張 華, 張素莉, 何樹(shù)吉

(1.長(zhǎng)春工程學(xué)院, 吉林 長(zhǎng)春 130012;2.重慶電子工程職業(yè)學(xué)院，重慶 401331)

0 引 言

高頻區(qū)雷達(dá)目標(biāo)的電磁散射特性呈現(xiàn)為局部現(xiàn)象，即散射中心模型。目標(biāo)整體的散射場(chǎng)等價(jià)于若干散射中心的散射效應(yīng)之和[1-2]。精確提取SAR圖像中目標(biāo)的散射中心并分析其參數(shù)對(duì)于了解目標(biāo)特性，進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別等應(yīng)用具有重要意義。針對(duì)散射中心的參數(shù)化建模問(wèn)題，研究人員先后提出了指數(shù)衰減模型[3]、幾何繞射模型(GTD模型)[4]以及屬性散射中心模型等經(jīng)典模型[5]。文獻(xiàn)[6]對(duì)基礎(chǔ)散射源的參數(shù)化模型進(jìn)行了全面的歸納和分析。屬性散射中心由于其參數(shù)具有明確的物理意義自提出以來(lái)得到廣泛關(guān)注，并在SAR目標(biāo)識(shí)別中得以成功運(yùn)用[7-9]。屬性散射中心的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題就是從回波數(shù)據(jù)中提取出散射中心并對(duì)其參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。但是，由于屬性散射中心模型中參數(shù)數(shù)量的增加，其參數(shù)估計(jì)也存在更大的難度。針對(duì)屬性散射中心模型參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，研究人員展開(kāi)了廣泛研究。Moses等在提出屬性散射中心模型之處就設(shè)計(jì)了圖像域的最大似然參數(shù)估計(jì)(MLE)方法，通過(guò)圖像域的解耦和序慣估計(jì)獲得目標(biāo)的屬性散射中心集[5,10]。計(jì)科峰等針對(duì)傳統(tǒng)MLE方法進(jìn)行了改進(jìn)，進(jìn)一步提高了估計(jì)精度[11-12]。文獻(xiàn)[13]在屬性散射中心的參數(shù)估計(jì)中考察了方位特性的影響。文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了獨(dú)立屬性散射中心降耦合的參數(shù)估計(jì)方法。文獻(xiàn)[15]將稀疏表示算法引入屬性散射中心參數(shù)估計(jì)，提高了參數(shù)估計(jì)的效率。

常用的基于圖像域的最大似然估計(jì)(MLE)算法主要分為5步[1]：圖像分割、模型定階、結(jié)構(gòu)選擇、參數(shù)初始值選擇和參數(shù)優(yōu)化。本文主要針對(duì)其中的參數(shù)優(yōu)化做了改進(jìn)。在完成圖像分割后，可以得到單個(gè)散射中心的圖像域數(shù)據(jù)進(jìn)而可以得到其對(duì)應(yīng)的頻域數(shù)據(jù)(忽略加窗帶來(lái)的影響)。從屬性散射中心的表達(dá)式可以看出，位置參數(shù)僅僅與頻域數(shù)據(jù)的相位有關(guān)而與幅度信息無(wú)關(guān)，因此本文采用了幅度和相位分離優(yōu)化的方法，利用相位信息實(shí)現(xiàn)位置參數(shù)的估計(jì)，利用幅度信息實(shí)現(xiàn)其它參數(shù)的估計(jì)。同時(shí)針對(duì)幅度、相位分離后得到的較為簡(jiǎn)潔的參數(shù)表達(dá)式，采用了粒子數(shù)量可變的動(dòng)態(tài)粒子群算法大大提高了參數(shù)優(yōu)化的效率。理論分析表明，該方法可以進(jìn)一步避免優(yōu)化陷入局部極值。仿真實(shí)驗(yàn)證明了該算法的有效性。

1 屬性散射中心模型

屬性散射中心模型是基于幾何繞射理論和物理光學(xué)理論提出復(fù)雜目標(biāo)電磁散射特性描述模型[5]，其基本形式如公式(1)所示。

(1)

其中，E(f,φ;θ)為目標(biāo)的總散射場(chǎng)；Ei(f,φ;θi)表示單個(gè)散射中心的散射場(chǎng)；p為模型階數(shù)，即散射中心的數(shù)目。對(duì)于單個(gè)屬性散射中心，其參數(shù)化模型表述如下：

(2)

屬性散射中心模型與GTD模型相比能夠更精確的描述目標(biāo)的電磁散射特性，但是其函數(shù)形式要更為復(fù)雜，不能夠轉(zhuǎn)化為諧波信號(hào)形式的通用模型。并且，屬性散射中心模型含有多種不同類(lèi)型的參數(shù)，給參數(shù)估計(jì)帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)。Mose等在提出屬性散射中心之處就設(shè)計(jì)了圖像域的極大似然[1]估計(jì)(MLE)方法并在實(shí)測(cè)MSTAR SAR圖像上得到了有效驗(yàn)證。對(duì)于觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)D(f,φ)，可采用公式(3)對(duì)其進(jìn)行描述：

D(f,φ)=E(f,φ;θ)+N(f,φ)

(3)

則極大似然參數(shù)估計(jì)為：

(4)

所以，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為運(yùn)用數(shù)值方法求解參數(shù)集θ使代價(jià)函數(shù)J(θ)最小化的過(guò)程，即近似極大似然方法。

2 屬性散射中心極大似然估計(jì)方法

MLE參數(shù)估計(jì)方法的過(guò)程如圖1所示，主要涉及五大問(wèn)題：(1)圖像分割，即分離出獨(dú)立的散射中心的響應(yīng)區(qū)域；(2)模型定階，要分割出多少個(gè)散射中心算法結(jié)束；(3)結(jié)構(gòu)選擇，屬性散射中心模型分為局部式和分布式散射中心，對(duì)于分割出的散射中心需要確定其類(lèi)型；(4)參數(shù)初值求解，用數(shù)值優(yōu)化算法求解模型參數(shù)，需要提供參數(shù)的初值；(5)參數(shù)優(yōu)化，根據(jù)參數(shù)初值對(duì)目標(biāo)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行數(shù)值迭代，以得到更精確的參數(shù)值。由于本文主要針對(duì)參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行改進(jìn)，故在此只對(duì)參數(shù)優(yōu)化的方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

圖1 參數(shù)估計(jì)流程圖

在適當(dāng)?shù)某踔祷A(chǔ)上，最大似然估計(jì)算法對(duì)公式(5)中的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行最小化優(yōu)化。由于噪聲的協(xié)方差矩陣難以預(yù)測(cè)，通常采用公式(6)中的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行后續(xù)優(yōu)化。

(5)

(6)

3 基于幅度相位信息解耦和動(dòng)態(tài)粒子群算法(DPSO)的參數(shù)優(yōu)化方法

3.1 幅度相位信息解耦以及參數(shù)的分離估計(jì)

對(duì)屬性散射中心模型表達(dá)式做一個(gè)簡(jiǎn)單的變換，分離其幅度與相位得到：

exp(-2πfγisinφ)

(7)

3.2 動(dòng)態(tài)粒子群算法(DPSO)

3.2.1基本粒子群算法

James Kenney和Russell Eberthart于1995年提出粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization)并在優(yōu)化領(lǐng)域得到廣泛運(yùn)用。作為一種隨機(jī)全局優(yōu)化方法，該算法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、搜索維數(shù)高、調(diào)節(jié)參數(shù)少、以及普適性等優(yōu)點(diǎn)。基本粒子群又換算法的過(guò)程如下。

首先在D維的優(yōu)化空間隨機(jī)生成一個(gè)N個(gè)粒子的群體。經(jīng)過(guò)t次迭代，其中第i個(gè)粒子的位置和速度向量分別如下：

(8)

每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)極值實(shí)現(xiàn)自身更新：一個(gè)是粒子自身獲得的最優(yōu)解，即個(gè)體極值Pi=(pi1,pi2,…,piD)；另一個(gè)是整個(gè)粒子群獲得的最優(yōu)解，即全局極值Pg=(pg1,pg2,…,pgD)。更新過(guò)程如公式(9)所示：

vid=ωivid+c1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

xid=xid+vid

(9)

其中i=1,2,…,N,d=1,2,…,D。c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2是在[0,1]范圍內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)；ωi為慣性因子。

3.2.2動(dòng)態(tài)粒子群優(yōu)化算法

上述的基本粒子群算法中，部分粒子在迭代過(guò)程中個(gè)體極值的適應(yīng)度與全局極值對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度相差甚小。由此，在經(jīng)過(guò)若干次迭代后，便可以收斂到全局極值。反之，對(duì)于個(gè)體極值適應(yīng)度與全局極值適應(yīng)度相差較大的粒子，迭代次數(shù)則會(huì)顯著增加并且這些粒子的迭代更新難以提供有價(jià)值的信息。因此，在每一次迭代收斂過(guò)程中，將個(gè)體極值適應(yīng)度相差較大的粒子拋棄，能夠有效降低后續(xù)迭代中的時(shí)間復(fù)雜度。但是，粒子數(shù)量的減少會(huì)導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)解，在此情況下，通過(guò)設(shè)計(jì)粒子數(shù)量可變的動(dòng)態(tài)粒子群算法中(DPSO)[21-22]中，對(duì)每一個(gè)粒子的個(gè)體極值進(jìn)行變異，能夠有效避免陷入局部最優(yōu)解。

3.3 基于幅度相位分離—?jiǎng)討B(tài)粒子群算法(DPSO)的參數(shù)優(yōu)化

3.3.1離散參數(shù)的連續(xù)化

為了使混合參數(shù)估計(jì)任務(wù)獲得計(jì)算上的簡(jiǎn)化，首先將離散參數(shù)αi∈[-1,-0.5,0,0.5,1]連續(xù)化。連續(xù)化的參數(shù)估計(jì)可以采用一般的優(yōu)化方法。對(duì)于估計(jì)得到的連續(xù)參數(shù)，本文采用最近鄰原則將其映射為最可能的離散數(shù)值。

3.3.2基于DPSO的參數(shù)優(yōu)化

對(duì)單個(gè)散射中心的頻域數(shù)據(jù)分別提取幅度與相位信息，利用DPSO分別對(duì)幅度和相位分別進(jìn)行優(yōu)化得到參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果。

基于4.2.2中DPSO的描述，實(shí)現(xiàn)DPSO的算法如下：

定義1 迭代過(guò)程中，保留下的粒子稱(chēng)為活動(dòng)粒子。

定義2 設(shè)Yb(n)為活動(dòng)粒子個(gè)體極值的適應(yīng)度，其中N為當(dāng)前活動(dòng)粒子數(shù)量。定義截?cái)嚅y值T：

T=min(Yb(n)+(max(Yb(n)-min(Yb(n)))*R

(10)

其中R為截?cái)啾嚷剩襌∈[0,1]。

將當(dāng)前活動(dòng)粒子中個(gè)體極值低于T的部分作為下次迭代中的活動(dòng)粒子，同時(shí)拋棄其它粒子。

具體實(shí)施過(guò)程如下：

Step 0：參數(shù)初始化

初始化粒子群的數(shù)量M，最大迭代次數(shù)N，最大權(quán)重ωmax，最小權(quán)重ωmin。

Step1：粒子群初始化

i=1,2,…,M為粒子編號(hào)，d={1,2,…,D}為粒子維數(shù)，最大維數(shù)為D。rand函數(shù)根據(jù)參數(shù)的初值在初值的一定動(dòng)態(tài)方位內(nèi)實(shí)現(xiàn)粒子位置初始化。

Step2：粒子更新(第t+1此迭代)

Step3： 對(duì)粒子的個(gè)體極值變異：pid=pid*(1+rand)

Step4： 對(duì)粒子進(jìn)行篩選(第t+1次迭代)

·計(jì)算篩選閥值：T=min(y(pid))+(max(y(pid))-min(y(pid)))·R

·篩選活動(dòng)粒子，下一次迭代中，活動(dòng)粒子的編號(hào)幾何為：I={i|y(pid)

Step6：檢查迭代次數(shù)是否超過(guò)最大迭代次數(shù)，如果沒(méi)有達(dá)到則返回Step2，否則停止循環(huán)。

(1)利用相位信息實(shí)現(xiàn)對(duì)位置參數(shù)xi，yi，頻率依賴(lài)因子αi和復(fù)幅度相位ω的優(yōu)化

pi/2·αi+ω

(11)

利用參數(shù)初始化過(guò)程中的參數(shù)初始值限定粒子位置的初始化，利用DPSO算法優(yōu)化位置參數(shù)xi，yi，頻率依賴(lài)因子αi和復(fù)幅度相位ω。

(12)

3.4 算法性能分析

通過(guò)將頻域數(shù)據(jù)幅度、相位信息分離，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)估計(jì)式的簡(jiǎn)化，避免了復(fù)雜的復(fù)數(shù)運(yùn)算，同時(shí)可以避免位置參數(shù)和其它參數(shù)之間的互擾，一定程度上降低了優(yōu)化算法陷入局部極值的風(fēng)險(xiǎn)。采用了粒子數(shù)量可變的動(dòng)態(tài)粒子群算法，降低了算法的時(shí)間復(fù)雜度。無(wú)論是傳統(tǒng)的PSO還是DPSO，在優(yōu)化多峰值函數(shù)是都可能出現(xiàn)陷入局部極值的情形，對(duì)于峰值越多的情形，其陷入局部極值的幾率越大。本文采用幅度與相位分離進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，可以有效簡(jiǎn)化優(yōu)化函數(shù)的表達(dá)式從而一定程度上避免陷入局部極值的情形以及加快算法的收斂速度。

本文采用算法平均計(jì)算復(fù)雜度對(duì)傳統(tǒng)PSO算法和本文采用的DPSO算法在屬性散射中參數(shù)估計(jì)中的時(shí)間性能進(jìn)行理論分析和比較。對(duì)于兩種PSO算法，假設(shè)第i步的粒子數(shù)量為Ni(i=1,2…m)，m為最大迭代次數(shù)。假設(shè)每個(gè)粒子每次迭代需要的運(yùn)算時(shí)間為T(mén)T。

(1)傳統(tǒng)PSO用于復(fù)散射場(chǎng)的參數(shù)估計(jì)分析

對(duì)于傳統(tǒng)的PSO算法，其每次迭代的粒子數(shù)量不變。因此有N1=N2=N3=…=Nm=N。則可以得出傳統(tǒng)PSO算法所需要的運(yùn)算時(shí)間為m×N×TT。根據(jù)4.2.1中對(duì)傳統(tǒng)PSO的介紹可知，一次粒子更新所需要的運(yùn)算如下：5次加法運(yùn)算，5此乘法運(yùn)算和一次復(fù)散射場(chǎng)參數(shù)表達(dá)式的代入運(yùn)算。假設(shè)一次加法和一次乘法的時(shí)間分別為T(mén)a和Tm，復(fù)散射場(chǎng)參數(shù)表達(dá)式的代入運(yùn)算時(shí)間為T(mén)c，則傳統(tǒng)PSO完成參數(shù)估計(jì)所需要的時(shí)間為：

N×m×(5Ta+5Tm+Tc)

(13)

(2)DPSO用于幅度相位分離的參數(shù)估計(jì)分析

對(duì)于DPSO算法，隨著迭代次數(shù)的增加，粒子數(shù)量逐漸減小。即N1≥N2≥N3≥…≥Nm。

根據(jù)4.3.2中對(duì)于DPSO的介紹，一個(gè)粒子進(jìn)行更新、變異所需要的運(yùn)算如下：7次乘法運(yùn)算，8次加法運(yùn)算、一次散射場(chǎng)幅度參數(shù)表達(dá)式的代入運(yùn)算和一次散射場(chǎng)相位參數(shù)表達(dá)式的代入運(yùn)算。記一次加法和一次乘法的時(shí)間分別為T(mén)a和Tm，一次幅度表達(dá)式代入運(yùn)算和一次相位表達(dá)式代入運(yùn)算的時(shí)間為T(mén)M和TP。則DPSO完成參數(shù)估計(jì)所需要的時(shí)間為

(8Ta+7Tm+TP)

(14)

在幅度相位分離后，可認(rèn)為幅度表達(dá)式和相位表達(dá)式的代入運(yùn)算的時(shí)間相近，即TM≈TP，對(duì)比整個(gè)復(fù)散射場(chǎng)的參數(shù)表達(dá)式可認(rèn)為T(mén)M≈TP≈Tc/2。則DPSO所需要的時(shí)間為

(15)

由于幅度表達(dá)式和相位表達(dá)式的形式簡(jiǎn)單，在達(dá)到同樣參數(shù)估計(jì)精度的情況下，其所需要的迭代次數(shù)更少，并且隨著迭代次數(shù)的增加，粒子數(shù)量不斷減小。因此，DPSO用于幅度相位分離的參數(shù)估計(jì)可以減少參數(shù)估計(jì)的運(yùn)算量。實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)也證明了這一點(diǎn)。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

本節(jié)中采用單個(gè)獨(dú)立散射中心和多個(gè)散射中心的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。中心頻率fc=9.0e9，帶寬1.0e9，成像孔徑5度，成像點(diǎn)數(shù)Mz=Nz=202。單個(gè)獨(dú)立散射中心用于定量計(jì)算本文算法的時(shí)間效率，多個(gè)散射中心用于評(píng)價(jià)本算法進(jìn)行屬性散射中心模型參數(shù)估計(jì)的有效性和可靠性。

4.1 單個(gè)獨(dú)立散射中心實(shí)驗(yàn)

單個(gè)獨(dú)立散射中心的參數(shù)設(shè)定如下：

表1 單個(gè)獨(dú)立散射中心參數(shù)設(shè)定

單個(gè)散射中心的成像結(jié)果如圖2。

圖2 單個(gè)散射中心成像結(jié)果

對(duì)DPSO和基本PSO算法的參數(shù)設(shè)置如下：最大迭代次數(shù)1000；初始粒子數(shù)量N=50；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，最大和最小慣性系數(shù)分別為ωmax=0.9,ωmin=0.4。其中對(duì)DPSO的截?cái)啾嚷试O(shè)定為R=0.5。利用DPSO對(duì)幅度相位分離估計(jì)時(shí)的平均粒子數(shù)量變化記錄如下：

幅度表達(dá)式平均粒子數(shù)量變化如圖3。

圖3 幅度表達(dá)式優(yōu)化的粒子數(shù)目變化曲線(xiàn)

相位表達(dá)式平均粒子數(shù)量變化如圖4。

圖4 相位表達(dá)式優(yōu)化的粒子變化曲線(xiàn)

由此可見(jiàn)，幅度和相位的優(yōu)化表達(dá)式在經(jīng)歷若干次迭代后粒子數(shù)劇烈減少到某一穩(wěn)定值，在迭代次數(shù)較多的情況下，DPSO可以大大減少運(yùn)算量。

傳統(tǒng)PSO和DPSO用于參數(shù)估計(jì)的時(shí)間效率記錄如表2。

表2 算法運(yùn)算量統(tǒng)計(jì)

兩種方法用于參數(shù)估計(jì)的結(jié)果記錄如下(參數(shù)A僅記錄幅度)：

可見(jiàn)，在迭代次數(shù)較小的情況下，傳統(tǒng)PSO和DPSO的優(yōu)化性能都較差且DPSO的性能要差于PSO，這是由于粒子數(shù)目的減少導(dǎo)致的性能下降。在相位信息分離后，位置參數(shù)的估計(jì)在迭代次數(shù)較小時(shí)即可以取得較好的估計(jì)性能。隨著迭代次數(shù)的增加，DPSO和PSO的性能逐漸提高并且逐漸接近，均能達(dá)到較佳的優(yōu)化性能。

表3 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

4.2 多個(gè)散射中心實(shí)驗(yàn)

多個(gè)散射中心的參數(shù)設(shè)置如表4。

表4 多個(gè)獨(dú)立散射中心參數(shù)設(shè)定

多個(gè)散射中心成像結(jié)果如圖5。

兩種方法用于參數(shù)估計(jì)的結(jié)果記錄如下(復(fù)幅度僅記錄幅度)：

圖5 多個(gè)散射中心成像結(jié)果(單位:dB)

表5 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

多散射中心參數(shù)估計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣證明了本文方法的有效性。與傳統(tǒng)的PSO優(yōu)化復(fù)散射場(chǎng)實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)相比，本文采用的幅度——相位分離的DPSO方法在運(yùn)算量大大減小的情況下并沒(méi)有帶來(lái)參數(shù)優(yōu)化性能的下降，因此具有實(shí)用價(jià)值。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)屬性散射中心模型參數(shù)估計(jì)的問(wèn)題，提出了一種基于幅度相位分離和動(dòng)態(tài)粒子群的快速參數(shù)估計(jì)方法。利用位置參數(shù)僅僅與相位相關(guān)的特點(diǎn)采用了幅度與相位分離的參數(shù)估計(jì)策略一定程度避免了參數(shù)之間的互相影響。對(duì)于分離后的較為簡(jiǎn)單的參數(shù)優(yōu)化表達(dá)式，采用了粒子數(shù)量可變的粒子群算法，該算法可以大大減少粒子群算法的運(yùn)算量，達(dá)到快速實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)的目的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以取得較好的參數(shù)估計(jì)效果。