楊建勇 陳華俊

(安徽理工大學力學與光電物理學院, 淮南 232001)

提出一種復合量子點-納米機械振子系統(tǒng), 該系統(tǒng)以半導體芯片為基底, 量子點嵌入倒置半導體圓錐納米線的底端, 通過光學抽運-探測技術來驅動量子點-納米機械振子系統(tǒng), 研究該系統(tǒng)中的相干光學特性.通過探測吸收譜給出確定機械振子頻率和量子點-納米機械振子耦合強度的全光學方法.此外, 基于該系統(tǒng)理論上提出一種在室溫下的全光學質量傳感方案.通過測量吸收譜中附著在機械振子上納米顆粒的質量引起的共振頻移, 可間接測出額外納米顆粒的質量.與先前的復合納米機械振子系統(tǒng)相比, 系統(tǒng)中的激子-聲子耦合強度的數(shù)值可與振子頻率比擬, 可實現(xiàn)超強耦合, 有利于相干光學特性的觀測, 在超高精度及高分辨率質量傳感器件方面有著潛在應用.

1 引 言

納米機械振子不僅具有極小的質量和體積, 而且還有較高的振動頻率和品質因數(shù)等優(yōu)點, 因此被廣泛地應用到傳感器領域[1].近年來, 石墨烯納米帶、納米碳管、二硫化鉬等材料的納米機械振子被用來制作質量傳感器, 在質量傳感方面的應用取得了很大的進步, 但測量環(huán)境都被限制在超低溫下.Yeo等[2]提出半導體錐形納米線包埋量子點構成的一種新型的由材料應變介導耦合的混合系統(tǒng), 該系統(tǒng)具有非常高的集成水平、全光學接口以及低溫兼容性的優(yōu)點[2-5].除此之外, 它還有與機械振子振動頻率差不多大的耦合強度以及較長的自旋壽命, 這樣的耦合機制為實現(xiàn)室溫下單個自旋的量子非破壞性測量提供了可能性[6-9].基于該系統(tǒng)本文提出了一種室溫下全光學的質量傳感方案.

基于納米機械振子與量子點耦合而成的光學傳感器比傳統(tǒng)的電學質量傳感器表現(xiàn)出了更多的優(yōu)良性能[10-13].過去的電學測量法需要先將被測物電離, 然后根據電荷和質量的關系, 將被測物在真空中分離后, 分析被測物的成分才能夠進行測量[14].這種測量方式需要使被測物帶電后進行電離才能測量, 因此不適于一些不能帶電物質的測量, 另外電離還有可能破壞被測物的成分.隨著科技的發(fā)展, 電學質譜儀被提出來.在這種測量方法中, 被測物可以不用強行帶電, 只需對納米機械振子通電, 振子表面的被測物會隨著因電流激勵而振動的振子振動, 然后通過測量就可以得到振子振動頻率的變化, 進而可得到被測物的質量[15].然而該電學測量方式會因為電流產熱和能量損失而影響測量結果, 而且該方案只適用于低頻機械振子系統(tǒng).隨后, 一些基于碳納米管和石墨烯等材料的納米機械振子的光學質譜儀被提出來.這些質譜儀相比傳統(tǒng)的電學質譜儀有很大的優(yōu)越性, 如不會引發(fā)由電路引起的熱效應和能量損失, 測量結果更加準確, 靈敏度更高; 與單束光驅動的光學質譜儀相比, 不受頻率的限制[16].但是, 這些質量傳感器在質量測量過程中都需要在超低溫環(huán)境下進行.

基于量子點被鑲嵌在半導體倒圓錐納米線的超強耦合系統(tǒng)[2], 提出一種全光學質量傳感器.在一束強抽運光和一束弱探測光的作用下, 量子點能表現(xiàn)出很強的局域效應和量子效應[15].實驗上已證明該系統(tǒng)具有室溫下單個量子非破壞性測量的可能性[17-21].因此, 該系統(tǒng)可以用于在室溫條件下質量傳感的測量.研究抽運光和探測光作用于該系統(tǒng)的光學效應, 理論上提出一種超強耦合量子點-納米機械系統(tǒng)中測量振子頻率和耦合常數(shù)的方法,并且給出相應的解釋[22,23].利用探測光場的吸收光譜, 可以得到沉淀在納米機械振子自由端表面粒子和系統(tǒng)的振動頻率, 然后用振子頻率的變化量與粒子質量的關系式進行計算即可得到粒子的質量[24-26].

2 模型與理論

圖1是量子點嵌入半導體倒圓錐納米線耦合而成的系統(tǒng)示意圖.量子點被嵌入一個長約18 μm的倒圓錐納米線中, 然后直立在1個半導體芯片上, 納米線可以進行橫向的彎曲振動[2,3].該系統(tǒng)的整體結構緊湊, 不需要外部部件來調節(jié)量子點與納米線之間的耦合強度, 也不需要外部磁場來驅動耦合.在該系統(tǒng)中, 圓錐形納米線機械振子不僅能實現(xiàn)超強的量子點-機械振子耦合, 而且圓錐形納米線相當于一個波導管, 能夠把光局限在波導管中,增強光與物質的相互作用.量子點越靠近納米線的側壁, 耦合強度越大, 改變量子點的位置可使耦合強度達到超強耦合標準的6倍[9].

圖1 基于超強耦合量子點-納米機械振子的系統(tǒng)示意圖Fig.1.Schematic diagram of the system based on superstrong coupling quantum dot-nanometer mechanical oscillator.

在圓錐納米線中嵌入的半導體納米量子點, 又被稱為“人造原子”.因為它具有量子化的電子能級結構, 所以可以被認為是一個由基態(tài)(無激子)和激發(fā)態(tài)(單激子)組成的二能級系統(tǒng)[15].在一束探測光(頻率為ωc)和一束抽運光(頻率為ωs)作用下, 復合量子點-納米機械振子系統(tǒng)可以簡單看成一個激子與聲子耦合的系統(tǒng), 由獨立自旋玻色子—1/2算符S±和Sz可以很好地來描述[22].二能級量子點中激子的頻率為ωe, 其哈密頓量可以表示成而納米機械振子的哈密頓量可以表示為其中ωn為納米機械振子的頻率,a+(a) 為振子產生(湮滅)的算符.二能級激子與納米機械振子通過形變勢能相互作用的哈密頓量為為機械振子與二能級激子的耦合強度.

當一束抽運光和探測光照射到二能級系統(tǒng)時,激子與兩束光進行相互作用的哈密頓量為

在兩束光的驅動下, 二能級激子與納米機械振子耦合后的哈密頓方程為[23]

式中,?0=ωe-ωpu為激子的頻率與抽運光頻率的失諧量,δ=ωpr-ωpu為探測光和抽運光的失諧量.

采用海森伯運動方程求解哈密頓量(2), 得到如下方程：

式中,N=a++a為位置算符,Γ1為二能級激子的弛豫率,Γ2為二能級激子的退相干率,?0=μEpu/?為抽運光場的拉比頻率,γn=ωn/Q表示納米機械振子的衰減率.對上面3個方程做半經典處理近似得[15]

把(6)—(8)式代入方程(3)—(5)可以得到一階線性極化率：

式中χ(1)(ωpr) 的表達式為

其中,

χ(1)(ωpr)的實部代表耗散, 虛部代表吸收.量子點的粒子數(shù)反轉ω0可由下式確定：

由光學吸收與一階線性極化率的虛部成正比的關系得到探測光場的吸收光譜, 進而研究機械振子的振動頻率和耦合常數(shù).

3 數(shù)值結果與討論

在Yeo等[2]的實驗中, 使用系統(tǒng)的參數(shù)為：在溫度T= 5 K 時, 振子頻率ωn=530 kHz, 品質因數(shù)Q= 3000; 在溫度T= 300 K (26.86 ℃)時, 振子頻率ωn=522.4 kHz, 品質因數(shù)Q= 1000.

圖2(a)為失諧量?0=0 時, 在不同溫度下探測吸收與探測光-激子失諧量?s的 光 譜, 其 中?s=ωpr-ωe.從圖2(a)發(fā)現(xiàn)在振子頻率ωn=530 kHz和ωn= 520 kHz相差不大的情況下, 調節(jié)品質因數(shù)分別為3000和1000, 圖中仍具有同樣的可讀性.相比于低溫(5 K)環(huán)境下的吸收譜, 在室溫(300 K)下, 吸收譜并沒有因為環(huán)境溫度的升高而難以觀測.換句話說, 即使在室溫下, 吸收譜依然能觀測到, 為該系統(tǒng)在室溫下在質量傳感方面的應用提供了理論基礎.圖2(b)是在室溫和低溫下根據不同的振子頻率得到的探測光的吸收譜, 可以發(fā)現(xiàn), 在低溫下吸收譜的峰值要比室溫下的高一些.環(huán)境溫度越高, 機械振子受環(huán)境溫度的影響而使得振動頻率降低.然而即使在室溫下, 吸收譜中的信號仍然可以觀測到(如圖2(b)中左圖所示).另外, 兩個很明顯的尖峰總是對應著納米機械振子頻率的位置,而中間部分則表示的是振子中激子的吸收.例如, 當振子頻率為ωn=0.50 MHz和ωn=0.80 MHz, 圖2(b)中的藍色曲線左右的兩個尖峰分別對應著?s=±0.50MHz 和?s=±0.80 MHz.圖中的尖峰會對應著納米機械振子的頻率, 針對這種情況, 提出一種精確測量機械振子頻率的全光學方法.具體的做法是讓第一束抽運光的頻率與激子的頻率相等, 即?0=0, 然后用第二束較弱的探測光掃描激子的頻率范圍, 在探測光的吸收光譜會出現(xiàn)兩個尖峰, 尖峰對應的橫坐標即為機械振子的頻率大小.

圖2 (a)不同溫度下探測吸收與探測光-激子失諧量 ? s 的函數(shù)關系; (b)室溫 (300 K)和低溫 (5 K) 下, 不同的振子頻率時探測吸收與探測光-激子失諧量 ?s 的函數(shù)關系; 圖中參數(shù)為 Γ1=0.1MHz , Γ2=0.05MHz ,=0.01(MHz)2 , ?0=0 ,g0=0.5ωnFig.2.(a) Function relationship between detection absorption and detection light-exciton detuning ? s at different temperatures;(b) the functional relationship between the detected absorption and the detector-exciton detuning ? s under different oscillator frequencies at room temperature and low temperature.Γ1=0.1MHz , Γ2=0.05MHz , =0.01(MHz)2 , ?0=0 , g0=0.5ωn .

抽運本文是基于一個超強耦合系統(tǒng), 耦合強度的大小為g0≈ωnβ,β為普通耦合系統(tǒng)中耦合強度的大小.在文獻[7]量子點的系統(tǒng)以及機械振子與量子點耦合的復合系統(tǒng)的相互作用強度β大小分別為0.02和0.06, 而在本文所提出的系統(tǒng)中耦合強度大小換算的β大小范圍為0.5—0.8.強耦合使得系統(tǒng)相互作用的范圍更大, 且系統(tǒng)的現(xiàn)象更加明顯.圖3(a)是不同耦合強度下的探測吸收譜, 當g0為0時, 可以發(fā)現(xiàn)圖中黑色線只有一個峰, 而g0不為0時, 吸收譜就變成了兩個峰.兩個峰之間的距離隨著耦合強度的增大而增大.通過測量雙峰的分裂寬度, 發(fā)現(xiàn)雙峰寬度與耦合強度大小呈線性關系, 圖3(b)給出量子點-振子耦合強度與雙峰分裂寬度的線性關系.依據此關系可以用來測量量子點與納米機械振子之間耦合強度的大小.基于該探測吸收譜, 呈現(xiàn)出一種直觀的方法來確定量子點-納米機械振子耦合強度.

圖3 (a) ?0=ωn 時不同耦合強度得到的探測吸收譜; (b)吸收光譜中兩峰的劈裂寬度與耦合強度的關系; 兩圖中參數(shù)均為Γ1=0.2MHz , Γ2=0.1MHz , ωn=0.52MHz , ?0=0.15MHz ,Q=1000Fig.3.(a) Detection absorption spectra obtained at different coupling intensities with ?0=ωn ; (b) the relationship between the splitting width of the two peaks in the absorption spectrum and the coupling strength.The parameters in both figures are Γ1=0.2MHz, Γ2=0.1MHz , ωn=0.52MHz , ?0=0.15MHz , Q =1000 .

圖4 (a)振子上外加納米顆粒時的吸收譜, 圖中 Γ1=0.1MHz , Γ2=0.05MHz ,=0.01(MHz)2 , ?0=0 , ωn=0.52MHz ,g0=0.5ωn, Q =1000 ; (b) 外加納米顆粒個數(shù)與振子頻移的關系Fig.4.(a) Absorption spectra when nanoparticles are added to the oscillator, where Γ1=0.1MHz , Γ2=0.05MHz ,=0.01(MHz)2, ?0=0 , ωn=0.52MHz , g0=0.5ωn , Q =1000 ; (b) the relationship between the number of added nanoparticles and the oscillator frequency shift.

另一方面, 研究該復合系統(tǒng)的目的是實現(xiàn)質量傳感.質量傳感主要通過探測額外粒子附著到納米機械振子上引起的振子頻移量來實現(xiàn)的.當有質量為m的粒子沉淀在振子的頂端表面時, 振子的振動頻率就會發(fā)生改變.系統(tǒng)質量的變化量 ?m和放入粒子后引起的頻移 ?f的關系為 ?m=2M/ωn?f,其中M為振子的有效質量(M＞＞m).假設被測粒子能夠均勻地落在振子頂端的表面, 則可以根據上面 ?m和 ?f的關系得到被測粒子的質量.以質量為0.1 ng納米顆粒為例, 在振子頻率ωn=0.52 MHz時, 外加1個和5個納米顆粒的吸收光譜如圖4(a)所示.圖中黑色曲線是未加納米顆粒的峰,當有納米顆粒附著在振子上時就會增加振子的有效質量, 并減小系統(tǒng)機械振動的頻率, 吸收譜的峰值會向左偏移.例如, 加1個納米顆粒時的頻移 ?f=0.0369 MHz, 加 5 個納米顆粒時的頻移?f=0.1845MHz, 分別對應著圖4(a)中紅色曲線和藍色曲線.由 ?m和 ?f的關系式可以看出兩者成正比, 因此, 可以通過頻移得出外加的納米顆粒個數(shù).圖4(b)給出了外加納米顆粒個數(shù)與頻移的關系圖, 其斜率為質量響應率, 用R來表示,R=ωn/2M, 由此關系式可以看出, 振子的有效質量越小, 振動頻率越高, 質量響應率越大.而本文中超強耦合量子點-機械振子系統(tǒng)的質量響應率可以達到R= 0.369 Hz/fg.與一些以碳納米管和石墨烯等材料的納米機械振子相比, 該系統(tǒng)不用在低溫環(huán)境下才能測量, 并且有著較高的質量響應率.

另一方面, 各種噪聲源包括本質噪聲和外在噪聲將會影響該復合系統(tǒng)質量傳感性能和靈敏度.通常來說機械運動的本質熱噪聲是主要的噪聲源, 將會最終影響傳感靈敏度, 從文中提出的質量響應率R=ωn/2M看, 溫度影響了機械振子的共振頻率進而也就影響著質量響應率, 也就是質量測量的靈敏度.當傳感器件在較低的溫度條件下工作, 可以有效減少這個噪聲.此外, 外在的噪聲源比如在讀出設備的探測噪聲也是很顯著地.對于一些復雜的讀出設備, 探測系統(tǒng)引起的噪聲是主要的噪聲源, 噪聲會非常大而掩蓋掉信號的探測.而在非線性區(qū)域內的質量傳感會產生大的共振振幅和較大的輸出信號, 而不會同時放大噪聲, 這對抵消探測噪聲的影響和提高信噪比是很有益的.因此, 與線性區(qū)域內的質量傳感相比, 非線性光學譜可以克服探測噪聲并且提高傳感的性能.

4 結 論

理論上提出一種復合量子點-納米機械振子系統(tǒng)的全光學質量測量方案, 介紹了系統(tǒng)中一些相干光學參數(shù)的測量方法.由于激子-聲子的耦合強度達到超強耦合標準, 該系統(tǒng)的耦合機制可實現(xiàn)室溫下量子點非拆卸讀出, 使得該系統(tǒng)可以用來做室溫下全光學質量傳感, 測量納克量級物質的質量.此方案比傳統(tǒng)的電學測量方案更加精確和靈敏, 不再受電學熱效應的影響, 用雙光照射驅動系統(tǒng)與單束光驅動相比, 可以不受頻率的限制.另外, 與其他石墨烯、碳納米管等材料的振子耦合成的系統(tǒng)相比, 該系統(tǒng)不僅可以在5 K的低溫下測量相干光學特性, 而且還可以在 300 K (26.85 ℃)的室溫下實現(xiàn)質量傳感.由于系統(tǒng)振子頻率較低、有效質量不夠小, 因此, 測量的質量量級要小一些.該方案可以用來做一些納克量級生物分子、同位素等物質的質量測量, 還可以用來研究快慢光、聲子誘導透明等其他光學現(xiàn)象.