李 達(dá)，楊春信，楊 涵，廖俊元

(北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

1 引言

航天器電子設(shè)備的工作溫度需要控制在正常范圍內(nèi)，溫度過高會(huì)降低電子設(shè)備可靠性，導(dǎo)致飛行故障。相變材料是被動(dòng)熱控的主要方法之一，工作原理較為簡(jiǎn)單，就是利用材料相變過程中吸收和釋放高潛熱且溫度幾乎不變的特性，起到熱控作用。這種特性對(duì)周期性工作的電子設(shè)備有很高的適用性。在電子設(shè)備開機(jī)或大功率工作期間，相變材料吸收熱量并熔化；在關(guān)機(jī)或者低功率期間，相變材料將熱量釋放給熱沉，可以有效地降低電子設(shè)備的溫度波動(dòng)。相變材料熱控系統(tǒng)在航天領(lǐng)域已經(jīng)有大量使用，例如阿波羅-15任務(wù)中的月球車?yán)孟嘧儾牧衔招铍姵禺a(chǎn)生的熱量；漫游者火星著陸器采用相變材料對(duì)電池控溫；NASA將微膠囊相變材料置于紡織物中，制成的航天服具有良好的溫度調(diào)節(jié)功能[1]。中國嫦娥一號(hào)使用熱管對(duì)光學(xué)元件熱控，防止其溫度過高[2]。

目前常用于航天器熱控系統(tǒng)的相變材料是以石蠟為主的有機(jī)物。石蠟具有相變潛熱高、性質(zhì)穩(wěn)定、無毒無污染、價(jià)格低等優(yōu)點(diǎn)，且根據(jù)碳原子數(shù)的不同有著不同的相變范圍，可以覆蓋不同電子設(shè)備的工作溫度，是一種優(yōu)質(zhì)的熱控相變材料。但是，石蠟等有機(jī)相變材料的典型缺點(diǎn)是導(dǎo)熱系數(shù)低，目前增強(qiáng)相變材料導(dǎo)熱效率的方法主要有：①在相變材料中引入如纖維基體、泡沫金屬材料等固定結(jié)構(gòu)[3-4]；②加入細(xì)小的高導(dǎo)熱材料顆粒如氧化鋁、石墨烯粉末或金屬粉末等[5-6]。第1種方法加工復(fù)雜，對(duì)相變材料容器內(nèi)的空間要求較苛刻；相比之下第2種方法則更容易實(shí)現(xiàn)。其中，納米氧化鋁顆粒由于價(jià)格低廉、原料來源廣、工藝簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，作為一種優(yōu)質(zhì)導(dǎo)熱填料廣泛應(yīng)用于復(fù)合相變材料的制備。

在航天器上，相變熱控材料的研究需要考慮微重力的影響，盡管微重力的擾動(dòng)幅度很小，但是會(huì)對(duì)相變材料熔化過程中的自然對(duì)流產(chǎn)生不同于地面環(huán)境下的影響，進(jìn)而引起相變材料內(nèi)部溫度梯度的變化、固液界面的變化以及對(duì)電子設(shè)備熱控效果的影響。盡管目前已有較多關(guān)于復(fù)合相變材料物性的研究與基于相變材料的熱控系統(tǒng)性能研究，但考慮不同重力環(huán)境的相變儲(chǔ)能結(jié)構(gòu)仿真工作較少。

本文選擇石蠟為相變材料，摻混Al2O3為導(dǎo)熱增強(qiáng)劑，首次通過數(shù)值仿真的方法研究對(duì)比在微重力和重力條件下，摻入不同體積分?jǐn)?shù)的復(fù)合相變材料相變過程和熱控效果，以此判斷是否達(dá)到溫控的目標(biāo)。

2 數(shù)值方法

2.1 數(shù)學(xué)模型

相變熱控模型的計(jì)算域?yàn)?5 mm×25 mm的二維矩形，內(nèi)部為復(fù)合相變材料，左側(cè)壁面為等熱流密度邊界，其他三側(cè)為絕熱邊界。選擇焓-多孔模型作為求解計(jì)算模型。該模型將焓作為系統(tǒng)因變量，在整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)建立統(tǒng)一的能量守恒方程，將固液混合的糊狀區(qū)視為多孔介質(zhì)，其中的液體體積分?jǐn)?shù)類比為孔度，固態(tài)時(shí)液體體積分?jǐn)?shù)為0，液態(tài)時(shí)為 1。 Paul[7]、Arasu[8]、Fen[9]等對(duì)相變材料數(shù)值研究中均采用了焓-多孔模型，實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果的一致性良好。

求解相變材料的熔化以及凝固過程做如下假設(shè)：

1)液態(tài)石蠟被視為不可壓縮牛頓流體，其密度根據(jù)Boussinesq近似設(shè)置；

2)石蠟被視為是各向同性材料，其熱膨脹系數(shù)被忽略；

3)整個(gè)計(jì)算域初始溫度均勻。

基于這些假設(shè)，相變過程中的控制方程為式(1)～(3)。

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

式中，P為靜壓，τ為應(yīng)力張量，ρg和F分別是引力體積力和膨脹體積力。

能量方程：

式中，H是相變材料的焓值，K是相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)，S是體積熱源，在本文研究中，體積熱源為0。

能量方程中的焓為相變材料的焓值，為顯熱和潛熱的和，關(guān)系如式(4)所示。

式中，h為顯熱，其值為式(5)。

式中，href為參考焓值，Tref為參考溫度，取值為273 K。

焓-多孔模型中的多孔度等效為相變材料液體體積分?jǐn)?shù)，其定義為式(6)。

基于式(6)，潛熱焓可以記為式(7)。

式中，L為潛熱。

2.2 物性參數(shù)

在求解復(fù)合相變材料相變過程時(shí)，經(jīng)過調(diào)研后采用式(8)～(16)的當(dāng)量熱物性以求解混合物的熱物性。石蠟與Al2O3的物性如表1所示。

表1 石蠟與Al2O3的物性參數(shù)Table 1 Physical properties of paraffin and aluminum oxide

復(fù)合相變材料的當(dāng)量物性與混合物的體積分?jǐn)?shù)有關(guān)。制備時(shí)采用質(zhì)量分?jǐn)?shù)計(jì)量，體積分?jǐn)?shù)與質(zhì)量分?jǐn)?shù)的換算關(guān)系如式(8)所示。

復(fù)合相變材料的密度關(guān)系如式(9)所示。

復(fù)合相變材料的定壓比熱容關(guān)系為式(10)。

復(fù)合相變材料的潛熱為式(11)。

式中，下標(biāo)pcm代表石蠟，p代表Al2O3，n代表摻混后的復(fù)合相變材料。

粘度根據(jù)Brinkman提出的含有小剛性球形顆粒的稀懸浮液的粘度計(jì)算方法，如式(12)所示。

式中，下標(biāo)l，pcm代表液態(tài)石蠟。

復(fù)合相變材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算方法為式(13)[10]。

式中，B是Boltzmann常數(shù)，如式(14)所示：

式中，Tref為參考溫度，取273 K，式(14)的第1部分為Maxwell模型，第2部分是考慮布朗運(yùn)動(dòng)、溫度的變化對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響。參數(shù)ζ與布朗運(yùn)動(dòng)有關(guān)，由于在固體區(qū)域不存在布朗運(yùn)動(dòng)，取0，在液體區(qū)域與β取值相同。

使用ANSYS ICEM CFD劃分全局結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，利用Fluent中基于焓-多孔模型的 solidification/melting模塊計(jì)算，時(shí)間步長(zhǎng)取0.1 s。

2.3 模型驗(yàn)證

Arasu[8]計(jì)算研究了石蠟與Al2O3混合相變材料在矩形容器內(nèi)的熔化過程，其邊界條件為上下等溫邊界、左右絕熱邊界，圖1顯示了本文計(jì)算模型與Arasu的對(duì)比。

如圖1所示，盡管模擬的固液界面實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果稍有差異，但模擬結(jié)果誤差較小，基本與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，可以認(rèn)為驗(yàn)證了仿真模型的正確性。分析這一差異的原因如下：

圖1 模型驗(yàn)證Fig.1 Model verification

1)相變材料的物性隨著溫度的變化在Fluent中利用多項(xiàng)式擬合無法做到絕對(duì)精確。根據(jù)文獻(xiàn)調(diào)研，石蠟的導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)隨著溫度的升高而降低，密度和粘度也會(huì)隨著變化，所以會(huì)引起傳熱效率的變化，在仿真中這一部分的變化并不能精確體現(xiàn)，所以會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果稍有差異。

2)忽略了接觸熱阻。實(shí)際物理模型中，加熱板與換熱器底面因?yàn)榇植诙鹊仍?，存在一定的接觸熱阻，這部分熱阻主要是間隙中的空氣熱阻，在計(jì)算中忽略了接觸熱阻，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的傳熱系數(shù)大于實(shí)際值，從而導(dǎo)致整體傳熱效率的差異。

3 結(jié)果與分析

對(duì)復(fù)合相變材料(Al2O3質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%、3.5%和5%)分別進(jìn)行微重力和重力條件下的數(shù)值仿真，得到相變材料熔化過程的溫度變化、固液界面及加熱面溫度、熔化體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化。

3.1 熔化過程

圖2(a)和圖2(b)分別展示了有重力、微重力條件下?lián)交毂葹?%的復(fù)合相變材料側(cè)面1000 W/m2加熱在 500 s、1500 s、3000 s3 個(gè)時(shí)刻的溫度分布。在500 s時(shí)刻，溫度剛達(dá)到相變材料熔點(diǎn)，此時(shí)相變材料的熱量傳遞方式為導(dǎo)熱，整個(gè)區(qū)域內(nèi)幾乎不存在自然對(duì)流，溫度場(chǎng)是線性分布的，重力條件與微重力條件下的溫度分布基本相同。在1500 s時(shí)，靠近加熱面區(qū)域的相變材料已經(jīng)完全熔化，重力條件下加熱面溫度為334 K，微重力下為346 K。此時(shí)，在重力條件下，液相區(qū)產(chǎn)生了劇烈的自然對(duì)流，溫度分布不再是規(guī)則的線性分布，而是與自然對(duì)流的流動(dòng)方向一致。在3000 s時(shí)，重力條件下液相區(qū)占比增大，重力驅(qū)動(dòng)的自然對(duì)流對(duì)溫度場(chǎng)的影響更加明顯，在遠(yuǎn)離加熱面的區(qū)域溫度梯度已經(jīng)近似平行于重力方向，等溫線垂直于重力方向；而在微重力條件下，自然對(duì)流的影響極弱，熱量傳遞以導(dǎo)熱為主，溫度梯度方向始終是垂直于加熱面。

圖2 5%摻混比的復(fù)合相變材料在重力和微重力條件下的熔化分布Fig.2 Melting distribution of composite phase change material with 5%blending ratio under gravity and microgravity conditions

圖2(c)和圖2(d)分別展示了有重力、微重力條件下?lián)交毂葹?%的復(fù)合相變材料側(cè)面1000 W/m2加熱在 500 s、1500 s、3000 s3 個(gè)時(shí)刻的固液界面的位置。在重力條件下，固液界面受自然對(duì)流的影響明顯，在液相區(qū)形成了一個(gè)較大的旋轉(zhuǎn)渦流，這導(dǎo)致了熱流體隨渦流運(yùn)動(dòng)到加熱面附近的上半?yún)^(qū)域從而更早熔化，且隨著時(shí)間推移，熔化區(qū)域越來越大，固液界面逐漸趨向與重力方向垂直。而在微重力條件下，固液界面完全平行于溫度梯度方向和加熱面。

3.2 熔化速率

圖3為2%、3.5%和5%3種摻混比的復(fù)合相變材料在重力和微重力2種條件下的熔化體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化，以此可以作為熔化速率的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。重力條件下復(fù)合相變材料的熔化速率略高于微重力條件下，原因在于重力條件下存在自然對(duì)流以加速熔化。對(duì)比不同的摻混比，重力條件下3種摻混比熔化速率差別很小，高摻混比對(duì)應(yīng)略大的熔化速率；而在微重力條件下，高摻混比所體現(xiàn)出來的熔化速率加快則更加明顯，因?yàn)樵摋l件下熔化速率主要取決于導(dǎo)熱傳熱的強(qiáng)度，而摻入Al2O3提高了相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)。

圖3 熔化體積分?jǐn)?shù)Fig.3 Melting volume fraction

3.3 熱控性能

圖4 為加熱面在熱流密度1000 W/m2下的溫度變化，展示了質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%、3.5%和5%3種摻混比的復(fù)合相變材料在重力和微重力2種條件下對(duì)加熱面溫度的熱控效果。在初始階段，溫度未達(dá)到相變材料融點(diǎn)，6條溫度曲線基本重合。當(dāng)開始相變時(shí)，在重力條件下，加熱面溫度保持穩(wěn)定，不同摻混比的復(fù)合相變材料分別可以將加熱面溫度控制在50℃、55℃、58℃左右；在微重力條件下，加熱面溫度持續(xù)上升，上升速率相對(duì)于相變之前減小，但是加熱面溫度始終高于重力條件下的溫度。造成這種差異的原因是相變材料熔化后液相區(qū)內(nèi)的自然對(duì)流的強(qiáng)弱之別。重力是自然對(duì)流的驅(qū)動(dòng)力之一。

圖4 加熱面溫度Fig.4 Temperature of the heating surface

在重力條件下，加熱面熱流可以被迅速傳遞到相變材料內(nèi)部，壁面熱量累積效應(yīng)較小，溫度較低；在微重力條件下，相變材料自身的導(dǎo)熱系數(shù)較低，自然對(duì)流極弱，導(dǎo)致熱量傳遞速率低，壁面的累積效應(yīng)明顯，溫度持續(xù)升高。

在重力條件下，相變材料熱控效果隨著氧化鋁摻混比的增加而惡化，加熱面的穩(wěn)定溫度也更高。分析其原因，重力條件下相變材料的熔化特性是由導(dǎo)熱與自然對(duì)流共同決定的，Al2O3顆粒的摻入在提高相變材料導(dǎo)熱系數(shù)的同時(shí)也提高了相變材料的粘度，抑制了自然對(duì)流。因此，較低的Al2O3濃度表現(xiàn)出較好的熱控性能，而且對(duì)于給定的外殼尺寸，由于相變材料含量更多，也能有更高的儲(chǔ)能容量。

而在微重力條件下，高摻混比的復(fù)合相變材料的熱控性能更佳，主要原因是在微重力下，自然對(duì)流缺少驅(qū)動(dòng)力，熱量傳遞基本完全依靠導(dǎo)熱，所以導(dǎo)熱性能的高低直接決定了其傳熱效率，摻混比更高的復(fù)合相變材料導(dǎo)熱系數(shù)更大，因此熱控性能更好。

4 結(jié)論

本文采用石蠟與Al2O3混合的復(fù)合相變材料，在等熱流密度的邊界條件下，定量地對(duì)比分析了復(fù)合相變材料在重力、微重力條件下的熱控性能。通過數(shù)值仿真求解相變材料相變過程，主要得到以下結(jié)論：

1)相變材料的熔化特性取決于其導(dǎo)熱性能和自然對(duì)流。在重力條件下，已熔化的液相區(qū)自然對(duì)流占據(jù)主導(dǎo)地位，而摻混Al2O3顆粒使復(fù)合相變材料粘度增加，從而抑制了自然對(duì)流，使熱控性能變差；在微重力條件下，由于沒有自然對(duì)流的驅(qū)動(dòng)力，傳熱在液相區(qū)依然為導(dǎo)熱主導(dǎo)，所以摻混Al2O3顆?？梢蕴岣咂鋵?dǎo)熱性能，從而提高熱控性能。由于沒有自然對(duì)流的作用，微重力下的相變材料的熔化速率始終低于重力條件下。

2)當(dāng)加熱面為等熱流密度邊界時(shí)，重力條件下，相變材料可以達(dá)到將加熱面溫度控制在50～58℃左右的較好的熱控效果，低摻混比的復(fù)合相變材料熱控性能要優(yōu)于高摻混比；在微重力條件下，復(fù)合相變材料的整體熱控性能比重力條件下更差，無法達(dá)到持續(xù)溫控的效果，此時(shí)高摻混比的復(fù)合相變材料熱控性能要優(yōu)于低摻混比。

因此，以航天任務(wù)作為熱控應(yīng)用背景時(shí)，應(yīng)充分考慮自然對(duì)流和導(dǎo)熱2個(gè)傳熱機(jī)制的不同作用，應(yīng)當(dāng)以微重力下最低導(dǎo)熱增強(qiáng)劑摻混比的工況為最不利設(shè)計(jì)工況。本文結(jié)果可以為航天器相變熱控設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。