跡穩(wěn)定性的影響較大。前進(jìn)Euler法由于只具備一階穩(wěn)定性，相比二階Adams-Bashforth方法和四階Adams-Bashforth方法，其尾跡更早出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定特征。

3) 自誘導(dǎo)速度對風(fēng)力機(jī)動態(tài)輸出特性有較大的影響。