朱名爍，韋 旭，周毅恒，黃 亮，楊 軍

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

0 引 言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，旋翼類飛機(jī)如武裝直升機(jī)、魚鷹運(yùn)輸機(jī)等被廣泛應(yīng)用于各種軍事行動(dòng)，對(duì)旋翼類飛機(jī)的類型進(jìn)行準(zhǔn)確、快速的識(shí)別，有助于實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)感知，對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)起著舉足輕重的作用[1,2]。然而隨著電磁偽裝、隱身材料等現(xiàn)代高科技技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用，基于目標(biāo)形狀、雷達(dá)截面積(RCS, Radar Cross Section)等非運(yùn)動(dòng)特征的傳統(tǒng)目標(biāo)識(shí)別手段已難以滿足目標(biāo)屬性識(shí)別的需求，這使得基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征的識(shí)別顯得尤為重要[3-9]。直升機(jī)旋翼葉片旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的雷達(dá)回波的頻率調(diào)制，即為“微多普勒效應(yīng)”，不同旋翼直升機(jī)具有自身獨(dú)特的微多普勒效應(yīng)，因此若能對(duì)目標(biāo)的微動(dòng)信息進(jìn)行精準(zhǔn)提取，則可實(shí)現(xiàn)對(duì)不同旋翼類目標(biāo)的分類識(shí)別。

文獻(xiàn)[10]利用物理光學(xué)模型改進(jìn)了直升機(jī)旋翼回波的微多普勒模型，并研究懸停狀態(tài)下直升機(jī)旋翼葉片的葉片數(shù)量、葉片長(zhǎng)度以及葉片轉(zhuǎn)速對(duì)其微動(dòng)特性的影響,但對(duì)旋翼運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析不夠全面。文獻(xiàn)[11]建立直升機(jī)旋翼做直線運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)的回波模型，但未考慮旋翼在三維自由空間的飛行狀態(tài)變化。文獻(xiàn)[12]建立了水平懸停狀態(tài)下三種不同尖端類型的旋翼葉片回波模型，但未分析自由空間中旋翼的微動(dòng)特性。文獻(xiàn)[13]提出采用物理光學(xué)和等效電磁流法，對(duì)不同運(yùn)動(dòng)情況下旋翼RCS的時(shí)頻特性進(jìn)行了研究，但沒有分析不同空間姿態(tài)角變化對(duì)旋翼類飛機(jī)微動(dòng)特性的影響。文獻(xiàn)[14]綜述了近年來微動(dòng)目標(biāo)回波建模、微動(dòng)特征提取和基于微動(dòng)特征對(duì)雷達(dá)目標(biāo)進(jìn)行分類識(shí)別的研究現(xiàn)狀，指出利用微動(dòng)特征進(jìn)行目標(biāo)分類識(shí)別具有廣闊的應(yīng)用前景。

目前基于旋翼類目標(biāo)微動(dòng)特性的相關(guān)研究，在目標(biāo)建模上均是對(duì)旋翼處于水平狀態(tài)的這一理想情況下的建模，為使旋翼類目標(biāo)回波建模及相關(guān)分析更加符合實(shí)際情況，建立了旋翼類目標(biāo)在自由空間下的雷達(dá)回波模型，并在此基礎(chǔ)上研究了旋翼葉片運(yùn)動(dòng)對(duì)目標(biāo)微動(dòng)特性的影響。首先將自由空間下旋翼的運(yùn)動(dòng)等效為滾轉(zhuǎn)、縱搖、偏航這三種空間姿態(tài)，然后基于積分模型構(gòu)建了旋翼在自由空間中的雷達(dá)回波模型，基于構(gòu)建的模型，分別對(duì)旋翼在滾轉(zhuǎn)、縱搖、偏航三種不同空間姿態(tài)角下的微動(dòng)特性影響進(jìn)行分析，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的可行性和旋翼在不同情況下對(duì)微動(dòng)特性影響的正確性。

1 旋翼葉片三維空間建模

旋翼葉片回波的積分模型[15,16]如圖1所示。設(shè)雷達(dá)坐標(biāo)系為(U,V,W)，原點(diǎn)為O；參考坐標(biāo)系(X,Y,Z)與雷達(dá)坐標(biāo)系平行，它和目標(biāo)坐標(biāo)系(X′,Y′,Z′)的原點(diǎn)相同，均記作O′。設(shè)旋翼中心O′與雷達(dá)中心O的距離為R，其方位角和俯仰角分別為α和β，0°≤β≤90°，不失一般性，這里假設(shè)雷達(dá)主波束在α≤=0°時(shí)為照射目標(biāo)。

圖1 直升機(jī)旋翼葉片的三維模型

圖2 滾轉(zhuǎn)、縱搖和偏航旋轉(zhuǎn)變化示意圖

在研究旋翼直升機(jī)的飛行狀態(tài)時(shí)，一般用歐拉角(ψ,φ,φ)[16]來表述直升機(jī)旋翼葉片的姿態(tài)變化，即目標(biāo)坐標(biāo)系(X′,Y′,Z′)與參考坐標(biāo)系(X,Y,Z)的夾角為(ψ,φ,φ)，夾角旋轉(zhuǎn)變化如圖2所示。其中ψ為X′軸與X軸的夾角，定義為滾轉(zhuǎn)角；φ為Y′軸與Y軸的夾角，定義為縱搖角；φ為Z′軸與Z軸的夾角，定義為偏航角，且0°≤ψ,φ,φ≤90°。

經(jīng)過空間姿態(tài)變化后，旋翼葉片上的任意一點(diǎn)在目標(biāo)坐標(biāo)系(X′,Y′,Z′)中的坐標(biāo)通過旋轉(zhuǎn)矩陣R轉(zhuǎn)化到參考坐標(biāo)系(X,Y,Z)中。其中，旋轉(zhuǎn)矩陣R為

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

在目標(biāo)坐標(biāo)系(X′,Y′,Z′)上，假設(shè)直升機(jī)旋翼葉片繞旋翼中心O′進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，角速度為ω=2πfrot，旋轉(zhuǎn)頻率為frot。第一個(gè)旋翼葉片的初始旋轉(zhuǎn)角為θ1，其中一個(gè)散射點(diǎn)Pi到旋翼中心的距離為xi(0≤xi≤l，l為葉片長(zhǎng)度)，經(jīng)過時(shí)間t后旋轉(zhuǎn)角變?yōu)棣萾=θ1+2πfrott。此時(shí)，Pi點(diǎn)在目標(biāo)坐標(biāo)系(X′,Y′,Z′)中的坐標(biāo)為r0=[xicosθt,xisinθt,0]T，則轉(zhuǎn)換到參考坐標(biāo)系(X,Y,Z)的坐標(biāo)為Rr0。

(5)

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射的單載頻信號(hào)為us(t)=exp(j2πfct)，其中波長(zhǎng)為λ=c/fc。對(duì)應(yīng)圖1，則存在如下關(guān)系

(OP′i)2=(OO″)2+(O″P′i)2+2OO″·O″P′i·

cos(θ′t)=R2cos2β+(x2+y2)+2Rxcosβ

(6)

PiP′i=Rsinβ+z

(7)

假設(shè)目標(biāo)滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件，則Pi與雷達(dá)的距離為

RPi(t)=[(OP′i)2+(PiP′i)2]1/2≈

R+xcosβ+zsinβ=R+xif1(t)

(8)

式中，f1(t)為第一個(gè)葉片的角度信息，表達(dá)式為

f1(t)=cosβ(r11cosθt+r12sinθt)+

sinβ(r31cosθt+r32sinθt)

(9)

此時(shí)雷達(dá)接收的散射點(diǎn)Pi的基帶回波可表示為[15]

sPi(t)=σexp(-j4πRPi(t)/λ)

(10)

式中，σ為散射系數(shù)；ΦPi(t)=4πRPi(t)/λ為相位函數(shù)，其與旋翼葉片在三維空間中的狀態(tài)有關(guān)。

對(duì)應(yīng)式(10)中，由散射點(diǎn)Pi引起的瞬時(shí)微多普勒頻率可表示為

(4πfrotxi/λ)[cosβ(r11sinθt-r12cosθt)+

sinβ(r31sinθt-r32cosθt)]

(11)

基于旋翼葉片所有散射點(diǎn)都會(huì)產(chǎn)生回波這一事實(shí)：從電磁散射的機(jī)理可知，葉片回波本質(zhì)上是由葉片上所有散射點(diǎn)的回波在雷達(dá)視線方向上的矢量和，理論上可等效為對(duì)式(10)進(jìn)行積分，因此可得第一個(gè)葉片上的散射點(diǎn)積分模型回波可表示為

[-j2πl(wèi)f1(t)/λ]sinc[2lf1(t)/λ]

(12)

由于旋翼上N個(gè)葉片的初始旋轉(zhuǎn)角不同，則令第n個(gè)葉片的初始旋轉(zhuǎn)角為θn(n=1,2,…,N)，則有θn=θ1+(n-1)2π/N，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角θt=θn+2πfrott，角度信息為fn(t)，fn(t)相比于f1(t)，僅θt中包含的初始旋轉(zhuǎn)角θn增加了2π(n-1)/N。此時(shí)，考慮初始旋轉(zhuǎn)角與葉片數(shù)目后，總的回波可表示為

[-j2πl(wèi)fn(t)/λ]sinc[2lfn(t)/λ]

(13)

式(13)即為旋翼在三維空間中的雷達(dá)回波模型。

當(dāng)直升機(jī)處于遠(yuǎn)場(chǎng)水平懸停狀態(tài)即理想情況時(shí)，滾轉(zhuǎn)角ψ=0°、縱搖角φ=0°、偏航角φ=0°，式(13)變?yōu)?/p>

[-jπφ1(t)]sinc[φ1(t)]

(14)

式中，φ1(t)=2lcos[θ1+2π(n-1)/N+2πfrott]cosβ/λ。

式(14)結(jié)果與文獻(xiàn)[16]中旋翼葉片處于水平懸停狀態(tài)時(shí)的總回波結(jié)果一致，與旋翼類微動(dòng)有關(guān)公開研究大多均基于式(14)這一模型下展開，該模型并未考慮目標(biāo)(旋翼)運(yùn)動(dòng)對(duì)回波的影響，而由本文構(gòu)建的式(13)雷達(dá)實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的模型則更能反映目標(biāo)運(yùn)動(dòng)在實(shí)際雷達(dá)回波中的變化情況。

在雷達(dá)觀測(cè)條件下，旋翼葉片只有在在雷達(dá)視線方向(LOS)上產(chǎn)生距離差，才能在雷達(dá)回波中包含微多普勒信息，而垂直雷達(dá)視線方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)分量對(duì)目標(biāo)的微動(dòng)特性沒有任何影響。旋翼葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)可以分解為沿雷達(dá)視線方向和垂直雷達(dá)視線方向上的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量，而自由空間下旋翼的運(yùn)動(dòng)都可等效為滾轉(zhuǎn)、縱搖、偏航方向上的組合運(yùn)動(dòng)，這三個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)都會(huì)造成旋翼葉片沿雷達(dá)視線方向上轉(zhuǎn)動(dòng)分量的改變，從而影響旋翼的微動(dòng)特性，因此，本文通過這三種姿態(tài)角的變化研究了旋翼在自由空間中的運(yùn)動(dòng)對(duì)目標(biāo)微動(dòng)特性的影響。

2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)目標(biāo)微動(dòng)特性的影響分析

旋翼類目標(biāo)在自由空間中的運(yùn)動(dòng)可等效為滾轉(zhuǎn)、縱搖、偏航三種姿態(tài)角的變化，因此，這里分別分析三種不同姿態(tài)變化角對(duì)目標(biāo)微動(dòng)特性的影響。理想情況即ψ=0°、φ=0°、φ=0°時(shí)，單個(gè)旋翼第n個(gè)葉片上第i個(gè)散射點(diǎn)引起的微多普勒頻率為

(15)

此時(shí)，θt=θ1+2π(n-1)/N+2πfrott。當(dāng)xi=l且sinθt=1時(shí)，葉片上的散射點(diǎn)引起的微多普勒頻率峰值fdmax=4πl(wèi)frotcosβ/λ。

當(dāng)俯仰角β=0°、cosβ=1時(shí)，旋翼葉片沿雷達(dá)視線方向的投影長(zhǎng)度最大，此時(shí)旋翼的微多普勒頻率峰值fdmax最大；當(dāng)俯仰角β=90°、cosβ=0時(shí)，旋翼葉片沿雷達(dá)視線方向的投影長(zhǎng)度為0，沿垂直于雷達(dá)視線方向的投影長(zhǎng)度最大，此時(shí)旋翼的微多普勒頻率峰值fdmax=0；且當(dāng)俯仰角β在0°到90°范圍內(nèi)變化時(shí)，旋翼微多普勒頻率峰值隨俯仰角β的增大而減小。

2.1 滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)目標(biāo)微動(dòng)特性的影響

滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)即ψ≠0°、φ=0°、φ=0°時(shí)，對(duì)應(yīng)的式(11)化簡(jiǎn)為

(16)

令

f(θt,β,ψ)=cosβsinθt+sinβsinψcosθt

(17)

考慮β∈[0°,90°]，ψ∈[0°,90°]的情況，則

f(θt,β,ψ)=h(β,ψ)(cosΔsinθt+sinΔcosθt)=

h(β,ψ)sin(θt+Δ)

(18)

2.2 縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)目標(biāo)微動(dòng)特性的影響

縱搖運(yùn)動(dòng)即ψ=0°、φ≠0°、φ=0°時(shí)，對(duì)應(yīng)的式(11)化簡(jiǎn)為

(19)

由式(19)可知，縱搖角的變化會(huì)改變旋翼目標(biāo)不同葉片上的散射點(diǎn)的微多普勒頻率的絕對(duì)值大小。當(dāng)xi=l、sin(θt)=1時(shí)，旋翼葉片引起的微多普勒頻率最大，微多普勒頻率峰值fdmax2=4πfrotlcos(β-φ)/λ，其大小與縱搖角和俯仰角都有關(guān)，可等效為改變了目標(biāo)俯仰角，此時(shí)，直升機(jī)旋翼縱搖角的變化可等效于將其旋翼中心的俯仰角減小φ，且減小量不超過90°。

當(dāng)0°≤φ<β時(shí)，隨著縱搖角φ的增大，旋翼的微多普勒頻率逐漸增大；當(dāng)φ=β時(shí)，cos(β-φ)=1，旋翼的微多普勒頻率峰值fdmax2達(dá)到最大值，其大小為4πl(wèi)frot/λ；當(dāng)β<φ≤90°時(shí)，隨著縱搖角φ的增大，旋翼的微多普勒頻率逐漸減小。

2.3 偏航運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)目標(biāo)微動(dòng)特性的影響

偏航運(yùn)動(dòng)即ψ=0°、φ=0°、φ≠0°時(shí)，對(duì)應(yīng)的式(11)可化簡(jiǎn)為

(20)

由式(21)可知，當(dāng)xi=l、sin(φ-θt)=1時(shí)，旋翼引起的微多普勒頻率最大，其微多普勒頻率峰值fdmax3=4πfrotlcosβ/λ，故偏航運(yùn)動(dòng)對(duì)旋翼的微多普勒頻率峰值沒有影響。偏航角變化可等效于改變旋翼不同葉片上的散射點(diǎn)的微多普勒頻率隨時(shí)間變化的旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角θt更新為θt-φ=θ1+2π(n-1)/N+2πfrott-φ，故由于偏航運(yùn)動(dòng)，旋翼葉片的初始旋轉(zhuǎn)角由θ1等效變化為θ1-φ，此時(shí)旋翼葉片的初始旋轉(zhuǎn)角等效于減小了φ，且減小量不超過90°。

由上述分析可知，俯仰角及三種不同空間姿態(tài)角的改變相比于理想情況時(shí)，對(duì)直升機(jī)旋翼的微動(dòng)特性的影響如表1所示。

表1 三種空間姿態(tài)角對(duì)旋翼微動(dòng)特性的影響

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證三種姿態(tài)角變化對(duì)目標(biāo)微動(dòng)特性影響的理論結(jié)果，本文通過仿真對(duì)旋翼三種姿態(tài)(滾轉(zhuǎn)、縱搖、偏航)變化進(jìn)行討論分析。

仿真參數(shù)：葉片數(shù)：N=3，葉片半徑長(zhǎng)度：l=6 m，旋轉(zhuǎn)頻率：frot=4 Hz，散射系數(shù)：σ=1，方位角：α=0°，俯仰角：β=10°，第一個(gè)葉片的初始旋轉(zhuǎn)角：θ1=0°，初始距離：R=15 km，觀測(cè)時(shí)間：T=1 s，脈沖重復(fù)頻率：PRF=4000 Hz。

(1)理想情況下的時(shí)頻域特性

理想情況下即ψ=0°、φ=0°、φ=0°時(shí)，旋翼的時(shí)頻域結(jié)果如圖3所示。

圖3 理想情況下旋翼的時(shí)頻圖

從圖3可知，在時(shí)頻域上，旋翼的微多普勒頻率峰值為990.2 Hz，旋翼葉片的第一次正閃爍時(shí)刻[16]為0.06212 s，這兩個(gè)值為下文研究相比于理想情況，不同空間姿態(tài)角對(duì)旋翼的微多普勒頻率峰值以及初始旋轉(zhuǎn)角變化的影響提供參考。

(2)滾轉(zhuǎn)角對(duì)微動(dòng)特性的影響

改變仿真條件中的俯仰角β，當(dāng)俯仰角以10°的間隔值在0°～90°之間變化時(shí)，不同滾轉(zhuǎn)角下旋翼的微多普勒頻率峰值和初始旋轉(zhuǎn)角變化的理論值如圖4所示。

圖4 滾轉(zhuǎn)角對(duì)微多普勒頻率峰值和初始旋轉(zhuǎn)角的影響

從圖4可知，在俯仰角為0°時(shí)，滾轉(zhuǎn)角ψ的變化對(duì)旋翼葉片的微多普勒頻率峰值和初始旋轉(zhuǎn)角均沒有影響；在同一滾轉(zhuǎn)角下，隨著俯仰角的增大，旋翼的微多普勒頻率峰值越來越小，初始旋轉(zhuǎn)角的等效增加值越來越大；在同一俯仰角下，旋翼葉片的微多普勒頻率峰值和初始旋轉(zhuǎn)角的等效增大值隨著滾轉(zhuǎn)角的增加而增大。當(dāng)滾轉(zhuǎn)角ψ較小時(shí)，俯仰角β的變化對(duì)旋翼的微多普勒頻率峰值的影響較大；當(dāng)滾轉(zhuǎn)角ψ較大時(shí)，俯仰角β的變化對(duì)旋翼的微多普勒頻率峰值的影響較小。

為驗(yàn)證上述理論結(jié)果，選取兩個(gè)不同俯仰角β分別為10°和60°，不同滾轉(zhuǎn)角下得到的旋翼回波經(jīng)過短時(shí)傅里葉變換，得到旋翼的時(shí)頻域結(jié)果，并分別讀取旋翼的微多普勒頻率峰值，該仿真結(jié)果與圖4中的理論結(jié)果之間的對(duì)比如圖5所示。

圖5 不同俯仰角下，滾轉(zhuǎn)角變化對(duì)應(yīng)的微多普勒頻率峰值的理論值和仿真值

從圖5可知，當(dāng)俯仰角β=10°和β=60°時(shí)，不同滾轉(zhuǎn)角下旋翼的微多普勒頻率峰值的仿真值和理論值基本一致，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

圖6 不同俯仰角和滾轉(zhuǎn)角下旋翼的時(shí)頻圖

當(dāng)俯仰角β為10°時(shí)，給出滾轉(zhuǎn)角ψ為30°和60°時(shí)旋翼的時(shí)頻域結(jié)果，當(dāng)俯仰角β為60°時(shí)，分別給出滾轉(zhuǎn)角ψ為0°、30°、60°和90°時(shí)的時(shí)頻域結(jié)果如圖6所示。

對(duì)比圖3和圖6的結(jié)果可知，當(dāng)旋翼中心的俯仰角β分別為10°和60°，且滾轉(zhuǎn)角ψ以30°的間隔值從0°變化到60°時(shí)，旋翼的微多普勒頻率峰值的變化情況如表2所示。

當(dāng)旋翼中心的俯仰角β和滾轉(zhuǎn)角ψ發(fā)生變化時(shí)，從圖3和圖6可知不同情況下葉片的第一次正閃爍時(shí)刻，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角差與時(shí)間差的關(guān)系式Δθ=2πfrotΔt，可得對(duì)應(yīng)的初始旋轉(zhuǎn)角差值，而根據(jù)上述的理論分析可知，對(duì)應(yīng)的初始旋轉(zhuǎn)角差的理論值Δ=arctan(tanβsinψ)，所有結(jié)果如表3所示。

表2 微多普勒頻率峰值隨俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的變化情況

表3 初始旋轉(zhuǎn)角差隨俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的變化情況

由表2、3可知，滾轉(zhuǎn)角變化既改變了旋翼的微多普勒頻率峰值(其決定了微多普勒頻率的變化范圍)，也改變初始旋轉(zhuǎn)角(其決定了閃爍點(diǎn)的位置)。且當(dāng)俯仰角β較小時(shí)，滾轉(zhuǎn)角ψ的變化對(duì)旋翼的微多普勒頻率峰值和旋翼葉片的初始旋轉(zhuǎn)角的等效增加值的影響較?。划?dāng)俯仰角β較大時(shí)，滾轉(zhuǎn)角ψ的變化對(duì)旋翼的微多普勒頻率峰值和旋翼葉片的初始旋轉(zhuǎn)角的等效增加值的影響較大，與表1理論分析結(jié)果一致。

(3)縱搖角對(duì)微動(dòng)特性的影響

不同縱搖角下的旋翼回波經(jīng)過短時(shí)傅里葉變換得到旋翼的時(shí)頻域結(jié)果，并分別讀取旋翼的微多普勒頻率峰值，該仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果之間的對(duì)比如圖7所示。

圖7 縱搖角變化對(duì)應(yīng)的微多普勒頻率峰值的理論值和仿真值

從圖7可知，不同縱搖角下，旋翼的微多普勒頻率峰值的理論值和仿真值基本一致。當(dāng)0°≤φ<β時(shí)，隨著縱搖角φ的增大，旋翼的微多普勒頻率逐漸增大；當(dāng)縱搖角φ=β時(shí)，旋翼的微多普勒頻率峰值達(dá)到最大值；當(dāng)β<φ≤90°時(shí)，隨著縱搖角φ的增大，旋翼的微多普勒頻率逐漸減小。

選取縱搖角φ分別為30°和50°時(shí)，旋翼的時(shí)頻域結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同縱搖角下旋翼的時(shí)頻圖

圖9 旋翼的時(shí)頻圖

從圖8可知，當(dāng)縱搖角φ分別為30°和50°時(shí)，旋翼的微多普勒頻率峰值的仿真結(jié)果分別為947.4 Hz 和776.9 Hz，而相對(duì)應(yīng)的理論值分別為944.7 Hz和770.1 Hz，誤差值分別為2.7 Hz和6.8 Hz，仿真結(jié)果和理論值基本一致。

改變仿真的初始條件，當(dāng)旋翼中心的俯仰角β=0°，縱搖角φ=10°時(shí)，得到旋翼的時(shí)頻域結(jié)果如圖9所示。

對(duì)比圖3和圖9的結(jié)果可知，當(dāng)旋翼中心的俯仰角β=0°，縱搖角φ=10°時(shí)，其時(shí)頻域結(jié)果與旋翼中心的俯仰角β=10°，縱搖角φ=0°的時(shí)頻域結(jié)果完全一樣，驗(yàn)證了縱搖角的變化可等效為改變了目標(biāo)的俯仰角β，且β減小了φ這一結(jié)論。

(4)偏航角對(duì)微動(dòng)特性的影響

圖10 不同偏航角下，初始旋轉(zhuǎn)角變化的理論值和仿真值

不同偏航角下的旋翼回波經(jīng)過短時(shí)傅里葉變換得到旋翼的時(shí)頻域結(jié)果，分別讀取旋翼葉片的第一次正閃爍時(shí)刻，通過計(jì)算與偏航角φ為0°時(shí)的第一次正閃爍時(shí)刻的時(shí)間差，然后基于初始旋轉(zhuǎn)角變化值與時(shí)間差之間的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系式Δθ=2πfrotΔt，從而求得等效旋轉(zhuǎn)角變化的仿真值，該仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果之間的對(duì)比如圖10所示。

從圖10可知，不同偏航角下，旋翼葉片的初始旋轉(zhuǎn)角變化的仿真值和理論值基本一致。選取偏航角φ分別為30°和60°時(shí)，得到旋翼的時(shí)頻域結(jié)果如圖6所示。

圖11 不同偏航角下旋翼的時(shí)頻圖

從圖11可知，當(dāng)偏航角φ=30°和φ=60°時(shí)，葉片的第一次正閃爍時(shí)刻分別為0.08285 s、0.10289 s，與圖3(b)相比，在對(duì)應(yīng)的偏航角下，兩者的時(shí)間差分別為Δt3=0.02073 s、Δt4=0.04077 s。根據(jù)旋轉(zhuǎn)角差與時(shí)間差的關(guān)系式Δθ=2πfrotΔt，可得兩種情況下旋翼葉片的初始旋轉(zhuǎn)角差分別為Δθ3=29.8576°、Δθ4=58.7152°，誤差值分別為0.1424°和1.2848°，與理論結(jié)果差別較小。故偏航運(yùn)動(dòng)等效于減小了旋翼葉片的初始旋轉(zhuǎn)角，且減小值為偏航角φ的大小，同時(shí)使得時(shí)頻圖曲線沿時(shí)間軸上向右偏移，但對(duì)旋翼的微多普勒頻率峰值沒有影響。偏航角φ越大，旋翼葉片的初始旋轉(zhuǎn)角的減小值越大。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)現(xiàn)有旋翼類目標(biāo)的相關(guān)研究大多是基于理想建模下展開的問題，為使旋翼類目標(biāo)回波建模以及相關(guān)研究更接近實(shí)際，提出了旋翼類目標(biāo)在自由空間下的雷達(dá)回波模型，并基于該模型就旋翼葉片運(yùn)動(dòng)對(duì)微動(dòng)特性的影響進(jìn)行了研究。首先，將旋翼葉片在自由空間中的運(yùn)動(dòng)等效為滾轉(zhuǎn)、縱搖、偏航這三種空間姿態(tài)角的變化，并基于理想的積分模型構(gòu)建了旋翼在自由空間中的雷達(dá)回波模型，然后從理論上分別分析了滾轉(zhuǎn)、縱搖、偏航這三個(gè)維度姿態(tài)角的變化對(duì)旋翼微動(dòng)特性的影響，最后通過仿真驗(yàn)證了該模型的可行性和旋翼類目標(biāo)葉片運(yùn)動(dòng)對(duì)其微動(dòng)特性影響的正確性。