冷智高，李祥龍，程 明，宋春輝，陶子豪

(昆明理工大學 國土資源工程學院，昆明650093)

巖體爆破是一個極為復雜的過程，它是多因素與多目標之間的復雜關(guān)系，存在很多難以用數(shù)理進行統(tǒng)計的影響參數(shù)，目前尚沒有一個完全理論化的公式可以對爆破效果進行公式計算，很多情況下工程師都是通過半經(jīng)驗半公式以及類比方法對爆破效果進行預測計算。目前而言應用較多的是薩道夫斯基經(jīng)驗公式，但薩氏公式僅考慮裝藥量和爆源距兩個因素[1]，無法充分的考慮影響爆破結(jié)果的因素，故而預測誤差較大，難以進行爆破預測。隨著行業(yè)標準的提高，人們對安全意識的加深，施工方對爆破效果的要求也越來越高，這就要求使用更加精確的預測公式或模型提高爆破效果的預測精度。

近幾十年來，隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡的發(fā)展，為人們解決了現(xiàn)實中大量的非線性問題，它在進行模糊控制、不確定控制中具有獨特的優(yōu)勢[2]。爆破工作者們也逐步將這項技術(shù)應用到爆破效果的預測中來，取得了非常滿意的效果。韓亮等[3]結(jié)合Weibull模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡對高臺階拋擲爆破爆堆形態(tài)進行研究；王建國等[4]利用神經(jīng)網(wǎng)絡研究露天煤礦爆破振動；徐全軍等[5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡預測爆破地震峰值；林從謀等[6]也利用神經(jīng)網(wǎng)絡研究隧道掘進爆破地震的峰值。人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型中應用最為廣泛[7]也最為成熟的就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

1 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡

1.1 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(Artificial Neural Network，ANN)是非線性程度相當高的動力系統(tǒng)，具有極強的非線性動態(tài)處理能力。人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法不需要事先假設數(shù)據(jù)或變量之間的服從規(guī)律或內(nèi)在聯(lián)系，而是直接通過網(wǎng)絡之間的權(quán)值訓練，找出輸入與輸出變量之間的非線形關(guān)系[1]。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(Back Propagation Artificial Neural Network)是具有反向傳播功能的前饋網(wǎng)絡(Feedforward Network)，是一種建立在梯度下降法基礎上的自學算法，它利用輸出后的誤差來估計輸出層的直接前導層誤差，再利用這個誤差更新前一層的誤差。如此一層一層的反傳下去就獲得了所有其他各層的誤差。

BP網(wǎng)絡屬于多層次的人工神經(jīng)網(wǎng)絡[8]，BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)由輸入層(LA)、輸出層(LB)和隱含層(LC)構(gòu)成，各個神經(jīng)層內(nèi)由大量只能處理簡單信息的神經(jīng)元構(gòu)成，而構(gòu)成的結(jié)構(gòu)則可以模擬人的大腦對非線性問題進行處理，神經(jīng)層之間通過權(quán)值(w)和閾值(θ)進行連接，每層神經(jīng)元之間無連接。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)[9]如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡通過外界輸出樣本的刺激不斷改變網(wǎng)絡的連接權(quán)值，為使網(wǎng)絡輸出不斷地接近期望輸出，一般稱為神經(jīng)網(wǎng)絡的學習或訓練。其本質(zhì)是對各層神經(jīng)間的連接權(quán)值進行動態(tài)調(diào)整。

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡具有良好的自學習、自適應、聯(lián)想記憶、并行處理和非線性轉(zhuǎn)換的能力,避免了復雜數(shù)學推導，在樣本缺損和參數(shù)漂移的情況下,仍能保證穩(wěn)定的輸出[10]。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡理論計算

設有N1個輸入樣本，即輸入層神經(jīng)元個數(shù)為N1個初始權(quán)值(w)和閾值(θ)，一般把權(quán)值和閥值設置成較小的隨機數(shù)[11]，隱含層神經(jīng)元個數(shù)為N2，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為N3，其激活函數(shù)均為Sigmoid函數(shù)，見式(1)[2,12-14]。

(1)

神經(jīng)網(wǎng)絡節(jié)點i的輸出見式(2)。

Ii=∑kWikOk

(2)

式中，Wik—神經(jīng)節(jié)點i和k之間的連接權(quán)；Ok—節(jié)點k處的輸出值，Ok=f(Ii)。

使神經(jīng)網(wǎng)絡輸出Qk與第p個期望輸入Ep之間的差滿足式(3)、式(4)。

(3)

(4)

式中：Ek—第p個樣本訓練得到的輸出誤差和；E—n個樣本完成一個訓練周期后得到的累計誤差；ε—誤差限。

(5)

式中：η—學習速率；Ek—第k個神經(jīng)元的期望輸出。

(6)

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的建立

2.1 輸入層個數(shù)的確定

BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入層一般是影響結(jié)果的參數(shù)，就爆破工程而言輸入層參數(shù)即為爆破影響因素，不同學者考慮的因素有所不同，故而個數(shù)也不盡相同，例如張成良等[15]將巖體強度、巖體的裂隙發(fā)育程度、炮孔直徑、孔深作為輸入層參數(shù)；祝文化等[16]將巖體條件、巖石特性、開采工藝參數(shù)、爆破網(wǎng)絡幾何參數(shù)、炸藥特性等17個因素作為輸入層；林從謀等[17]將孔深、孔數(shù)、孔距、最大齊爆藥量、總藥量和爆源距設為輸入層參數(shù)；張藝鋒等[18]將總藥量、單段最大藥量、爆破段數(shù)、爆心距、場地條件特征作為輸入層參數(shù)。

影響爆破效果的因素按其性質(zhì)可劃分為[19]巖體條件、巖石特性、開采工藝參數(shù)、爆破網(wǎng)絡幾何參數(shù)、炸藥特性，但是不同的影響因素對爆破結(jié)果的影響程度不同，有的程度大有的則相反。若將如此多的影響因素全部作為輸入層神經(jīng)元，不僅不會使預測結(jié)果精度得到有效地提高，反而會使神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)更加復雜，增加網(wǎng)絡的運算步數(shù)，降低運算效率。所以確定某個輸入層參數(shù)還需要考慮該參數(shù)對爆破結(jié)果的影響程度，若某些參數(shù)影響較小則可直接刪除不予考慮。

2.2 隱含層神經(jīng)元個數(shù)的確定

據(jù)Kolmogorov 3層神經(jīng)網(wǎng)絡映射存在的定理，隱含層神經(jīng)元個數(shù)與輸入層神經(jīng)元個數(shù)之間遵循N2=2N1+1，即隱含層神經(jīng)元個數(shù)等于輸入層個數(shù)的兩倍還多一個。不同學者設定的不同的輸入層參數(shù)個數(shù)會出現(xiàn)不同隱含層個數(shù)的結(jié)構(gòu)。

2.3 輸出層神經(jīng)元個數(shù)的確定以及網(wǎng)絡模型的學習訓練

BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸出層參數(shù)即為爆破工作者所預測的結(jié)果或爆破效果，除本文引言部分應用外還有祝文化等[16]應用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測爆破塊度，言志信等[20]預測爆破振動峰值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型是具有學習聯(lián)想性、魯棒性和高度容錯性，能夠處理高非線性問題的網(wǎng)絡模型，它不需要提前設定好，只需將符合工程需要的爆破結(jié)果數(shù)據(jù)作為學習樣本訓練根據(jù)式(5)、(6)逐漸調(diào)整各層之間連接的權(quán)值和閾值，使得訓練結(jié)果的誤差符合期望誤差，即學習訓練結(jié)束，調(diào)整后的連接權(quán)值和閾值便可用于模型預測，再將需要預測的爆破參數(shù)輸入到訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡中便可預測結(jié)果。

作為模型訓練樣本數(shù)據(jù)指標不同，且樣本中各向量的數(shù)量級差別很大。為計算方便和防止部分神經(jīng)元達到過飽和狀態(tài)[21]，需要對訓練樣本數(shù)據(jù)按式(7)作歸一化處理。

(7)

而預測后的結(jié)果是經(jīng)過歸一化處理的，為使數(shù)據(jù)更加直觀需對預測后結(jié)果進行反歸一化處理，即按式(8)處理。

x=x′[max(x)-min(x)]+min(x)

(8)

經(jīng)歸一化后的訓練樣本訓練的模型最后具有N1-N2-N3的拓撲結(jié)構(gòu)(Topological Structure)。

2.4 工程爆破中BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的應用

BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型在處理非線性問題方面的優(yōu)良性質(zhì)，讓越來越多的國內(nèi)外學者將其應用到爆破研的究領(lǐng)域，除前文所述學者研究成果外，M·MONJEZI等[22]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡應用到預測爆破產(chǎn)生的飛石，并優(yōu)化爆破相關(guān)參數(shù)對飛石距離進行控制以減少其對人員設備的損傷；趙國彥等[23]將POS算法應用到BP神經(jīng)網(wǎng)絡用來優(yōu)化爆破大塊率相關(guān)參數(shù)。

李洪超等[24]應用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測布沼壩露天礦爆破效果，發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡模型能夠很準確的對爆破結(jié)果進行預測；特種爆破中應用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對方案進行評估也能取得很好的效果，田成祥等[25]建立了評估工程兵橋梁爆破方案的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，驗證了模型良好的應用性質(zhì)；周強[26]在其碩士學問論文中基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡在求解不確定問題的優(yōu)越性，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡評價模型評價拆除爆破安全性；在高含水巖層中，李玉能等[27]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡對爆破振動參數(shù)進行預報，發(fā)現(xiàn)預報結(jié)果與實測值較為接近；蒲傳金等[28]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測大橋樁基爆破振動，與傳統(tǒng)預測公式相比精度提高6～7成；除此之外，還有不少學者[29-30]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對爆破參數(shù)進行優(yōu)化，以期取得更好的爆破效果。

2.5 對BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的修正

BP神經(jīng)網(wǎng)絡對爆破振動的預測誤差一般在10%左右，符合現(xiàn)實的工程要求。孫文彬等[31]研究了不同隱含節(jié)點個數(shù)、訓練函數(shù)、轉(zhuǎn)移函數(shù)、學習率對 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果準確性和收斂速度的影響，最后得出最優(yōu)的BP拓撲結(jié)構(gòu)為10-6-3，并不符合Kolmogorov定理，最佳訓練函數(shù)為Levenberg-Marquart(LM)函數(shù)，而大多數(shù)學者大多使用彈性下降法，最佳轉(zhuǎn)移函數(shù)是正切和線性函數(shù)，最佳學習率是0.77；茍倩倩等[32]為優(yōu)化網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)提高網(wǎng)絡的容錯性能，建立了PAC-BP神經(jīng)網(wǎng)絡計算模型，預測精度顯著提高；文獻[14]建立了兩個BP神經(jīng)網(wǎng)絡，在模型1的基礎上將區(qū)域地質(zhì)條件，巖體RMR值納入輸入層參數(shù)建立修正模型2，發(fā)現(xiàn)模型2精度比模型1高5%～8%，且兩個模型的預測精度與傳統(tǒng)的薩道夫斯基公式相比具有較大提高；施建俊等[33]利用Matlab強大的計算能力，結(jié)合VB的友好界面開發(fā)得到爆破振動峰值預測的系統(tǒng)，該系統(tǒng)預測精度高，人機交互界面友好。

3 結(jié)論

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡引入工程爆破研究領(lǐng)域，極大地方便了爆破工作者們對爆破結(jié)果的預測，既提高了預測精度也保證了工作安全。至此，得出以下結(jié)論：

1)將BP神經(jīng)網(wǎng)絡應用到爆破的各個研究領(lǐng)域，取得了良好的試驗結(jié)果，應用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測爆破結(jié)果可以減少爆破作業(yè)帶來的危害，降低安全成本，指導爆破作業(yè)的施工。

2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測結(jié)果十分接近實際結(jié)果，誤差一般在10%左右，再結(jié)合例如PAC算法、POS算法或者MATLAB軟件等優(yōu)化網(wǎng)絡后甚至可以將誤差控制在5%以內(nèi)。

3)輸入層因子一般是爆破影響因素，在考慮輸入層參數(shù)時應衡量該因素對最終結(jié)果的影響程度，參數(shù)太多不僅不會有效的提高精度反而會增加模型的運算步數(shù)降低效率。