劉慧博，任彤輝，任 彥

(內蒙古科技大學 信息工程學院，內蒙古 包頭 014010)

0 引 言

無刷直流電機由于其功率密度大、體積較小、穩(wěn)定性高等優(yōu)點正大量用在工業(yè)各領域。無刷直流電機經常工作在特殊環(huán)境中，但是傳統(tǒng)使用位置傳感器來檢測轉子實際位置的方法已不能適應他的工作特殊要求，在特殊場合中，尤其是航空航天等精密要求下，位置傳感器的安放會造成極大的干擾，因此無位置傳感器技術的應用極大的解決了這一難題。發(fā)展至今，無位置傳感器的位置估計目前常見的有模型參考自適應控制算法、擴展卡爾曼濾波器算法、鎖相環(huán)估計算法[1]、滑模觀測器算法、反電動勢法等，但是滑模觀測器算法對電機的數學模型要求比較低，并且在使用過程中無論是電機參數變化還是施加外部干擾，滑模觀測器算法都會有較強的穩(wěn)定性，唯一的缺點就是在使用過程中會存在抖振，這種現象不可避免，只能減小。文獻[2]提出了一種邊界層的設計方法來抑制抖振，但是獲得的穩(wěn)態(tài)誤差卻比較大，并且邊界層的厚度設計較為困難，厚度、控制增益和抖振有很大的冗雜關系。文獻[3]采用S函數來替代滑模面切換函數，雖然一定程度上削弱了抖振，但卻使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性降低。文獻[4]使用一種新型離散趨近規(guī)律來減弱抖振，優(yōu)點就是針對系統(tǒng)的黑箱部分設計一個干擾觀測器，從而使整個系統(tǒng)穩(wěn)定在原點，當施加不確定的微小擾動時，這種觀測器的估計精度比較高。但是對于常值的擾動，觀測器經常失效。神經網絡由于其具有良好的逼近效果，在降低滑模抖振具有很大的應用，文獻[5-6]使用一種RBF神經網絡滑模，引入S函數當做神經網絡的輸入端，控制器部分采用一種離散的RBF函數來設計，對控制系統(tǒng)的數學模型依賴性比較低，提高了系統(tǒng)的魯棒性，但是在設計RBF函數時，需要對樣本數據進行非線性系統(tǒng)建模，這在無刷直流電機的使用中較為困難。

本文采用無位置傳感器控制方法[7]，在線反電勢過零法的基礎上，為抑制抖振現象，設計了終端滑?？刂坡?，提出了基于線反電勢的終端滑模觀測器的轉子位置估計方法[8]，不僅準確估計線反電勢及轉速，而且對滑模造成的抖振有一定的抑制，極大的提高了無刷直流電機轉速和轉子實際位置的估計精度，降低了穩(wěn)態(tài)誤差，能夠適應無刷直流電機的工作要求

1 線反電勢過零法

無刷直流電機的基本結構如圖1所示，從圖中可以看出無刷直流電機系統(tǒng)主要包括電動機本體、轉子位置傳感器和電子換相線路3部分。

圖1 無刷直流電機基本組成框圖

電機運行的關鍵是確定正確的開關管換相次序。以三相橋式星形結構的無刷直流電機為例，電路如圖2所示，其在各個時間點有2相導通，有一相處于關斷狀況。電子開關一共有6種觸發(fā)狀態(tài)，每次有2個開關導通，每隔60°電角度換相一次，每次換相一個電子開關，每個開關導通120°。

圖2 三相星形連接電機全橋驅動電路

無刷直流電機控制的關鍵在于換相[9]，換相的時刻可以通過轉子位置傳感器檢測到的位置信息獲得，也可以通過電機反電動勢過零點的時刻確定，這就是反電動勢過零點法。

在相反電動勢法中，一般是通過比較相電壓或端電壓的過零點來實現的位置估算的，其中相電壓和端電壓的檢測均需要重構電機中點來實現。然而重構中點與實際中點并不是完全重合，將重構的中點作為電機中點來得到反電動勢過零信號并不是很準確，因此相反電動勢法有一定的局限性。為此，在相反電動過零法的基礎上提出了一種線反電動勢過零法。線反電動勢定義為兩相相反電動勢之差，線反電動勢與定子電流的關系如圖3所示。

圖3 線反電勢波形與定子電流波形關系

圖3中P1-P6為相反電動勢過零點，Q1-Q6 為線反電動勢過零點，S1-S6 為換相點。由圖中可知，線反電動勢的過零點正好就是無刷直流電機的換相點。因此，只要檢測到三相線反電動勢的6個過零點，就可以實現無刷直流電機的換相控制。

2 觀測器設計

2.1 無刷直流電機數學模型

三相無刷直流電動機相電壓平衡方程[10]：

(1)

式中,Un為定子各相的端電壓；Rn為定子各相繞組電阻；L=Ls-M，Ls為每相繞組自感，M為相間繞組互感；ia,ib,ic為定子各相電流；ea,eb,ec為定子各相反電動勢。

基于電機線反電勢的電壓方程：

(2)

其中，iab、ibc為電機的定子電流eab；ebc為電機的線反電勢；uab、ubc為電機的線電壓。則電機的線電壓狀態(tài)方程為

(3)

利用線反電勢過零點獲取電機轉子位置時，由于電流微分項的存在，會導致線反電勢的計算誤差，所以本文設計了滑模觀測器[7]對線反電勢進行估計，提高估計精度。

2.2 終端滑模觀測器

采用滑模觀測器進行轉子位置估計[11]的控制框圖如圖4所示，通過定子電流和線電壓來估計電機的轉子位置和速度。

圖4 滑模觀測器電機控制框圖

終端滑模觀測器在傳統(tǒng)滑?？刂频幕A上設計了終端滑?？刂坡蒣12]，其結構圖如圖5所示。

圖5 終端滑模觀測器結構圖

構建終端滑模觀測器為

(4)

和式(3)相減得誤差方程：

(5)

式中，veq為等效控制，vn為切換控制。

選取如下終端滑模函數Z來實現S的二階滑?？刂疲?/p>

(6)

式中，z∈R2；γ=diag(γ1,γ2)，γ1>0，γ2>0為常數；q、p為奇數，并且0

(7)

3 仿真分析

在Matlab/Simulink中建立仿真模型并進行仿真對比，電機參數如表1所示,觀測器的設計參數如下。

表1 電機參數

觀測器設計參數：

γ=diag(0.001,0.001),q=7,p=9,Rs=2.875,

仿真結果如下：

由圖6仿真結果可知，線反電動勢Eab與相電流Ia的關系和圖3定子繞組線反電勢波形與定子電流波形關系一致，也就是說線反電動勢過零點就是無刷直流電機換相點。

圖6 額定轉速下，電流、線反電勢、相反電勢與位置信號的關系

由圖7轉速分別為600r/min時的線反電勢仿真結果可以看出：傳統(tǒng)滑模觀測器由于使用了低通濾波器[13]，所觀測的反電勢值存在一定相位延遲；而終端滑模觀測器能較好的觀測實際線反電勢值，延遲較少。

圖7 轉速為600r/min時反電勢eab的估計值

由圖8和圖9電機轉速估計值與實際值和轉速誤差仿真結果可以看出：終端滑模觀測器能較好的觀測電機轉速，曲線更為平滑。

圖8 轉速估計值與實際值

圖9 轉速估計誤差

4 結 論

本文采用無位置傳感器控制方法，在線反電勢過零法的基礎上構建了終端滑模觀測器，并且設計了終端滑模控制律。仿真結果表明，線反電勢過零點即電機換相點，所設計的終端滑模觀測器削弱了傳統(tǒng)滑模觀測器的抖振現象，準確估計了線反電勢及轉速，滿足無刷直流電機的工作要求。