石 榮，杜 宇

(電子信息控制重點實驗室，四川 成都 610036)

0 引言

對輻射源目標(biāo)實施非合作的無源定位是電子偵察的重要任務(wù)之一[1-2]，電子偵察站首先通過導(dǎo)航系統(tǒng)獲得自身的位置坐標(biāo)[3]，然后對輻射源信號進(jìn)行幅度、相位、頻率和來波方向等參數(shù)的測量，在此基礎(chǔ)上通過各種定位模型計算出輻射源的位置坐標(biāo)，從而完成整個定位過程[4-5]。按照這一過程中參與測量的偵察站的數(shù)目又可細(xì)分為單站無源定位與多站無源定位[5-6]。單站無源定位相對于多站無源定位來講，具有設(shè)備量小、不需要站間數(shù)據(jù)傳輸與時統(tǒng)保障、使用靈活方便等優(yōu)點[7-8]。早在20世紀(jì)60～70年代的越南戰(zhàn)爭中，美軍就開發(fā)了機(jī)載單站無源定位技術(shù)[9]，但該技術(shù)在21世紀(jì)之后才得以迅猛發(fā)展。特別是近十多年來在此方面也發(fā)表了大量的學(xué)術(shù)論文，分別對定位過程中的參數(shù)測量[10-11]、定位方法與模型[12-13]以及誤差分析等問題進(jìn)行了研究，并且還有學(xué)術(shù)專著[14-15]對相關(guān)的研究成果進(jìn)行了階段性總結(jié)?；仡檰握緹o源定位的研究歷程，大家關(guān)注最多的是基于相位差變化率測量的單站定位方法，該方法主要是通過單個運動平臺上裝載的相位干涉儀對固定輻射源目標(biāo)進(jìn)行測向，同時對干涉儀中不同天線單元所接收到信號之間的相位差變化率進(jìn)行測量來獲得距離信息，由此給出輻射源目標(biāo)的位置估計[16]。第2種單站定位方法同樣是通過單個運動平臺上的相位干涉儀對固定輻射源目標(biāo)進(jìn)行測向，然后通過不同位置處所接收到信號的多普勒頻率變化率進(jìn)行測量來獲得距離信息，由于在給定時段內(nèi)的多普勒頻率變化率可由頻率差來反映，所以第2種方法又可稱為基于頻差測量的單站定位方法。

如果從運動學(xué)的角度來看，基于相位差變化率測量的單站定位可解釋為“基于切向運動測距的單站定位”；基于頻差測量的單站定位可解釋為基于徑向運動測距的單站定位。截止到目前為止，上述2種方法都是獨立研究與獨立應(yīng)用，給工程實現(xiàn)中的應(yīng)用邊界條件分析與性能優(yōu)化帶來了不便。而本文在對這2種不同模型簡要回顧的基礎(chǔ)上，利用干涉儀測向模型對相位差變化率測量與頻差測量過程進(jìn)行了分析，通過干涉儀不同天線單元所接收信號之間的相位差變化率測量與頻差測量的固有關(guān)系，從理論上證明了單站定位中切向運動測距模型與徑向運動測距模型的等價性，并通過仿真對上述理論分析結(jié)果進(jìn)行了驗證，從而展現(xiàn)了這2種單站無源定位方法的統(tǒng)一性。

1 單站定位的2種典型模型

運動學(xué)在高中物理與大學(xué)物理中就已經(jīng)詳細(xì)講解過[17-18]，大家應(yīng)該都對此非常熟悉。利用運動學(xué)原理來解釋運動單站對固定輻射源目標(biāo)的無源定位如圖1所示。

圖1 運動單站定位的運動學(xué)原理解釋

vT=vAcosβ=vAsinθ。

(1)

按照運動學(xué)原理，沿圓周的切向運動將引入虛擬的徑向加速度，其大小記為aR，以及虛擬的角速度ωT，用“虛擬”一詞是因為按照牛頓定律，加速度是由力所產(chǎn)生的，但在圖1中做勻速直線運動的質(zhì)點A沒有受到任何外力，所以此處所引入的徑向加速度與角速度只能看成是一個虛擬的物理量。根據(jù)運動學(xué)原理，有下式成立[17-18]：

(2)

由于質(zhì)點的運動速度vA是事先已知的，在運動單站完成對輻射源目標(biāo)的測向之后，即可獲得角度θ的測量值，并由式(1)可計算出vT。如果要完成單站定位，就需要在此基礎(chǔ)上求解式(2)來得到距離值r。在式(2)中有2個需要進(jìn)一步測量的參數(shù)，一個是角速度ωT，另一個是徑向加速度aR。只要這2個參數(shù)中知道其中任意一個，即可由式(2)求解出距離值r，所以據(jù)此可劃分運動單站對固定輻射源目標(biāo)定位的2種典型模型。

模型1：基于切向運動測距的單站定位模型

在該模型中需要測量得到角速度ωT的值，然后由式(2)求解出距離值r如下：

(3)

“基于切向運動測距的單站定位”在工程應(yīng)用中又被稱為“基于相位差變化率測量的單站定位”，因為式(3)中的角速度ωT是通過運動平臺上干涉儀兩天線單元所接收到信號之間相位差變化率的測量來得到的。

模型2：基于徑向運動測距的單站定位模型

在該模型中需要測量得到徑向加速度aR的值，然后由式(2)求解出距離值r如下：

(4)

“基于徑向運動測距的單站定位”在工程應(yīng)用中又被稱為“基于多普勒變化率測量的單站定位”或“基于高精度頻差測量的單站定位”，因為式(4)中的徑向加速度aR是通過對接收信號的多普勒頻率變化測量或高精度頻差測量來得到的[19-20]。

為了證明上述2個模型之間的等價性，需要簡要闡述一下2個模型在工程實際應(yīng)用中對相關(guān)物理量的測量與演算過程。

2 切向與徑向運動測距的等價性

2.1 基于相位差變化率測量的單站定位

圖2 運動單站平臺上的干涉儀測向

設(shè)測量得到的干涉儀天線單元B1與B2所接收到輻射源信號之間的相位差記為φ，由干涉儀測向原理可得如下：

(5)

(6)

(7)

2.2 基于高精度頻差測量的單站定位

如前所述，基于高精度頻差測量的單站定位又稱為基于多普勒變化率測量的單站定位，也就是基于徑向運動測距的單站定位，需要測量徑向加速度aR的值。設(shè)運動單站在極小的時間間隔ΔT內(nèi)從G1點運動至G2點，在G1點處測量所接收輻射源信號的頻率值為f1，在G2點處測量所接收輻射源信號的頻率值為f2，如圖3所示。

圖3 運動單站在不同位置處對輻射源進(jìn)行測量

記頻率差Δf=f2-f1，在時間間隔ΔT內(nèi)由徑向加速度aR所產(chǎn)生的徑向速度變化量Δv=aRΔT；根據(jù)多普勒效應(yīng)原理，徑向速度變化量對應(yīng)了在該時間間隔內(nèi)對輻射源信號的頻差測量值與信號波長的乘積，即Δv=λΔf。由此便可求解出徑向加速度aR如下：

(8)

于是，由式(1)、式(2)和式(8)即可求得運動單站與輻射源之間的距離r為：

(9)

式(9)中，等號右端的vA，θ，λ，ΔT，Δf在單站定位過程中都可測量，所以由式(9)即可完成距離估算。

2.3 2類模型的等價性證明

在圖2中，假設(shè)干涉儀的2個天線單元B1與B2所接收到的輻射源信號的相位分別為φ1t和φ2t，此時B1與B2所測量得到的輻射源信號的頻率值分別為f3和f4，如下：

(10)

(11)

于是干涉儀中2個天線單元所接收信號的頻差Δf可表示為：

(12)

如果圖3中頻差測量的時間間隔ΔT無限縮小，那么在ΔT內(nèi)單站運動的距離ΔT·vA也無限縮小。當(dāng)圖3中2個頻差測量位置G1與G2之間的距離縮小至圖2中干涉儀天線的2個天線單元B1與B2之間的距離時，于是就有ΔT·vA=d成立。在此條件下，由徑向運動測距表達(dá)式(9)和式(12)可推得：

(13)

對比式(13)與式(7)可知：在單站定位中通過徑向運動測距的結(jié)果與通過切向運動測距的結(jié)果二者是完全一樣的；同時也說明了單站定位中切向運動測距模型與徑向運動測距模型的等價性。既然二者在理論上是等價的，那么在工程應(yīng)用中無論是通過何種技術(shù)途徑來測量干涉儀2個天線單元所接收到信號的相位差變化率，還是測量干涉儀2個天線單元接收到信號的頻率差，從效果上講，其定位結(jié)果最終都是相同的。

另一方面，由式(12)可知，通過相位差測量，然后由相位差序列求取相位差變化率，也就自然獲得了干涉儀兩天線之間的頻率差的測量值。這種通過測量相位差變化率來進(jìn)行頻差測量的方法，可由圖4來進(jìn)行形象的解釋。

圖4 干涉儀相位差變化率與頻差測量圖示

隨著平臺的運動，平臺上的干涉儀在不同時刻測量出的相位差如圖4中各圓點所示，由上述測量值通過最小二乘法即可擬合出一條斜線，該斜線的斜率即是干涉儀相位差變換率；根據(jù)式(12)，該斜率值在除以2π之后，同時也等于干涉儀兩天線之間所測量得到的目標(biāo)信號頻差。例如：如果測量出的相位差變化率為1°/s=0.017 5 rad/s，按照式(12)可計算出干涉儀兩天線之間的頻差為0.002 8 Hz。由此可見，通過圖4所示的干涉儀相位差測量值的直線擬合方法，不僅能求得干涉儀2個天線單元接收到信號的相位差變化率，而且也同時得到了這2個天線單元接收到信號的高精度頻差測量值。

3 仿真驗證

圖5 運動單站定位仿真場景

在t0+1 s時刻運動單站運動到(200，0)位置處，在這1 s時間里，干涉儀進(jìn)行了41次相位差測量，通道間的相位差測量誤差控制5°在以內(nèi)。在相位差解模糊之后的測量值與通過最小二乘直線擬合之后的數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 干涉儀相位差測量序列與線性擬合

圖6中，擬合直線的斜率為1.309 16 rad/s，于是由式(7)可計算出基于切向運動測距方法所得到的運動單站到輻射源之間的距離為159 063 m，與真實值對比誤差為600 m。然后按照式(12)可求得頻差測量值為0.208 4 Hz，頻差測量時間間隔ΔT按0.025 s計算，由式(9)可計算出基于徑向運動測距方法所得到的運動單站到輻射源之間的距離為159 063 m，這一數(shù)值與基于切向運動測距方法所得到的結(jié)果完全一致，說明了2種模型的等價性。

4 結(jié)束語

基于切向運動測距與基于徑向運動測距是單站無源定位中的2種典型方法，本文通過運動平臺上干涉儀中各天線單元所接收信號的相位差變化率與頻差這2個物理量之間的固有關(guān)系，從理論上證明了單站無源定位中切向運動測距模型與徑向運動測距模型的等價性，從而為這2種理論模型的工程應(yīng)用邊界條件分析提供了重要參考；另一方面，上述等價性分析也為同平臺不同天線單元所接收到信號之間的高精度頻差測量提供了新的途徑，從理論上講，隨著測量時間的增加，頻差測量精度甚至可達(dá)到0.001 Hz量級。但需要注意的是：隨著時間的增加，如圖4所示的相位差變化測量值所形成的線條就不再保持為一條直線，而會變成一條曲線，在此條件下可采用高次曲線擬合方法來建立更加精確的模型，求解相位差變化率的變化率(等價于求解頻差的變化率)等高次項，以此來達(dá)到進(jìn)一步提高定位精度目的，由于篇幅限制，該問題后續(xù)將另行撰文探討。