李翠錦，周樹林，宋樂鵬

(1.重慶工程學(xué)院 電子與物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院，重慶 400056;2.重慶科技學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，重慶 401331)

0 引言

變量施肥對提高農(nóng)業(yè)作物的產(chǎn)量，提高施肥效率，發(fā)展可持續(xù)綠色環(huán)保農(nóng)業(yè)有極其重要的作用。精確控制農(nóng)作物所需肥料是實(shí)現(xiàn)綠色環(huán)保施肥的關(guān)鍵。目前，國內(nèi)外對變量施肥已經(jīng)開展了相關(guān)研究，郭娜、胡靜濤應(yīng)用流體理論建立施藥施肥系統(tǒng)的模型，用Smith-模糊PID 控制控制變量施藥施肥系統(tǒng)，得到較理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[1]。于合龍、陳桂芬等采用拉格朗日乘子方法設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，并改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立作物精準(zhǔn)施肥模型，得出農(nóng)作物的施肥量[2]。袁媛、李淼、李錄久等用遺傳程序GP(Genetic Programming)構(gòu)造變量施肥模型，并通過遺傳算法GA(Genetic Algo-rithm)對變量施肥控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化初始化，優(yōu)化后的系統(tǒng)模型能夠較好地預(yù)測變量化肥使用量[3]。梁春英、呂鵬、紀(jì)建偉通過遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)來實(shí)現(xiàn)對閥控液壓馬達(dá)變量施肥系統(tǒng)的控制，使變量施肥系統(tǒng)能夠得到比較精確的施肥量[4]。苑進(jìn)、劉勤華等用離散元法對肥料混合特性、混合均勻度分析，得出變量施肥的系統(tǒng)模型和施肥參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對變量施肥量的確定[5]。李勇、趙軍等利用3種數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)建立農(nóng)戶田地施肥管理系統(tǒng)，依托實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立施肥模型，通過Super Map Object平臺實(shí)現(xiàn)施肥決策支持系統(tǒng)，從而有效指導(dǎo)用戶使用化肥量[6]。本文根據(jù)農(nóng)田所需要的液體施肥量及機(jī)具行駛速度，通過自適應(yīng)模糊PID精確控制施肥量，最后對其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并將該模型在SIMULINK中仿真，得出液體變量施肥的最佳施肥效果。

1 理論與方法概述

1.1 設(shè)計施肥控制系統(tǒng)

圖1為液體施肥控制系統(tǒng)原理圖。農(nóng)田希望需要的施肥量(給定施肥量)與施肥機(jī)具的實(shí)際施肥量之差為誤差e，誤差的變化量為誤差變化率ec，誤差和誤差變化率為自適應(yīng)模糊PID控制器的輸入，自適應(yīng)模糊PID的輸出為PWM的輸入，PWM通過調(diào)節(jié)占空比進(jìn)而調(diào)節(jié)電動執(zhí)行器電機(jī)，電機(jī)通過改變流量閥的開度，從而調(diào)節(jié)液體施肥量。

圖1 系統(tǒng)控制原理圖

1.2 施肥控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

電動執(zhí)行器采用永磁直流電動機(jī)，根據(jù)電壓、電流和感應(yīng)電勢的關(guān)系得到動態(tài)電壓方程為

式中La—電動機(jī)的電樞電感；

id—電動機(jī)的電樞電流；

ud—電動機(jī)的電樞電壓；

Ra—電動機(jī)的電樞電阻；

E—電動機(jī)的感應(yīng)電勢。

對上式求拉普拉斯變換得

式中T1—電磁時間常數(shù)，大小為La/Ra。

電動機(jī)的機(jī)械方程為

式中J—電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；

ω(t)—電機(jī)角速度；

T—電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；

TL—電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

對上式求拉普拉斯變換得

式中IL—負(fù)載電流，大小為TL/Cm；

Tm—機(jī)電時間常數(shù)。

根據(jù)以上推導(dǎo)過程，可以求得電動執(zhí)行器電機(jī)的系統(tǒng)結(jié)果圖如圖2所示。

圖2 電動執(zhí)行器電機(jī)的系統(tǒng)結(jié)圖

PWM脈寬調(diào)制環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可看成一個延時環(huán)節(jié)，可以表示為K1/(TPWMs+1);液體施肥電動閥的傳遞函數(shù)可看成一個比例環(huán)節(jié)，可以表示為K2。圖1中的PWM、執(zhí)行器電機(jī)、液體施肥電動閥環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)建立，只差模糊PID控制器的算法。

2 理論研究過程

2.1 模糊PID控制算法原理

控制算法的設(shè)計：PID控制算法能夠很好地解決系統(tǒng)偏差；模糊控制能夠根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)對強(qiáng)時變、大滯后、非線性的工業(yè)系統(tǒng)有很好的控制效果和控制能力，但模糊控制實(shí)質(zhì)上是分級控制，當(dāng)分級不夠多時，會在平衡點(diǎn)附近出現(xiàn)震蕩和偏差。因此，可以考慮將PID算法和模糊控制算法結(jié)合起來，結(jié)合兩者算法的優(yōu)點(diǎn)，既具有PID消除誤差的功能以提高控制精度，又具有模糊控制適應(yīng)復(fù)雜系統(tǒng)以提高系統(tǒng)抗參數(shù)變化的魯棒性。其控制過程為：當(dāng)液體施肥量的偏差小于85%時，采用PID控制，消除穩(wěn)態(tài)誤差以提高控制精度；當(dāng)偏差大于85%時采用模糊控制，消除系統(tǒng)的大滯后非線性特性以加快響應(yīng)速度；結(jié)合偏差大小，通過轉(zhuǎn)換由轉(zhuǎn)換開關(guān)自動實(shí)現(xiàn)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

r.液體施肥量的理想值 y.液體施肥量的實(shí)際值 e.液體施肥量的理想值與實(shí)際值之差 ec.液體施肥量的理想值與實(shí)際值之差的變化率

2.2 PID數(shù)字控制算法

工業(yè)計算機(jī)、單片機(jī)等都不能識別模擬量,因此在使用工業(yè)計算機(jī)、單片機(jī)進(jìn)行控制時，需要將連續(xù)信號進(jìn)行離散化，即對控制算法進(jìn)行離散化設(shè)計。因此，本文采用了增量型PID算法，利用Δu(k)來控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)。設(shè)T為采樣周期，k為采樣序號(k=0，1，2，…，n),得到差分方程為

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=

Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+

Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

式中Kp—比例系數(shù)；

Ki—積分系數(shù)，Ki=T/Ti；

Kd—微分系數(shù)，Kd=Td/T；

u(k)—控制器當(dāng)前時刻采樣值；

u(k-1)—控制器上一時刻采樣值；

e(k)—控制器當(dāng)前時刻輸入誤差；

e(k-1)—控制器上一時刻輸入誤差；

e(k-2)—控制器的上一時刻輸入誤差e(k-1)的上一時刻誤差；

T—采樣序號。

2.3 模糊控制算法

模糊控制算法的輸入量為流量偏差E和偏差變化率EC，雙輸入單輸出模型[7-10]。E和EC模糊集合為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}；論域?yàn)閧-6，-4，-2,0,2,4,6}，兩者的隸屬函數(shù)選擇三角型隸屬函數(shù)[11-14]，如圖4所示?？刂破鬏敵鲎兞縐的模糊集合同輸入變量的模糊集合，但輸出變量的論域?yàn)閧-8，-6，-4，-2,0,2,4,6,8}，隸屬度函數(shù)如圖5所示。

圖4 偏差隸屬度函數(shù)

圖5 輸出量的隸屬度函數(shù)

兩輸入一輸出模糊控制器的條件語句表示為：“若E is NB And EC is NB,則U is PB”。其中，E表示液體施肥量的偏差,EC表示液體施肥量的偏差變化率，U表示液體施肥量的控制量,U為對應(yīng)語言變化量U的語言值。

模糊控制規(guī)則確定的原則為：當(dāng)液體施肥量的理想值與液體施肥量的實(shí)際值誤差大時，模糊器的輸出盡可能大，即輸出以消除誤差為主；當(dāng)變量液體施肥量系統(tǒng)輸出誤差較大時，模糊控制器的輸出適中，輸出既要兼顧快速性又要兼顧穩(wěn)定性，使大誤差控制平滑過渡到小誤差控制；當(dāng)變量液體施肥量系統(tǒng)輸出誤差較小時，模糊控制器輸出盡可能小，輸出以穩(wěn)定性為主，避免系統(tǒng)出現(xiàn)過大的超調(diào)量。結(jié)合控制器的控制規(guī)律和輸入量輸出量的關(guān)系確定模糊推理規(guī)則如表1所示。

表1 控制規(guī)則表

3 結(jié)果或啟示

3.1 變量液體施肥仿真實(shí)驗(yàn)

圖1中執(zhí)行電機(jī)的參數(shù)分別為：電動機(jī)的電樞電阻Ra為0.408Ω，電動機(jī)的電樞電壓ud為24V，電動機(jī)的電樞電感La為0.028H, 系統(tǒng)時間常數(shù)T1為0.002 s，Tm為0.25s，電動機(jī)的反電動勢系數(shù)Ce為0.094，電動機(jī)的力矩系數(shù)CM為0.079。在MatLab的Simulink中分別對執(zhí)行電機(jī)、PWM模塊、液體施肥電動閥，以及Fuzzy控制器和常規(guī)PID控制進(jìn)行仿真建模，搭建施肥系統(tǒng)控制模型結(jié)構(gòu)如圖6所示?？刂葡到y(tǒng)階躍信號為20L/min，進(jìn)行動態(tài)仿真，控制器采用常規(guī)PID控制和自適應(yīng)模糊PID控制?？刂葡到y(tǒng)在階躍信號作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖7所示。從圖7的仿真曲線得出：系統(tǒng)超調(diào)σP=16.3%，調(diào)整時間ts=2.68s；σP=1.5%，系統(tǒng)超調(diào)時間ts=0.86s。通過對兩種控制效果比較，明顯發(fā)現(xiàn)雖然模糊PID控制比PID控制的上升時間變化不明顯，但超調(diào)量減小了，調(diào)整時間縮短了，系統(tǒng)的兩大動態(tài)指標(biāo)得到明顯改善。

圖6 施肥系統(tǒng)控制模型結(jié)構(gòu)圖

PID控制 Fuzzy PID控制

3.2 變量液體施肥實(shí)驗(yàn)

結(jié)合實(shí)際農(nóng)用變量液體施肥裝置的性能指標(biāo)，建立噴霧試驗(yàn)臺，便于通過多普勒粒子分析儀對噴霧霧滴進(jìn)行測量分析，噴霧實(shí)驗(yàn)臺的基本結(jié)構(gòu)圖如圖8所示。通過多普勒粒子圖像測速儀中的顆粒分析功能，對霧場中的霧滴粒子進(jìn)行粒子直徑分析。PIV(多普勒粒子圖像測速儀)由照明激光器、同步控制器、圖像采集板(放置于計算機(jī)內(nèi))、 高速數(shù)字相機(jī)和計算機(jī)等組成。激光器發(fā)出激光束經(jīng)過組合透鏡擴(kuò)束成片光照明流場，便于粒子的拍攝。

1.藥液箱 2.自吸泵 3.電動閥 4.溢流閥 5.壓力計 6.流量計 7.激光器 8.CCD攝像機(jī) 9.多普勒粒子分析儀 10.激光

在西門子s7-200PLC中編寫程序，將PID控制程序和模糊PID程序植入PLC中，分別用PID控制變量液體施肥系統(tǒng)和模糊PID控制變量液體施肥系統(tǒng)。在程序中設(shè)定開始流量值，用流量傳感器檢查流量的變化，PID控制結(jié)果如表2所示，模糊PID控制結(jié)果如表3所示。

表2 PID控制流量結(jié)果

表3 模糊PID控制流量結(jié)果

由表2和表3可知：PID控制變量液體施肥系統(tǒng)的響應(yīng)時間為1.6s，超調(diào)量為7.8%；模糊PID控制變量液體施肥系統(tǒng)的響應(yīng)時間為0.8s，超調(diào)量為0。因此，采用模糊PID控制策略的系統(tǒng)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間明顯減小。

4 結(jié)論

1) 采用傳統(tǒng)的PID控制很難實(shí)現(xiàn)對變量液體施肥系統(tǒng)超調(diào)量的有效控制，采用傳統(tǒng)的模糊控制很難消除變量液體施肥系統(tǒng)的誤差，將PID控制與模糊控制相結(jié)合有效地克服了這兩種自控制器缺點(diǎn)，發(fā)揮出各自的優(yōu)點(diǎn)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：PID控制與模糊控制相結(jié)合的控制效果明顯比單一的PID控制效果好，可為變量液體施肥系統(tǒng)提供一種有效的控制方法。

2) 該模糊PID的變量液體施肥控制系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)的研究，為下一步實(shí)物系統(tǒng)的開發(fā)與控制奠定了良好是前期基礎(chǔ)，可指導(dǎo)實(shí)物控制系統(tǒng)的研制，縮短研制周期，節(jié)約研制成本。