葉 燁，王新彥，袁春元，佘銀海，張 權(quán)

(江蘇科技大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

0 引言

零轉(zhuǎn)彎半徑割草機(jī)(Zero Turning Radius Mower)可以實(shí)現(xiàn)原地轉(zhuǎn)彎且工作效率高，因此常應(yīng)用于斜坡、洼地等復(fù)雜工作環(huán)境。隨著ZTR割草機(jī)的廣泛應(yīng)用，安全事故也不斷出現(xiàn)，對(duì)于ZTR割草機(jī)駕駛安全性的要求也日益提高。

農(nóng)用車(chē)輛安全性的研究主要集中在農(nóng)用車(chē)輛初始失穩(wěn)、失穩(wěn)后非連續(xù)翻滾特性及失穩(wěn)后連續(xù)翻滾特性上。1971年，Larson和Liljedahl[1]發(fā)展了一種數(shù)學(xué)模型，模擬了拖拉機(jī)側(cè)翻并預(yù)測(cè)側(cè)翻發(fā)生條件。2009年，Mashadi和Nasrolahi[2]發(fā)明了一種控制系統(tǒng)，通過(guò)建立拖拉機(jī)斜坡側(cè)翻模型分析其橫向穩(wěn)定性，并改變拖拉機(jī)重心位置以防止翻滾。1974年，Davis和Rehkugler[3]發(fā)明了具有10自由度的三維拖拉機(jī)模型，通過(guò)主軸角速度來(lái)量化拖拉機(jī)翻滾運(yùn)動(dòng)。1979年，Chisholm[4-6]根據(jù)力和位移的平衡方程建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，描述了拖拉機(jī)的斜坡穩(wěn)定性。

在割草機(jī)連續(xù)翻滾特性的研究上的進(jìn)展包括：1973年，Schwanghart[7]建立了農(nóng)用拖拉機(jī)連續(xù)翻滾特性的動(dòng)力學(xué)原始模型，該模型被作為帶有翻滾保護(hù)裝置的農(nóng)用拖拉機(jī)的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)(OECD CODE6[8])；2002年，美國(guó)農(nóng)業(yè)工程學(xué)會(huì)采納已存在的OECD標(biāo)準(zhǔn)作為前驅(qū)割草機(jī)翻滾保護(hù)裝置的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)(ASAES547[9])。真正涉及割草機(jī)連續(xù)翻滾特性研究的是Wang[10]和Ayers[11]在拖拉機(jī)連續(xù)翻滾預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上，將割草器尺寸及由割草器寬度引起的初始偏航加入了模型，并且分析了割草器尺寸對(duì)翻滾性能的影響。

該領(lǐng)域存在的問(wèn)題：割草器寬度不僅引起初始偏航，而且產(chǎn)生動(dòng)態(tài)偏航。實(shí)驗(yàn)研究表明：動(dòng)態(tài)偏航對(duì)于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)在斜坡上作業(yè)的ZTR割草機(jī)的連續(xù)翻滾特性有著較大影響。

為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)ZTR割草機(jī)在斜坡上的連續(xù)翻滾特性，依據(jù)國(guó)際最新標(biāo)準(zhǔn)ISO 21299-2009[12]，首先建立了動(dòng)態(tài)偏航和滑移動(dòng)力學(xué)方程；然后將動(dòng)態(tài)偏航和滑移加入了Wang的連續(xù)翻滾模型，并修正了該模型；最后，以ZTR割草機(jī)為對(duì)象實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證修正后模型的正確性，并分析了偏航對(duì)連續(xù)翻滾特性的影響。

1 基于偏航的ZTR割草機(jī)連續(xù)翻滾特性預(yù)測(cè)模型

前期的研究發(fā)現(xiàn)，由于ZTR割草機(jī)的割草器安裝在中間(見(jiàn)圖1)，其橫向失穩(wěn)后的運(yùn)動(dòng)特性發(fā)生了變化。動(dòng)態(tài)偏航是影響割草機(jī)翻滾特性的重要因素之一，本預(yù)測(cè)模型的目的就是建立動(dòng)態(tài)偏航與割草機(jī)的翻滾特性之間的定量關(guān)系，最終獲得停止割草機(jī)連續(xù)翻滾的翻滾保護(hù)裝置臨界高度(Critical ROPS Height，簡(jiǎn)稱(chēng)CRH)。

圖1 割草器位置及其兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的定義

1.1 偏航的定義

割草機(jī)橫向失穩(wěn)到ROPS觸地后，割草機(jī)發(fā)生滑移、翻滾、偏航和俯仰4種運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)，屬于6自由度復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。為分析偏航對(duì)割草機(jī)連續(xù)翻滾的影響，本文建立了一個(gè)ROPS觸地后割草機(jī)偏航初始模型，如圖2所示。其中，割草機(jī)偏航分為初始偏航和動(dòng)態(tài)偏航。圖1中，割草器觸地后首先繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸TA2(Tipping Axis 2)轉(zhuǎn)動(dòng)；隨著翻滾的繼續(xù)，ROPS(翻滾保護(hù)裝置)碰撞到地面，地面下陷；隨后，割草機(jī)繞著TA3(Tipping Axis 3)轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2 偏航初始模型

圖3 ZTR割草機(jī)動(dòng)態(tài)偏航和滑移運(yùn)動(dòng)分解示意圖

為了建立ZTR割草機(jī)斜坡偏航初始模型，做以下假設(shè)：

1)忽略?xún)纱畏瓭L之間瞬時(shí)的俯仰和翻滾運(yùn)動(dòng)；

2)忽略割草機(jī)各非線(xiàn)性因素，將割草機(jī)看作一個(gè)整體；

3)忽略油箱油位對(duì)動(dòng)態(tài)偏航和滑移過(guò)程中對(duì)割草機(jī)重心位置和運(yùn)動(dòng)的影響；

假定偏航過(guò)程中輪胎與草地的摩擦力系數(shù)μ4、割草器和ROPS與草地的摩擦力系數(shù)μ56為常數(shù)。

1.2 割草機(jī)動(dòng)態(tài)偏航和滑移力學(xué)模型

為分析ZTR割草機(jī)動(dòng)態(tài)偏航和滑移特性，對(duì)ZTR割草機(jī)偏航初始模型進(jìn)行簡(jiǎn)化受力分析，可得ZTR割草機(jī)動(dòng)態(tài)偏航和滑移力學(xué)模型，如圖4所示。

圖4 ZTR割草機(jī)動(dòng)態(tài)偏航和滑移力學(xué)模型

根據(jù)所建立的力學(xué)模型可知：ZTR割草機(jī)Z方向受力平衡，繞X軸力矩平衡，繞Y軸力矩平衡。平衡方程為

GK=N2+N5+N6

(1)

(2)

(3)

GK=mg×cosA0

(4)

GIJ=mg×sinA0

(5)

GI=GIJ×cosθ1

(6)

GJ=GIJ×sinθ1

(7)

式中A0—初始位置斜坡坡度角；

θ1—翻滾軸線(xiàn)TA2與水平線(xiàn)夾角(即初始偏航角位置)。

P2、P5和P6點(diǎn)處正壓力方程為

(8)

1.3 第一步分運(yùn)動(dòng)(割草機(jī)滑移)

正如前面所假設(shè)的，為了研究問(wèn)題，將割草機(jī)的失穩(wěn)后的運(yùn)動(dòng)分為兩步，即沿斜坡滑移和純動(dòng)態(tài)偏航。下面首先研究第1步分運(yùn)動(dòng)，即沿斜坡的滑移(無(wú)偏航)。

(9)

式中Fs—割草機(jī)滑移合力；

a—割草機(jī)滑移加速度。

將式(8)代入式(9)，即可得割草機(jī)滑移加速度a(t)方程。

同時(shí)，可得滑移距離Ls(t)方程為

(10)

(11)

滑移距離是后續(xù)割草機(jī)翻滾特性的研究重要參數(shù)，如求割草機(jī)滑移過(guò)程中損失的能量計(jì)算、割草機(jī)動(dòng)能和勢(shì)能的變化計(jì)算等。

1.4 第二部分運(yùn)動(dòng)(割草機(jī)動(dòng)態(tài)偏航)

由于ZTR割草機(jī)在側(cè)翻碰撞時(shí)存在沖量，使ZTR割草機(jī)質(zhì)心速度發(fā)生變化，導(dǎo)致ZTR割草機(jī)將發(fā)生動(dòng)態(tài)偏航。結(jié)合圖4，可得ZTR割草機(jī)動(dòng)態(tài)偏航時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程為

GI×t=m×(V2-V1)

(12)

系統(tǒng)因沖量而增加的動(dòng)能為

(13)

(14)

式中V1—側(cè)翻碰撞時(shí)質(zhì)心速度的分量，垂直于J軸，平行于斜面；

θ2—?jiǎng)討B(tài)偏航角。

2 連續(xù)翻滾模型修正

2.1 動(dòng)態(tài)偏航和滑移能量損失修正

割草機(jī)失穩(wěn)后擁有的動(dòng)能越少，其連續(xù)翻滾的趨勢(shì)越小，駕駛員的傷亡率也越低，因此準(zhǔn)確預(yù)測(cè)割草機(jī)動(dòng)態(tài)偏航和滑移時(shí)的能量損失尤為重要。

ZTR割草機(jī)動(dòng)態(tài)偏航和滑移時(shí)的能量損失，主要是摩擦力做功損失的能量。根據(jù)ZTR割草機(jī)動(dòng)態(tài)偏航和滑移運(yùn)動(dòng)分解，將能量損失分解為滑移時(shí)摩擦力做功損失能量Es及偏航時(shí)摩擦力做功損失能量Ey?；茣r(shí)摩擦力做功為

(18)

偏航時(shí)摩擦力做功為

(19)

E損=Es+Ey

(20)

2.2 質(zhì)心速度修正

ZTR割草機(jī)動(dòng)態(tài)偏航和滑移發(fā)生在割草機(jī)繞TA2翻滾至P6觸地發(fā)生沉陷后(此時(shí)割草機(jī)重心線(xiàn)速度為V1)與割草機(jī)準(zhǔn)備繞TA3翻滾之前(此時(shí)割草機(jī)重心線(xiàn)速度為V3)，如圖5所示。所以，根據(jù)能量守恒定律可得

(21)

因此，可以得到割草機(jī)準(zhǔn)備繞TA3翻滾之前割草機(jī)重心繞TA2質(zhì)心速度V3為

(22)

圖5 割草機(jī)從P6觸地發(fā)生沉陷到準(zhǔn)備繞TA3翻滾之前

2.3 割草機(jī)連續(xù)翻滾預(yù)測(cè)模型的判定

獲得割草機(jī)質(zhì)心速度V3后，根據(jù)能量守恒方程可以計(jì)算出割草機(jī)繞TA3軸轉(zhuǎn)動(dòng)到重心(CG)處在接觸點(diǎn)C3的正上方時(shí)的質(zhì)心速度VZ(見(jiàn)圖6)。根據(jù)此時(shí)的質(zhì)心速度VZ就可以判斷割草機(jī)的翻滾特性，即連續(xù)翻滾、非連續(xù)翻滾和臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)定義為：翻滾過(guò)程中割草機(jī)的動(dòng)能剛好可以使其重心(CG)處在接觸點(diǎn)O的正上方，此時(shí)重心(CG)的線(xiàn)速度VZ=0。非連續(xù)翻滾定義為：翻滾過(guò)程中割草機(jī)的動(dòng)能不足以使重心(CG)超越接觸點(diǎn)O的正上方，重心(CG)只能處在過(guò)接觸點(diǎn)O的垂線(xiàn)的右側(cè)，割草機(jī)最終又返回到斜面上；連續(xù)翻滾定義為：翻滾過(guò)程中割草機(jī)的動(dòng)能足以使重心(CG)超越接觸點(diǎn)O的正上方，重心(CG)到達(dá)過(guò)接觸點(diǎn)O的垂線(xiàn)的左側(cè)(斜坡下坡的方向)，此時(shí)重心(CG)的線(xiàn)速度VZ>0。根據(jù)上述翻滾過(guò)程的分析，建立了零轉(zhuǎn)彎半徑割草機(jī)連續(xù)翻滾預(yù)測(cè)模型，并編寫(xiě)了MatLab程序。因此，對(duì)于一定的割幅，改變ROPS的高度，就可以使得VZ=0，即勢(shì)能和所需動(dòng)能相等。對(duì)應(yīng)的ROPS高度即為割草機(jī)不發(fā)生連續(xù)翻滾時(shí)的翻滾保護(hù)裝置(ROPS)的最小高度(CRH)。

圖6 割草機(jī)繞TA3軸翻滾

2.4 編寫(xiě)MatLab程序

根據(jù)上述理論分析編寫(xiě)MatLab 程序，流程圖如圖7所示。該程序的輸入?yún)?shù)為ZTR割草機(jī)尺寸參數(shù)、質(zhì)量、質(zhì)心位置參數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及摩擦因數(shù)等，程序的輸出為翻滾特性(連續(xù)翻滾、非連續(xù)翻滾和臨界狀態(tài))及CRH。

圖7 主程序流程圖

3 試驗(yàn)與討論

3.1 試驗(yàn)設(shè)備及方案

為驗(yàn)證加入動(dòng)態(tài)偏航和滑移模型的準(zhǔn)確性，以維邦WBZ12219K-S型ZTR割草機(jī)為對(duì)象，進(jìn)行了實(shí)地翻滾試驗(yàn)。割草機(jī)整機(jī)質(zhì)量(MC)為468.5kg，其他參數(shù)及各個(gè)參數(shù)所代表的意義如表1及圖8所示。

表1 維邦WBZ12219K-S的參數(shù) m

續(xù)表1

續(xù)表1

圖8 維邦WBZ12219K-S型ZTR割草機(jī)參數(shù)

表2為試驗(yàn)過(guò)程的實(shí)際參數(shù)。

表2 試驗(yàn)參數(shù)

試驗(yàn)方案如圖9～圖11所示。

圖9 裸機(jī)(ROPS 1.65m,30°)

圖10 1.2m割幅(ROPS 1.65m,20°)

圖11 2.3m割幅(ROPS 2.036m，21.4°)

首先將割草機(jī)停在初始臺(tái)上，然后升高初始臺(tái)直至與翻滾臺(tái)齊平，最后用初始臺(tái)將割草機(jī)掀翻。分別測(cè)試裸機(jī)、割草器寬度為1.2m和1.8m的割草機(jī)翻滾特性。由于割草器寬度為2.3m的割草機(jī)外形尺寸較大，故翻滾試驗(yàn)在揚(yáng)州某高爾夫訓(xùn)練場(chǎng)進(jìn)行。

3.2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

定性的研究可以從表3看出：在割草器寬度較小時(shí)，試驗(yàn)及理論模型結(jié)果存在誤差；在寬度較大時(shí)，試驗(yàn)及理論模型結(jié)果一致。為了定量研究理論模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差，引入相對(duì)誤差的概念(公式23)。計(jì)算出如下3種情況的試驗(yàn)結(jié)果與理論模型結(jié)果的相對(duì)誤差值(見(jiàn)表4和圖12)。由表4可知，最大相對(duì)誤差為17.6%。

(23)

3.3 誤差分析

相對(duì)誤差主要來(lái)自于：①實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的不平度; ②實(shí)驗(yàn)過(guò)程中割草機(jī)上各種液體的流動(dòng)而導(dǎo)致的前后質(zhì)量分布變化；③建立模型過(guò)程中忽略的因素，如俯仰運(yùn)動(dòng)等。

表3 試驗(yàn)及理論模型結(jié)果對(duì)比

表4 試驗(yàn)及理論模型結(jié)果相對(duì)誤差值

圖12 預(yù)測(cè)的CRH值與實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差對(duì)比

3.4 偏航與CRH的關(guān)系討論

初始偏航和CRH的關(guān)系如圖13所示。

圖13 初始偏航與CRH的關(guān)系

從趨勢(shì)來(lái)看，初始偏航較小時(shí)，CRH對(duì)初始偏航角變化表現(xiàn)的很敏感；隨著初始偏航角慢慢增大，它對(duì)CRH的影響慢慢變小并趨于平緩。圖13中存在兩個(gè)明顯的拐點(diǎn)：第1個(gè)拐點(diǎn)出現(xiàn)在極限點(diǎn)3(割草器寬度增加到1.4m左右時(shí))，原本存在的翻轉(zhuǎn)軸線(xiàn)TA4(P6與P8的連線(xiàn))將不復(fù)存在，這會(huì)使得割草機(jī)的翻滾難度突然增加；第2個(gè)拐點(diǎn)出現(xiàn)在點(diǎn)6，原因是初始偏航角增大且草地與割草器的接觸點(diǎn)不斷后移，增加了割草機(jī)翻滾中的勢(shì)能，使得翻滾變得較為容易。圖14為動(dòng)態(tài)偏航角與CRH預(yù)測(cè)值的關(guān)系。通過(guò)選取割草器寬度及改變ROPS高度直到臨界狀態(tài)發(fā)生(即CRH)，此時(shí)輸出的中間變量為動(dòng)態(tài)偏航角。動(dòng)態(tài)偏航角為過(guò)程中的變量，它與斜坡摩擦因數(shù)、翻滾初始割草機(jī)的勢(shì)能及割草機(jī)在翻滾中的重力分配等有關(guān)系，故動(dòng)態(tài)偏航角與CRH呈非線(xiàn)性關(guān)系。

圖14 動(dòng)態(tài)偏航與CRH的關(guān)系

4 結(jié)論

本文在建立模型時(shí)加入了偏航運(yùn)動(dòng)，使CRH的預(yù)測(cè)結(jié)果能更加接近真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)表明：在角度較大的情況下，模型能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出ZTR割草機(jī)的CRH。

試驗(yàn)中，B5及μ56是影響連續(xù)割草機(jī)翻滾特性的主要因素。因此，在滿(mǎn)足割草機(jī)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的情況下，應(yīng)盡量增加割草機(jī)割幅，并可以通過(guò)改變割草器表面材料形狀和粗糙度來(lái)提高割草器與坡面摩擦因數(shù)，以降低割草機(jī)的翻滾趨勢(shì)。

該預(yù)測(cè)模型可以幫助ZTR割草機(jī)選取合適的翻滾安全保護(hù)裝置的高度。合適的高度既可以保證操作人員的生命安全，又可以盡可能地提高割草機(jī)的通過(guò)性，從而間接地提高了割草機(jī)的工作效率。