吳沅原

（甘肅省白銀市白銀區(qū)第三小學(xué)，甘肅 白銀 730900）

一、教學(xué)內(nèi)容

北師大小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)好玩《圖形中的規(guī)律》（97—98頁）

二、教學(xué)目標

1.經(jīng)歷直觀操作，探索的過程，體驗發(fā)現(xiàn)擺三角形的規(guī)律的方法。

2.能在觀察活動中發(fā)現(xiàn)點陣中蘊含的規(guī)律，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。

3.結(jié)合探索，嘗試，交流等活動，發(fā)展歸納與概括的能力。

三、教學(xué)重難點

教學(xué)重點:在活動中發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)的聯(lián)系。

教學(xué)難點:培養(yǎng)分析、推理的能力。

四、教具學(xué)具：白板課件

五、教學(xué)過程

（一）游戲?qū)?/p>

1.填數(shù)游戲

2，4，8，16，（ ），（ ），（ ）

1，2、3、5、8，（ ），（ ），（ ）

2.揭題：其實，在圖形中也蘊含著許多規(guī)律，今天我們一起學(xué)習(xí)圖形中的規(guī)律

3.質(zhì)疑：看到這個課題，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

（二）探究新知

探究一：擺三角形

1.你能用小棒擺三角形嗎？擺1個的三角形需要幾根小棒？（3根）

擺2個三角形需要幾根小棒？（5根、6根）誰來擺擺看？

2.呈現(xiàn)問題

3.合作探究

4.展示匯報

3＋2×9=21（根） 3+2×（三角形個數(shù)-1）

3×10—9=21（根） 3×三角形個數(shù)—（三角形個數(shù)—1）

2×10+1=21（根） 2×三角形個數(shù)+1

5.像這樣擺n個三角形需要多少根小棒？怎么表示？

3＋2×（n-1） n×3－（n-1） 2×n+1

6.應(yīng)用

按這樣的方法擺三角形，一共用了37根小棒，你知道擺了多少個三角形嗎？

37-3＝34（根），34÷2＝17（個）17＋1＝18（個）

37-1＝36（根），36÷2＝18（個）擺了18個三角形。

探究二：點陣中規(guī)律

你知道嗎，兩千多年前，希臘數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)用點陣圖來研究數(shù)了，想一想，點陣式什么樣的？

1.依次出示前4個點陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想象猜測下一個點陣圖會是什么樣子的。

現(xiàn)在大家說一說，點陣是什么形狀的？（正方形）

當點子的數(shù)目是1，4，9，16等這些數(shù)時，點子都能擺成正方形，于是就把這些數(shù)叫做正方形數(shù)。

2.觀察

（1）仔細觀察點陣圖，你還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？（點子數(shù)能寫成1x1，2x2，3x3，4x4）

根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，第5個點陣該怎樣擺？列式是什么樣子的？

（2）你覺得每個點陣的點子總數(shù)與什么有關(guān)系？每一排的點子數(shù)、是第幾個點陣（第幾個點陣就是幾x幾或者幾的平方）

（3）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，第10個點陣的點子數(shù)如何用算式來表示？10×10。第100個呢？100×100。第n個呢？ n×n。

3.小組交流

如果從不同角度觀察點陣，你會有新的發(fā)現(xiàn)。

4.展示匯報

橫著看

拐彎看

斜著看

拐彎看，點陣中點的總數(shù)是從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)相加，第幾個點陣就加幾個連續(xù)的奇數(shù)。

斜著看，點陣中點的總數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)相加，第幾個方陣就加到幾再倒著加回到1。

5.小結(jié)：看來，從不同角度觀察，圖形的變化規(guī)律是不一樣的。

（三）拓展練習(xí)

像這樣

1張桌子坐( )人。

2張桌子坐( )人。

……

10張桌子坐（ ）人。

有50人，需要（ ）張桌子。

（四）評價小結(jié)，暢談收獲

六、板書設(shè)計

圖形中的規(guī)律

3＋2×9=21（根） 5x5=25

3×10-9=21（根） 1+3+5+7+9+11=25

3×10+1=21（根） 1+2+3+4++5+4+3+2+1=25