李永剛 周慧珍

(1.太原理工大學水利科學與工程學院，山西 太原 030024； 2.太原理工大學圖書館，山西 太原 030024)

擋土墻是土建工程中的常用建筑物，設(shè)計擋土墻時，其土壓力計算必不可少。土壓力已經(jīng)歷200多年的研究，出現(xiàn)了土壓力圖解法、極限平衡理論計算、能量理論計算、土壓力空間計算、水平層分析計算、有限單元計算等，但目前擋土墻土壓力計算理論仍不完善，一是因為擋土墻絕大多數(shù)情況下處于非極限狀態(tài)[1]；二是由于地基的不均勻沉陷、墻體上各種力的組合變化，使擋土墻發(fā)生平移、轉(zhuǎn)動，形成各種墻體位移模式[2]，加之眾多影響因素使擋土墻土壓力計算沒能形成系統(tǒng)理論。擋土墻土壓力非極限狀態(tài)處于常態(tài)化，墻體位移形式和大小對擋墻土壓力具有至關(guān)重要的影響，對不同墻體位移模式的非極限狀態(tài)土壓力進行研究顯得十分必要。本文對RTT位移模式——擋土墻平移、繞墻頂轉(zhuǎn)動組合位移模式條件下，擋土墻被動、非極限狀態(tài)土壓力的計算方法進行研究。

1 RTT組合位移模式擋土墻被動非極限土壓力分析模型

1.1 計算模型

RTT位移模式是擋土墻平移和繞墻頂轉(zhuǎn)動的集合，相當于剛性墻體繞墻頂以上某點O的轉(zhuǎn)動擠壓土體時形成被動狀態(tài)，如圖1所示，O點在墻背延長線上，O點至墻頂距離nH，n小，墻體平移少，n=0，墻體為純轉(zhuǎn)動，墻底水平位移量由平移和轉(zhuǎn)動共同所致。

為簡化計算，假定墻后土體存在滑動土楔和滑移平面——準滑移面，在其當中取水平微元，如圖2所示。單元兩側(cè)是墻背、不動土體對微元的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；墻體轉(zhuǎn)動導(dǎo)致墻背各點的水平位移不同，相鄰水平微元之間的水平位移差異形成單元間的剪應(yīng)力；墻背、不動土體的摩擦以及重力的作用致使單元之間的正壓力不斷變化。

1.2 土體參數(shù)分析

土體從靜止狀態(tài)到極限狀態(tài)是一個漸變過程。無墻體位移的初始狀態(tài)對應(yīng)的墻土外摩擦角和填土內(nèi)摩擦角分別為δ0和φ0；墻體位移達到極限狀態(tài)位移值Sc時，墻土外摩擦角和填土內(nèi)摩擦角分別達到其最大值δm和φm；擋土墻位移不斷增大時，δ(外摩擦角)與φ(內(nèi)摩擦角)逐漸發(fā)揮出來。δ和φ隨墻體位移而變，它們都是擋土墻位移量S的函數(shù)[3]。

tanφ=tanφ0+Kd(tanφm-tanφ0)

(1)

tanδ=tanδ0+Kd(tanδm-tanδ0)

(2)

Kd=4arctan(S/SC)/π

(3)

墻體位移S影響Kd，進而影響δ和φ。S=(nH+y)S1/(nH+H)為RTT位移模式情況下，擋土墻頂以下y處計算點的平動位移量。填土表面以下墻背處填土的埋深不同，水平位移不同，其內(nèi)外摩擦角不同，δ和φ是埋深y的函數(shù)。φ0由改進的庫侖方程求解[4]：

(4)

其中，K0為靜止側(cè)土壓力系數(shù)，正常固結(jié)土K0=1-sinφ。水平單元之間的摩擦角——層間摩擦角φ′=0.5φ[5]。

1.3 滑移面傾角和被動土壓力系數(shù)取值

滑移面傾角與填土的內(nèi)外摩擦角有關(guān)，RTT位移模式擋土墻后填土的內(nèi)外摩擦角隨埋深變化，將導(dǎo)致準滑移面傾角隨埋深而變——曲線準滑移面。為簡單起見，使用庫侖理論近似計算準滑移(平)面傾角：

(5)

其中，φ1為墻后各層填土發(fā)揮出來的內(nèi)摩擦角的平均值；δ1為墻土接觸面外摩擦角平均值。

根據(jù)文獻[6]，取實用的被動土壓力系數(shù)為:

K=(1.0～0.81)(cos2θ+Kpsin2θ)

(6)

粗糙墻背時，θ=45°+φ/2，Kp是朗肯被動土壓力系數(shù)：

Kp=tan2(45°+φ/2)

(7)

2 RTT位移模式擋土墻被動土壓力計算

根據(jù)計算模型圖2，列出水平單元體的豎向力平衡式：

(8)

其中，b1=(H-y)/tanα;b2=(H-y-dy)/tanα;dw=γ(H-y)dy/tanα。

忽略二階微量，整理可得：

(9)

考慮無黏性土體，令：

px=Kpyτ1=pxtanδτ2=rtanφ

(10)

列出水平微元水平方向力的平衡：

不計二階微量，簡化得：

(11)

無黏性土層間剪應(yīng)力:

τ=pytanφ′

(12)

其中，φ′為微元層間摩擦角。

式(9)，式(11)聯(lián)解，整理得:

(13)

其中：

式(13)為RTT模式非極限被動狀態(tài)下水平微元的基本方程。

式(13)為一階微分方程，但在RTT位移模式非極限狀態(tài)情況下，δ,φ和K隨y而變，A,D兩參數(shù)也隨y變化，方程理論求解困難。當y值變化較小時，K,A,B的變化有限，可考慮三者均為常量，在此條件下可以得到式(13)的近似通解。

(14)

由邊界條件確定y=y0時的py=py0，可得積分常數(shù)C、垂直土壓力和水平土壓力：

(15)

px=Kpy

(16)

利用數(shù)值計算方法由式(14)～式(16)可求擋土墻被動土壓力：從墻頂?shù)綁Φ讋澐秩舾蓪?，填土表面y=0的均勻垂直土壓力py0是第一層的初始條件，即第一層可解；第一層底部之垂直土壓力是第二層的初始條件，第二層可解……第i-1層底部的垂直土壓力是第i層的初始條件，第i層可解。由此得到各層的土壓力。

3 實例計算對比分析

參考文獻[7]的試驗資料，取計算參數(shù)：擋墻高H=1.0 m，砂土容重γ=15.6 kN/m3，φm=34.2°，δm=2φm/3=22.8°，墻體平移極限狀態(tài)位移量Sc=8.5%H=8.5 cm。為了比較分析，取n=0,S1/S1=0.55 為情況1和n=0.78,S1/S1=0.66為情況2進行計算對比。

K0=1-sinφ=1-sin34.2°=0.44為靜止土壓力系數(shù)，令δ0=φ0/2，由式(4)計算可得δ0=10°，φ0=20°。經(jīng)數(shù)值分析得到兩種情況的土壓力分布如圖3所示。

兩種情況的土壓力分布與文獻[7]的試驗結(jié)果基本吻合。對于RTT位移模式擋土墻，一方面是從頂?shù)降讐Ρ程幫馏w的位移逐漸增大，填土摩擦角發(fā)揮值越來越大；另一方面是從頂?shù)降讛D壓填土的程度逐漸加強，這就使水平土壓力增長速率不斷增大，越靠近墻底土壓力的增長越快，土壓力的分布為上凹曲線。這種上凹曲線的土壓力合力作用點必定在墻高的下三分區(qū)。情況1為繞墻頂純轉(zhuǎn)動擠壓填土，計算總土壓力27.51 kN，作用點距墻底0.22H；情況2為繞墻頂轉(zhuǎn)動加平移擠壓填土，墻底和墻頂?shù)臄D壓強度均大于情況1，其計算總土壓力38.15 kN，作用點距墻底的高度較大，為0.26H。n值小，墻體平移擠壓較弱，合力作用點距離墻底比較近；n值大，墻體平移擠壓強，墻的頂?shù)讛D壓都比較多，合力作用點距離墻底較遠。

4 結(jié)語

利用準滑移面概念和水平單元分析方法，研究墻體繞墻頂轉(zhuǎn)動加墻體平移組合位移模式情況下，垂直墻背擋土墻非極限狀態(tài)被動土壓力。其土壓力為上凹曲線分布，隨墻體轉(zhuǎn)動量和平移量的增大，總土壓力非線性增長，合力作用點在墻體的下三分區(qū)，墻體平移量相對增大，作用點提高；墻體轉(zhuǎn)動擠壓相對較多，合力作用點降低。