周 成，張 義

(中國(guó)工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)研究院，北京 100036)

0 引 言

在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，如何保證關(guān)鍵設(shè)備的安全和穩(wěn)定的運(yùn)行，一直是學(xué)術(shù)界和工業(yè)界共同關(guān)注的重要問(wèn)題。很多安全生產(chǎn)事故的發(fā)生，均來(lái)源于設(shè)備帶病工作，無(wú)法及時(shí)發(fā)現(xiàn)設(shè)備的狀態(tài)變化，提前識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)因素。通過(guò)分析設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中的數(shù)據(jù)，提取特征信息，并構(gòu)建高效的狀態(tài)評(píng)估算法，對(duì)設(shè)備的工作狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，將可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)設(shè)備狀態(tài)的變化，從而可以有效避免設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)事故。

1 設(shè)備狀態(tài)評(píng)估研究現(xiàn)狀

設(shè)備在服役過(guò)程中狀態(tài)評(píng)估的方法很多，通常采集設(shè)備服役過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)，提取設(shè)備狀態(tài)相關(guān)特征，運(yùn)用各種機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能算法技術(shù)，對(duì)設(shè)備狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。如施有安等提出新的變壓器繞組變形故障診斷及脈沖頻率響應(yīng)方法，采用短時(shí)Fourier變換算法處理變壓器繞組變形故障的暫態(tài)信號(hào)[1]。一些研究成果分別基于雙維譜分析、小波分析、時(shí)間序列分析等方法，提出基于振動(dòng)信號(hào)分析的狀態(tài)監(jiān)測(cè)算法[2-5]。Samanta等[6]、Osama等[7]和Li等[8]分別將機(jī)器學(xué)習(xí)模型、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、分類(lèi)算法等應(yīng)用于振動(dòng)信號(hào)的分析。但是設(shè)備服役過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)，一般都具有復(fù)雜特征和形態(tài)，如何有效的提取出信號(hào)的特征信息，是設(shè)備狀態(tài)評(píng)估的重要問(wèn)題[9]。

目前遞歸圖法開(kāi)始慢慢應(yīng)用于設(shè)備的狀態(tài)評(píng)估領(lǐng)域，并取得較好的效果。如Tykierko將遞歸圖法應(yīng)用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的故障監(jiān)測(cè)[10]，Nichols等利用遞歸圖法分析設(shè)備振動(dòng)信號(hào)[11]，但這些都屬于單變量的統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制算法，沒(méi)有有效的利用遞歸圖的全部特征。Zhou等提出關(guān)聯(lián)遞歸圖的概念，并提出基于關(guān)聯(lián)遞歸圖的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷算法[12]。本文將繼續(xù)在關(guān)聯(lián)遞歸圖的研究基礎(chǔ)上，結(jié)合多元統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制方法，推進(jìn)遞歸圖法在設(shè)備狀態(tài)評(píng)估領(lǐng)域的應(yīng)用。

2 基于關(guān)聯(lián)遞歸特征的設(shè)備狀態(tài)評(píng)估算法

本章將多元控制圖法和關(guān)聯(lián)遞歸圖法相結(jié)合，分析關(guān)鍵設(shè)備在服役過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，創(chuàng)新性的提出了基于關(guān)聯(lián)遞歸圖的多元T2控制圖法的設(shè)備狀態(tài)評(píng)估算法。首先運(yùn)用關(guān)聯(lián)遞歸圖法分析設(shè)備振動(dòng)信號(hào)，提取出振動(dòng)信號(hào)中的關(guān)聯(lián)遞歸特征信息，基于該特征信息構(gòu)建基于關(guān)聯(lián)遞歸特征的多元T2控制圖算法，并訓(xùn)練算法參數(shù)。利用訓(xùn)練好的多元遞歸T2控制圖對(duì)振動(dòng)信號(hào)的變化狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，最終實(shí)現(xiàn)工業(yè)設(shè)備運(yùn)行過(guò)程的狀態(tài)評(píng)估。

2.1 關(guān)聯(lián)遞歸特征量

(1)

(2)

圖1 仿真信號(hào)及其遞歸圖

根據(jù)文獻(xiàn)中對(duì)關(guān)聯(lián)遞歸圖的定義[13]，假設(shè){X1,X2,…,Xn}為一組設(shè)備正常運(yùn)行時(shí)的樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用遞歸圖法，可以得到其對(duì)應(yīng)的遞歸圖為{R1,R2,…,Rn}，其基準(zhǔn)遞歸圖可通過(guò)公式(3)計(jì)算：

(3)

當(dāng)采集到一個(gè)新的設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中信號(hào)Xnew時(shí)，利用公式(4)，可求得其關(guān)聯(lián)遞歸圖Rnew為：

(4)

關(guān)聯(lián)遞歸圖的詳細(xì)介紹參見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。關(guān)聯(lián)遞歸圖中不同的點(diǎn)線(xiàn)結(jié)構(gòu)，分別代表了原始信號(hào)不同的信號(hào)特征[14]。根據(jù)遞歸圖中點(diǎn)線(xiàn)的分布和結(jié)構(gòu)特定，學(xué)者們定義以下五種常用的遞歸特征量，如表1所示。

表1 遞歸定量分析特征值

上述五種特征值表示的信號(hào)特征意義如下：

(1)RR代表關(guān)聯(lián)遞歸圖中非0元素點(diǎn)的數(shù)量，如果RR的值越大，則表示關(guān)聯(lián)遞歸圖中非0元素更多；

(2)DET代表關(guān)聯(lián)遞歸圖中，長(zhǎng)度大于lmin的對(duì)角斜線(xiàn)的所占比例，用于表征原始信號(hào)中重復(fù)特征的情況；

(3)ENTR代表關(guān)聯(lián)遞歸圖的熵信息，主要表征信號(hào)的穩(wěn)定性；

(4)LAM代表關(guān)聯(lián)遞歸圖中，長(zhǎng)度大于vmin的水平直線(xiàn)所占比例，可用于表征原始信號(hào)的變化速度。

(5)TT代表關(guān)聯(lián)遞歸圖中，長(zhǎng)度大于vmin的水平直線(xiàn)的平均長(zhǎng)度，可用于表征原始信號(hào)緩慢變化持續(xù)時(shí)間。

2.2 基于關(guān)聯(lián)遞歸特征的多元T 2控制圖設(shè)計(jì)

(5)

其中p為樣本維度。

假定u={u1,u2,…,uN}是一組關(guān)鍵設(shè)備服役過(guò)程中采集的振動(dòng)信號(hào)，運(yùn)用關(guān)聯(lián)遞歸圖理論，可計(jì)算得到這組振動(dòng)信號(hào)u的關(guān)聯(lián)遞歸矩陣{R1,R2,…,RN}和關(guān)聯(lián)遞歸特征RR,DET,ENTR,LAM,TT。如果定義向量Y=[ENTR,LAM,TT,RR,DET,]，基于向量Y可以建立多元T2控制圖，其T2統(tǒng)計(jì)量為：

(6)

該T2控制圖，可稱(chēng)為基于關(guān)聯(lián)遞歸特征的多元T2控制圖算法，其統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為基于關(guān)聯(lián)遞歸特征的多元T2統(tǒng)計(jì)特征量。由上式可知，該T2控制圖包含了關(guān)聯(lián)遞歸矩陣的5個(gè)特征量信息，既充分發(fā)揮了關(guān)聯(lián)遞歸圖法的優(yōu)勢(shì)，也充分考慮了關(guān)聯(lián)遞歸圖中所具有的各種特征信息。

2.3 多元T2控制圖參數(shù)估計(jì)

控制圖的參數(shù)估計(jì)分為兩個(gè)階段：Phase I和Phase II。Phase I階段，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，如降噪、去除奇異點(diǎn)等。然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制理論，對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，估算出控制圖的控制界限參數(shù)。在Phase II階段，運(yùn)用訓(xùn)練好的控制圖，檢測(cè)新樣本的統(tǒng)計(jì)量，如果超出控制圖的控制界限，則可以斷定樣本出現(xiàn)異常情況。

在傳統(tǒng)的T2控制圖理論中，一般假設(shè)T2統(tǒng)計(jì)量會(huì)服從多元正態(tài)分布，則Phase I階段T2控制圖的控制界限為：

(7)

而Phase II階段T2控制圖的控制界限為：

(8)

這里m是指在phase I階段用于訓(xùn)練控制圖的樣本數(shù)量。

假定X=(x1,x2,…,xn)為一系列獨(dú)立同分布的樣本數(shù)據(jù)，其統(tǒng)計(jì)分布信息未知，其分布函數(shù)F(x)可表示為：

(9)

(1)假定有一組設(shè)備正常運(yùn)行情況下信號(hào){x1,x2,…,xn}，運(yùn)用關(guān)聯(lián)遞歸圖法，求得這些信號(hào)的關(guān)聯(lián)遞歸圖{R1,R2,…,Rn}；

(2)通過(guò)對(duì)關(guān)聯(lián)遞歸圖的定量化分析，從這些關(guān)聯(lián)遞歸圖{R1,R2,…,Rn}中獲得關(guān)聯(lián)遞歸特征值RR,DET,ENTR,LAM,TT，得到向量{Y1,Y2,…,Yn}；

圖2 基于關(guān)聯(lián)遞歸特征的設(shè)備狀態(tài)評(píng)估算法結(jié)構(gòu)框圖

誤報(bào)率α是控制圖的一個(gè)可預(yù)先定義參數(shù)，其用于決定控制圖的in-control ARL的大小。誤報(bào)率α的設(shè)置，一般由實(shí)際的需求確定，其通常設(shè)定范圍為0.01～0.05。較小的誤報(bào)率α，則對(duì)應(yīng)較大的in-control ARL。對(duì)于大型關(guān)鍵設(shè)備，如航空航天領(lǐng)域設(shè)備，誤報(bào)率α一般設(shè)置較大，通過(guò)犧牲預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，盡可能保證異常狀態(tài)的無(wú)漏報(bào)。通過(guò)上述步驟，可以估計(jì)出本章提出的基于關(guān)聯(lián)遞歸特征的多元T2控制圖的控制界限。

2.4 基于關(guān)聯(lián)遞歸特征的設(shè)備狀態(tài)評(píng)估算法設(shè)計(jì)

根據(jù)前文建立的算法，本節(jié)提出了基于關(guān)聯(lián)遞歸特征的設(shè)備狀態(tài)評(píng)估算法，可應(yīng)用于實(shí)際工業(yè)過(guò)程中設(shè)備的狀態(tài)評(píng)估。其步驟如下：

(1)采集一組設(shè)備正常運(yùn)行情況下的振動(dòng)信號(hào){u1,u2,…,un}，利用預(yù)處理方法去除信號(hào)中的孤立點(diǎn)；

(2)運(yùn)用關(guān)聯(lián)遞歸圖法，求得這些信號(hào)的關(guān)聯(lián)遞歸圖{R1,R2,…,Rn}；

(3)提取關(guān)聯(lián)遞歸圖的關(guān)聯(lián)遞歸特征RR、DET、ENTR、LAM、TT，并得到向量Yi=[RR,DET,ENTR,LAM,TT]，i=1,2,…,n；

(5)基于窮舉法，求出多元T2控制圖的控制界限UCL；

(6)當(dāng)采集到新的設(shè)備振動(dòng)信號(hào)時(shí)，利用關(guān)聯(lián)遞歸圖法，計(jì)算其關(guān)聯(lián)遞歸圖和關(guān)聯(lián)遞歸特征值，得到特征向量Ynew=[RR,DET,ENTR,LAM,TT]；

3 案例分析—滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估

在眾多大型設(shè)備中，滾動(dòng)軸承發(fā)揮了重要的作用，滾動(dòng)軸承雖然是很小的部件，但是在設(shè)備服役過(guò)程中，如果滾動(dòng)軸承出現(xiàn)異常狀態(tài)，如磨損等，會(huì)嚴(yán)重影響設(shè)備的安全，甚至可能導(dǎo)致重大生產(chǎn)事故。因此，本章將以滾動(dòng)軸承服役過(guò)程為例，將上文提出的基于關(guān)聯(lián)遞歸特征的設(shè)備狀態(tài)評(píng)估算法，應(yīng)用于滾動(dòng)軸承服役過(guò)程振動(dòng)信號(hào)的分析，對(duì)滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常狀態(tài)，驗(yàn)證算法的有效性。

3.1 滾動(dòng)軸承異常類(lèi)型

滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)包括內(nèi)環(huán)、滾動(dòng)體、外環(huán)、保持架四個(gè)部分，本節(jié)采用滾動(dòng)體表面預(yù)制缺陷(預(yù)制直徑約0.3 mm的損傷)的滾動(dòng)軸承，在12k載荷條件下，其服役過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)作為異常數(shù)據(jù)，如圖3中所示。數(shù)據(jù)集共包括滾動(dòng)軸承無(wú)故障服役時(shí)振動(dòng)信號(hào)樣本300個(gè)，滾動(dòng)體損傷狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)90個(gè)。

圖3 滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)和異常類(lèi)型

3.2 滾動(dòng)軸承異常狀態(tài)數(shù)據(jù)

圖4和圖5所示分別為滾動(dòng)軸承在正常狀態(tài)和滾動(dòng)體表面損傷狀態(tài)下，滾動(dòng)軸承服役過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)。由圖可見(jiàn)滾動(dòng)軸承服役過(guò)程中，其振動(dòng)信號(hào)具有一定的周期性，但是不同周期的信號(hào)特征又存在較大差距。當(dāng)滾動(dòng)體表面出現(xiàn)損傷時(shí)，滾動(dòng)軸承服役過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)的振幅也較大。關(guān)聯(lián)遞歸圖法分析帶有周期性的振動(dòng)信號(hào)，可以有效保留周期性信號(hào)中特征信息，剔除噪音的影響。

圖4 滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)時(shí)振動(dòng)信號(hào)

圖5 滾動(dòng)軸承異常狀態(tài)時(shí)振動(dòng)信號(hào)

3.3 滾動(dòng)軸承基于關(guān)聯(lián)遞歸特征的多元T2控制圖

根據(jù)前文介紹的算法步驟，首先運(yùn)用關(guān)聯(lián)遞歸圖法，分析滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)下服役過(guò)程的振動(dòng)信號(hào)，計(jì)算出這些信號(hào)的關(guān)聯(lián)遞歸圖，然后基于關(guān)聯(lián)遞歸圖，提取出正常工作狀態(tài)下多元T2統(tǒng)計(jì)特征量，建立基于關(guān)聯(lián)遞歸特征的多元T2控制圖。正常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)有300個(gè)樣本，在Phase I階段，選取其中250個(gè)樣本，利用窮舉法，估計(jì)多元T2控制圖的控制界限，此時(shí)設(shè)定顯著性水平α=0.05。在Phase II階段，選取剩余的50個(gè)樣本，對(duì)建立的多元T2控制圖進(jìn)行測(cè)試分析。圖6所示為測(cè)試結(jié)果。圖中每個(gè)圓圈表示正常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的多元T2統(tǒng)計(jì)特征量，直線(xiàn)表示基于關(guān)聯(lián)遞歸特征的多元T2控制圖的控制界限。由圖6可知，所有的正常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的多元T2統(tǒng)計(jì)特征量均位于控制界限之下，則說(shuō)明該控制圖參數(shù)估計(jì)正確，可以用于滾動(dòng)軸承異常監(jiān)測(cè)。

圖6 基于關(guān)聯(lián)遞歸特征的多元T2控制圖Phase I階段測(cè)試結(jié)果

3.4 滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估

用關(guān)聯(lián)遞歸圖法對(duì)滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體損傷狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，提取異常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的多元T2統(tǒng)計(jì)特征量。利用上節(jié)中建立的基于關(guān)聯(lián)遞歸特征的多元T2控制圖，對(duì)損傷狀態(tài)下多元T2統(tǒng)計(jì)特征量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，圖7所示為監(jiān)測(cè)結(jié)果。

圖7 滾動(dòng)軸承異常狀態(tài)評(píng)估結(jié)果

圖7中可見(jiàn)，紅色的圓圈表示異常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的多元T2統(tǒng)計(jì)特征量，藍(lán)色的圓圈表示正常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的多元T2統(tǒng)計(jì)特征量，圖中的藍(lán)色直線(xiàn)表示的是基于關(guān)聯(lián)遞歸特征的多元T2控制圖的控制界限。但是由于異常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的多元T2統(tǒng)計(jì)特征量的數(shù)值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的多歸T2統(tǒng)計(jì)特征量的數(shù)值和控制界限，因此在圖7中，無(wú)法清晰的看出藍(lán)色的圓圈和藍(lán)色直線(xiàn)。由圖7可知，所有的紅色圓圈均分布在控制界限之外，而且是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于控制界限，表明本章提出的基于關(guān)聯(lián)遞歸特征的設(shè)備狀態(tài)評(píng)估算法，可以有效的識(shí)別出滾動(dòng)軸承的損傷狀態(tài)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文結(jié)合關(guān)聯(lián)遞歸圖和統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制方法，創(chuàng)造性的提出了基于關(guān)聯(lián)遞歸特征的設(shè)備狀態(tài)評(píng)估算法，并以滾動(dòng)軸承服役過(guò)程的振動(dòng)信號(hào)分析為案例，表明該算法可以有效地發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的異常狀態(tài)，對(duì)設(shè)備服役狀態(tài)進(jìn)行預(yù)警。該算法結(jié)合了關(guān)聯(lián)遞歸圖法和多元T2控制圖法的雙重優(yōu)勢(shì)，能夠敏銳發(fā)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)中微小特征變化，并能有效過(guò)濾噪音的影響，可廣泛應(yīng)用于各類(lèi)波形信號(hào)的分析。