于正永，徐 彤，董 進，唐萬春

(1.淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計算機與通信工程學(xué)院，江蘇 淮安 223003；2.南京師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210023)

0 引言

利用六端口電路器件可以精確測量電路反射系數(shù)的相位這一特性[1-2]，其被廣泛應(yīng)用于陣列天線相位校準(zhǔn)[3]，也被應(yīng)用于微波集成電路系統(tǒng)中接收機前端的設(shè)計[4-5]，越來越受到國內(nèi)外研究人員的關(guān)注，因此較為快速、準(zhǔn)確地分析六端口電路器件的特性十分重要。許多學(xué)者針對高性能的六端口電路器件進行了研究，文獻[6]運用三維電磁仿真軟件HFSS設(shè)計了帶寬為2.3～11.5 GHz的寬帶六端口結(jié)電路，文獻[7]提出了一種基于并聯(lián)枝節(jié)蜿蜒線的小型化微波六端口結(jié)，具有與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)相近的頻率響應(yīng)特性。作者曹煜針對微波通信系統(tǒng)中六端口技術(shù)進行了深入研究，設(shè)計了多種高性能的六端口電路器件[8]。目前對六端口電路器件的特性分析主要通過測試儀器和微波仿真軟件提取[9]，這些方法對硬件設(shè)施的依靠性很強。本文結(jié)合傳統(tǒng)的連接散射矩陣法[10-11]和微帶線不連續(xù)性等效電路模型及理論[12-13]，考慮不連續(xù)性結(jié)構(gòu)引入的傳輸損耗，進而準(zhǔn)確分析了六端口電路器件散射參數(shù)，并與IE3D軟件[14]仿真結(jié)果進行對比驗證。

1 連接散射矩陣法的基本原理

多端口網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D1所示，它是由p個任意端口網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)而成的一個n端口網(wǎng)絡(luò)，其中各個網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣是已知的，并且認(rèn)為任一個連接都不改變各個網(wǎng)絡(luò)的矩陣參量，分析的任務(wù)在于求出相連接后的總網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣。此處需要重申一下，分析是在2個互聯(lián)的端口傳輸線特性阻抗相同的條件下進行的。當(dāng)級聯(lián)端口傳輸線的特性阻抗不相同時，只需把連接接頭也作為一個級聯(lián)于其中的二端口網(wǎng)絡(luò)處理。

圖1 多端口網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

假設(shè)各單個網(wǎng)絡(luò)端口數(shù)目的總和為(n+m)，其中端口1～n是不連接端口，它們構(gòu)成待求n端口網(wǎng)絡(luò)的端口，端口(n+1)～(n+m)是一對一相互級聯(lián)連接的互聯(lián)端口。連接方式是端口(n+1)和(n+2)相級聯(lián)，端口(n+3)和(n+4)相級聯(lián)，……，端口(n+m-1)和(n+m)相級聯(lián)。顯然m必須為偶數(shù)。為求出連接后總網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣，首先假定所有互聯(lián)端口全部斷開，組成一個(n+m)端口網(wǎng)絡(luò)，此(n+m)端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣稱為聯(lián)合散射矩陣，通常階數(shù)較高，但往往是稀疏矩陣，以Sc表示，其關(guān)系如下：

(1)

縮寫形式為：

b=Sca。

(2)

由于網(wǎng)絡(luò)尚未連接，各單個網(wǎng)絡(luò)互為獨立，因此有許多端口互不相關(guān)。在聯(lián)合散射矩陣Sc中，除包含所有各單個網(wǎng)絡(luò)的散射參量外，其余元素均為零。將聯(lián)合散射矩陣Sc寫成分塊矩陣的形式為：

(3)

式中，

然后將所有互聯(lián)端口連接，根據(jù)微波網(wǎng)絡(luò)在同一參考面的連接特性[15]，可獲得級聯(lián)端口處的連接條件：

bn+1=an+2bn+2=an+1
bn+3=an+4bn+4=an+3
………… …………
bn+m-1=an+mbn+m=an+m-1。

(4)

用矩陣形式表示為：

(5)

其縮寫形式為：

aⅡ=εbⅡ，

(6)

式中，aⅡ和bⅡ為式(5)的列矩陣，而ε稱為連接矩陣。把式(3)按分塊矩陣展開，并將式(6)代入可得：

(7)

由式(7)中第2個矩陣方程進一步獲得：

bⅡ=(E-SⅡⅡε)-1SⅡⅠaⅠ，

(8)

式中，E為單位矩陣。再將式(8)代入式(7)中第1個矩陣方程中，可得：

bⅠ=SⅠⅠ+SⅠⅡε(E-SⅡⅡε)-1SⅡⅠaⅠ，

(9)

其縮寫形式為：

bⅠ=SaⅠ，

(10)

式中，

S=SⅠⅠ+SⅠⅡε(E-SⅡⅡε)-1SⅡⅠ。

(11)

式(11)為連接后總網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣。由于連接矩陣ε是一個實數(shù)正交矩陣，具有性質(zhì)εε=1，或ε=ε-1，則式(11)可寫成：

S=SⅠⅠ+SⅠⅡ(ε-SⅡⅡ)-1SⅡⅠ。

(12)

在應(yīng)用式(12)前，應(yīng)該先編排好多端口網(wǎng)絡(luò)各個端口的序號，把一對一級聯(lián)連接的互聯(lián)端口依次編排在非互聯(lián)端口后面，不可混亂，這是非常關(guān)鍵的步驟。

2 計算步驟及方法

根據(jù)推導(dǎo)的總網(wǎng)絡(luò)散射參數(shù)計算公式和已有的微帶線不連續(xù)性等效電路模型，使用Matlab語言[16]進行算法編程，計算六端口電路器件的散射特性，計算方法如下：

① 對微帶六端口電路器件進行單元子網(wǎng)劃分，很顯然劃分為功分器、分支耦合器、直角拐角和傳輸線等子網(wǎng)形式，然后對每個單元子網(wǎng)的端口進行編號。

② 編寫各單元子網(wǎng)S參數(shù)提取的算法程序。各個單元子網(wǎng)的散射參數(shù)可運用文獻[12-13]中的不連續(xù)性等效電路模型及理論編寫程序進行提取。

③ 微帶六端口電路器件的散射參數(shù)計算程序編寫。根據(jù)連接—散射矩陣法，首先需要構(gòu)造聯(lián)合散射矩陣。該矩陣是按照非互聯(lián)端口和互聯(lián)端口順序排列的，但是在導(dǎo)入子網(wǎng)S參數(shù)時，是按照網(wǎng)絡(luò)順序?qū)氲?。若將子網(wǎng)S參數(shù)一個個提取、全部重新排列，較為繁瑣且容易出錯。在研究了端口排列順序的變換規(guī)律以后，發(fā)現(xiàn)：列向量a，b中的元素按照同樣的規(guī)律同時排列以后，只要對S矩陣的行按同樣的順序進行調(diào)整，再對列也進行如上的變化即可。這樣只需將導(dǎo)入的各子網(wǎng)矩陣按網(wǎng)絡(luò)編號以對角線方式構(gòu)造成原始的全矩陣：

(13)

式中，bnetK，anetK分別表示第K個子網(wǎng)的散射波和入射波向量；SK表示第K個子網(wǎng)的散射矩陣。

在輸入互聯(lián)關(guān)系以后，按照重排的端口順序，進行上述變化，便可以得到計算所需的聯(lián)合散射矩陣式(1)。此后，按非互聯(lián)和互聯(lián)端口對聯(lián)合散射矩陣分塊，由理論推導(dǎo)的公式編程計算得到微帶六端口電路器件的散射參數(shù)。

3 微帶六端口電路器件設(shè)計及分析

微帶六端口電路器件結(jié)構(gòu)如圖2所示。對稱部分的功分器(右邊)和耦合器(下方)結(jié)構(gòu)未具體畫出，用方框示意，結(jié)構(gòu)參數(shù)與對稱部分相同。基本參數(shù)：εr=2.55，h=0.5 mm，不連續(xù)性傳輸線長度Δz=2h=1 mm，W1=1.44 mm，W2=0.4 mm，W3=0.8 mm，W4=2.4 mm。

圖2 微帶六端口電路器件結(jié)構(gòu)

將圖2所示的微帶六端口電路器件劃分為16個單元子網(wǎng)，單元子網(wǎng)編號和端口編號如圖3所示。其中，單元子網(wǎng)1，2為功分器；單元子網(wǎng)3，4為分支耦合器；單元子網(wǎng)5，6，7，8為直角拐角；單元子網(wǎng)9，10，11，12，13，14，15，16為普通傳輸線，尺寸有所變化，尤其要注意傳輸線單元子網(wǎng)12，9分別要比傳輸線單元子網(wǎng)10短，長度為λg/8，這將影響到端口3與端口5、端口4與端口6輸出信號之間的相位關(guān)系。其中直角拐角、功分器以及分支耦合器單元子網(wǎng)散射參數(shù)可以通過文獻[12-13]中微帶線不連續(xù)性等效電路模型計算獲得，普通傳輸線可以直接使用傳輸線散射參數(shù)公式計算獲得[17]。在運用本文方法進行六端口電路器件散射參數(shù)計算時，需要對圖2中所有端口按照單元子網(wǎng)順序標(biāo)號，然后再按照非互聯(lián)和互聯(lián)端口進行順序排列，共劃分為38個端口，其中非互聯(lián)端口有1，4，32，34，36，38，其余32個(16對)端口為互聯(lián)端口，具體對應(yīng)關(guān)系如圖3所示。

圖3 微帶六端口電路器件單元子網(wǎng)劃分及端口編號

運用本文方法和IE3D軟件仿真2種方法計算所得的S11和S52幅度對比曲線，如圖4(a)和圖4(b)所示。

圖4 S11和S52幅度對比曲線

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，2種方法計算結(jié)果曲線的變化趨勢是一致的，本文方法計算結(jié)果和IE3D軟件仿真結(jié)果吻合較好，由于其單元子網(wǎng)散射參數(shù)已存在誤差，因此這里的偏差量對于工程應(yīng)用來說是可以接受的。S31相位和S51相位的IE3D仿真結(jié)果和本文方法計算結(jié)果如圖5(a)和圖5(b)所示，設(shè)計時耦合器輸入口和隔離口的傳輸線長度相差λg/8，所以在中心頻率附近應(yīng)有90°的相位差。從圖5中可以很明顯看出，本文方法計算結(jié)果和仿真結(jié)果都較好地驗證了這一點。S41相位和S61相位的IE3D仿真結(jié)果和本文方法計算結(jié)果如圖6所示，可以看出均滿足六端口電路器件的相位要求。

圖5 S31和S51相位計算結(jié)果

圖6 S41和S61相位計算結(jié)果

運用本文方法和IE3D軟件仿真2種方法計算所得的8～12 GHz范圍內(nèi)S31和S51相位的對比曲線如圖7所示，運用本文方法和IE3D軟件仿真2種方法計算所得的8～12 GHz范圍內(nèi)S41和S61相位的對比曲線如圖8所示，對比結(jié)果均進一步驗證了90°相位差要求，同時也可以發(fā)現(xiàn)，本文方法所得的曲線斜率較大，且相位變化較快。

圖7 8～12 GHz范圍內(nèi)S31和S51相位對比曲線

圖8 8～12 GHz范圍內(nèi)S41和S61相位對比曲線

4 結(jié)束語

運用傳統(tǒng)的連接散射矩陣法和微帶線不連續(xù)性等效電路模型及理論，分析并提取了微帶六端口電路器件的散射參數(shù)。引入已有的微帶線不連續(xù)性等效電路模型，解決了傳統(tǒng)的連接散射矩陣法存在的局限性，本文方法計算結(jié)果與IE3D軟件仿真結(jié)果一致性較好，平均誤差小于2%，為微波集成電路的設(shè)計及應(yīng)用提供了參考。