郭 麗，劉 磊，朱宏康

(1.中原工學(xué)院，鄭州 450007；2. 鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院，鄭州 450015；3.北京工業(yè)大學(xué)，北京 100124)

0 引 言

隨著光電技術(shù)的快速發(fā)展，目前光電跟蹤技術(shù)廣泛的應(yīng)用在目標(biāo)跟瞄和光電測(cè)控等領(lǐng)域[1-9].從國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀看，其核心主要是跟蹤的精度和執(zhí)行效率，也就是跟蹤的實(shí)時(shí)性問(wèn)題，目前的研究多數(shù)都是基于位置跟蹤增益的優(yōu)化來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的精確跟蹤，這類(lèi)方法要求系統(tǒng)的先驗(yàn)信息精確已知[10-11]。但是，在動(dòng)態(tài)時(shí)變情況下，由于觀測(cè)噪聲的引入導(dǎo)致信號(hào)干擾增強(qiáng)、跟蹤精度變差。隨著光電技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的快速應(yīng)用和推廣，目前對(duì)光電跟蹤精度的需求大幅提升、跟蹤條件日益苛刻，因此，傳統(tǒng)的方法很難滿足現(xiàn)代光電跟蹤系統(tǒng)對(duì)精度的要求[12]。為解決這種問(wèn)題，研究人員創(chuàng)新性的提出了光電系統(tǒng)復(fù)合跟蹤的概念，通過(guò)消除速度和加速度滯后誤差的方法，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤下的精度大幅度提升[13-14]，成為當(dāng)前提升光電系統(tǒng)跟蹤性能的主要方法之一。復(fù)合跟蹤方法要求能夠獲取目標(biāo)的角速度值，實(shí)現(xiàn)前饋和反饋環(huán)路的復(fù)合跟蹤效能[15]，目前常用的復(fù)合跟蹤方法主要是利用測(cè)速觀測(cè)和編碼的方法對(duì)角度信息進(jìn)行后續(xù)的解算，使得提升精度受限[16]。而且，由于光電跟蹤系統(tǒng)的極坐標(biāo)與笛卡爾坐標(biāo)轉(zhuǎn)換存在明顯的非線性問(wèn)題，且參數(shù)存在明顯的未知、時(shí)變特性。文獻(xiàn)[17]提出基于貝葉斯濾波的方法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)的在線估計(jì)，為解決目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中參量和模型失配問(wèn)題提供了一種有效思路。

針對(duì)光電系統(tǒng)復(fù)合跟蹤實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，本文研究了一種基于模型自適應(yīng)修正的卡爾曼濾波復(fù)合跟蹤方法。該方法利用當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型聯(lián)合參量的自適應(yīng)估計(jì)，觀測(cè)信息噪聲干擾情況下的精確跟蹤。首先，通過(guò)預(yù)先處理和分析觀測(cè)數(shù)據(jù)，剔除野值干擾影響，合成需求的目標(biāo)位置信息；同時(shí)，構(gòu)建目標(biāo)信息的自適應(yīng)預(yù)測(cè)和估計(jì)，通過(guò)反饋的角速度估計(jì)值實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的前饋和反饋復(fù)合跟蹤。最后，基于建立的系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)的仿真實(shí)驗(yàn)分析。

1 復(fù)合跟蹤構(gòu)架原理

傳統(tǒng)的光電跟蹤系統(tǒng)主要包括位置和速度兩個(gè)參量[18]，多數(shù)采用圖1所示的原理跟蹤框圖，由于無(wú)法直接反饋目標(biāo)的位置信息，普遍采用目標(biāo)脫靶信息簡(jiǎn)介獲取，但是仍然缺少空間的位置信息，尤其是角度空間信息的確實(shí)，導(dǎo)致角速度和角加速度無(wú)法獲取，無(wú)法實(shí)現(xiàn)復(fù)合跟蹤。

圖1 傳統(tǒng)伺服跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理框圖

現(xiàn)有的研究主要針對(duì)脫靶的觀測(cè)數(shù)據(jù)和儀器相關(guān)信息進(jìn)行位置數(shù)據(jù)的獲取和分析，并在考慮觀測(cè)信息延時(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了時(shí)間對(duì)準(zhǔn)分析，最后基于貝葉斯?fàn)顟B(tài)濾波估計(jì)的方法進(jìn)行角速度信息的預(yù)測(cè)和估計(jì)，最后，將估計(jì)的角速度信息反饋到復(fù)合跟蹤系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)的復(fù)合跟蹤原理如圖2所示。

圖2 本文提出的復(fù)合跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 自適應(yīng)修正卡爾曼濾波原理

考慮在實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)中由于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的未知與時(shí)變特性，同時(shí)觀測(cè)信息極坐標(biāo)與笛卡爾坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換導(dǎo)致系統(tǒng)具有較強(qiáng)的非線性和信息的不完備性等問(wèn)題。為了解決這些應(yīng)用難題，本文從模型的構(gòu)建和模型參數(shù)的選擇兩個(gè)方面對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。采用當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型構(gòu)建光電觀測(cè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性，同時(shí)，采用觀測(cè)殘差信息對(duì)目標(biāo)的參量進(jìn)行自適應(yīng)修正。

2.1 當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型

當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型是機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域應(yīng)用較多的模型，其基本思想主要是認(rèn)為目標(biāo)在時(shí)間上具有較高的一致性，參量的變化保持在當(dāng)前模型參量的有限鄰域范圍內(nèi)[20-21]，因此，可以將目標(biāo)的加速度參量a(t)表示為零均值的一階模型

(1)

“新的“兩委”班子成員到位以后，我們作為前任領(lǐng)導(dǎo)，從工作上從思想上多方面地給予幫助，年輕人學(xué)習(xí)也快，進(jìn)入角色轉(zhuǎn)變角色都非?？欤F(xiàn)在都能正常地開(kāi)展工作了。”一〇四團(tuán)西城西社區(qū)原負(fù)責(zé)人劉軍欣慰地說(shuō)。□

(2)

(3)

2.2 模型參數(shù)的組成及調(diào)整過(guò)程

(4)

(5)

由于目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk|k-1和過(guò)程噪聲方差矩陣Qk同模型參量相關(guān)[23]，因此，可以考慮建立殘差序列實(shí)際統(tǒng)計(jì)特性與Pk|k-1的關(guān)系對(duì)運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，具體的構(gòu)建過(guò)程可以表示為

(6)

(7)

(8)

(9)

αk=λkα

(10)

同時(shí)，可以將加速度均值表示為當(dāng)前時(shí)刻加速度的預(yù)測(cè)值，即

(11)

并將加速度極值表示為均值的比例形式，即

(12)

式(12)中，c為比例系數(shù)，在狀態(tài)弱變化的情況下通常取值較小的經(jīng)驗(yàn)值，當(dāng)狀態(tài)變化較大的時(shí)候，采用時(shí)變調(diào)節(jié)的方法

ck=λkc

(13)

其中，λk為狀態(tài)突變情況下系數(shù)調(diào)節(jié)因子。

2.3 模型的自適應(yīng)優(yōu)化

(14)

Pk|k-1=Φk|k-1Pk-1|k-1ΦTk|k-1+Qk

(15)

(2)殘差計(jì)算。本文參考文獻(xiàn)[24]的研究，本文將殘差序列和系數(shù)調(diào)節(jié)因子計(jì)算為

(16)

(17)

αk=λkα

(18)

ck=λkc

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(5)觀測(cè)更新。

(24)

(25)

(26)

為便于理解本文提出的自適應(yīng)修正實(shí)現(xiàn)原理，圖3給出了本文的具體實(shí)現(xiàn)框圖，其中，模型及更新和觀測(cè)及更新為傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)光電跟蹤系統(tǒng)的模型，虛線框標(biāo)注的利用殘差檢測(cè)、模型修正、時(shí)間更新和預(yù)測(cè)四個(gè)步驟進(jìn)行模型參數(shù)調(diào)整過(guò)程為本文的創(chuàng)新點(diǎn)所在。通過(guò)殘差檢測(cè)對(duì)觀測(cè)模型進(jìn)行實(shí)時(shí)的修正，保證了最新觀測(cè)有用信息的保留，并最大化的消除了歷史干擾信息。

圖3 提出的自適應(yīng)修正原理框圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文方法在模型構(gòu)建不精確情況下的具體跟蹤效果，采用式(27)模型進(jìn)行復(fù)合跟蹤分析。實(shí)驗(yàn)中分別采用二階常速運(yùn)動(dòng)模型(CV)和三階常加速(CA)線性運(yùn)動(dòng)模型混合構(gòu)建目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并采用本文方法進(jìn)行理論上的自適應(yīng)建模，取目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)(位置、速度、加速度)作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，且系統(tǒng)噪聲假設(shè)為互不相關(guān)的高斯白噪聲。為模擬分析跟蹤系統(tǒng)的非線性特性，仿真中構(gòu)建的極坐標(biāo)模式的離散系統(tǒng)模型如式(27)所示[25]

(27)

圖4 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖5 不同方法的跟蹤誤差曲線

圖4定量的說(shuō)明了本文方法在光電非線性系統(tǒng)跟蹤中保持了較高的跟蹤精度，為進(jìn)一步說(shuō)明本文方法的穩(wěn)定性和可靠性，對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行了隨機(jī)的重復(fù)處理，分別進(jìn)行40次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算均值，具體結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法的跟蹤性能比較

從表1中可以看出，本文方法保持了較高的跟蹤精度和穩(wěn)定性，同傳統(tǒng)模型參量不修正的方法相比，整體跟蹤精度得到了很大的提升，其中距離跟蹤精度較EKF提升了75.2%，較UKF提升了54.4%。

4 結(jié) 語(yǔ)

觀測(cè)噪聲干擾情況下精確魯棒的光電系統(tǒng)復(fù)合跟蹤技術(shù)屬于光電目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容之一。本文主要針對(duì)觀測(cè)噪聲干擾情況下光電系統(tǒng)的精確跟蹤問(wèn)題展開(kāi)研究，在考慮模型誤差的基礎(chǔ)上提出了一種基于模型自適應(yīng)修正的復(fù)合跟蹤方法。同傳統(tǒng)的跟蹤方法相比，本文方法主要有兩點(diǎn)創(chuàng)新：

(1)提出了一種野值剔除方法，并構(gòu)建了信息殘差序列和模型參量之間的自適應(yīng)修正關(guān)系；

(2)實(shí)現(xiàn)了角速度的實(shí)時(shí)估計(jì)，并基于估計(jì)的角速度構(gòu)建了反饋和前饋結(jié)合的復(fù)合跟蹤方案，并通過(guò)仿真進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。

最后的實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了本文方法的可行性和優(yōu)越性，能夠在保持系統(tǒng)跟蹤穩(wěn)定的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了精度40%的提升。后續(xù)的研究中，擬基于FPGA+DSP的方案對(duì)該跟蹤方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試和分析。