李芳芝，張煥明

(安徽財經大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233000)

一、引言

多代際收入流動的研究源于代際收入流動，代際收入流動亦稱代際收入轉移，一般以相鄰兩代人的收入作為主要研究變量，考量一個人的收入在多大程度上由其上一代人的收入決定。Becker和Tomes提出的“效用最大化的家庭行為”理論模型為代際收入流動分析提供了基本的分析框架，他們從單個家庭的效用函數(shù)出發(fā)，分析了均衡收入不平等、代際轉移、家庭和市場參數(shù)的估計、異質性家庭、政府收入再分配等，涉及不平等與代際轉移的各個方面內容，推導過程也較為復雜[1-2]。Solon在此模型基礎上進行了簡化，提供了一個相對簡單的理論模型，為代際收入流動的實證研究提供了理論指導框架[3]。此后涌現(xiàn)出代際收入流動的大量成果，一是圍繞代際收入彈性的估算，大大豐富了代際流動的研究內容，同時為多代際收入流動的研究奠定了理論基礎。

多代際收入流動涉及三代及三代以上的收入轉移，Becker和Tomes早在1986年就曾對多代際收入流動問題這樣描述：祖先的所有優(yōu)勢和劣勢在三代人之后幾乎全部會消失，與中國的俗語“富不過三代”的說法有異曲同工之處。但是Clark在其新書《虎子崛起：姓氏與社會流動的歷史》(The Son Also Rises：Surnames and the History of Social Mobility)中，通過對全球歷史數(shù)據庫中的姓氏進行分析，探究人們的命運有多少取決于父母和祖父母的身份，研究發(fā)現(xiàn)：當代際流動不受社會結構和政府政策的影響，代際彈性系數(shù)介于0.7～0.8的區(qū)間范圍，該流動特征顯示子孫的社會地位經過代代轉移將會流向社會的平均水平，如果代際彈性系數(shù)高達0.8，流動的過程則更慢，需要經歷上百年的時間才能使得后代的社會地位高于或低于平均水平[4]。這兩種不同的觀點激發(fā)了國內外學者對多代際流動研究的興趣，兩代人的代際流動研究已無法揭秘這一復雜的社會問題。實際上，Long和Ferrie認為經濟和社會流動研究的首要目標是探究諸如家族基因稟賦，人力資本投資和社會網絡等家庭背景因素如何影響個人的教育和職業(yè)前景，用一個簡單的兩代際AR(1)過程來揭示這一問題是沒有依據的，家庭背景因素的影響完全有可能追溯到比父代更遠的年代，如果這種假定得到經驗研究的驗證，那些測度和比較不同國家和不同時期代際流動問題的大量文獻，無疑系統(tǒng)性地高估了真實的代際彈性系數(shù)[5]。

多代際流動研究對數(shù)據要求較高，要求獲取三代或三代以上人的縱向觀測數(shù)據，這也是其研究成果的數(shù)量遠遠落后于兩代際流動的主要原因，但是國外學者得益于長期觀測數(shù)據的獲取優(yōu)勢，仍取得了一些建設性的研究成果。社會學家Robert Hodge早在1966年曾使用美國三代人的職業(yè)分類數(shù)據研究其職業(yè)流動性，檢驗代際間的職業(yè)轉換概率是否服從一階馬爾科夫過程，為多代際流動研究開創(chuàng)了新篇章[6]。此后很多社會學家對多代際職業(yè)流動和教育流動展開了大量經驗研究，研究結果發(fā)現(xiàn)多代際流動過程不完全符合一階馬爾科夫過程，祖父代對子代的影響通過祖父代對父代的影響進行間接傳遞，但祖父代對子代回歸系數(shù)的數(shù)值非常小并且在統(tǒng)計上不顯著。通過將美國1910年、1920年、1940年的人口普查數(shù)據與多種調查數(shù)據進行整合，獲取時間跨度為1910—2013年共四代人的樣本數(shù)據，經驗研究發(fā)現(xiàn)1920年以后的樣本隊列中，祖父代和曾祖父代對子代均存在不明顯的多代際收入轉移。然而有些學者卻得出祖父代對子代收入的顯著影響，如Marchon使用巴西1966年的居民抽樣調查數(shù)據，發(fā)現(xiàn)在控制父代收入變量的條件下，祖父代收入對子代收入的回歸系數(shù)顯著為正，從而認為祖父代對子代收入的影響除了通過父代間接傳遞，還通過祖父代對子代的直接影響進行隔代傳遞[7]；Lindahl等使用瑞士三代人的收入數(shù)據和四代人的受教育程度數(shù)據同樣得出了祖父代對子代收入的回歸系數(shù)顯著為正的結論，并且祖父代對子代的回歸系數(shù)接近父代對子代回歸系數(shù)的平方，同時使用受教育程度作為收入的替代變量進行回歸，也得出同樣的結果[8]。由此發(fā)現(xiàn)有些學者的經驗研究沒有得出祖父代對子代的“影響”，有些學者的經驗研究卻驗證了這一“影響”，結論不一。Zeng等基于CHIP2002農村調查數(shù)據，研究中國農村祖父代教育對子代教育的代際轉移，在控制父代教育變量的條件下，發(fā)現(xiàn)祖父代對子代的教育代際轉移是不確定的，三代同住的農村家庭中祖父代對子代教育程度的影響是顯著的，數(shù)值大小與祖父代對父代的回歸系數(shù)接近，尤其在受教育程度較高的祖父代群體中這種影響更明顯；而對于三代不同住家庭或者祖父代已故的農村家庭，祖父代對子代受教育程度的影響微弱[9]。對于多代際流動是否存在這一問題，Mare是如此表述：多代際流動并沒有統(tǒng)一的模式，對于其是否服從一階馬爾科夫過程也不能一概而論，在多代際流動問題的研究中，不能忽略以家庭為基礎的社會不平等所產生的代際持續(xù)性這一重要根源[10]。

綜合近年來學者們的理論和經驗研究成果可以發(fā)現(xiàn)，針對多代際收入流動問題的研究尚處于起步階段，由于數(shù)據來源和數(shù)據質量的參差不齊，祖父代及更遙遠的祖先對子代的代際收入轉移的研究成果數(shù)量有限，并且研究結論不管數(shù)值大小還是正負的爭議亦從未間斷，因此，多代際流動研究的未來仍任重道遠。中國是一個擁有五千年歷史文化傳統(tǒng)的國家，四世同堂或三世同堂至今仍被人們津津樂道，現(xiàn)代社會中由于年輕的父母一代忙于工作，祖父母同住照顧子孫代的模式也是一種常態(tài)，子孫代的成長過程更是少不了祖父母的參與，因此，中國的當代年輕人收入不僅受到父代收入轉移的影響，祖父代收入同樣會通過多代際傳遞對其產生影響，但是由于數(shù)據限制，國內學者對中國多代際流動現(xiàn)象的研究罕見，中國多代際收入流動狀況亟須關注，因此本文基于中國城鄉(xiāng)居民的多代際收入流動的經驗研究，檢驗祖父代對子代的多代際收入彈性系數(shù)的性質，具有較強的學術價值和現(xiàn)實意義。

二、多代際收入流動研究的理論框架

在Solon理論框架的基礎上，又將代際收入彈性基礎模型擴展到包含三代及三代以上的多代際收入轉移模型，為多代際收入流動研究提供了理論研究框架[11-12]。

假定家庭i包含一個t-1父代和一個t代的孩子，這個家庭須將父代的終生收入yi，t-1在自身消費Ci，t-1和子代的人力資本投入Ii，t-1之間進行分配，預算約束為：

yi，t-1=Ci，t-1+Ii，t-1

(1)

假設父代不能從子代的未來收入中預支并且不把金融財產遺留給子代，子代獲取的人力資本hit為

hit=θlogIi，t-1+eit

(2)

假設子代的終生收入yit為一個半對數(shù)收入方程：

logyit=μ+φhit

(3)

將式(2)代入式(3)，可得：

logyit=μ+γlogIi，t-1+φeit

(4)

式(4)中γ=θφ為子代從父代獲得的人力資本投資對收入的彈性系數(shù)。

同時父代在將自己的收入yi，t-1在滿足自己的消費需求Ci，t-1和子代的人力資本投資Ii，t-1之間進行分配時，要滿足效用最大化的C-D生產函數(shù)，即：

Ui=(1-α)logCi，t-1+αlogyit

(5)

將(1)至(4)式代入式(5)，可得：

Ui=(1-α)log(yi，t-1-Ii，t-1)+αμ+

αγlogIi，t-1+αφeit

(6)

在效用最大化的家庭行為下，滿足Ii，t-1的一階偏導等于0，求解得：

(7)

為了導出子代對父代的收入彈性系數(shù)及祖父代可能的影響，將式(7)代入式(4)得：

=μ*+γlogyi，t-1+φeit

(8)

在同等條件下可以得出式(8)的滯后一階等式，并乘以人力資本稟賦系數(shù)λ，然后與式(8)相減，化簡變形可得：

logyit=(1-λ)μ*+φδ+(γ+λ)logyi，t-1-

γλlogyi，t-2+φνit

(9)

式(9)與式(8)不僅截距上有差異，而且包含了祖父代收入對子代收入的影響，為多代際收入流動研究的理論模型。 其中νit仍為隨機變量。

三、數(shù)據處理和主要變量描述

(一)數(shù)據來源

多代際收入流動問題的研究涉及到至少三代人的收入及其他相關變量的數(shù)據，目前我國開展的涉及收入的調查大多只觀測到當代人的收入數(shù)據，僅有中國健康與營養(yǎng)調查(China Health & Nutrition Survey ，簡稱CHNS)和中國居民收入調查(China Household Income Projects，簡稱CHIP)觀測了三代人的收入數(shù)據，但是對于截面數(shù)據而言，雖然CHNS數(shù)據和CHIP數(shù)據能夠根據家庭成員關系分離出祖父代、父代和子代三代人的收入，但是經過實際樣本配對發(fā)現(xiàn)，能夠滿足三代人同時觀測到收入數(shù)據的配對樣本數(shù)量極少，很難同時捕捉到三代人的收入數(shù)據，樣本數(shù)量不足產生的代際收入彈性的估計偏誤同樣不可避免；同時，三代人處于生命周期的不同年齡階段，祖父代一般處于退休狀態(tài)，父代處于職業(yè)生涯的中晚期，子代處于職業(yè)生涯的早期，個人的單年收入觀測值與永久收入差異較大，從而產生較大的代際收入彈性的生命周期偏誤[13]。而對于長期追蹤的中國三代人不同生命周期階段的面板數(shù)據更是難以實施。因此，較理想的做法是使用兩樣本兩階段最小二乘法，即從第一個樣本獲得父代和子代的收入，通過父代對其父親(祖父代)職業(yè)特征的回溯，從第二個樣本數(shù)據獲得潛在的祖父代收入信息與其同樣的變量特征。利用第二個樣本，以祖父代特征作為解釋變量來估計其收入，并以其最佳線性預測值作為潛在的祖父代收入，最后結合第一個樣本數(shù)據中的父代和子代收入來估計多代際收入彈性。這就要求在第一個樣本中包含有關于祖父代的變量特征，并且這些特征跟第二個樣本中潛在的祖父代的變量特征相符。經過對比分析，CHIP數(shù)據作為專門的收入調查數(shù)據，比關注健康與營養(yǎng)調查的CHNS數(shù)據更符合上述要求，因此本文選擇CHIP數(shù)據作為本文的數(shù)據來源。

CHIP數(shù)據為中國收入分配與勞動力市場研究領域中權威性的基礎性數(shù)據資料。截至目前主要在1989年、1996年、2003年、2008年、2009年和2014年進行了六次入戶調查，調查包含農村住戶、農村—城鎮(zhèn)流動人口、城鎮(zhèn)住戶等子樣本，收集了1988年、1995年、2002年、2007年、2008年和2013年的收支信息以及其他家庭和個人信息，形成了CHIP1988、CHIP1995、CHIP2002、CHIP2007、CHIP2008、CHIP2013。其中CHIP2013的城鎮(zhèn)住戶調查問卷包含住戶成員個人情況、住戶收支、資產、債務等補充調查項目和住戶其他情況三大部分，第一部分的住戶成員個人情況包括所有家庭成員的性別、出生日期、就業(yè)情況、工作行業(yè)、單位類型、工資性收入總額等基本情況；第三部分的住戶其他情況包含非本戶住戶成員的戶主父母(祖父代)的出生年份、受教育程度、就業(yè)身份、單位類型、職業(yè)等基本情況，以及與戶主不在一起生活的成年親生子女(子代)的性別、出生年份、教育程度、就業(yè)身份、單位類型、職業(yè)、月收入等基本情況，雖然非本戶成員的祖父代收入數(shù)據未予觀測，但是可以通過兩樣本兩階段最小二乘估計(TS2SLS)方法估算出祖父代的收入。CHIP2013農村住戶的調查問卷未包含與戶主不在一起生活的成年親生子女的基本情況，其它內容與城鎮(zhèn)住戶的調查問卷相同。

(二)數(shù)據處理

首先篩選出2013年末的就業(yè)情況為“就業(yè)”并且年收入總額大于1000元的男性戶主；其次，從住戶成員中分離出子代，并根據住戶代碼將祖父代、父代和子代三代樣本進行篩選配對，最終得到城鎮(zhèn)三代有效配對樣本432個，農村三代有效配對樣本1167個，作為本文的重點觀測樣本。由于中國三代城鄉(xiāng)樣本中只觀測到父代和子代的收入，與戶主不同住的祖父代在這個時期處于退休狀態(tài)或職業(yè)生涯的晚期，其單年收入與持久收入的誤差非常大，沒有直接觀測祖父代的收入。參考Haider和Solon的研究，單年收入的觀測值在人的中年時期最能代表一生的永久收入，代際收入彈性的生命周期偏誤最小[14]。因此獲取祖父代中年時期的收入，可根據父代對祖父代特征的回溯，使用兩樣本兩階段最小二乘估計法估算祖父代中年時期的收入為最佳選擇，據此推算出祖父代的中年時期約為20年前，本文最終選擇CHIP1995的調查數(shù)據作為輔助樣本來估計祖父代的收入。

對CHIP1995中的城鎮(zhèn)祖父代樣本進行篩選，同時根據城鎮(zhèn)居民消費價格指數(shù)消除物價指數(shù)對城鎮(zhèn)祖父代收入的影響，并對其取對數(shù)。由于1995年農村住戶收支調查問卷中的個人勞動報酬收入分割成退休人員收入、從工作單位領取的固定收入的月平均額、非經常性收入、從其他途徑獲得的現(xiàn)金收入、從工作單位領取實物收入的估計額、從個體經營和私營企業(yè)中獲取的個人凈收入、鄉(xiāng)村干部的工資和補貼、從家庭經營之外獲得其他現(xiàn)金收入等8種不重疊收入，需將8種收入進行求和計算得出農村祖父代收入變量，然后再根據農村居民消費價格指數(shù)消除物價指數(shù)的影響并取對數(shù)。TS2SLS方法要求主樣本和輔助樣本的特征變量一致，因此估計祖父代收入的過程中需要將CHIP2013中的祖父代特征變量和CHIP1995中的特征變量進行合并處理，文化程度從低到高劃分為小學以下，小學，初中，高中，中專、中技或職高，大專，大學或大學以上共七個等級；就業(yè)單位類型合并為機關事業(yè)單位，企業(yè)和其他共三個類別；職業(yè)類型分類參照《中華人民共和國職業(yè)分類大典》并結合問卷調查的選項，合并為七類：國家機關，黨群組織，企事業(yè)單位負責人，專業(yè)技術人員，辦事人員和有關人員，技術工人，其他。由此估算出祖父代在其職業(yè)生涯的中期以2013年不變價所得年收入總額，為下文的多代際收入流動研究提供數(shù)據支撐。

(三)主要變量描述

對子代、父代和祖父代三代人的對數(shù)收入、年齡、受教育程度等主要變量進行描述統(tǒng)計。由表1可以看出城鎮(zhèn)居民的三代收入均高于農村居民，祖父代收入均值的城鄉(xiāng)差距最大，父代次之，子代城鄉(xiāng)收入差距最??；受教育程度雖然亦呈現(xiàn)出城鎮(zhèn)普遍高于農村的現(xiàn)象，但是城鄉(xiāng)差異卻表現(xiàn)為子代最大，父代次之，祖父代差異最小的特征，教育的城鄉(xiāng)不平等仍為亟待解決的問題；子代的平均年齡25歲左右，父代51歲，祖父代平均年齡都在70歲以上，符合人類的發(fā)展規(guī)律。

表1 主要變量描述統(tǒng)計

注：根據CHIP1995、CHIP2013作者整理計算得到。

四、城鄉(xiāng)居民多代際收入流動的實證研究

(一)城鄉(xiāng)居民多代際收入彈性的TS2SLS估計

兩樣本兩階段最小二乘估計(TS2SLS)實際上是一種特殊的兩階段工具變量法(TSIV)，在父親收入外生假定下得到的代際收入彈性滿足估計量的一致性。特殊情況下，如果兩個合并樣本不是獨立隨機樣本的情況下，TS2SLS 與 TSIV 估計得到的結果不一致。因此，為得到一致估計量，需要兩個合并樣本所共有的工具變量必須在兩個樣本中滿足獨立同分布。Atsushi和Solon通過比較TS2SLS與TSIV兩個估計量的漸近分布，得出相比TSIV 估計量，TS2SLS 估計量更加漸近有效的結論，他們認為這是由于TS2SLS估計隱含糾正兩個樣本的變量分布差異，所以，多代際收入彈性的TS2SLS估計更具有理論上的優(yōu)越性[15]。

基于Solon的多代際收入流動的理論模型，分別將父代收入、祖父代收入納入模型，為了降低年齡帶來的生命周期偏誤，相應地控制年齡和年齡的平方項，使用TS2SLS對城鄉(xiāng)居民的多代際收入彈性進行估計，估計結果如下表2所示。

表2 城鄉(xiāng)居民多代際收入彈性TS2SLS估計結果

注：*、**、***分別表示在10%，5%，1%的統(tǒng)計水平下顯著。下同。

模型I為子代對父代的代際收入彈性估計方程，城鎮(zhèn)父子代際收入彈性系數(shù)為0.476 5，農村父子代際收入彈性系數(shù)為0.283 8，都在0.01的顯著性水平下高度顯著，城鎮(zhèn)父子代際收入彈性系數(shù)比農村父子大得多，說明城鎮(zhèn)居民的代際收入流動性低于農村。

模型II為子代對祖父代的代際收入彈性估計方程，結果顯示如果只考慮祖父代收入對子代收入的影響，城鎮(zhèn)祖父代對子代收入影響的回歸系數(shù)高達0.533 3，農村僅為0.071 5，城鎮(zhèn)祖父代收入對子代收入的影響遠遠高于農村，城鎮(zhèn)子代收入的高低受祖父代收入的影響異常明顯，原因可能是城鎮(zhèn)祖父代與子代的接觸更密切，對子代人力資本的投資更高。

模型III在模型II的基礎上進一步控制父代收入，子代對祖父代的收入彈性下降，說明祖父代對子代的收入轉移一部分通過祖父代對父代的收入轉移實現(xiàn)，由于祖父代對子代收入的影響在理論上應該通過父代進行間接傳遞，導致祖父代收入的回歸系數(shù)明顯下降，驗證了祖父代收入與父代收入之間的一階序列相關性；但是祖父代的回歸系數(shù)仍然為正，說明祖父代不僅通過基因稟賦、資本投資等實現(xiàn)祖父代到父代的代際轉移，還通過祖父代對子代的直接影響進行隔代傳遞。模型III城鎮(zhèn)父代對子代收入影響的彈性系數(shù)為0.460 3，祖父代對子代收入影響的彈性系數(shù)為0.169 3，接近父子代際收入彈性的平方，這與Marchon和Lindahl的估計結果基本一致，說明城鎮(zhèn)祖父代除了通過父代的基因稟賦對子代進行間接收入傳遞，還通過對子代的直接稟賦傳遞以及子代成長過程的直接投資，對子代收入產生直接影響，但是這一回歸結果不顯著。農村子代對父代的代際收入彈性系數(shù)為0.281 7，對祖父代的彈性系數(shù)為0.048 7，略低于父子代際收入彈性的平方，在10%的顯著性水平上顯著，說明農村祖父代對子代收入的傳遞路徑與城鎮(zhèn)類似，中國隔代親的現(xiàn)象在城鎮(zhèn)和農村普遍存在。

(二)城鄉(xiāng)居民多代際收入彈性的分位回歸估計

使用TS2SLS方法得出的代際收入彈性雖然能從總體上把握多代際收入轉移程度，但是對于收入分布不同位置的多代際收入轉移程度缺乏認識，為了進一步計算出收入分布不同分位數(shù)上的代際收入彈性，將子代收入對父代和祖父代收入進行分位數(shù)回歸。

分位數(shù)回歸結果(表3)顯示，城鎮(zhèn)父代收入的回歸系數(shù)呈現(xiàn)逐步下降的趨勢，說明城鎮(zhèn)父子代際收入流動性從低收入家庭到高收入家庭逐漸增強。城鎮(zhèn)祖父代對子代的多代際收入彈性卻在波動中上升，在0.3～0.5分位點的彈性系數(shù)都為負，祖父代對子代收入的影響為負，說明中等收入家庭中的三代最有出現(xiàn)逆襲或衰落的可能，城鎮(zhèn)家庭的三代得益于城鎮(zhèn)教育資源的優(yōu)勢，通過父代的人力資本投資和自己的努力躋身較高收入階層的可能性較高，但是子代可能向上流動，亦有可能向下流動，卻都不具有統(tǒng)計顯著性。對于中高收入家庭和高收入家庭的子代，他們受祖父代的影響遠遠高于其他收入階層，祖父代對子代的代際收入彈性系數(shù)高于父子代際收入彈性系數(shù)的平方，反應出高收入家庭的祖父代更注重對子代的培養(yǎng)和投資，隔代親現(xiàn)象明顯。

表3 城鄉(xiāng)居民多代際收入彈性分位數(shù)回歸結果

由圖1和圖2所示，農村父代對子代的收入彈性系數(shù)與城鎮(zhèn)變化趨勢大體一致，在收入分布的低端代際收入流動性較低，與曹俊文，劉志紅(2018)使用代際轉移矩陣方法的研究結果一致[15]，只是代際收入彈性系數(shù)的下降幅度比城鎮(zhèn)更快一些，收入越高的家庭代際收入轉移程度越低，流動性越高，但彈性系數(shù)的數(shù)值大小整體上普遍低于城鎮(zhèn)父子。祖父代對子代的收入彈性系數(shù)數(shù)值為正，不同分位點的變化不大，但整體數(shù)值都較小，除了0.7和0.9分位點分別在1%和5%顯著性水平上顯著，其他分布位置不顯著，說明農村祖父代對子代收入的影響遠遠低于城鎮(zhèn)，這從城鎮(zhèn)祖父代比農村祖父代更多地參與子孫輩的撫養(yǎng)和投資。

圖1 城鎮(zhèn)居民多代際收入彈性變化趨勢

圖2 農村居民多代際收入彈性變化趨勢

綜合中國城鎮(zhèn)和農村居民的多代際收入流動的回歸結果可以發(fā)現(xiàn)，城鎮(zhèn)和農村較高收入家庭的多代際收入轉移現(xiàn)象更為明顯，多數(shù)農村家庭和城鎮(zhèn)低收入家庭多代際收入轉移現(xiàn)象不明顯，而城鎮(zhèn)中等收入階層最有可能脫離祖父代階層，實現(xiàn)人生的逆襲，但是回歸結果不具有統(tǒng)計顯著性。由此我們認為，較富裕階層祖父代對子代的回歸系數(shù)為正，數(shù)值較大，并且經驗研究的估計結果具有統(tǒng)計顯著性，因此較富裕階層多代際收入流動性不足，中國高收入階層固化現(xiàn)象仍舊存在。

五、穩(wěn)健性檢驗

不管是代際收入彈性估計的基準方程還是多代際流動的理論模型，各代的收入都是模型的關鍵變量，經典假設下的代際收入彈性估計要求觀測到終生收入，但是終生收入的獲取一直是代際流動研究的一大難題，盡管使用中年時期的收入代替終生收入會使得偏誤較小，但仍不可避免。學者們解決這一難題的方法主要有三種：一是使用多年收入的均值作為終生收入的代理變量；二是使用兩樣本兩階段最小二乘法(TS2SLS)估計父代的終生收入；三是估算和糾正測量誤差。本文對祖父代收入的估計使用第二種兩樣本兩階段最小二乘估計以降低臨時性收入沖擊的影響，為了檢驗上文估計結果的穩(wěn)健性，對父代收入選擇替代變量。CHIP2013除了觀測父代當年的收入總額，還分別觀測了2013年、2012年、2011年的住戶可支配收入，根據式(1)的預算約束，不管一個家庭是否滿足假設中的一個父代和一個子代，住戶可支配收入指標比其他收入指標更能從經濟學角度衡量一個家庭的收入水平和投資決策，住戶可支配收入水平高，用于子代的人力資本投資相對更高，并且一個家庭的可支配收入水平主要由父代收入決定，兩個變量之間的相關系數(shù)高達0.97，因此選擇住戶可支配收入作為父代收入的替代變量，本文使用多年住戶可支配收入的均值代替父代的終生收入。因此，本文接下來使用父代中年時期的住戶可支配收入均值作為父代終生收入的替代變量對多代際收入彈性進行再估計以驗證估計結果的穩(wěn)健性。由于在整理父代可支配收入均值數(shù)據時篩選掉個別缺失樣本，故樣本量略有減少。

通過兩樣本兩階段最小二乘估計(TS2SLS)發(fā)現(xiàn)城鎮(zhèn)和農村居民的多代際收入彈性的估計結果(見表4)與表2的結果非常接近，說明上文使用中年時期父代的收入水平代替其終生收入進行多代際收入彈性的估計結果具有一定的可靠性和穩(wěn)健性。

表4 城鄉(xiāng)居民多代際收入彈性估計的穩(wěn)健性檢驗

使用住戶可支配收入均值替代父代終生收入的分位數(shù)回歸結果的趨勢圖(具體估計結果由于篇幅限制予以省略)如圖3、圖4所示，農村多代際收入彈性的估計結果與表3基本一致；城鎮(zhèn)父代和祖父代收入彈性系數(shù)在0.1到0.9分位點的數(shù)值雖然個別發(fā)生了變化，如城鎮(zhèn)祖父代收入的彈性系數(shù)在0.1分位點由正變?yōu)樨?，?.2分位點又增大到0.18，但是0.3到0.5分位點的彈性系數(shù)依然為負，說明城鎮(zhèn)中等以下收入家庭子代受祖父代收入的影響微弱，但是得益于城鎮(zhèn)更優(yōu)越的教育資源和就業(yè)環(huán)境，他們脫離祖父代收入階層的可能性更大；城鎮(zhèn)中等偏上收入階層和高收入階層祖父代收入彈性系數(shù)依然都較高，并且高于父子代際收入彈性系數(shù)的平方，說明城鎮(zhèn)中高收入祖父代對子代進行隔代投資和稟賦遺傳的現(xiàn)象明顯。

圖3 城鎮(zhèn)居民多代際收入彈性穩(wěn)健性檢驗

圖4 農村居民多代際收入彈性穩(wěn)健性檢驗

六、結論和展望

依據多代際收入流動的理論研究框架，本文基于CHIP2013和CHIP1995的調查數(shù)據，分別使用兩樣本兩階段最小二乘估計(TS2SLS)和分位數(shù)回歸方法，估計城鄉(xiāng)子代對祖父代和父代的多代際收入彈性，對中國城鄉(xiāng)居民的多代際收入流動狀況進行經驗研究并進行穩(wěn)健性檢驗，得出以下主要研究結論：(1)TS2SLS估計結果發(fā)現(xiàn)，城鎮(zhèn)父子代際收入彈性大于農村父子，并且城鎮(zhèn)祖父代收入對子代收入的影響亦遠遠高于農村，城鎮(zhèn)居民的代際收入流動性低于農村居民；(2)在多代際收入流動的理論模型中控制父代收入，發(fā)現(xiàn)城鎮(zhèn)和農村祖父代對子代收入的回歸系數(shù)都明顯下降，說明祖父代對子代的收入轉移一部分通過父代間接轉移實現(xiàn)；(3)分位回歸估計結果顯示城鎮(zhèn)和農村居民的父子代際收入彈性從低收入家庭到高收入家庭都呈現(xiàn)遞減的特征，代際收入流動性趨勢反之；(4)城鎮(zhèn)和農村低收入家庭多代際收入傳遞現(xiàn)象不顯著，而城鎮(zhèn)中等收入階層最有可能脫離祖父代收入階層，實現(xiàn)人生的逆襲，但是這一結論不具有統(tǒng)計顯著性；城鎮(zhèn)和農村較高收入家庭的多代際收入彈性系數(shù)為正，數(shù)值較大，尤其是城鎮(zhèn)中高收入祖父代對子代進行隔代投資和稟賦遺傳的現(xiàn)象明顯，中國高收入階層固化現(xiàn)象仍舊存在。

多代際收入流動問題既涉及到祖父代對父代，又涉及祖父代對子代的收入轉移，祖父代對子代的收入轉移有多少是通過父代進行間接傳遞，有多少是通過子代進行直接傳遞，以及祖父代對子代收入傳遞的路徑等問題值得進一步研究和探索，從而豐富多代際流動的研究內容。