郜麗鵬，沙作金

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

在現(xiàn)代電子戰(zhàn)中，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷更新應(yīng)用，新的雷達(dá)體制和信號調(diào)制樣式相繼出現(xiàn)在日益復(fù)雜的電磁環(huán)境中[1]。雷達(dá)信號分選作為衡量偵察系統(tǒng)是否仍能適應(yīng)當(dāng)前電子對抗環(huán)境的標(biāo)志[2]，面臨著日益嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。如何在現(xiàn)在這種復(fù)雜的電磁環(huán)境中正確地分選出雷達(dá)信號，一直是分選工作中的重點和難題。

目前電磁環(huán)境中的雷達(dá)脈沖數(shù)量已經(jīng)超過了每秒百萬個的量級，而雷達(dá)分選算法需要進(jìn)行處理的數(shù)據(jù)量和雷達(dá)數(shù)目的平方呈正比例關(guān)系，而分選設(shè)備處理速度的提升受限于硬件設(shè)備[3]，因此有必要減輕主分選算法的負(fù)擔(dān)，將聚類作為雷達(dá)信號的預(yù)處理過程可以很好地達(dá)到這個目的。K?means聚類算法作為一種經(jīng)典的聚類算法，原理簡單，收斂速度快，因而被廣泛應(yīng)用[4]，不過該算法的缺點也較多，對噪聲敏感、需要人工設(shè)置K值大小、聚類效果受初始聚類中心的選取影響等。李德毅[5]院士在傳統(tǒng)物理場的思想上提出了數(shù)據(jù)場這一概念之后，數(shù)據(jù)場被應(yīng)用到雷達(dá)信號聚類算法中，能夠克服K?means聚類算法的這幾個缺點，具有良好的應(yīng)用性能。因此，本文提出一種基于數(shù)據(jù)場的雷達(dá)信號聚類算法，計算每個數(shù)據(jù)對象在數(shù)據(jù)場中的勢值，根據(jù)勢值的極值點求出勢心，勢心就是雷達(dá)信號的參數(shù)中心。作為聚類的聚類中心，勢心的數(shù)量則是聚類的類別個數(shù)，因此無需人工設(shè)置聚類數(shù)目的值以及選取初始聚類中心。此外設(shè)置數(shù)據(jù)點的勢值閾值可以將孤立的噪聲點剔除出去。針對聚類過程中出現(xiàn)的增批現(xiàn)象，將數(shù)據(jù)場的場強(qiáng)函數(shù)的形式進(jìn)行改進(jìn)，取得了良好的效果。

1 數(shù)據(jù)場聚類

1.1 數(shù)據(jù)場

將數(shù)據(jù)對象的集合映射到數(shù)域空間中，依照物理學(xué)中的穩(wěn)定有源場，將數(shù)據(jù)對象視為源點，在源點周圍產(chǎn)生場，對周圍其他的數(shù)據(jù)對象產(chǎn)生影響，能夠影響的范圍所構(gòu)成的空間就成為數(shù)據(jù)場[6]。

1.2 場強(qiáng)函數(shù)

為了能夠準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)場是如何對周圍的數(shù)據(jù)對象產(chǎn)生影響、相互之間進(jìn)行作用的，參考物理中的牛頓萬有引力定律和庫倫定律公式[7]，數(shù)據(jù)場也應(yīng)該存在一種方式可以衡量數(shù)據(jù)場中的源點對周圍其他數(shù)據(jù)對象的影響強(qiáng)弱的函數(shù)公式，則定義這個公式為場強(qiáng)函數(shù)。數(shù)據(jù)場的場強(qiáng)函數(shù)是描述以源點為中心的周圍空間中的數(shù)據(jù)場的變化規(guī)律的函數(shù)，考慮到高斯分布的普遍適用特性，概率密度分布函數(shù)的形式以及短程場作用更方便表達(dá)數(shù)據(jù)對象分布的聚簇的特性，場強(qiáng)函數(shù)一般定義為[8]

1.3 勢函數(shù)

一個數(shù)據(jù)對象的場強(qiáng)函數(shù)描述的是以其為源點的數(shù)據(jù)場的變化規(guī)律，但是數(shù)據(jù)挖掘面對的是大量的數(shù)據(jù)對象，只研究單個數(shù)據(jù)對象的數(shù)據(jù)場變化規(guī)律對整個數(shù)據(jù)集合并沒有什么實際意義，需要研究的是所有數(shù)據(jù)對象的數(shù)據(jù)場的共同作用下的空間中的點的場強(qiáng)值的變化規(guī)律。定義此點處的所有數(shù)據(jù)場的場強(qiáng)值的和為勢值，根據(jù)這個定義和場強(qiáng)函數(shù)可以得到勢函數(shù)的公式為[10]

式中n表示為數(shù)據(jù)的數(shù)量。

1.4 輻射因子

圖1 輻射因子不同時勢值變化

圖2 輻射因子與勢熵的關(guān)系曲線

1.5 剔除孤立噪聲點

孤立噪聲點距離實際的聚類中心有相對很大的距離，這個距離已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了單個數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)場所能有效輻射的范圍，即距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于[13]。根據(jù)數(shù)據(jù)場的場強(qiáng)函數(shù)可以得知，在這個距離下，其他脈沖點輻射給它的場強(qiáng)的大小的數(shù)量級遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于這個數(shù)域空間中存在的脈沖個數(shù)的數(shù)量級，所以孤立脈沖點的勢值大小應(yīng)該大于并且十分接近1。因此可以設(shè)置閾值，將勢值小于閾值的數(shù)據(jù)對象視為噪聲剔除掉。

2 改進(jìn)的數(shù)據(jù)場聚類

除了要滿足場強(qiáng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值在近距離時比高斯函數(shù)要小之外，還要滿足場強(qiáng)函數(shù)的其他特點：場強(qiáng)函數(shù)是一個連續(xù)光滑的函數(shù)、在距離為0時，場強(qiáng)值為0；距離趨于無窮大時，場強(qiáng)值趨于0。根據(jù)上述幾個條件，最先想到的就是指數(shù)函數(shù)。

解這個方程，得到：

在實際中，a的值可以根據(jù)情況進(jìn)行調(diào)整。

綜上所述，改進(jìn)的的場強(qiáng)函數(shù)的表達(dá)式為

改進(jìn)的數(shù)據(jù)場聚類的步驟為：

1）對提取聚類所用的3個參數(shù)脈寬(PW)、載頻(RF)、到達(dá)角(DOA)進(jìn)行歸一化處理；

2）將脈沖序列按照到達(dá)時間排序，依次計算各個脈沖點之間的歐式距離，得到一個n×n的距離矩陣；

3）將所求得的距離矩陣代入數(shù)據(jù)場的場強(qiáng)函數(shù)，得到各個脈沖點的場強(qiáng)值，按列求和得到每個點的勢值。

4）根據(jù)設(shè)置的閾值剔除孤立噪聲點，找到局部勢值最大的數(shù)據(jù)樣本作為聚類中心，局部勢值最大的數(shù)據(jù)樣本的個數(shù)作為聚類數(shù)目；

5）根據(jù)之前求得的距離矩陣，將雷達(dá)脈沖序列中的數(shù)據(jù)樣本依次劃分到距離此數(shù)據(jù)樣本最近的一個聚類中心的那一類中[14]。

3 算法仿真

3.1 求解聚類中心

本文仿真了12部雷達(dá)脈沖信號，參數(shù)如表1所示。表中序號1~5為常規(guī)雷達(dá)信號，序號6、7為抖動雷達(dá)信號，序號8~10為參差雷達(dá)信號，序號11、12為捷變頻雷達(dá)信號，分別是脈間捷變和脈組捷變雷達(dá)信號。雷達(dá)信號脈寬精度為1 μs，載頻精度為1 MHz，方位角精度為1°，10%的干擾脈沖。圖3為仿真的12部雷達(dá)信號在以載頻?脈寬?到達(dá)角為參數(shù)的的三維空間中的分布。

圖3 待聚類雷達(dá)信號

表1 雷達(dá)參數(shù)表

計算所有雷達(dá)脈沖信號的勢值，可以得到雷達(dá)脈沖信號的脈寬、載頻、到達(dá)角和勢值的關(guān)系圖如圖4~6所示。

圖4 脈寬?到達(dá)角?勢值關(guān)系

圖5 脈寬?載頻?勢值關(guān)系

圖6 載頻?到達(dá)角?勢值關(guān)系

使用剔除勢心法得到的聚類中心如表2所示。

表2 聚類中心參數(shù)表

3.2 改進(jìn)前后的數(shù)據(jù)場聚類對比

將改進(jìn)前后的數(shù)據(jù)場聚類求得的聚類中心與理論的雷達(dá)信號中心進(jìn)行誤差值的計算，并進(jìn)行1 000次的蒙特卡洛實驗，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 改進(jìn)前后的聚類中心誤差曲線

可以看到改進(jìn)前的數(shù)據(jù)場聚類會出現(xiàn)多次求得的聚類中心與理論值的誤差很大的情況，而改進(jìn)之后的數(shù)據(jù)場所求得的聚類中心與理論值的誤差的平均值和方差都要比改進(jìn)前小。分析出現(xiàn)誤差大的情況是因為出現(xiàn)了增批的現(xiàn)象，改進(jìn)的數(shù)據(jù)場聚類有效地抑制這種增批現(xiàn)象的出現(xiàn)。

4 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的數(shù)據(jù)場聚類算法，通過重新分配數(shù)據(jù)場內(nèi)場強(qiáng)值和距離的關(guān)系變化情況，即對場強(qiáng)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)這一方式達(dá)到改善聚類結(jié)果的目標(biāo)。

1）改進(jìn)后的數(shù)據(jù)場聚類求得的聚類中心與理論值的誤差和方差更小，說明求得的聚類中心更準(zhǔn)確；

2）改進(jìn)后的數(shù)據(jù)場聚類出現(xiàn)增批現(xiàn)象的次數(shù)大大減少。

經(jīng)仿真實驗表明，本文提出的算法能夠很好地完成聚類，具有良好的聚類性能。關(guān)于如何減少出現(xiàn)的漏批現(xiàn)象還需要進(jìn)一步的深入研究。