王金舵 余錦 ? 貊澤強(qiáng)3) 何建國(guó)3) 代守軍 孟晶晶 王曉東 劉洋3)

1) (中國(guó)科學(xué)院光電研究院, 北京 100094)

2) (中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049)

3) (中國(guó)科學(xué)院計(jì)算光學(xué)成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100094)

連續(xù)波腔衰蕩光譜(CW-CRDS)測(cè)量中多模衰蕩的產(chǎn)生是嚴(yán)重影響痕量氣體測(cè)量靈敏度的重要因素.本文針對(duì)衰蕩腔內(nèi)無(wú)光闌或光闌濾模不徹底的CRDS裝置, 通過(guò)分析腔誤調(diào)時(shí)的能量耦合規(guī)律以及受關(guān)斷時(shí)間影響的衰蕩過(guò)程, 提出閾值選擇和擬合度判定兩種非光闌模式篩選方法, 利用數(shù)值方法達(dá)到抑制多模衰蕩及篩選基模衰蕩(優(yōu)衰蕩)的目的.首先對(duì)CW-CRDS實(shí)驗(yàn)中平均采樣和單次采樣模式下出現(xiàn)的多種衰蕩類型進(jìn)行了歸納分析, 發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)單次采樣數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)多次采樣的測(cè)量結(jié)果, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)期一致.解決了CRDS實(shí)驗(yàn)“平均”和“擬合”的先后順序問(wèn)題.在此基礎(chǔ)上, 利用優(yōu)衰蕩出現(xiàn)概率滿足二項(xiàng)分布模型的特性,建立了優(yōu)衰蕩出現(xiàn)頻率隨觸發(fā)閾值變化的概率模型, 用于選擇合適的觸發(fā)閾值.實(shí)驗(yàn)表明提升觸發(fā)閾值可以有效地抑制多模衰蕩, 使測(cè)量靈敏度提升約一個(gè)數(shù)量級(jí).隨著觸發(fā)閾值的提升, 通過(guò)優(yōu)衰蕩得到的Allan方差將趨于一個(gè)定值, 但是衰蕩過(guò)程獲取時(shí)間將逐漸延長(zhǎng).因此, 在CW-CRDS檢測(cè)中觸發(fā)閾值應(yīng)設(shè)置在保證全部衰蕩過(guò)程均為優(yōu)衰蕩的最小閾值處.之后, 采用擬合度判定法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了篩選.最后給出了兩種方法的適用范圍, 擬合度判定法雖然簡(jiǎn)單但局限性較大, 閾值選擇法可適用于腔誤調(diào)程度不嚴(yán)重的情況.

1 引 言

近年來(lái), 腔衰蕩光譜技術(shù) (cavity ring-down spectroscopy, CRDS)在光物相互作用中等離子體分析[1,2]、溫室氣體測(cè)量[3,4]、污染氣體檢測(cè)[5]、分子光譜分析[6,7]以及反射率測(cè)量[8,9]等諸多方面得到應(yīng)用.CRDS是一種具有高靈敏度的直接吸收光譜技術(shù), 通過(guò)測(cè)量特定波長(zhǎng)激光的衰蕩時(shí)間來(lái)實(shí)現(xiàn)弱吸收物質(zhì)的成分與濃度檢測(cè)[10].CRDS裝置的測(cè)量靈敏度與衰蕩時(shí)間的測(cè)量精度直接關(guān)聯(lián)[11], 衰蕩時(shí)間測(cè)量精度越高, 裝置測(cè)量靈敏度也越高.另一方面, 同樣的工作條件下, 激光激發(fā)衰蕩腔模式不同, 所對(duì)應(yīng)的衰蕩時(shí)間也存在明顯差異, 最終影響測(cè)量精度與準(zhǔn)確度.研究表明[12], 與單模衰蕩相比, 多模衰蕩激發(fā)下的CRDS測(cè)量靈敏度會(huì)大幅降低.

自CRDS技術(shù)出現(xiàn)以來(lái), 入射激光與衰蕩腔之間的模式匹配及衰蕩過(guò)程的篩選一直被認(rèn)為是一個(gè)重要的研究課題.在O’Keefe等[13]首次實(shí)現(xiàn)的腔衰蕩光譜測(cè)量中, 采用線寬較寬的脈沖激光器作為光源, 雖然簡(jiǎn)化了實(shí)現(xiàn)激光-衰蕩腔頻率匹配的條件, 但是由于多個(gè)腔縱模的同時(shí)存在、脈沖間不同階數(shù)橫模的任意激發(fā)等因素而大幅降低了衰蕩時(shí)間的測(cè)量精度[14].Romanini等[15]將光源改為窄線寬的連續(xù)激光器, 通過(guò)壓電陶瓷(PZT)調(diào)節(jié)腔長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)了連續(xù)波腔衰蕩光譜技術(shù)(continuouswave cavity ring-down spectroscopy, CW-CRDS).這種結(jié)構(gòu)由于可以最大程度地避免多個(gè)腔縱模被同時(shí)激發(fā), 從而有效提高了CRDS的測(cè)量靈敏度及信噪比.與脈沖 CRDS 相同, CW-CRDS 也需要引入適當(dāng)?shù)臋M模匹配來(lái)抑制高階橫模的激發(fā).然而在實(shí)際應(yīng)用中, 由于加工及裝調(diào)誤差, 嚴(yán)格的橫模匹配難以實(shí)現(xiàn).Huang和Lehmann[16]對(duì)CW-CRDS中由于橫模匹配引入的噪聲進(jìn)行了分析.研究表明, 基橫模與高階橫模同時(shí)激發(fā)會(huì)導(dǎo)致衰蕩曲線偏離理想的單指數(shù)衰減形式, 而更加符合雙指數(shù)模拍模型.其通過(guò)在衰蕩腔內(nèi)加入孔徑光闌有效抑制了高階橫模的產(chǎn)生, 使系統(tǒng)性能得到顯著提升.但是實(shí)驗(yàn)中仍然記錄到了由于裝調(diào)偏差而產(chǎn)生的TEM01和TEM10模的衰蕩過(guò)程, 兩者衰蕩時(shí)間與基橫模(TEM00)不同, 從而影響了測(cè)量靈敏度.崔立紅等[17]對(duì)橫模匹配中的腔誤調(diào)進(jìn)行了分析.腔誤調(diào)包括腔失調(diào) (misalignment)和腔失配 (mismatch), 其中腔失調(diào)是指入射光的光軸與衰蕩腔的光軸存在偏移或傾斜, 腔失配是指耦合進(jìn)衰蕩腔的入射光腰斑與衰蕩腔基模腰斑之間存在尺寸或位置差異.該研究指出能量耦合效率主要受腔失配的影響, 而對(duì)衰蕩腔高階模激發(fā)來(lái)說(shuō), 腔失調(diào)的影響要大于腔失配.其提出可以采用法布里-珀羅干涉儀掃描法和多維象限儀探測(cè)法對(duì)特定激光器及衰蕩腔的腔失配及腔失調(diào)進(jìn)行監(jiān)測(cè), 通過(guò)PZT調(diào)節(jié)回路對(duì)衰蕩腔進(jìn)行裝調(diào)校正, 減少多橫模衰蕩過(guò)程的發(fā)生, 從而提高CRDS裝置的測(cè)量靈敏度.但是這種方法的缺點(diǎn)在于需要使用額外的儀器(元器件)及復(fù)雜的反饋控制電路才能滿足較高精度裝調(diào)的需求.

本文結(jié)合能量耦合及光腔響應(yīng)理論, 分析CW-CRDS實(shí)驗(yàn)中存在的多(橫)模衰蕩現(xiàn)象, 提出了通過(guò)選擇合適的觸發(fā)閾值(閾值選擇)和分析衰蕩曲線擬合度(擬合度判定)實(shí)現(xiàn)CW-CRDS模式篩選的方法, 分析了兩種方法在痕量氣體檢測(cè)中的優(yōu)點(diǎn)和適用范圍.同時(shí), 利用二項(xiàng)分布概率模型分析了在衰蕩曲線擬合前后進(jìn)行數(shù)據(jù)平均的區(qū)別,并分別進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證, 回答了長(zhǎng)期困擾衰蕩測(cè)量中“平均后擬合還是擬合后平均”的問(wèn)題[18].

2 理 論

在CW-CRDS中, 入射光耦合進(jìn)入衰蕩腔, 當(dāng)出射光強(qiáng)達(dá)到觸發(fā)閾值時(shí), 關(guān)斷入射光, 衰蕩腔輸出形成一個(gè)衰蕩過(guò)程.理想情況下, 耦合過(guò)程中腔內(nèi)只有基橫模(以下簡(jiǎn)稱為基模)被激發(fā), 探測(cè)器接收到出射光強(qiáng)隨時(shí)間的變化呈現(xiàn)單指數(shù)下降趨勢(shì), 相應(yīng)地, 衰蕩時(shí)間呈正態(tài)分布, 計(jì)算其均值及標(biāo)準(zhǔn)差可以得到CRDS的測(cè)量靈敏度[11].但是, 實(shí)際上由于存在著腔失調(diào)與腔失配, 衰蕩腔內(nèi)除了基模外還會(huì)有高階橫模(以下簡(jiǎn)稱為高階模)成分被激發(fā).由于空間分布不同導(dǎo)致腔內(nèi)損耗不同[16,19],高階模的衰蕩時(shí)間會(huì)遠(yuǎn)低于基模的衰蕩時(shí)間, 從而影響整體衰蕩時(shí)間的測(cè)量精度.實(shí)驗(yàn)中可以利用基模與高階模的空間分布不同這一特點(diǎn), 通過(guò)在衰蕩腔內(nèi)加入孔徑光闌, 來(lái)抑制高階模的產(chǎn)生.但是,腔內(nèi)孔徑光闌的引入同時(shí)也會(huì)造成部分基模衰蕩能量的損失, 進(jìn)而導(dǎo)致信噪比的降低.因此, 有必要能夠找到某些非光闌方法來(lái)抑制甚至消除高階模對(duì)衰蕩時(shí)間測(cè)量精度帶來(lái)的影響.

這里引入失調(diào)參量ξ和失配參量ο, 假設(shè)入射光的腰斑位置在z軸坐標(biāo)0點(diǎn), 且在兩個(gè)方向初始相位均為0, 則有[20]

式中以下標(biāo)L表示入射激光的參量, 下標(biāo)C表示衰蕩腔的參量;ε為入射光光軸與衰蕩腔光軸的偏移量;γ為入射光光軸與衰蕩腔光軸的傾角;w為光斑半徑;q為高斯光束q參數(shù).

為簡(jiǎn)化分析, 在分析腔失配時(shí), 假設(shè)腰斑位置良好匹配, 僅光斑尺寸存在差異, 則(1)式可以改寫為

其中θ為入射光的半發(fā)散角.

在實(shí)際裝調(diào)中, 最常見(jiàn)的腔誤調(diào)是經(jīng)橫模匹配后, 入射激光腰斑與衰蕩腔基模腰斑之間存在的尺寸差異.通過(guò)引入裝調(diào)指示光, 可以使入射光光軸與衰蕩腔光軸基本交疊, 使得軸線偏移量ε近似為0.假設(shè)腔失調(diào)的傾角為入射光半發(fā)散角的1/10, 入射光束腰斑半徑wL與衰蕩腔基橫模腰斑半徑wC之差為Δw, 這里用Δw與wC的比值來(lái)表征腔誤調(diào)程度.在僅存在腔失配的情況下, 耦合進(jìn)高階模的光功率Pmn占激光耦合進(jìn)入衰蕩腔的總功率P0的比例[20]表示為

同時(shí)存在腔失調(diào)和腔失配的情況下, 耦合進(jìn)高階模的光功率Pmn占激光耦合進(jìn)衰蕩腔的總功率P0的比例[20]表示為

將(2)式代入(3)和(4)式, 可以分別得到兩種情況下高階模耦合功率占比隨腔誤調(diào)度(Δw/wC)的變化, 如圖1所示.

圖1 腔誤調(diào)時(shí)高階模功率耦合占比情況Fig.1.Proportion of higher-order cavity mode excitement in a misadjusted CRDS system.

從圖1可以看到, 當(dāng)衰蕩腔出現(xiàn)誤調(diào)時(shí), 因部分激光能量的耦合使高階模受到激發(fā), 引發(fā)高階模衰蕩過(guò)程.在腔誤調(diào)程度較輕時(shí), 耦合進(jìn)入高階模的能量較少, 其輸出光強(qiáng)較弱, 出現(xiàn)高階模衰蕩的概率較低.隨著模式失配的進(jìn)一步惡化, 耦合到高階模的能量迅速增加.在衰蕩曲線采集過(guò)程中, 這將導(dǎo)致兩方面的后果：一是從衰蕩腔輸出的高階模光束光強(qiáng)增加; 二是同一觸發(fā)閾值下, 采集到的衰蕩過(guò)程屬于高階模衰蕩的概率增加.由此可知, 在腔誤調(diào)程度較輕時(shí), 耦合進(jìn)衰蕩腔的激光能量大部分注入腔基模中, 高階模具有較少的能量, 此時(shí)探測(cè)器接收到的基模光強(qiáng)會(huì)明顯高于高階模光強(qiáng).在這種情況下, 在獲取衰蕩過(guò)程中可以通過(guò)選擇合適的觸發(fā)閾值, 對(duì)不同模式的衰蕩過(guò)程進(jìn)行篩選, 只保留基模衰蕩過(guò)程.

理想情況下, 激光關(guān)斷是在瞬時(shí)完成, 衰蕩曲線應(yīng)呈單指數(shù)下降.但實(shí)際測(cè)量中, 受有限的關(guān)斷時(shí)間影響, 衰蕩曲線會(huì)偏離單指數(shù)趨勢(shì), 偏離程度與光源關(guān)斷時(shí)間及理想衰蕩時(shí)間相關(guān).假設(shè)在tp時(shí)刻, 光源開(kāi)啟充光; 在td時(shí)刻, 出射光強(qiáng)到達(dá)觸發(fā)閾值, 光源關(guān)斷, 則入射光場(chǎng)振幅Ei的時(shí)域變化可以寫為[21]

其中E為光源光場(chǎng)振幅,η為關(guān)斷效率,ts為關(guān)斷時(shí)間,u(t)為階躍函數(shù).關(guān)斷后, 出射光場(chǎng)振幅Eo的時(shí)域表達(dá)式為[22]

其中τ為衰蕩時(shí)間.不失一般性, 假設(shè)入射光場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度幅值為在零時(shí)刻發(fā)生關(guān)斷, 關(guān)斷時(shí)間為 200 ns, 如圖2 中插圖所示.基模衰蕩時(shí)間設(shè)為 31.5 μs, 由于損耗較大, 高階模的衰蕩時(shí)間較短, 設(shè)為 19 μs.探測(cè)過(guò)程中的高斯噪聲功率為入射光光強(qiáng)的0.025倍, 則探測(cè)器可能接收到的出射光強(qiáng)信號(hào)Io隨時(shí)間的變化如圖2所示, 其中基模衰蕩記為優(yōu)衰蕩(good decay), 高階模衰蕩記為劣衰蕩(bad decay).衰蕩曲線的單指數(shù)性用調(diào)整擬合度來(lái)表示, 相較于傳統(tǒng)擬合度, 調(diào)整擬合度剔除了變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合度的影響, 其確定系數(shù)的表達(dá)式為

其中SSres為樣本殘差平方和, 自由度為dfr;SStot為樣本離差的平方和, 自由度為dft.從圖2可以看到, 基模衰蕩曲線的調(diào)整擬合度要高于高階模衰蕩曲線的調(diào)整擬合度.因此可以認(rèn)為, 在測(cè)得衰蕩曲線后, 通過(guò)比較調(diào)整擬合度, 能夠?qū)Σ煌Ｊ降乃ナ庍^(guò)程進(jìn)行甄別, 從而篩選出基模衰蕩過(guò)程.

圖2 受有限的關(guān)斷時(shí)間影響的衰蕩曲線仿真Fig.2.Simulation of ring-down curves affected by the finite shutdown time.

3 實(shí) 驗(yàn)

用于研究CW-CRDS非光闌模式篩選的實(shí)驗(yàn)裝置為實(shí)驗(yàn)室搭建的CW-CRDS裝置, 未安裝腔內(nèi)光闌, 如圖3所示.光源采用光纖耦合輸出的分布反饋式二極管激光器(DFB-LD, NEL), 中心波長(zhǎng)為1654 nm.激光器控制器 (LDC-3724C, Lightwave)可以通過(guò)控制電流或溫度, 對(duì)DFB-LD輸出波長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)節(jié), 電流設(shè)定為 130 mA, 溫度設(shè)定為 20 ℃.為保證入射激光耦合進(jìn)衰蕩腔, 需要實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的頻率匹配, 通過(guò)信號(hào)發(fā)生器 (33600A, Aglient)在激光器控制器上加載一個(gè)三角波電流調(diào)制信號(hào), 調(diào)制頻率為 10 Hz, 幅值為 26 mV.該幅值對(duì)激光頻率的調(diào)制略大于一個(gè)自由光譜范圍.激光光束經(jīng)準(zhǔn)直器、模式匹配透鏡組, 耦合進(jìn)入衰蕩腔.入射光路中加入光隔離器(Thorlabs)來(lái)抑制光反饋.衰蕩腔的腔鏡采用兩片相同參數(shù)的平凹高反鏡, 曲率半徑為 500 mm, 在 1600—1700 nm 范圍內(nèi), 標(biāo)稱反射率優(yōu)于 0.9999, 腔鏡間隔為 340 mm.出射光經(jīng)聚焦透鏡后, 是由光電探測(cè)器(PDA10CS-ES,Thorlabs)接收、示波器 (MSO 4104C, Tektronix)進(jìn)行采集記錄.當(dāng)出射光強(qiáng)達(dá)到觸發(fā)閾值時(shí), 通過(guò)示波器向激光控制器發(fā)出觸發(fā)信號(hào), 實(shí)現(xiàn)關(guān)斷.利用示波器對(duì)衰蕩曲線進(jìn)行記錄, 用于后續(xù)數(shù)據(jù)處理.實(shí)驗(yàn)氣體為標(biāo)準(zhǔn)氮?dú)?N2), 通過(guò)質(zhì)量流量控制器, 以 0.5 L/min 的速度輸入衰蕩腔.為減小水汽及空氣顆粒對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響, 在衰蕩腔輸入輸出氣路上, 均裝有干燥劑和顆粒過(guò)濾器.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 衰蕩過(guò)程類型分析

圖3 CW-CRDS 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.3.Schematic of CW-CRDS experimental instrument.

圖4 四次平均模式下的 (a)衰蕩曲線、(b), (c)衰蕩時(shí)間及 (d)擬合度分布Fig.4.(a) Typical decays, (b), (c) distributions of ring-down time, and (d) decay curve fitness in four times averaged mode sampling.

利用數(shù)字存儲(chǔ)示波器對(duì)衰蕩過(guò)程進(jìn)行記錄, 采樣模式為平均采樣模式, 平均次數(shù)為4次, 總共采集10000條衰蕩曲線, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示.在10000組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中, 根據(jù)階梯分布的衰蕩時(shí)間可以劃分為三種類型的衰蕩過(guò)程, 其典型的衰蕩曲線如圖4(a)所示.三類衰蕩過(guò)程所占比例不同, 其中絕大部分是衰蕩時(shí)間均值約為32 μs的衰蕩過(guò)程,比例為92.84%, 為基模衰蕩(優(yōu)衰蕩).另外兩類衰蕩過(guò)程的衰蕩時(shí)間較短, 推測(cè)其為高階模衰蕩, 稱之為劣衰蕩1和劣衰蕩2, 均值分別為28.6 μs和25.8 μs; 兩者所占比例較低, 分別為 6.86% 和 0.3%,如圖4(b)所示.通過(guò)衰蕩時(shí)間分布, 篩選出優(yōu)衰蕩過(guò)程, 其衰蕩時(shí)間呈正態(tài)分布, 如圖4(c) 所示.如果衰蕩過(guò)程只存在優(yōu)衰蕩, 可以得到較小的衰蕩時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差, 對(duì)應(yīng)的測(cè)量靈敏度較高.但是, 由于存在衰蕩時(shí)間相差較大的兩類劣衰蕩, 導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)差急劇增大, 測(cè)量靈敏度大幅下降.對(duì)衰蕩曲線的擬合度進(jìn)行計(jì)算, 發(fā)現(xiàn)三種類型衰蕩過(guò)程的衰蕩曲線擬合度存在嚴(yán)重交疊, 如圖4(d)所示.在這種情況下, 很難提出有效判據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)模式篩選.另外, 假設(shè)這三類衰蕩過(guò)程分別對(duì)應(yīng)衰蕩腔內(nèi)同時(shí)存在的基模衰蕩、以及其他兩種不同階數(shù)的高階模衰蕩,那么受腔損耗影響, 這三種類型的衰蕩時(shí)間之間的差值應(yīng)該逐漸增大[19], 這與三類衰蕩時(shí)間均值分布大致成等差數(shù)列的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相矛盾, 即原假設(shè)不成立.

為證實(shí)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了多模衰蕩, 利用掃描頻譜法測(cè)量了衰蕩腔出射激光模式的頻率分布, 如圖5所示, 其中 A, B, C 為相鄰的三個(gè)強(qiáng)激發(fā)腔模, a, b是兩個(gè)弱激發(fā)腔模, 介于 A, B, C 腔模之間.測(cè)得A與B, B與C的模式頻率間隔分別為445.9 MHz和 439.2 MHz, A 與 a, B 與 b 的模式頻率間隔分別為 174.9 MHz和 171.4 MHz.與利用間距L的兩面曲率半徑為Rc的腔鏡構(gòu)建的對(duì)稱圓形孔徑穩(wěn)定球面腔諧振頻率公式為

其中c為光速;m,n為橫模階次.計(jì)算得到的基橫模頻率ν00= 441.2 MHz 和高階模v10= 174.9 MHz基本一致.由此推測(cè), 衰蕩腔內(nèi)主要有兩種模式被激發(fā), 即 TEM00模和 TEM10模.

圖5 衰蕩腔內(nèi)存在多模激發(fā)Fig.5.Multimode excitation in ring-down cavity.

采用上述CW-CRDS裝置再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn), 將示波器的采樣模式變?yōu)闊o(wú)平均過(guò)程的單次采樣模式, 采集10000條衰蕩曲線.在10000組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中, 只存在兩類衰蕩過(guò)程, 衰蕩時(shí)間均值為 31.5 μs的優(yōu)衰蕩和均值為19.1 μs的劣衰蕩, 前者占總數(shù)的98.97%, 其典型的衰蕩曲線如圖6所示.計(jì)算兩條衰蕩曲線的調(diào)整擬合優(yōu)度, 與理論仿真(圖2)的結(jié)果相近.

圖6 單次采樣的典型衰蕩曲線Fig.6.Typical decays in single sampling.

分析上述兩種不同采樣模式下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 認(rèn)為受腔誤調(diào)影響, 實(shí)驗(yàn)所用的CW-CRDS裝置中有且僅有兩種類型的衰蕩過(guò)程, 這里分別被稱為“優(yōu)衰蕩”和“劣衰蕩”, 這兩個(gè)事件為互斥事件、且其事件出現(xiàn)概率之和為1.由10000組單次采樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 前者出現(xiàn)頻率(約為0.99)遠(yuǎn)高于后者(約為0.01), 這表明耦合進(jìn)衰蕩腔能量絕大部分在基模上, 即CW-CRDS裝置的腔誤調(diào)程度較輕,可通過(guò)選擇合適的觸發(fā)閾值來(lái)實(shí)現(xiàn)模式篩選.

在四次平均模式下, 這兩種類型的衰蕩過(guò)程可以有五種組合方式：四個(gè)優(yōu)衰蕩、三個(gè)優(yōu)衰蕩一個(gè)劣衰蕩、兩個(gè)優(yōu)衰蕩兩個(gè)劣衰蕩、一個(gè)優(yōu)衰蕩三個(gè)劣衰蕩、以及四個(gè)劣衰蕩.由單次采樣下優(yōu)劣衰蕩出現(xiàn)頻率推得上述五種組合出現(xiàn)概率分別為0.9606, 0.0388, 5.9 × 10—4, 4.0 × 10—6和 1.0 ×10—8.為方便表述, 這里定義平均模式采樣中的“優(yōu)衰蕩”是全部由單次采樣中的優(yōu)衰蕩組成, 其他組合方式均為“劣衰蕩”, 并根據(jù)所含單次采樣中的劣衰蕩數(shù)目進(jìn)行排序.按上述概率對(duì)10000組四次平均模式下采集到的衰蕩過(guò)程進(jìn)行估計(jì), 則優(yōu)衰蕩、劣衰蕩1、劣衰蕩2、劣衰蕩3和劣衰蕩4的頻數(shù)約為 9606, 388, 6, 0 和 0.由此可推測(cè)在四次平均模式下采集10000組衰蕩過(guò)程, 看到的衰蕩過(guò)程類型可能為三類, 優(yōu)衰蕩、劣衰蕩1和劣衰蕩2.該推測(cè)結(jié)果與10000組四次平均模式下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(觀測(cè)到三種類型衰蕩個(gè)數(shù)分別為9284, 686和30)接近.據(jù)此推測(cè), CW-CRDS 實(shí)驗(yàn)中, 以單次采樣模式進(jìn)行衰蕩過(guò)程采集, 在一次采集中結(jié)果為優(yōu)衰蕩屬于單次伯努利實(shí)驗(yàn);N次衰蕩過(guò)程采集是相互獨(dú)立事件, 優(yōu)衰蕩出現(xiàn)次數(shù)滿足二項(xiàng)分布.在平均模式下進(jìn)行衰蕩過(guò)程采集, 假設(shè)平均次數(shù)為N(N≥ 2),則可能存在的劣衰蕩的種類為N, 在已知優(yōu)衰蕩出現(xiàn)概率的基礎(chǔ)上, 利用二項(xiàng)式展開(kāi)可以得到各類型衰蕩過(guò)程出現(xiàn)的概率.已知兩類基本衰蕩過(guò)程的衰蕩時(shí)間, 可以推測(cè)出不同采樣模式下不同類型衰蕩時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.在同一采樣模式下, 多個(gè)類型衰蕩時(shí)間期望值之間呈等差數(shù)列, 這就解釋了四次平均模式采樣實(shí)驗(yàn)中三類衰蕩時(shí)間大致呈等差數(shù)列的現(xiàn)象.另外, 只要在單次采樣模式下抑制或消除了劣衰蕩, 使其出現(xiàn)概率趨近于0, 則之后不論采用哪種模式進(jìn)行采樣, 都能獲得較好的測(cè)量靈敏度.所以, 對(duì)于衰蕩過(guò)程均為優(yōu)衰蕩的情況, “平均后擬合”還是“擬合后平均”除因處理速度帶來(lái)的差異外, 無(wú)明顯測(cè)量精度差別.但當(dāng)存在劣衰蕩時(shí),“平均后擬合”將造成劣衰蕩與優(yōu)衰蕩混疊, 增大模式篩選難度, 且平均次數(shù)越多, 篩選難度越大, 提取的衰蕩時(shí)間精度越差.這種情況下, 應(yīng)該先以單次采樣模式對(duì)衰蕩過(guò)程進(jìn)行采集, 對(duì)衰蕩曲線進(jìn)行擬合, 提取衰蕩時(shí)間, 經(jīng)篩選后再平均計(jì)算.

4.2 閾值選擇模式篩選法

通過(guò)理論分析可知, 提高觸發(fā)閾值可以對(duì)不同模式的衰蕩過(guò)程進(jìn)行篩選.本文通過(guò)建立優(yōu)衰蕩出現(xiàn)頻率隨觸發(fā)閾值變化的概率模型, 對(duì)合適觸發(fā)閾值的選擇進(jìn)行分析.根據(jù)單次采樣與平均采樣間關(guān)系的論述可以知道, 利用不同閾值單次采樣模式獲得的優(yōu)衰蕩出現(xiàn)頻率可以建立N次(N≥ 2)平均模式優(yōu)衰蕩出現(xiàn)頻率隨觸發(fā)閾值變化概率模型, 不失一般性, 本文以N= 4 為例.

通過(guò)上文分析, 在單次采樣模式下優(yōu)衰蕩的出現(xiàn)次數(shù)fg滿足二項(xiàng)分布, 即fg～B(n,p).實(shí)驗(yàn)中,為建立可靠的概率模型, 通過(guò)有限次測(cè)量過(guò)程中優(yōu)衰蕩的出現(xiàn)頻率去推斷總體概率p, 需要對(duì)實(shí)驗(yàn)所需的衰蕩事件個(gè)數(shù), 即抽樣容量n進(jìn)行推斷.二項(xiàng)分布概率數(shù)學(xué)模型表示為

其中δ為上述推斷的精度, 1—α為置信度.

當(dāng)n較大時(shí), 利用棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理, 將二項(xiàng)分布用其極限分布正態(tài)分布表示：

由(8)和(9)式可以得到

通過(guò)正態(tài)分布概率值表, 可以得到概率臨界值x0.則有

當(dāng)p= 0.5 時(shí), (11)式等號(hào)右邊有最大值, 則滿足推斷所需精度和置信度的抽樣容量為該最大值取整后加一.

假設(shè)CW-CRDS裝置以驅(qū)動(dòng)電流三角波調(diào)制方式實(shí)現(xiàn)波長(zhǎng)調(diào)節(jié), 最終獲得1 Hz甲烷濃度測(cè)量速率.假定三角波頻率10 Hz, 相應(yīng)入射激光光譜掃描范圍略大于一個(gè)自由光譜范圍[23], 理論上1 s內(nèi)最多可有效觸發(fā)40個(gè)衰蕩事件.概率模型所需精度δ= 1/(2 × 40), 約為 0.013.取α= 0.1,則概率臨界值為1.65, 計(jì)算得到所需抽樣容量為4028.為便于分析表述, 本文選取的抽樣容量為4000, 也即需要獲取4000個(gè)衰蕩事件才能分析優(yōu)衰蕩出現(xiàn)頻率.

分別選取 10.7, 14.7, 18.7 和 22.7 mV 作為觸發(fā)閾值, 以單次采樣模式, 分別采集4000條衰蕩曲線, 得到優(yōu)衰蕩出現(xiàn)頻率分別為0.9903, 0.9953,0.9990和1.利用二項(xiàng)分布分別計(jì)算得出在四次平均采樣模式下, 上述觸發(fā)閾值出現(xiàn)優(yōu)衰蕩出現(xiàn)頻率如圖7所示.

以指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合, 則優(yōu)衰蕩出現(xiàn)頻率擬合曲線為

該方程給出了在實(shí)驗(yàn)條件下, 由單次采樣數(shù)據(jù)得到的四次平均采樣模式下優(yōu)衰蕩出現(xiàn)頻率隨觸發(fā)閾值變化的概率模型.為證明模型的正確性, 在四次平均采樣模式下, 分別以 10.7, 12.7, 16.7 和 20.7 mV為觸發(fā)閾值進(jìn)行實(shí)驗(yàn), 在每個(gè)觸發(fā)閾值下分別進(jìn)行4組實(shí)驗(yàn), 每組采集1000條衰蕩曲線, 得到優(yōu)衰蕩出現(xiàn)頻率.從圖7可以看到, 實(shí)驗(yàn)測(cè)得結(jié)果與概率模型預(yù)測(cè)結(jié)果基本相符.

從圖7還可以看出, 隨著觸發(fā)閾值提高, 優(yōu)衰蕩出現(xiàn)的概率趨近于1, 且出現(xiàn)頻率的波動(dòng)區(qū)間逐漸收斂.利用該概率模型, 可以大致得到不同觸發(fā)閾值下, 優(yōu)衰蕩出現(xiàn)的概率, 為閾值選擇模式篩選提供參考.

圖7 優(yōu)衰蕩出現(xiàn)頻率隨觸發(fā)閾值的變化Fig.7.Variance of the frequency of good decays with trigger thresholds.

通過(guò)衰蕩時(shí)間長(zhǎng)短, 對(duì)單次采樣模式下四種不同觸發(fā)閾值 (10.7, 14.7, 18.7 和 22.7 mV)得到的衰蕩過(guò)程進(jìn)行篩選, 則篩選前后各自Allan方差曲線如圖8所示.由圖8可以看到, 篩選后的Allan方差比原始數(shù)據(jù)大約小一個(gè)數(shù)量級(jí).高觸發(fā)閾值(22.7 mV)下衰蕩過(guò)程直接得到的Allan方差與其他觸發(fā)閾值下經(jīng)篩選后的數(shù)值相近.

對(duì)單次/四次平均采樣模式下, 不同觸發(fā)閾值(10.7, 12.7, 14.7, 16.7, 18.7, 20.7, 22.7 mV)實(shí)驗(yàn)中由40個(gè)衰蕩過(guò)程計(jì)算得到的Allan方差值進(jìn)行對(duì)比, 結(jié)果如圖9所示.在單次采樣模式下, 示波器采集的一條衰蕩曲線代表一個(gè)衰蕩過(guò)程, Allan方差圖中橫坐標(biāo)衰蕩曲線個(gè)數(shù)為40; 在四次平均模式下, 示波器采集的一條衰蕩曲線是由四個(gè)衰蕩過(guò)程平均后得到的, 為保證衰蕩過(guò)程個(gè)數(shù)為40,Allan方差圖中橫坐標(biāo)衰蕩曲線個(gè)數(shù)為10.從圖9可知, 隨著觸發(fā)閾值的提高, 40個(gè)衰蕩過(guò)程的Allan方差值線性減小.當(dāng)進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選后,Allan方差值隨著觸發(fā)閾值逐漸趨近于一個(gè)定值,對(duì)于本實(shí)驗(yàn)采用的CW-CRDS裝置, 該值為3 ×10—10cm—1.

圖8 不同閾值單次采樣下的 Allan 方差圖 (a) 10.7 mV; (b) 14.7 mV; (c) 18.7 mV; (d) 22.7 mVFig.8.Allan deviations in single sampling with different trigger thresholds：(a) 10.7 mV; (b) 14.7 mV; (c) 18.7 mV; (d) 22.7 mV.

圖9 不同閾值下 40 個(gè)衰蕩過(guò)程的 Allan 方差Fig.9.Allan deviations of 40 decays with different trigger thresholds.

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn), 衰蕩過(guò)程獲取速率與觸發(fā)閾值密切相關(guān), 觸發(fā)閾值越高, 獲取速率越慢.在不同觸發(fā)閾值下, 取重復(fù)測(cè)量10次、每次采樣128個(gè)衰蕩過(guò)程所需時(shí)間的平均值作為采樣耗時(shí), 可以計(jì)算得到該觸發(fā)閾值下噪聲等效吸收系數(shù)(noise equivalentabsorption coefficient, NEA)以及 1 Hz測(cè)量速率下甲烷測(cè)量靈敏度, 如圖10所示.從圖10可以看到, 隨著觸發(fā)閾值的提升, CW-CRDS裝置的測(cè)量靈敏度迅速提升, 其中觸發(fā)閾值為20.7 mV和22.7 mV時(shí), 測(cè)量靈敏度大幅提升.由于觸發(fā)閾值為20.7 mV時(shí)獲取有效衰蕩記錄的過(guò)程更快,則1 Hz測(cè)量速率下相較于閾值22.7 mV時(shí)的測(cè)量靈敏度更高.所以, 對(duì)于實(shí)驗(yàn)用CW-CRDS裝置, 通過(guò)閾值選擇法進(jìn)行模式篩選時(shí), 可以將觸發(fā)閾值設(shè)定為20.7 mV.通過(guò)基于衰蕩時(shí)間的數(shù)據(jù)篩選實(shí)現(xiàn)劣衰蕩剔除后, 可以看到不同觸發(fā)閾值下,該裝置對(duì)于甲烷的測(cè)量靈敏度大致相同, 當(dāng)觸發(fā)閾值為14.7 mV時(shí), 相同檢測(cè)速率下測(cè)量靈敏度數(shù)值最小.

圖10 不同閾值的噪聲等效吸收系數(shù)及測(cè)量靈敏度Fig.10.Noise equivalent absorption coefficients and sensitivities under different trigger thresholds.

4.3 擬合度判定模式篩選法

除閾值選擇外, 也可以通過(guò)擬合度判定實(shí)現(xiàn)模式篩選.相較于平均模式, 單次采樣模式下兩類衰蕩過(guò)程調(diào)整擬合度分布的交疊較少, 以觸發(fā)閾值為10.7 mV的單次采樣為例, 其衰蕩時(shí)間及衰蕩曲線調(diào)整擬合優(yōu)度如圖11所示.盡管交疊較少,但兩類衰蕩過(guò)程擬合度之間交疊現(xiàn)象仍然存在.如果以衰蕩曲線的調(diào)整擬合度為判據(jù)進(jìn)行模式篩選,為保證劣衰蕩全部被剔除, 需要以劣衰蕩曲線擬合度的最大值為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行選擇, 這將導(dǎo)致在總共4000個(gè)衰蕩過(guò)程中, 除39個(gè)劣衰蕩外, 還有140個(gè)優(yōu)衰蕩被誤剔除.這將影響CW-CRDS裝置對(duì)優(yōu)衰蕩的獲取效率, 降低裝置測(cè)量靈敏度.

圖11 單次采樣模式下的衰蕩時(shí)間(a)及曲線調(diào)整擬合度(b)分布Fig.11.Distributions of ring-down times (a) and curve fitness (b) in single sampling.

4.4 模式篩選數(shù)值方法的適用范圍

利用上述數(shù)值方法對(duì)CW-CRDS中模式篩選,雖然無(wú)需引入影響能量傳遞的光闌結(jié)構(gòu), 但是也存在相應(yīng)的適用范圍.理論分析可知, 由于實(shí)際測(cè)量中存在關(guān)斷時(shí)間、電路響應(yīng)延遲等因素影響, 衰蕩曲線不再是理想的單指數(shù)函數(shù).衰蕩時(shí)間越短, 對(duì)衰蕩曲線的單指數(shù)函數(shù)擬合優(yōu)度的影響越大.所以從本質(zhì)上看, 利用擬合度判別和在低觸發(fā)閾值下的數(shù)據(jù)篩選, 都是利用劣衰蕩的衰蕩時(shí)間遠(yuǎn)小于優(yōu)衰蕩這一特性.但事實(shí)上, 實(shí)際應(yīng)用中衰蕩時(shí)間可能會(huì)因?yàn)榍粌?nèi)吸收損耗的大幅增加而急劇縮短.以本文搭建的CW-CRDS裝置為例, 空腔衰蕩時(shí)間為31.5 μs, 由 CRDS 痕氣檢測(cè)的基本公式[3]可知, 對(duì)于甲烷 (其吸收截面為 1.5 × 10—20cm2/molecule)氣體濃度測(cè)量, 利用擬合度判別或數(shù)據(jù)篩選來(lái)提高測(cè)量靈敏度的方法, 僅適用于氣體濃度不大于2 ppmv 的場(chǎng)合.當(dāng)甲烷濃度大于 2 ppmv 時(shí), 衰蕩時(shí)間將小于19 μs, 與空腔狀態(tài)下劣衰蕩的衰蕩時(shí)間相近, 該方法將不再適用.而對(duì)于硫化氫(H2S)氣體濃度測(cè)量, 由于其吸收截面為2.7 ×10—24cm2/molecule), 則上述最大量程可達(dá)到 1 ×104ppmv.可以看到, 采用這種方法進(jìn)行模式篩選,在一定程度上限制了CW-CRDS裝置的最大量程.而通過(guò)提高觸發(fā)閾值進(jìn)行模式篩選則不會(huì)受到待測(cè)氣體濃度影響, 其本質(zhì)更依賴于CW-CRDS裝置自身性能, 即正常情況下, 在衰蕩腔中耦合進(jìn)基模的能量遠(yuǎn)大于耦合進(jìn)高階模的能量.通過(guò)(4)式計(jì)算可知, 在不存在腔失調(diào)的情況下, 入射光束腰斑半徑與模式匹配目標(biāo)(衰蕩腔基模腰斑半徑)的偏差小于40%時(shí), 或經(jīng)良好匹配(腰斑半徑偏差為5%), 腔失調(diào)光軸傾角小于4倍入射光束發(fā)散角時(shí), 可通過(guò)提高閾值進(jìn)行模式篩選.

5 結(jié) 論

本文通過(guò)分析連續(xù)波激光衰蕩過(guò)程存在腔誤調(diào)情況時(shí)不同衰蕩模式之間的能量耦合、基于光腔響應(yīng)理論的衰蕩過(guò)程與激光關(guān)斷時(shí)間之間的關(guān)系,分別提出了利用提高觸發(fā)閾值與利用衰蕩曲線調(diào)整擬合優(yōu)度來(lái)進(jìn)行模式篩選的方法, 并且在實(shí)驗(yàn)中對(duì)這兩種模式篩選方法進(jìn)行了驗(yàn)證.在頻譜掃描以及模式分析的基礎(chǔ)上, 解釋了單次采樣與平均采樣之間的關(guān)系, 提出了優(yōu)衰蕩出現(xiàn)頻率隨觸發(fā)閾值變化的概率模型, 為閾值選擇法進(jìn)行模式篩選提供了參考.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 篩選后計(jì)算得到的Allan方差比直接使用原始數(shù)據(jù)大約小一個(gè)數(shù)量級(jí).也就是說(shuō), 通過(guò)提升閾值或利用衰蕩時(shí)間進(jìn)行的模式篩選能有效地提高衰蕩時(shí)間的測(cè)量精度, 從而提高CRDS的測(cè)量靈敏度.隨著觸發(fā)閾值的提高, 由優(yōu)衰蕩得到的Allan方差將趨近于一個(gè)定值, 但是衰蕩過(guò)程的獲取速率將逐漸降低; 二者平衡可以實(shí)現(xiàn)快速高精度采樣, 在滿足模式篩選的最小觸發(fā)閾值下進(jìn)行腔衰蕩實(shí)驗(yàn).擬合度判定法雖然方法簡(jiǎn)單,能起到模式篩選的作用, 但效率較低, 并且會(huì)限制痕量氣體檢測(cè)中的最大量程.閾值選擇法不受腔內(nèi)吸收損耗變化影響, 可以在采集衰蕩過(guò)程階段實(shí)現(xiàn)模式篩選, 但不適用于腔誤調(diào)較大的情況.