沈艷林, 姬海君, 李治源, 陳 鵬

(1.武警后勤學(xué)院,天津 300309；2.陸軍勤務(wù)學(xué)院,重慶 401311)

0 引 言

科氏流量計(jì)通過測(cè)量?jī)陕氛駝?dòng)信號(hào)的頻率和相位差計(jì)算時(shí)間差,進(jìn)而獲得被測(cè)流體的質(zhì)量流量。一般情況下,通過科氏流量計(jì)的流體具有時(shí)變流、兩相流等特點(diǎn),科氏流量計(jì)信號(hào)為時(shí)變信號(hào),其頻率和相位差會(huì)隨著流量和流體的不同而發(fā)生變化[1,2]。因此,科氏流量計(jì)的高精度測(cè)量對(duì)時(shí)變信號(hào)相位差的估計(jì)精度提出較高要求。

目前,應(yīng)用于科氏流量計(jì)信號(hào)的相位差估計(jì)方法較多,主要有互相關(guān)方法[3,4]、Hilbert變換(Hilbert transform,HT)方法[5,6]、正交時(shí)延估計(jì)方法[7]、正交解調(diào)方法[8,9]、頻譜分析方法[10,11]等?；ハ嚓P(guān)方法通過兩路采樣信號(hào)的互相關(guān)和自相關(guān)計(jì)算相位差估計(jì)值。該方法無需預(yù)知采樣信號(hào)的頻率即可獲得相位差估計(jì)值,計(jì)算原理簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性較好,但受噪聲自相關(guān)的影響,該方法抗噪性能較差。HT方法通過對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行HT實(shí)現(xiàn)90°相移,并通過采樣信號(hào)及其HT的互相關(guān)獲得相位差估計(jì)值。該方法抗噪性能較好,但受非周期采樣的影響,采樣信號(hào)的Hilbert存在端點(diǎn)效應(yīng),導(dǎo)致相位差估計(jì)誤差較大。正交時(shí)延估計(jì)方法通過對(duì)采樣信號(hào)的時(shí)移獲得采樣信號(hào)的正交分量,利用采樣信號(hào)及其正交分量的互相關(guān)計(jì)算相位差。該方法為實(shí)現(xiàn)采樣信號(hào)的90°相移,對(duì)采樣信號(hào)的采樣頻率具有很強(qiáng)的依賴性。正交解調(diào)方法通過對(duì)兩路采樣信號(hào)進(jìn)行正交解調(diào),得到其同相分量和正交分量,利用兩路信號(hào)同相分量、正交分量的互相關(guān)計(jì)算相位差。為獲得較高精度的相位差估計(jì)值,該方法需要利用低通濾波器對(duì)解調(diào)信號(hào)進(jìn)行濾波處理。頻譜分析方法通過對(duì)兩路采樣信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換,并利用采樣信號(hào)頻譜的相位相減獲得相位差估計(jì)值。作為典型的頻率分析方法,計(jì)及負(fù)頻率影響的離散時(shí)間傅里葉變換(discrete time Fourier transform,DTFT)方法,通過考慮負(fù)頻率頻譜對(duì)相位差估計(jì)的影響,有效提高了非整周期采樣條件下采樣信號(hào)的相位差估計(jì)精度。

為實(shí)現(xiàn)時(shí)變信號(hào)相位差的精確估計(jì),提高科氏流量計(jì)的測(cè)量精度,提出一種時(shí)變信號(hào)相位差估計(jì)的相頻匹配方法。該方法通過時(shí)變信號(hào)的頻率估計(jì)值、時(shí)變信號(hào)及其時(shí)移信號(hào)實(shí)現(xiàn)時(shí)變信號(hào)的90°相移,確保相移信號(hào)和時(shí)變信號(hào)正交分量的相位匹配,利用參考信號(hào)與時(shí)變信號(hào)的頻率匹配、參考信號(hào)與時(shí)變信號(hào)及其相移信號(hào)的互相關(guān)計(jì)算時(shí)變信號(hào)的相位差,提高時(shí)變信號(hào)的相位差估計(jì)精度。

1 方法原理

1.1 基本思想

為提高時(shí)變信號(hào)的相位差估計(jì)精度,提出一種時(shí)變信號(hào)相位差估計(jì)的相頻匹配方法,其基本思想如圖1所示。

圖1 方法的基本思想

1)對(duì)時(shí)變信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì),獲得時(shí)變信號(hào)的頻率估計(jì)值;2)根據(jù)時(shí)變信號(hào)的頻率估計(jì)值生成參考信號(hào),實(shí)現(xiàn)參考信號(hào)和時(shí)變信號(hào)的頻率匹配;3)利用時(shí)變信號(hào)的頻率估計(jì)值、時(shí)變信號(hào)及其時(shí)移信號(hào)對(duì)時(shí)變信號(hào)進(jìn)行90°相移,實(shí)現(xiàn)時(shí)變信號(hào)的相移信號(hào)與其正交分量的相位匹配;4)利用參考信號(hào)與時(shí)變信號(hào)及其相移信號(hào)的互相關(guān)計(jì)算時(shí)變信號(hào)的初相位和相位差。

1.2 實(shí)現(xiàn)流程

不失一般性,設(shè)在t時(shí)刻采樣得到兩路時(shí)變信號(hào)x(n)和y(n)分別為

(1)

式中ω(n)為第n時(shí)刻時(shí)變信號(hào)的頻率,φω(n)=nω(n),A(n)和B(n)分別為時(shí)變信號(hào)的幅值,θ1和θ2分別為兩路時(shí)變信號(hào)的初相位,zx(n)和zy(n)分別為均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。

1)參考信號(hào)與時(shí)變信號(hào)的頻率匹配

(2)

2)時(shí)變信號(hào)的相移信號(hào)與其正交分量的相位匹配

a.當(dāng)1≤n≤N-b時(shí),對(duì)于時(shí)移信號(hào)s(n+b),有

(3)

(4)

b.當(dāng)n≥b+1時(shí),對(duì)于時(shí)移信號(hào)s(n-b),有

(5)

(6)

(7)

由上述分析可知,本文提出的90°相移方法能夠準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)正弦信號(hào)的90°相移,消除了采樣信號(hào)的90°相移對(duì)整周期采樣或者采樣頻率的依賴性,有助于實(shí)現(xiàn)采樣信號(hào)相位差的無偏估計(jì)。

(8)

(9)

(10)

(11)

3) 參考信號(hào)與時(shí)變信號(hào)及其相移信號(hào)的互相關(guān)

為了獲得x(n)的初相位,對(duì)參考信號(hào)h(n),(n)和時(shí)變信號(hào)x(n)及其相移信號(hào)進(jìn)行互相關(guān),得到互相關(guān)信號(hào)r11和r12分別為

(12)

(13)

由于h(n),(n)與頻率匹配,所以為獲得x(n)的初相位,利用r11和r12計(jì)算x(n)的初相位,得

(14)

同理,分別利用式和式計(jì)算互相關(guān)信號(hào)r21和r22,得

(15)

(16)

利用r21和r22計(jì)算y(n)的初相位,得

(17)

利用式計(jì)算兩路信號(hào)的相位差Δθ=θ2-θ1,得

(18)

2 計(jì)算驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性,利用MATLAB軟件對(duì)本文方法、HT方法、正交解調(diào)方法、計(jì)及負(fù)頻率影響的DTFT方法(NFC-DTFT)進(jìn)行仿真比較實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)中,時(shí)變信號(hào)的幅值A(chǔ)(n)和B(n)、頻率ω(n)按隨機(jī)游動(dòng)模型變化,即

ω(n)=ω(n-1)+δωσωeω(n)

(19)

A(n)=A(n-1)+δAσAeA(n)

(20)

B(n)=B(n-1)+δBσBeB(n)

(21)

設(shè)定A(0)=B(0)=1,θ1∈[-π,π],θ2=θ1+Δθ,ω(0)=0.146π,實(shí)驗(yàn)中所加噪聲為高斯白噪聲,σω=10-5,σA=σB=10-5。

1)加 噪

在加噪聲(SNR=30 dB,δω=δA=δB=0.5)、N=300條件下對(duì)本文方法、HT方法、正交解調(diào)方法、計(jì)及負(fù)頻率影響的DTFT方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),圖2給出了四種方法的相位差估計(jì)值。

圖2 加噪聲條件下的相位差估計(jì)值

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在加噪聲條件下,四種方法的相位差估計(jì)值均在相位差真實(shí)值附近波動(dòng),本文方法相位差估計(jì)值的波動(dòng)范圍明顯小于正交解調(diào)方法、HT方法和計(jì)及負(fù)頻率影響的DTFT方法相位差估計(jì)值的波動(dòng)范圍。本文方法相位差估計(jì)值的均方誤差為-48.97 dB,而正交解調(diào)方法、HT方法和計(jì)及負(fù)頻率影響的DTFT方法相位差估計(jì)值的均方誤差依次為-45.97,-47.57,-47.88 dB。因此,本文方法相位差估計(jì)值的均方誤差小于其他三種方法相位差估計(jì)值的均方誤差,其相位差估計(jì)值更接近相位差真實(shí)值。

2)不同信號(hào)長(zhǎng)度

在SNR=30 dB的條件下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同信號(hào)長(zhǎng)度條件下的相位差估計(jì)結(jié)果

由圖3可知,當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度滿足半周期采樣,即Nω=qIπ(qI為整數(shù))時(shí),如N=308,315等,正交解調(diào)方法相位差估計(jì)值的均方誤差較??；反之,當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度不滿足半周期采樣,即Nω≠qIπ(qI為整數(shù))時(shí),如N=305,312等,正交解調(diào)方法相位差估計(jì)值的均方誤差較大。當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度滿足整周期采樣,即Nω=2qIπ(qI為整數(shù))時(shí),如N=315,329等,HT方法相位差估計(jì)值的均方誤差較?。环粗?當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度不滿足整周期采樣,即Nω≠2qIπ(qI為整數(shù))時(shí),如N=308,322等,HT方法相位差估計(jì)值的均方誤差較大。本文方法不受采樣信號(hào)非半周期采樣的影響,在不同信號(hào)長(zhǎng)度條件下均具有較好的相位差估計(jì)性能。在信號(hào)長(zhǎng)度N∈[300,340]區(qū)間,本文方法相位差估計(jì)值的均方誤差平均值為-50.28 dB,而HT方法、正交解調(diào)方法和計(jì)及負(fù)頻率影響的DTFT方法相位差估計(jì)值的均方誤差平均值分別為-47.44,-46.73,-49.60 dB。

3 應(yīng)用實(shí)驗(yàn)

利用RHEONIK科氏流量計(jì)測(cè)試H T方法、正交解調(diào)方法、計(jì)及負(fù)頻率影響的DTFT方法和本文方法的相位差估計(jì)性能,科氏流量計(jì)數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場(chǎng)如圖4所示。

圖4 科氏流量計(jì)數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場(chǎng)

實(shí)驗(yàn)中,通過科氏流量計(jì)的水的流量變化范圍為0～17 kg/min,科氏流量計(jì)的采樣頻率為10 kHz,采樣信號(hào)的頻率利用自適應(yīng)陷波濾波器方法估計(jì)獲得,大約為146 Hz左右。對(duì)科氏流量計(jì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí),每次用1 000點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)計(jì)算相位差估計(jì)值,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。結(jié)果表明,在不同流量條件下,相比HT方法、正交解調(diào)方法、計(jì)及負(fù)頻率影響的DTFT方法,本文方法的時(shí)間差測(cè)量值更接近時(shí)間差理論值,驗(yàn)證了本文方法的有效性。

表1 不同流量條件下的時(shí)間差測(cè)量值

4 結(jié) 論

為提高時(shí)變信號(hào)的相位差估計(jì)精度,本文提出了一種時(shí)變信號(hào)相位差估計(jì)的相頻匹配方法。該方法有效消除了采樣信號(hào)90°相移對(duì)整周期采樣或者采樣頻率的依賴性,準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)了采樣信號(hào)的90°相移,通過參考信號(hào)與時(shí)變信號(hào)及其相移信號(hào)的頻率匹配、相位匹配和互相關(guān)等獲得了時(shí)變信號(hào)的相位差,提高了時(shí)變信號(hào)的相位差估計(jì)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文方法的相位差估計(jì)精度優(yōu)于HT方法、正交解調(diào)方法和計(jì)及負(fù)頻率影響的DTFT方法的相位差估計(jì)精度,有助于提高科氏流量計(jì)的測(cè)量精度。