王彥通 劉文婷 姚淑霞

摘? 要：文章針對(duì)2019年“高教杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題——高壓油管的壓力控制，首先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了分析，然后給出了高壓油管壓力和密度隨時(shí)間變化的模型，接著利用已知的參數(shù)，建立了凸輪轉(zhuǎn)速的優(yōu)化模型及求解，最后對(duì)添加噴油嘴后建立了高壓油泵和減壓閥的模型及參數(shù)的求解，并給出了一種新型設(shè)計(jì)方案。

關(guān)鍵詞：質(zhì)量守恒方程;高壓油管;連續(xù)方程;凸輪;減壓閥;角速度

中圖分類號(hào)：O29? ? ? ?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2019）36-0020-03

Abstract： This paper aims to solve the problem of high-pressure pipeline control problems， which is problem A of Chinese Undergraduate Mathematical Contest in Modeling in 2019. Firstly， the problem is analyzed， and then the model of the pressure and density of high pressure tubing with time is given， and then the optimization model and solution of cam speed are established by using the known parameters. Finally， the model and parameter conditions of high pressure oil pump and pressure reducing valve are established after adding injection nozzle， and a new design scheme is given.

Keywords： mass conservation equation; high pressure tubing; continuous equation; cam; pressure reducing valve; angular velocity

引言

高壓油管是發(fā)動(dòng)機(jī)燃油系統(tǒng)的重要組成部分，其主要作用是為發(fā)動(dòng)機(jī)提供燃油，發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，在自身振動(dòng)或高壓燃油的沖擊作用下，容易使油管開(kāi)裂漏油，破壞發(fā)動(dòng)機(jī)的正常工作[1-3]。因此對(duì)高壓油管的模型設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)研究是很有必要的。

1 問(wèn)題分析

1.1 單向閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)調(diào)整分析

單向閥開(kāi)啟的情況下，燃油經(jīng)過(guò)高壓油泵從A處進(jìn)入高壓油管時(shí)的進(jìn)油總量與在噴油嘴B處的出油總量的差量等于高壓油管內(nèi)的壓強(qiáng)變化前后燃油體積的增量;當(dāng)高壓油管內(nèi)的壓力要盡可能穩(wěn)定在150MPa左右時(shí)，需討論高壓油管在點(diǎn)A處的進(jìn)油總量，計(jì)算在一個(gè)周期以及相同時(shí)間內(nèi)燃油在噴油嘴B處的出油總量，三種時(shí)間內(nèi)調(diào)整到位的單向閥開(kāi)啟策略。

1.2 凸輪角速度的計(jì)算分析

進(jìn)入高壓油管的燃油量是由凸輪柱塞腔和高壓油管的壓力差決定。噴油嘴噴出的燃油量由高壓油管的壓力決定，高壓油管的壓力是由進(jìn)入和噴出的燃油量決定。整個(gè)過(guò)程中噴口面積與針閥升程有關(guān)：升程較小時(shí)，噴口面積是針閥與密封座之間空隙的面積;升程較大時(shí)，噴口面積等于噴孔面積。

1.3 高壓油泵和減壓閥的控制分析

在問(wèn)題1.2的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)噴油規(guī)律相同的噴油嘴（圖1），提高高壓油泵的供油效率和噴油嘴的噴油總效率：

（1）相同時(shí)間內(nèi)噴油量必然增加一倍，若保持高壓油泵原有的供油速率，與凸輪運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度有關(guān)，則高壓油管的壓力必然衰減，直至低于噴油嘴針閥的閉合壓力時(shí)，針閥關(guān)閉，停止噴油。

（2）高壓油管內(nèi)增加一個(gè)單向減壓閥，積累的燃油在壓力下回流到外部低壓油路中，從而使得高壓油管內(nèi)壓力減小，形成高壓油泵與單向減壓閥出口、噴油嘴B、C低壓油路的系統(tǒng)性動(dòng)態(tài)平衡循環(huán)回路。整個(gè)高壓油管各部件運(yùn)行過(guò)程的控制加以合理調(diào)整，建立凸輪轉(zhuǎn)速模型，同時(shí)在考慮減壓閥時(shí)，需要對(duì)減壓閥開(kāi)啟的時(shí)間和凸輪轉(zhuǎn)速進(jìn)行優(yōu)化。

2 單向閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)調(diào)整模型

經(jīng)過(guò)ti（s）時(shí)，如果要將高壓油管內(nèi)的壓力從100MPa增加到150MPa，且經(jīng)過(guò)tis的調(diào)整過(guò)程后穩(wěn)定在150MPa，設(shè)單向閥開(kāi)啟的時(shí)長(zhǎng)為ti（s），則進(jìn)油的每個(gè)周期長(zhǎng)度為（ti+10）s。設(shè)ti（s）內(nèi)共有Ni個(gè)周期，M1為壓強(qiáng)在100MPa下高壓油管內(nèi)燃油的質(zhì)量，M2為壓強(qiáng)在150MPa下高壓油管內(nèi)燃油的質(zhì)量。經(jīng)過(guò)ti（s）調(diào)整過(guò)程后，要使高壓油管內(nèi)的壓力穩(wěn)定在150MPa：在ti（s）時(shí)間內(nèi)，燃油經(jīng)過(guò)高壓油泵從A處進(jìn)入高壓油管時(shí)的進(jìn)油總量QA與在噴油嘴B處的出油總量QB的差量等于高壓油管內(nèi)的壓強(qiáng)變化前后燃油體積增量？駐h-q。

壓強(qiáng)在100MPa下高壓油管內(nèi)燃油的質(zhì)量為：M1=？籽100×V油管=（0.850×？仔×52×500）（mg），壓強(qiáng)在150MPa下高壓油管內(nèi)燃油的質(zhì)量為：M2=？籽150×V油管=（0.8696×？仔×52×500）（mg），因?yàn)閱挝粫r(shí)間內(nèi)高壓油管在A點(diǎn)處的進(jìn)油量：QA2=（0.850×0.49）（mm3/ms）。設(shè)在ti（s）的時(shí)間內(nèi)單向閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)為t單向閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)（ms），則在ti（s）的時(shí)間內(nèi)，燃油經(jīng)過(guò)高壓油泵從A處進(jìn)入高壓油管時(shí)的進(jìn)油總量與在噴油嘴B處的出油總量的差量和時(shí)長(zhǎng)的關(guān)系為：QA-QB=Ni×t單向閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)×QA2，（t單向閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)+10）×Ni=1000ti，當(dāng)高壓油管內(nèi)的壓力盡可能穩(wěn)定在150MPa左右時(shí)，設(shè)高壓油管在A處的進(jìn)油總量。設(shè)單向閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)為t·（ms），由Q=CA，可計(jì)算出單位時(shí)間內(nèi)高壓油管在A處的進(jìn)油量QA2，單位時(shí)間內(nèi)高壓油管在A處的進(jìn)油量：QA26.258（mm3/ms），則可知在一個(gè)周期（t·+10）（ms）內(nèi)有：Q=Q出與在噴油嘴B處的出油總量Q相等，解得：t·=0.756ms。

3 凸輪和柱塞的聯(lián)動(dòng)動(dòng)態(tài)模型

這個(gè)問(wèn)題中需要確定凸輪旋轉(zhuǎn)2？仔角度的供油量，設(shè)柱塞腔的半徑為RZ=0.25mm。

柱塞腔的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2，假設(shè)凸輪在下止點(diǎn)位的角度為0，可知在凸輪在旋轉(zhuǎn)到？仔角度時(shí)，低壓燃油的體積改變量？駐V=H，可知？駐P·，低壓燃油的壓力記為P0.5=0.5MPa，當(dāng)燃油壓力P=P0.5+？駐P，滿足條件P？叟P100時(shí)，燃油進(jìn)入高壓油管。柱塞腔的連續(xù)方程[3]

噴油器工作時(shí)從噴油嘴噴出的油量Qout（t）=，其中

對(duì)于問(wèn)題二凸輪轉(zhuǎn)速的問(wèn)題，設(shè)凸輪的轉(zhuǎn)速為n，取測(cè)試的時(shí)間為1000ms，可知供油的時(shí)間：，使用Matlab

條件為? ? ? ? ? ? ? ? ，使用遺傳算法，以步長(zhǎng)

h=0.01ms在[0，1000]的范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，當(dāng)t*=0.559ms，即凸輪的角97（rad/ms）i（0.01））（i（0.01））？籽100-Qout（i（0.01）），達(dá)到最小值，再進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，得到高壓管內(nèi)實(shí)際壓力值與理想壓力值之間擬合效果見(jiàn)圖4。

4 高壓油泵和減壓閥的控制模型

問(wèn)題1.2的基礎(chǔ)上，要控制高壓油管內(nèi)的壓力仍穩(wěn)定在100MPa左右。在C處再增加一個(gè)噴油嘴，以及在D處安裝一個(gè)單向減壓閥后，研究高壓油管的壓力控制的最優(yōu)參數(shù)（假設(shè)：研究問(wèn)題的已知參數(shù)與問(wèn)題2中的相同），確定凸輪的角速度，使得高壓油管內(nèi)的壓力盡量穩(wěn)定在100MPa左右。在相同的時(shí)間內(nèi)燃油經(jīng)過(guò)高壓油泵從油泵入口A處進(jìn)入高壓油管時(shí)的進(jìn)油總量QA3與在高壓油管噴油嘴B、C處的出油總量QB+C相等，即QB+C=先討論高壓油管在點(diǎn)A處的進(jìn)油通過(guò)對(duì)凸輪和柱塞的聯(lián)動(dòng)動(dòng)態(tài)分析，A處的進(jìn)油總量QA3為高壓油泵柱塞上升的有效行程所對(duì)應(yīng)的柱塞腔的容積V柱塞，容積V柱塞恒定。接下來(lái)計(jì)算相同時(shí)間（高壓油泵柱塞腔的一個(gè)工作周期T柱塞′）內(nèi)，燃油在噴油嘴B、C處的出油總量C：設(shè)凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為？棕1，則凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間T凸輪=柱塞腔內(nèi)柱塞工作一個(gè)周期所用時(shí)間T柱塞?，F(xiàn)在計(jì)算針閥在一個(gè)小周期（t針閥=2.45ms）的出油量：

設(shè)凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)周期所包含針閥運(yùn)動(dòng)一個(gè)小周期的周期數(shù)為H，，針閥在H個(gè)周期內(nèi)的總出油量QB+C=H×Q（B+C）出，從而可得？棕1，T凸輪=。類似的，在上述問(wèn)題的條件中，在D處再增加一個(gè)單向減壓閥，再次解答問(wèn)題2，確定凸輪的角速度，使得高壓油管內(nèi)的壓力盡量穩(wěn)定在100Mpa左右。

在相同的時(shí)間內(nèi)燃油經(jīng)過(guò)高壓油泵從油泵入口處進(jìn)入高壓油管時(shí)的進(jìn)油總量QA4與在高壓油管噴油嘴B、C處及單向減壓閥D處的出油總量QB+C+D相等，即QA4=QB+C+D。下面，我們首先討論高壓油管在A點(diǎn)處的進(jìn)油總量QA4，相同時(shí)間高壓油泵柱塞腔的一個(gè)工作周期內(nèi)，燃油在噴油嘴B、C處及單向減壓閥D處的出油總量QB+C+D：設(shè)此時(shí)凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為？棕2，則凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間T'凸輪所包含針閥運(yùn)動(dòng)一個(gè)小周期（t針閥=2.45ms）的周期數(shù)為H'，則

5 一種彈簧控制模型

如果在D處安裝一個(gè)單向減壓閥，在打開(kāi)后高壓油管內(nèi)的燃油可以在壓力下回流到外部低壓油路中，從而使得高壓油管內(nèi)燃油的壓力減小，根據(jù)我們所建立的模型，對(duì)減壓閥的開(kāi)啟壓力行了估計(jì)，我們給出了以下方案：

如圖通過(guò)彈簧彈性系數(shù)控制高壓油管壓力過(guò)高問(wèn)題，彈簧受力F與伸縮距離x之間的關(guān)系是：F=kx，其中k為彈性系數(shù)，對(duì)于高壓油管減壓?jiǎn)栴}，這時(shí)可調(diào)整彈簧材質(zhì)以及粗細(xì)程度改變彈性系數(shù)，使得彈簧發(fā)生形變的臨界壓力為額定的安全壓力，記為? ，當(dāng)高壓油管內(nèi)的壓力 時(shí)，

彈簧發(fā)生形變，單向減壓閥打開(kāi)，燃油從高壓油管流入外部低壓油路，高壓油管內(nèi)的壓力減小到安全壓力，單向減壓閥關(guān)閉，確保高壓油管內(nèi)的壓力一直保持在安全壓力之內(nèi)。

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