馬 勇，李瑞川,2，徐繼康,2，劉 站,4，趙 鵬，劉延俊

(1.山東科技大學(xué) 交通學(xué)院，山東 青島 266590；2.山東五征集團(tuán)有限公司，山東 日照 276800；3.山東大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，濟(jì)南 250000；4.日照海卓液壓有限公司，山東 日照 276800)

0 引言

拖拉機(jī)電液懸掛系統(tǒng)是重要的農(nóng)業(yè)耕作裝備，在農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化進(jìn)程中扮演重要角色。它是在傳統(tǒng)液壓系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了控制單元[1]，將設(shè)定耕深轉(zhuǎn)化為電信號(hào)輸入系統(tǒng)，將實(shí)際耕深轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的反饋電信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了耕深的力調(diào)節(jié)、位調(diào)節(jié)及高度調(diào)節(jié)等多種方式的閉環(huán)自動(dòng)控制。具有較高精度的控制策略是系統(tǒng)保證耕深均勻性，提高作業(yè)效率的前提，因此對(duì)拖拉機(jī)耕深控制策略的研究至關(guān)重要。

我國(guó)對(duì)電液懸掛系統(tǒng)控制方法的研究起步較晚，且主要集中于單一參數(shù)的控制[2-8]。目前，對(duì)雙參數(shù)或多參數(shù)綜合控制的研究取得了一些成果，但尚處于探索階段[9-14]。另外，在控制策略上也多以一種控制方法為主，不能很好地滿足拖拉機(jī)耕作過(guò)程中存在的大擾動(dòng)、時(shí)變、非線性等不確定性因素的要求，對(duì)多參數(shù)的綜合控制則更難實(shí)現(xiàn)。

為此，本文綜合多種控制策略的優(yōu)點(diǎn)，在電液懸掛系統(tǒng)的力位綜合控制中提出了適應(yīng)性強(qiáng)且控制精度高的模糊PID控制策略，實(shí)現(xiàn)了耕深的自動(dòng)控制。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該控制策略在不同加權(quán)系數(shù)條件下都具有良好的耕深均勻性，但有效降低了拖拉機(jī)的工作油耗，提高了工作效率，對(duì)以后多參數(shù)綜合控制的研究具有重要的指導(dǎo)意義。

1 電液懸掛系統(tǒng)概述

1.1 電液懸掛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

根據(jù)拖拉機(jī)工作特點(diǎn)及功能需要，建立的電液懸掛系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖1所示。

系統(tǒng)的工作原理：駕駛員通過(guò)控制面板設(shè)定耕深的目標(biāo)信號(hào)；力傳感器和位置傳感器分別檢測(cè)耕作阻力和耕深信號(hào)，兩信號(hào)經(jīng)整定后傳到控制單元，控制單元經(jīng)計(jì)算得出實(shí)際的耕深信號(hào)，同時(shí)將它與設(shè)定值進(jìn)行比較并輸出相應(yīng)的控制信號(hào)，控制液壓缸的動(dòng)作以完成農(nóng)機(jī)具的升降、保持、浮動(dòng)[5]及動(dòng)力大小等。這些動(dòng)作被傳感器檢測(cè)并反饋給控制單元，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的閉環(huán)自動(dòng)控制。

1.2 系統(tǒng)各元件的數(shù)學(xué)模型

1.2.1 比例換向閥數(shù)學(xué)模型

比例換向閥是將經(jīng)三極管放大的電壓U(S)轉(zhuǎn)換為閥芯的位移X(S)，它們之間存在近似的線性關(guān)系，其表達(dá)式為

X(S)=KU·U(S)

(1)

式中KU—轉(zhuǎn)換系數(shù)(m/V)。

1.2.2 液壓缸流量數(shù)學(xué)模型

根據(jù)液體流動(dòng)特性，可得液壓缸流量變化的數(shù)學(xué)模型為

(2)

式中QL—單位時(shí)間進(jìn)油量(m3/s)；

A—活塞有效作用面積(m2)；

y—活塞位移(m)；

Vt—工作總?cè)莘e(m3)；

βe—彈性模量(Pa)；

pL—油液壓力(Pa)；

Ct—泄漏系數(shù)(m3/s·Pa)。

圖1 電液懸掛系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 The structure diagram of the electro-hydraulic hitch system

1.2.3 電磁閥與液壓缸間的傳遞模型

本文采用三位四通比例電磁閥控制液壓缸的動(dòng)作，根據(jù)力平衡原理列出作用在液壓缸上的力平衡關(guān)系，即

(3)

式中F—液壓缸活塞承受的力(N)；

M—等效負(fù)載(kg)；

Bp—油液粘性系數(shù)(Ns/m)；

KL—負(fù)載剛度(N/m)；

FL—活塞所受外力(N)。

式(2)、式(3)經(jīng)拉普拉斯變換并聯(lián)合式(1)簡(jiǎn)化后的傳遞函數(shù)為

(4)

式中Ks—活塞位移與閥芯位移之比，也稱放大系數(shù)；

ωh—液壓系統(tǒng)固有頻率(rad/s)；

Tω—轉(zhuǎn)折頻率；

ξh—液壓系統(tǒng)阻尼比。

1.2.4 農(nóng)機(jī)具耕深的數(shù)學(xué)模型

在一定的范圍內(nèi)，單純位調(diào)節(jié)時(shí)，農(nóng)機(jī)具耕深Hy(S)與液壓缸位移y(S)也存在近似的線性關(guān)系，其表達(dá)式為

Hy(S)=kg·y(S)

(5)

1.2.5 力位綜合控制的數(shù)學(xué)模型

拖拉機(jī)耕深的力位綜合控制一般有兩種方法，即開(kāi)關(guān)切換法和加權(quán)系數(shù)法：前者需要合理設(shè)定電磁閥開(kāi)口度且該方法的優(yōu)化存在很大難度；后者可以通過(guò)設(shè)定參數(shù)來(lái)獲得較好的控制效果，故具有更長(zhǎng)遠(yuǎn)的研究和實(shí)用價(jià)值[9]。綜上所述，本文采取加權(quán)系數(shù)法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電液懸掛系統(tǒng)的力位綜合調(diào)節(jié)。

加權(quán)系數(shù)(a)指位調(diào)節(jié)在力位綜合調(diào)節(jié)中所占比例的大小，a的取值在[0，1]之間。由于電液懸掛系統(tǒng)的力位綜合控制中以耕深作為控制信號(hào)[14]，故需要將土壤阻力轉(zhuǎn)化為耕深，轉(zhuǎn)化關(guān)系為

(6)

式中β—土壤比阻大小(N/m2)；

b—耕寬(m)。

另外，耕深信號(hào)Hy(S)由位置傳感器測(cè)得。

則實(shí)際的耕深值由下式計(jì)算得出，即

H(S)=aHy(S)+(1-a)Hf(S)

(7)

由式(7)可知：當(dāng)a=0時(shí)，H(S)=Hf(S)，即系統(tǒng)僅為力調(diào)節(jié)模式；當(dāng)a=1時(shí)，H(S)=Hy(S)，即系統(tǒng)僅為位調(diào)節(jié)模式；當(dāng)a∈(0,1)時(shí)，系統(tǒng)既進(jìn)行力調(diào)節(jié)又進(jìn)行位調(diào)節(jié)，二者所占比例由加權(quán)系數(shù)a的大小確定。

1.2.6 傳感器數(shù)學(xué)模型

力傳感器和位置傳感器需要將檢測(cè)到的實(shí)際耕深H(S)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)反饋給控制單元，其轉(zhuǎn)化模型為

位置傳感器：Uy=k1·Hy(S)

(8)

式中Uy—位置傳感器的輸出電壓(V)；

k1—位置傳感器轉(zhuǎn)換系數(shù)。

阻力傳感器：Uf=k2·Hf(S)

(9)

式中Uf—力傳感器的輸出電壓(V)；

k2—力傳感器轉(zhuǎn)換系數(shù)。

經(jīng)過(guò)以上分析，得出如圖2所示的電液懸掛系統(tǒng)力位綜合調(diào)節(jié)的結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 力位綜合調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 The structure block diagram of Force-Position combined control

2 拖拉機(jī)耕深模糊PID控制器設(shè)計(jì)

模糊PID控制器的基本原理可簡(jiǎn)述為：首先根據(jù)PID控制的修正參數(shù)與模糊控制的位移誤差E和誤差變化率EC之間關(guān)系及拖拉機(jī)工作特性確立控制規(guī)則，然后把E和EC作為輸入量，根據(jù)模糊控制規(guī)則在線自動(dòng)整定PID參數(shù)，以滿足不同條件下對(duì)E和EC的要求，從而使系統(tǒng)具有較好的響應(yīng)特性[17-21]。根據(jù)以上分析，設(shè)計(jì)的模糊PID控制框圖，如圖3所示。

圖3 模糊PID控制框圖Fig.3 The block diagram of fuzzy PID control

由圖3可知：拖拉機(jī)力位綜合控制由模糊控制器和PID控制器組成。模糊控制器的輸入量是位移誤差E和誤差變化率EC，輸出量則是PID控制器的3個(gè)修正參數(shù)ΔKp、ΔKi、ΔKd。

則PID控制器3參數(shù)可根據(jù)以下算式取值，即

(10)

其中，Kp0、Ki0和Kd0分別表示比例、積分和微分的初始值，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定。

2.1 變量模糊化

在拖拉機(jī)電液懸掛系統(tǒng)的耕深調(diào)節(jié)中，各參數(shù)的基本論域取值如下：位移誤差E[-20,20]，誤差變化率EC[-6000,6000]；3個(gè)修正信號(hào)ΔKp[-7.32,7.32],ΔKi[-1.2,1.2]，ΔKd[-0.03,0.03]。

由于模糊控制器只接收離散數(shù)據(jù)，故需要對(duì)系統(tǒng)輸入的連續(xù)變量進(jìn)行離散化處理[2]。各參數(shù)的離散論域均取{-6，-4，-2，0，2，4，6}，則各變量的模糊子集可表示為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大} 并簡(jiǎn)記為{NB,NM, NS, ZO, PS, PM, PB}。

根據(jù)各個(gè)變量的基本論域及它們的量化等級(jí)可計(jì)算出量化因子和比例因子為：kE=6/20=0.3,kEC=6/6000=0.001,kΔKp=7.32/6=1.22,kΔKi=1.2/6=0.2，kΔKd=0.03/6=0.005。

2.2 隸屬函數(shù)的確定

各模糊狀態(tài)常見(jiàn)的隸屬函數(shù)有三角形、高斯型、S型及Z型等[2]。實(shí)際上，隸屬函數(shù)不是影響控制效果的關(guān)鍵[17]，由于三角形隸屬函數(shù)，占用的內(nèi)存較小，運(yùn)算簡(jiǎn)單，特別適合參數(shù)在線調(diào)整的模糊控制。故本文各變量的隸屬函數(shù)選為如圖4所示的三角形。

圖4 E, Ec, ΔKp, ΔKi, ΔKd的隸屬度函數(shù)Fig.4 The Membership function of E, Ec, ΔKp, ΔKi, ΔKd

2.3 模糊控制規(guī)則的建立

模糊控制的關(guān)鍵是控制規(guī)則，這些規(guī)則是根據(jù)被控過(guò)程不同時(shí)刻輸入值的大小及3個(gè)修正參數(shù)之間的相互關(guān)系并在總結(jié)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立的。根據(jù)電液懸掛系統(tǒng)的工作特點(diǎn)和模糊PID各控制參數(shù)之間的相互關(guān)系，制定了如表1～表3所示的模糊控制規(guī)則。

表2 ΔKi的模糊規(guī)則表Table 2 Fuzzy rule for ΔKi

續(xù)表2

表3 ΔKd的模糊規(guī)則表Table 3 Fuzzy rule for ΔKd

2.4 模糊判決

由于PID控制器的輸入量是準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，故需將模糊控制器的輸出量進(jìn)行解模糊運(yùn)算[17]。為較好輸出隸屬函數(shù)的運(yùn)算結(jié)果，獲得更加精確地控制效果，本文采用重心法進(jìn)行模糊判決，其表達(dá)式可表示為

(11)

3 仿真模型的建立及分析

3.1 仿真模型的建立

根據(jù)本文設(shè)計(jì)的模糊PID控制器，在Simulink中建立拖拉機(jī)電液懸掛系統(tǒng)的仿真模型并將有限狀態(tài)機(jī)(Stateflow)模塊引入系統(tǒng)的力位綜合控制中。另外，本文也設(shè)計(jì)了PID控制器，在不同加權(quán)系數(shù)條件下與模糊PID控制器進(jìn)行對(duì)比。最終建立的電液懸掛系統(tǒng)力位綜合控制仿真模型如圖5～圖7所示。

圖5 PID控制器模型Fig.5 The PID controller model

圖6 模糊PID控制器模型Fig.6 The fuzzy PID controller model

圖7 電液懸掛系統(tǒng)仿真模型Fig.7 The simulation model of electro- hydraulic hitch system

3.2 力位綜合控制仿真分析

根據(jù)以上建立的仿真模型對(duì)電液懸掛系統(tǒng)的力位綜合控制進(jìn)行仿真分析。待耕深穩(wěn)定后，突然增加拖拉機(jī)耕作阻力，檢測(cè)不同加權(quán)系數(shù)下兩控制器響應(yīng)效果及耕深變化情況。

仿真時(shí)，首先將耕深目標(biāo)值設(shè)定為0.25m，對(duì)比兩控制器的響應(yīng)速度及超調(diào)量；當(dāng)耕深達(dá)到設(shè)定值一段時(shí)間后，突然增加3 000N阻力，待耕深穩(wěn)定后再撤銷(xiāo)該阻力。本試驗(yàn)中分別取加權(quán)系數(shù)為0、0.25、0.5、0.75、1，仿真結(jié)果如圖8所示。

由圖8的仿真結(jié)果可以看出：兩控制器響應(yīng)速度均較快，采用PID控制時(shí)，耕深從0m階躍到0.25m需要1.1s過(guò)渡時(shí)間，最大超調(diào)量達(dá)10.12%；而模糊PID控制的過(guò)渡時(shí)間僅為0.85s，縮短了22.73%，且無(wú)超調(diào)量。

(a) a=0

(b) a=0.25

(c) a=0.5

(d) a=0.75

(e) a=1圖8 力位綜合控制仿真結(jié)果Fig.8 The simulation results of force-position combined control

當(dāng)加權(quán)系數(shù)在[0,1)內(nèi)取值時(shí)，突然增加3 000N阻力，PID控制器達(dá)到新的穩(wěn)定耕深所需的過(guò)渡時(shí)間較模糊PID控制器長(zhǎng)且有較大的波動(dòng)；無(wú)論哪種控制器，相同阻力在不同加權(quán)系數(shù)a條件下的作用效果也相差較明顯。對(duì)于模糊PID控制器，當(dāng)a=0時(shí)，阻力的作用效果最明顯，耕深減少量也最多，達(dá)0.071m；當(dāng)a=1時(shí)，阻力對(duì)耕深不起作用，故無(wú)階躍現(xiàn)象；當(dāng)0

4 結(jié)論

根據(jù)拖拉機(jī)的耕作特點(diǎn)和耕作要求，將加權(quán)系數(shù)應(yīng)用于電液懸掛系統(tǒng)力位綜合控制的建模分析中，同時(shí)將模糊PID控制策略應(yīng)用于耕深均勻性的研究中，并結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)了模糊PID控制器。經(jīng)仿真驗(yàn)證：提出的控制策略能更快、更準(zhǔn)確地達(dá)到耕深設(shè)定值且無(wú)波動(dòng)，具有很好的耕深均勻性，更好地實(shí)現(xiàn)了電液懸掛系統(tǒng)的閉環(huán)自動(dòng)控制，提高了控制精度和拖拉機(jī)的工作效率。另外，此控制策略兼顧了拖拉機(jī)實(shí)際耕作中發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)荷波動(dòng)和土壤比阻的變化對(duì)系統(tǒng)的影響，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。