□高守國(guó)

數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算中的行程問(wèn)題，是數(shù)量關(guān)系中常見(jiàn)的典型試題，主要涉及距離、速度和時(shí)間三者的關(guān)系，分為相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、順?biāo)嫠畣?wèn)題。比如：甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行晨練，甲出發(fā)2分鐘后乙同向出發(fā)，乙出發(fā)后4分鐘第一次追上甲，又過(guò)了16分鐘第二次追上甲，此時(shí)乙比甲多跑了600米。開(kāi)始時(shí)，兩人出發(fā)地相隔多少米？

A.50米 B.80米 C.120米 D.200米

此題中，乙第一次追上甲時(shí)，乙比甲多跑了兩人在出發(fā)地相隔的距離；從第一次追上甲到第二次追上甲時(shí)，乙又比甲多跑了一圈，即400米?？偣惨冶燃锥嗯芰?00米，也就是兩人出發(fā)地相隔的距離+400米=600米。所以?xún)扇顺霭l(fā)地相隔600-400=200米。因此本題選D。

答題時(shí)注意把握以下幾點(diǎn)規(guī)律：

（2）相遇的路程=甲走的路程+乙走的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇的時(shí)間

（3）追及的路程=甲走的路程-乙走的路程=（甲的速度-乙的速度）×追及時(shí)間

（4）順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水速，逆水速度=船在靜水中的速度-水速。船在靜水中的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

例題精講

【例題1】老張和老王二人計(jì)劃從公司去工地，老王早上8點(diǎn)出發(fā)，步行勻速前往，老張因開(kāi)會(huì)早上10點(diǎn)才出發(fā)，騎自行車(chē)勻速追趕老王，速度是老王的2.5倍，但老張每騎行半小時(shí)就要有事耽擱半小時(shí)，問(wèn)老張什么時(shí)候才能追上老王？

A.14點(diǎn)30分 B.15點(diǎn) C.15點(diǎn)30分 D.16點(diǎn)

【作答講解】設(shè)老王步行速度為a，則老張騎行速度為2.5a，早上8點(diǎn)到10點(diǎn)是2小時(shí)，所以老張出發(fā)時(shí)兩人相距為 2a。 5小時(shí)后， 兩人相距 2a-5×［a-（2.5a-a）×0.5］=0.75a。老張每騎行半小時(shí)，就能追上老王（2.5a-a）÷2=0.75a。所以5小時(shí)后剩余的距離為0.75a，老張?jiān)衮T行半小時(shí)剛好追上老王。因此本題選C。

【例題2】一天同一時(shí)間同一地點(diǎn)，甲騎自行車(chē)順風(fēng)騎行21千米，又逆風(fēng)騎行4千米；乙騎自行車(chē)順風(fēng)騎行12千米，又逆風(fēng)騎行7千米，結(jié)果甲乙兩人所用時(shí)間相同。假設(shè)甲乙兩人無(wú)風(fēng)時(shí)騎行速度一樣，則順風(fēng)騎行速度和逆風(fēng)騎行速度之比是多少？

A.3∶1 B.2∶1 C.2.5∶1 D.3.5 ∶1

【作答講解】因?yàn)槭峭粫r(shí)間同一地點(diǎn)，所以風(fēng)速相同。設(shè)甲乙兩人無(wú)風(fēng)時(shí)騎行速度為x，風(fēng)速為y，則順風(fēng)騎行速度為x+y，逆風(fēng)騎行速度是x-y。依據(jù)題意可得：21÷（x+y）+4÷（x-y）=12÷（x+y）+7÷（x-y），由此可得出（x+y）+（x-y）=3。 因此本題選 A。

考題練習(xí)

1.A、B兩地相距1800米，甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后甲又行了8分鐘到達(dá)B地，乙又行了18分鐘到達(dá)A地，則甲的速度比乙的速度多多少？

A.20 B.30 C.40 D.50

2.船從甲地順流而下，5天到達(dá)乙地；該船從乙地返回甲地用了7天，水從甲地流到乙地需：

A.35天 B.33天 C.30天 D.27天

3.甲、乙兩人在圓形跑道上跑步，甲用40秒就跑完一圈，乙反向跑，每15秒鐘和甲相遇一次，則乙跑完一圈需：

A.24秒 B.32秒 C.36秒 D.40秒

4.有一路電車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每5分鐘發(fā)一趟，全程走15分鐘，有一人從乙站騎自行車(chē)沿電車(chē)線路去甲站。出發(fā)時(shí)，恰好有一輛電車(chē)到達(dá)乙站，在路上他又遇到10輛迎面開(kāi)來(lái)的電車(chē)，到站時(shí)恰好有一輛電車(chē)從甲站開(kāi)出。那么，他從乙站到甲站共用：

A.40分鐘 B.46分鐘 C.48分鐘 D.56分鐘

5.A、B兩地相距450km，甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲車(chē)速度為120km/h，乙車(chē)速度80km/h，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車(chē)相距50km？

A.2或2.5 B.2或0 C.10或125 D.2或12.5

6.一艘船往返于A、B兩港口之間，逆水航行需3h，順?biāo)叫行鑘，已知水流速度是3km/h，則輪船在靜水中的速度為：

A.18km/h B.15km/h C.12km/h D.20km/h

7.小明和小亮在400米環(huán)形跑道上跑步，小明每秒跑a米，小亮每秒跑b米，（a＞b）若他們同時(shí)同地跑，則兩人第一次相遇所需時(shí)間為：

8.某學(xué)校組織學(xué)生外出春游，每小時(shí)走4千米，出發(fā)2小時(shí)后，校方有緊急通知，必須在40分鐘內(nèi)把通知送到。通訊員騎車(chē)的速度至少為多少才能在40分鐘內(nèi)把通知送到？

A.14km/h B.15km/h C.16km/h D.18km/h

答案及思路提示

1.B。設(shè)甲的速度為v甲，乙的速度為v乙，則，解得，于是可設(shè)：v甲=3k，v乙=2k。 所以 8×3k+18×2k=1800， 解得k=30，所以 3k-2k=k=30。

2.A。把從甲到乙地的距離看作1，設(shè)水流速度為v，船在靜水中的速度為a，則：，解得 v=。那么水從甲地流到乙地就需35天。

4.A。該人從乙站往甲站走時(shí)路遇10輛電車(chē)，其中有兩輛是在乙出發(fā)前就已經(jīng)在中途了，所以該人從乙站到甲站所用時(shí)間為（10-2）×5=40分鐘。

5.A。兩車(chē)相距50km，可以是相遇前相距，也可以是相遇后相距。

6.B。設(shè)輪船在靜水中的速度為x，A、B兩港之間距離為 y，則，解得 x=15。

7.C?？梢允峭蚺芤部梢允欠聪蚺?，因此有兩個(gè)答案。