廖 暉，孟祥東，何 強

(南京電子技術研究所，江蘇 南京 210039)

0 引 言

掌控空中情報資源是預警機的基本使命，擁有信息技術優(yōu)勢并奪取制信息權將成為戰(zhàn)爭勝負的關鍵[1]。由于雷達向空中輻射大功率電磁波且受到地雜波的限制，預警機在電子干擾、反輻射導彈、隱身飛機和低空突防等威脅面前面臨嚴重的生存危機[2]。無源探測方式預警機雷達不發(fā)射電磁波，只接收目標輻射的電磁波來獲取目標的信息，因而不易被地方偵察系統(tǒng)所發(fā)現(xiàn)，免受反輻射導彈的攻擊，極大地提高了預警機的生存能力[3]，是預警機獲取戰(zhàn)場態(tài)勢和情報資源的有效補充和重要手段[4]。DOA估計技術是無源探測最重要的技術之一，MUSIC

算法是應用最廣泛的超分辨DOA估計方法，文章提出的單脈沖似然函數(shù)導數(shù)法計算量小，適合工程應用。

1 MUSIC算法

MUSIC算法的核心原理是以信號子空間與噪聲子空間的正交性為基礎，劃分空間來進行參數(shù)估計[5-6]，工程應用算法流程如圖1所示。

圖1 MUSIC算法的流程

從MUSIC算法的流程可以看出，MUSIC算法在工程應用中面臨兩個問題，一是θ搜索的步進問題，過疏角度估計不準，過密增加計算時間；二是x(t)的協(xié)方差矩陣R的特征值分解計算量問題。

2 單脈沖似然函數(shù)導數(shù)法

2.1 似然函數(shù)導數(shù)法原理

假設雷達陣列為一個N元線陣，如圖2所示，陣元間距d為雷達的半波長。

圖2 N元雷達線陣

假設噪聲服從獨立零均值的平穩(wěn)Gauss分布，一個N元線陣的一次數(shù)據(jù)快拍表示為：

z=a(θ)b(t)+n(t)

(1)

其中b(t)表示實際接收信號的復振幅;n(t)表示各個陣元所接收到的噪聲組成的N元向量。此時數(shù)據(jù)z的極大似然函數(shù)為：

(2)

式中,σ2為的白噪聲方差，根據(jù)極大似然原理，參數(shù)θ的最優(yōu)估計應該使得上述聯(lián)合概率密度函數(shù)的值取得最大。此時對應著-(z-a(θ)b)H·(z-a(θ)b)最小。根據(jù)最小二乘原理有b=[a(θ)H·a(θ)]-1·a(θ)H·z時對應著波束回波功率S(θ)=|a(θ)H·z|2最大，因此，為了估計θ，只需尋找使得功率函數(shù)達到最大的θ值即可。

構造函數(shù)設為：

F(θ)=ln (S(θ))=ln (|a(θ)H·z|2)

(3)

基于Taylor展開的一階線性逼近：

F(θ)=F(θ0)+F′(θ0)(θ-θ0)+Ο(θ-θ0)2

(4)

對F′θ在目標實際所在位置θmax處進行一階Taylor展開可得：

Ο(θ-θ0max)2

(5)

根據(jù)極值定理，當F′θ(θ)=0時，θmax是使得F(θ)為極大似然估計的自變量值，即：

(6)

(7)

根據(jù)修正自適應單脈沖導數(shù)公式[8]，假設au(θ)=a′(θ)，a(θ0)≈a(θmax)，x=b(t)+n(t)：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

公式(10)、(11) 、(12)代入公式(7)，得到

(13)

(14)

把波束指向角θ0代入公式(14)，即可求得信號到達角度。

根據(jù)上述討論，單脈沖似然函數(shù)導數(shù)法的流程如圖3所示。

圖3 單脈沖似然函數(shù)導數(shù)法的流程

從單脈沖似然函數(shù)導數(shù)法的流程可以看出，與MUSIC算法相比，θ搜索的步進是固定的，與雷達的波束排布一致，同時也避免了協(xié)方差矩陣R及其特征值分解。

2.2 似然函數(shù)導數(shù)法仿真分析

仿真參數(shù)設置如下：線陣，16個陣元，波束指向從-90°～90°，共步進32個波束，波束中心間隔6°，波長0.6 m，陣元間距0.3 m。分別從-45°、0°和 30°注入3個信號源，由于本文只考慮DOA估計的性能，假設3個信號源距雷達的距離一致，同時忽略檢測部分，對每個波束信號源所在的距離數(shù)據(jù)直接測角，仿真結果見圖4(a)。 圖4(b)～圖4(d)分別波束在指向-45°、0°和 30°附近測角的局部放大圖，由于雷達存在波束躍度，實際指向角分別為-43.55°、-2.90°和31.94°，信號源分別與波束指向角相差了1.45°、2.90°和1.94°，仿真的結果測量值分別為-45.01°、0.05°和29.98°，測量的誤差分別為0.01°、0.05°和0.02°。

3 單脈沖似然函數(shù)導數(shù)法迭代測角

3.1 迭代測向原理

圖4 似然函數(shù)導數(shù)法測角仿真分析

迭代后的角度估值如下：

θmax _iter=

(15)

根據(jù)上述討論，單脈沖似然函數(shù)導數(shù)法迭代測角的流程如圖5所示。

圖5 單脈沖似然函數(shù)導數(shù)法迭代測角的流程

3.2 迭代測角仿真分析

仿真參數(shù)設置如3.2章所示不變，圖6為迭代測角的結果，圖6(b)～圖6(d)分別波束在指向-45°、0°和 30°附近迭代測角的局部放大圖，仿真的結果迭代之后信號測量值分別為-45.004°、-0.0097°和30.013°，測量的誤差分別為0.004°、0.0097°和0.013°。

圖6 單脈沖似然函數(shù)導數(shù)法迭代測角仿真分析

4 結 語

本文研究陣列天線測量信號來波方向的工程化快速算法，通過構造最大似然函數(shù)，并對最大似然函數(shù)求導數(shù)尋極值點的方法，得到精確的信號測量角度。理論分析和仿真結果表明，單脈沖似然函數(shù)導數(shù)法測角的精度與波束指向角的夾角相關，夾角越小，精度越高。另外還可以采用迭代測角的方法讓波束指向角進一步與真值靠近來提高測角精度。單脈沖似然函數(shù)導數(shù)法迭代測角僅僅涉及矢量計算，計算復雜度為O(n2)，與MUSIC譜估計相比，避免了協(xié)方差矩陣特征分解(計算復雜度為O(n4))等復雜運算，易于工程實現(xiàn)。