王璐，張林，涂騰，何梁，路懷玉，齊飛鵬，張笑天

中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610213

在燃料設(shè)計(jì)過程中，通過性能參數(shù)與準(zhǔn)則限制進(jìn)行比較，來判斷設(shè)計(jì)是否滿足要求。性能參數(shù)主要包括燃料棒內(nèi)壓、燃料中心溫度等可以在燃料棒性能分析中表征燃料棒性能的數(shù)據(jù)[1]。在燃料棒生產(chǎn)過程中，會(huì)存在制造公差，比如燃料芯塊密度、芯塊和包殼的尺寸等。除了制造參數(shù)帶來的不確定性，還需考慮計(jì)算分析中所用模型帶來的不確定性。針對不同準(zhǔn)則需考慮的不確定因素（制造參數(shù)或模型）并不一樣。設(shè)計(jì)驗(yàn)證中該不確定因素的取值應(yīng)根據(jù)燃料棒的堆內(nèi)行為進(jìn)行考慮。本文以田灣核電站5、6號(hào)機(jī)組長燃料循環(huán)堆芯燃料管理為背景，采用自主研發(fā)的燃料棒性能分析程序FUPAC[2?3]模擬燃料棒在堆內(nèi)輻照期間的熱力學(xué)行為，針對燃料棒內(nèi)壓和燃料溫度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，并對制造參數(shù)及模型帶來的不確定性加以分析。

1 設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

為保證反應(yīng)堆可靠的運(yùn)行，對于工況I和工況II的所有運(yùn)行事件，必須滿足下述設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，即當(dāng)證明每個(gè)燃料區(qū)的燃料性能在所有工況I和工況II事件中均在各準(zhǔn)則規(guī)定限值之內(nèi)時(shí)，則燃料棒設(shè)計(jì)被視為滿足準(zhǔn)則[4]。通常的做法是證明考慮不確定性的極限燃料棒性能在各準(zhǔn)則規(guī)定的限值以內(nèi)。

1）燃料棒內(nèi)壓準(zhǔn)則：在堆內(nèi)，燃料棒的內(nèi)壓應(yīng)低于一個(gè)限值，即功率保持不變時(shí)，在該內(nèi)壓限值作用下由于包殼向外蠕變而造成芯塊?包殼直徑間隙增大或閉合后重新打開。采用該準(zhǔn)則可防止包殼向外蠕變速率超過芯塊的腫脹速率，從而保證在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行中不會(huì)發(fā)生芯塊?包殼直徑間隙增大或閉合后重新打開現(xiàn)象。

2）燃料溫度準(zhǔn)則：燃料最高中心溫度必須低于其熔點(diǎn)。未輻照UO2燃料的熔點(diǎn)為2 800 ℃，保守估計(jì)燃耗每增加10 000 MWd/tU，該熔點(diǎn)約降低32 ℃?？紤]到模型和制造誤差等各種不確定性影響因素，燃料中心溫度計(jì)算時(shí)的限值取為2 590 ℃。采用該準(zhǔn)則可避免燃料熔化狀態(tài)可能導(dǎo)致的包殼嚴(yán)重承載，因?yàn)槿剂先刍瘯r(shí)相變會(huì)引起芯塊體積變化。

2 計(jì)算模型

2.1 冷卻劑與包殼間換熱

實(shí)際的燃料棒外表面溫度是兩者的較小值，即

單相強(qiáng)迫對流換熱系數(shù) h（W/(cm2?K)）采用的是SAURY關(guān)系式：

在兩氣?液相強(qiáng)迫對流條件下，燃料棒外表面溫度與冷卻劑飽和溫度之間的溫差（ΔTSAT）采用Jens Lottes 關(guān)系式[6?7]：

式中：p為冷卻劑系統(tǒng)壓力，105Pa；為燃料棒表面熱流密度，W/cm2。

2.2 芯塊?包殼間隙傳熱

間隙（對流形式）換熱系數(shù)為

2.2.1 輻射換熱

熱輻射換熱系數(shù)計(jì)算公式如下：

2.2.2 氣體換熱系數(shù)

由于燃料外表面與包殼內(nèi)表面溫度的不連續(xù)性，氣體與燃料和包殼表面都存在溫度跳躍，考慮溫度跳躍，對單一氣體的換熱系數(shù)的計(jì)算公式為：

2.2.3 接觸換熱系數(shù)

當(dāng)燃料與包殼接觸時(shí)，換熱系數(shù)計(jì)算公式為：

2.3 芯塊體積釋熱率

燃料芯塊內(nèi)部各處的體積釋熱率與裂變密度分布相對應(yīng)，后者取決于燃料內(nèi)初始的同位素分布和輻照條件（如溫度、功率、環(huán)境等）。這些條件導(dǎo)致了中子通量和同位素組成的徑向分布。影響釋熱率的主要現(xiàn)象包括：

1）由于自屏蔽效應(yīng)，中子通量沿芯塊表面向中心逐步降低；

2）芯塊內(nèi)的易裂變原子貧化；

3）由于238U的捕獲，將在芯塊邊緣形成一個(gè)薄層的Pu富集層；

4）可燃毒物如釓的消耗。

2.4 燃料熱導(dǎo)率

燃料熱導(dǎo)率[8?10]考慮了以下因素的影響：

1）熱導(dǎo)率輻照退化

對于具有一定孔隙率的UO2燃料，其實(shí)際熱導(dǎo)率為

2）燃料邊緣效應(yīng)

當(dāng)燃料棒平均燃耗高于45 000 MWd/tM或芯塊邊緣燃耗高于70 000 MWd/tM時(shí)，芯塊邊緣會(huì)形成高燃耗結(jié)構(gòu)[11?12]。高燃耗結(jié)構(gòu)的空隙率（POR）增加，晶粒變小，因此將改變該處的熱導(dǎo)率。

2.5 燃料密度

1）燃料的密度

二氧化鈾芯塊的理論密度為

式中：Y為235U的原子份額；X=O/U（氧鈾原子比）?2；M 為原子量；a(X)為晶格常數(shù)（10?10m）；N=6.02×1023（阿伏伽德羅常數(shù)）。

二氧化鈾芯塊晶格常數(shù)為

式中：X=O/U－2；a(X)為晶格常數(shù)，10?10m。

235U的份額計(jì)算公式為

式中ε1為235U的富集度。

除考慮了孔隙率，還綜合考慮了應(yīng)變的作用：

2.6 不確定性因素

通過對模擬過程中模型的詳細(xì)分析，對燃料棒內(nèi)壓和燃料溫度計(jì)算過程中需考慮的不確定因素如下：

1）燃料棒內(nèi)壓不確定性分析

在分析燃料棒內(nèi)壓過程中，需要考慮最大芯塊包殼間隙和裂變氣體釋放上界模型、最小燃料密實(shí)和最小氣腔長度。

2）燃料溫度不確定性分析

在分析燃料溫度過程中，需要考慮溫度上界模型、最大芯塊包殼直徑間隙、最小燃料密度、最小燃料密實(shí)。

在設(shè)計(jì)過程中，為了更準(zhǔn)確地對燃料棒性能進(jìn)行評估，在保證裕量的同時(shí)，計(jì)算結(jié)果不宜過分保守。這就要求全面考慮制造參數(shù)及模型不確定因素的同時(shí)要結(jié)合燃料棒在堆內(nèi)的實(shí)際行為，即在不同時(shí)刻添加瞬態(tài)所考慮的不確定因素是不同的。下面針對實(shí)際工程背景，進(jìn)行準(zhǔn)則驗(yàn)證及不確定因素敏感性分析。

3 例題驗(yàn)證

以田灣核電站5、6號(hào)機(jī)組長燃料循環(huán)堆芯燃料管理為背景，針對燃料棒內(nèi)壓和燃料溫度準(zhǔn)則進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算、分析和評價(jià)。

3.1 燃料棒內(nèi)壓

分別選取二氧化鈾棒和含釓棒的極限棒進(jìn)行計(jì)算，在不考慮其他不確定因素的條件下，名義結(jié)果列于表1。

表1 內(nèi)壓計(jì)算結(jié)果

分別考慮最大芯?包間隙、最小氣腔長度、裂變氣體釋放上界模型以及最小燃料密實(shí)的計(jì)算結(jié)果列于表2。

表 2 考慮不確定因素內(nèi)壓計(jì)算結(jié)果 MPa

對比表1、2可以發(fā)現(xiàn)，無論是二氧化鈾極限棒還是含釓極限棒，其內(nèi)壓均與氣腔長度成負(fù)相關(guān)、與燃料芯塊?包殼間隙成正相關(guān)。這是由于氣腔長度越短，裂變氣體產(chǎn)生的壓力越高。雖然芯塊?包殼間隙的增大，也是對空間體積的貢獻(xiàn)，不過由于裂變氣體的增加導(dǎo)致傳熱惡化，造成燃料溫度升高，進(jìn)一步引起內(nèi)壓的升高。

3.2 燃料溫度

選擇二氧化鈾極限棒進(jìn)行計(jì)算，給定燃耗下，燃料中心溫度與線功率密度直接相關(guān)，因此穩(wěn)態(tài)工況的驗(yàn)證計(jì)算可被瞬態(tài)工況的計(jì)算包絡(luò)。

瞬態(tài)模擬過程中考慮模型或制造參數(shù)所帶來的不確定性，包括溫度上界模型、最大芯塊包殼直徑間隙、最小燃料密度、最小燃料密實(shí)。

燃料在堆內(nèi)的行為隨輻照的變化而不同，因此在不同時(shí)刻考慮的不確定性是不同的，計(jì)算過程中分別在壽期初和各循環(huán)末對燃料棒進(jìn)行瞬態(tài)模擬，壽期初考慮的不確定性因素如下：1）溫度上界模型；2）最大芯塊包殼直徑間隙；3）最小燃料密度。

各循環(huán)末考慮的不確定性因素如下：1）溫度上界模型；2）最小燃料密實(shí)；3）最小燃料密度。

計(jì)算結(jié)果如3表所示，可以看出燃料溫度與芯?包間隙成正比，與燃料密實(shí)、燃料密度成反比。本質(zhì)上這3種由于燃料堆內(nèi)行為變化而帶來的參數(shù)變化都是在增大燃料內(nèi)部的孔隙率，由于裂變氣體的聚集，導(dǎo)致傳熱惡化，進(jìn)一步帶來溫度的升高。

表 3 燃料溫度計(jì)算結(jié)果 ℃

4 結(jié)論

本文詳細(xì)分析了燃料棒設(shè)計(jì)采用的熱力學(xué)模型，深入研究制造參數(shù)和模型帶來的不確定性。以田灣核電站5、6號(hào)機(jī)組長燃料循環(huán)堆芯燃料管理為背景，在進(jìn)行準(zhǔn)則驗(yàn)證的同時(shí)，結(jié)合燃料在堆內(nèi)不同時(shí)刻的行為進(jìn)行了敏感性分析，得到以下結(jié)論：

1）分析得到影響設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的主要影響因素，以及工程計(jì)算中需要考慮的不確定性因素；

2）通過我院自主化軟件FUPAC程序驗(yàn)證計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與技術(shù)限值相比較均有裕量，滿足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；

3）在新型燃料設(shè)計(jì)當(dāng)中，需全面考慮引起燃料棒失效的因素以及計(jì)算模型帶來的不確定性，在保證安全性的同時(shí)提高經(jīng)濟(jì)性。