鞏巖博，劉忠恕，鄭大勇，王維彬

（北京航天動(dòng)力研究所，北京，100076）

0 引 言

推力室是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的核心部件之一，擔(dān)負(fù)著將推進(jìn)劑的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為熱能，并將熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的功能。在推力室工作時(shí)，有限空間內(nèi)的劇烈燃燒會(huì)產(chǎn)生非常高的壓力和溫度，巨大的熱流會(huì)將內(nèi)壁加熱到很高的溫度，同時(shí)在室壁中產(chǎn)生很大的溫度梯度，極易造成推力室結(jié)構(gòu)破壞。為了保證結(jié)構(gòu)安全、延長推力室壽命，必須對室壁進(jìn)行冷卻。大推力液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)廣泛采用再生冷卻法。

在設(shè)計(jì)再生冷卻推力室時(shí)，需要進(jìn)行傳熱分析與計(jì)算，以確定內(nèi)壁溫、冷卻劑溫升、冷卻劑壓降等關(guān)鍵參數(shù)。一般可以通過試驗(yàn)、計(jì)算和數(shù)值模擬等手段進(jìn)行[1]。在工程中，因計(jì)算簡單、使用方便，常常使用一維試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式進(jìn)行計(jì)算[2]。試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式是一種半經(jīng)驗(yàn)公式，難以考慮所有的影響因素，在針對不同的計(jì)算對象時(shí)，并不能很準(zhǔn)確地反映計(jì)算對象的實(shí)際情況[3]。尤其是燃?xì)鈧?cè)傳熱，由于燃?xì)獾奈镄耘c推進(jìn)劑相關(guān)，且燃燒與流動(dòng)過程非常復(fù)雜，在針對氫氧發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，通過最常用的巴茲法[3]得到的結(jié)果，與試驗(yàn)結(jié)果并不能很好地吻合。

為了更好地分析與計(jì)算氫氧火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的再生冷卻過程，本文通過分析推力室中的燃燒與流動(dòng)過程，并結(jié)合氫氧推力室傳熱試驗(yàn)，對再生冷卻的計(jì)算方法進(jìn)行修正，形成更加適應(yīng)氫氧火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的再生冷卻計(jì)算方法。使用該方法與傳統(tǒng)的再生冷卻計(jì)算法分別開展計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與某型號(hào)氫氧火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的試車試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，表明改進(jìn)后的傳熱計(jì)算方法的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性更好。

1 再生冷卻傳熱模型與改進(jìn)

再生冷卻推力室的結(jié)構(gòu)包括內(nèi)壁、外壁和冷卻通道，如圖1 所示。

圖1 再生冷卻傳熱模型 Fig.1 Model of Regeneratively-cooled Heat Transfer

因結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其傳熱過程也相當(dāng)復(fù)雜，主要包括：a）高溫燃?xì)庀蛲屏κ覂?nèi)壁的對流傳熱；b）高溫燃?xì)庀蛲屏κ覂?nèi)壁的輻射換熱；c）推力室內(nèi)壁中的熱傳導(dǎo)；d）推力室內(nèi)壁向冷卻劑的對流傳熱；e）冷卻劑向推力室外壁的冷卻傳熱；f）推力室外壁中的熱傳導(dǎo)； g）推力室外壁向大氣的對流傳熱；h）推力室外壁向大氣的輻射換熱。在發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作時(shí)，與燃?xì)庀蛲屏κ覂?nèi)壁傳熱的熱流密度相比，推力室外壁與大氣之間的傳熱量非常小，忽略掉冷卻劑向推力室外壁及外壁向大氣的傳熱，對計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性幾乎沒有影響。因此，在進(jìn)行再生冷卻換熱時(shí)，只需要考慮高溫燃?xì)庀蛲屏κ覂?nèi)壁的對流傳熱和輻射換熱、推力室內(nèi)壁中的熱傳導(dǎo)和推力室內(nèi)壁向冷卻劑的對流傳熱，并假設(shè)推力室內(nèi)壁的熱傳導(dǎo)只沿徑向進(jìn)行。

1.1 燃?xì)庀騼?nèi)壁傳熱

燃?xì)庀蛲屏κ覂?nèi)壁的傳熱由對流傳熱和輻射傳熱兩部分構(gòu)成。

1.1.1 對流傳熱

高溫燃?xì)庀蛲屏κ覂?nèi)壁的傳熱屬于強(qiáng)迫對流傳熱。燃?xì)獾母咚倭鲃?dòng)會(huì)在內(nèi)壁面形成湍流邊界層，而湍流邊界層在緊貼壁面處存在一個(gè)層流底層，因此燃?xì)馀c內(nèi)壁的對流換熱過程實(shí)際上是由燃?xì)庀驅(qū)恿鞯讓拥膶α鲹Q熱和層流底層內(nèi)的熱傳導(dǎo)組成的[1]。由于附面層及其換熱過程的計(jì)算復(fù)雜，因此采用如下基本關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算[3]：

式中 qg為燃?xì)鈧?cè)熱流密度， W/m2； hg為對流傳熱系數(shù)， W/(m2? K)； Taw為絕熱壁溫，K； Twg為燃?xì)鈧?cè)內(nèi)壁溫度，K。

由于燃?xì)獾慕M分、性質(zhì)、燃燒和流動(dòng)非常復(fù)雜，再加上邊界層的影響，無法通過理論計(jì)算的方式得到對流換熱系數(shù)，因此一般使用半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。最常使用的是巴茲公式，即：

式中 σ 為定性溫度變換系數(shù)，用下式計(jì)算：

式中 Dt為喉部直徑，m；μ為燃?xì)鉁箿囟认碌膭?dòng)力粘度，Pa ? s； cp為燃?xì)鉁箿囟认碌亩▔罕葻?，J/(kg ? K)；Pr 為燃?xì)鉁箿囟认碌钠绽侍財(cái)?shù)； ( pc)ns為推力室室壓，Pa；c?為推力室特征速度，m/s；σ 為定性溫度變化系數(shù)；R 為喉部曲率半徑，m；At，A 分別為喉部面積和分段處截面積，m2；Tc為推力室溫度，K；γ 為燃?xì)獗葻岜取?/p>

式（2）考慮了沿附面層橫向氣流物性參數(shù)的變化和推力室?guī)缀涡螤畹纫蛩貙鳠徇^程的影響[1]，但并未考慮推力室入口附近推進(jìn)劑霧化蒸發(fā)區(qū)的影響，不能真實(shí)地反映沿發(fā)動(dòng)機(jī)軸向的熱流分布；也未考慮近壁面氣體雷諾數(shù)對傳熱的影響[2]，導(dǎo)致計(jì)算出的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比有一定的偏差。

由此可知，通過理論分析和傳熱試驗(yàn)，對傳熱計(jì)算模型進(jìn)行修正。由于推力室不同區(qū)域的流動(dòng)與傳熱有著不同的特點(diǎn)，因此分段進(jìn)行修正。

1.1.2 靠近頭部的區(qū)域

對于雙組元液體推進(jìn)劑，進(jìn)入推力室后要經(jīng)歷霧化、蒸發(fā)、混合和燃燒才能轉(zhuǎn)化為燃?xì)?，這需要一定的時(shí)間和距離。在緊靠噴注面板的一段區(qū)域內(nèi)，主要進(jìn)行推進(jìn)劑的霧化和蒸發(fā)，叫做霧化蒸發(fā)區(qū)[4]。該區(qū)域內(nèi)尚未發(fā)生燃燒，主要成分是低溫推進(jìn)劑，由于推進(jìn)劑噴注速度很大，液體與氣體的摩擦力會(huì)帶動(dòng)液流周圍的氣體向前流動(dòng)，形成一個(gè)局部低壓區(qū)，使得高溫高壓的燃?xì)饣亓鳎罅康臒崃繒?huì)被推進(jìn)劑蒸發(fā)過程所吸收，因此該區(qū)域內(nèi)的溫度要遠(yuǎn)低于燃?xì)鉁囟?。?jīng)驗(yàn)表明，對于氫氧火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，該區(qū)域軸向長度約為10～40 mm，在與之相鄰的區(qū)域內(nèi)，已經(jīng)蒸發(fā)完成的推進(jìn)劑相互摻混、組織燃燒，即摻混與燃燒區(qū)。在該區(qū)域內(nèi)，推進(jìn)劑邊摻混邊燃燒，溫度逐漸升高，化學(xué)反應(yīng)速度也隨溫度的升高而增加，并達(dá)到最大值。在該區(qū)域內(nèi)，溫度可視為近似等于最大燃?xì)鉁囟?，但由于摻混不均勻、燃燒不完全，因此對流傳熱系?shù)要低于主流燃?xì)?，并隨軸向的增加而增大[5]。

對特定的推力室而言，其霧化蒸發(fā)區(qū)軸向長度 xv與摻混燃燒區(qū)軸向長度 xm是一定的。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，對于采用氣液噴注器的大推力火箭發(fā)動(dòng)機(jī)， xv與 xm可分別選取為推力室軸向總長度的1/50 和1/25。軸向長度x 在 0 ≤ x ≤ xv范圍內(nèi)，根據(jù)部件傳熱試驗(yàn)結(jié)果對主流溫度進(jìn)行修正：

式中 Tc′為修正后的霧化蒸發(fā)區(qū)總溫； Tc為推力室主流的總溫。

軸向長度x 在 xv≤ x ≤ xm范圍內(nèi)，根據(jù)下式修正傳熱系數(shù)[6]：

1.1.3 主流區(qū)域

在主流區(qū)域，燃?xì)鈶T性力與粘性力的相對關(guān)系，即燃?xì)饫字Z數(shù)的大小對巴茲公式的準(zhǔn)確性有較大的影響。當(dāng)雷諾數(shù)較大時(shí)，燃?xì)獾膽T性力占主導(dǎo)地位，粘性力的影響減小，傳熱隨之增強(qiáng)。文獻(xiàn)[7]通過與試驗(yàn)對比，發(fā)現(xiàn)在大雷諾數(shù)條件下，忽略粘性力影響的Cinjarew 公式比巴茲公式有更高的準(zhǔn)確性[7]。因此，在計(jì)算中考慮燃?xì)饫字Z數(shù)大小的影響，可以得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。由分析可知，燃?xì)饫字Z數(shù)的大小受推力室壓力、混合比及幾何參數(shù)的影響，結(jié)合氫氧推力室傳熱試驗(yàn)結(jié)果，引入修正系數(shù)reC ，如下式：

式中ep 為大氣壓強(qiáng)；cr 為推力室混合比；td 為推力室喉部直徑；ld 為圓筒段直徑。所有參數(shù)均采用國際制基本單位。則修正后的燃?xì)鈧?cè)燃熱系數(shù)為

在巴茲公式中，普朗特?cái)?shù)Pr 使用以下簡化關(guān)系式進(jìn)行近似計(jì)算[8]：

式中 κ 為燃?xì)獗葻岜?。通過與氫氧燃?xì)鈧鳠嵩囼?yàn)對比，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)關(guān)系式計(jì)算出的 Pr 值與實(shí)際值存在13%～18%的偏差。由計(jì)算得知，對流換熱系數(shù)對Pr 值較為敏感，因此將傳統(tǒng)關(guān)系式修正為

1.1.4 輻射換熱

氫氧火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力室中的燃?xì)獠缓腆w微粒，能產(chǎn)生輻射的主要成分是 H2O 氣體，輻射熱流密度（以qr表示）取決于燃?xì)鉁囟群蛪毫Α?H2O 的分壓以及燃燒室的幾何尺寸[1,8]。與對流換熱相比，輻射換熱的量級小得多[8]，計(jì)算誤差對最終結(jié)果影響不大，因此常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行簡化計(jì)算。

1.2 通過內(nèi)壁的傳熱

在內(nèi)壁中，熱能是通過熱傳導(dǎo)的方式進(jìn)行傳遞的，根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定律[9]，通過內(nèi)壁的熱流為

式中wq 為內(nèi)壁導(dǎo)熱熱流密度，2W/m ；wλ 為內(nèi)壁導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m K)? ；wδ 為壁面厚度，m；wlT 為內(nèi)壁冷卻劑側(cè)內(nèi)壁溫度，K。

可以看出，在溫差一定的條件下，內(nèi)壁的導(dǎo)熱能力與導(dǎo)熱系數(shù)成正比，與內(nèi)壁的厚度成反比。其中，導(dǎo)熱系數(shù)的大小與材料的種類和定性溫度的高低有關(guān)，在計(jì)算中，定性溫度取內(nèi)壁兩側(cè)壁溫的平均值，根據(jù)材料導(dǎo)熱系數(shù)與溫度的關(guān)系制作插值表，通過插值表確定導(dǎo)熱系數(shù)。

1.3 內(nèi)壁向冷卻劑的傳熱

內(nèi)壁向冷卻劑的傳熱是內(nèi)部強(qiáng)迫對流傳熱。根據(jù)牛頓冷卻公式[9]，由內(nèi)壁傳遞給冷卻劑的熱流為

式中 ql為冷卻劑側(cè)熱流密度， W/m2； hl為冷卻劑對流傳熱系數(shù)， W/(m2? K)； Tl為冷卻劑溫度，K。

對于氫氧火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，一般使用液氫作為冷卻劑，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)處于主級工作狀態(tài)時(shí)，液氫為超臨界狀態(tài)，因此使用液氫在超臨界狀態(tài)下的試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算對流系數(shù)[10]：

式中wν 的定性溫度wT 為壁面溫度；bν 的定性溫度bT為冷卻劑中心區(qū)溫度，單位均為K。

為了增強(qiáng)換熱能力，大推力液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力室內(nèi)壁多使用帶有肋條的銑槽式結(jié)構(gòu)，肋條可以大大增加換熱總表面積，減小換熱熱阻，從而使傳熱量增大。因此，計(jì)算時(shí)必須考慮肋對換熱的影響，在熱流密度lq 的基礎(chǔ)上乘上肋壁傳熱修正系數(shù)fη 。肋效率表示實(shí)際散熱量與假設(shè)整個(gè)肋表面處于肋基溫度下的散熱量的比值，對于等截面直肋，肋效率為[9]

其中，

式中 h 為對流傳熱系數(shù)；λ 為肋片導(dǎo)熱系數(shù)；δ 為肋片厚度；H 為肋高；LA 為肋片的縱截面積。

2 推力室換熱計(jì)算模型

推力室型面分段如圖2 所示。由圖2 可知，推力室型面分段是典型的推力室身部剖面。根據(jù)幾何形狀和流動(dòng)特點(diǎn)將其分為圓筒段、噴管收縮段、喉部區(qū)域和噴管擴(kuò)張段4 個(gè)部分。由于推力室型面復(fù)雜，且燃?xì)鈪?shù)和冷卻劑物性沿軸向變化很大，因此在計(jì)算時(shí)，將推力室沿軸向劃分為若干小段，將每一段近似看做一個(gè)圓柱，且段內(nèi)采用集中參數(shù)法，將每一段中點(diǎn)的參數(shù)作為該段的平均參數(shù)[11]。每一段的長度根據(jù)推力室內(nèi)各參數(shù)沿軸向變化的劇烈程度確定，如喉部區(qū)域的熱流密度和溫度梯度最大，因此分段需要更密集。最終確定4 個(gè)部分分段的長度分別為10 mm、8 mm、6 mm 和8 mm。

圖2 推力室型面分段 Fig.2 Segmentation of the Thrust Chamber Profile

將推力室內(nèi)的燃?xì)饬鲃?dòng)視為一維等熵絕熱流動(dòng)，使用氣動(dòng)函數(shù)計(jì)算出每個(gè)分段截面處的馬赫數(shù)、溫度和壓力等參數(shù)值，然后從冷卻劑出口截面開始，在每個(gè)分段內(nèi)建立一維能量方程，即 qg+qr= qw= ql，并使用改進(jìn)的再生冷卻傳熱模型進(jìn)行計(jì)算。邊界條件為每個(gè)分段的冷卻劑入口溫度和壓力等于上一個(gè)分段的冷卻劑出口溫度和壓力。通過計(jì)算可以得到推力室內(nèi)壁燃?xì)鈧?cè)溫度和冷卻劑側(cè)溫度分布、傳熱熱流密度分布、冷卻劑溫升和壓降等重要參數(shù)。

3 仿真計(jì)算與分析

分別使用傳統(tǒng)的再生冷卻傳熱模型和改進(jìn)后的再生冷卻傳熱模型對某型50噸級氫氧發(fā)動(dòng)機(jī)推力室進(jìn)行計(jì)算，并與試車試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，以驗(yàn)證改進(jìn)的有效性。該氫氧火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力室內(nèi)壁材料為銅合金，銑槽式結(jié)構(gòu)，考慮到不同部位的幾何尺寸和換熱需求，采用分段式設(shè)計(jì)，圓柱段和噴管收縮段冷卻通道深寬比5.4，喉部區(qū)域深寬比6.4，噴管擴(kuò)張段深寬比3.7。推力室室壓10.2 MPa，混合比6.4，噴管收縮比2.6。

3.1 額定工況計(jì)算結(jié)果

分別使用兩種計(jì)算模型對該型發(fā)動(dòng)機(jī)在額定工況下的再生冷卻傳熱進(jìn)行計(jì)算，得到傳熱熱流、燃?xì)鈧?cè)壁溫、冷卻劑溫度沿軸線的分布，如圖3～5 所示。

圖3 熱流密度軸向分布曲線 Fig.3 Distribution of Heat Flux Density Along the Axial Direction

圖4 氣壁溫軸向分布曲線 Fig.4 Distribution of Gas-sidewall Temperature Along the Axial Direction

從圖3 可以看出，原始模型和改進(jìn)模型計(jì)算出的熱流密度在變化趨勢上基本一致，圓筒段較為平穩(wěn)，到喉部位置急劇升高，噴管擴(kuò)張段又急劇下降并沿軸向逐漸降低，但是在非?？拷^部的位置，原始模型未能反映出真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)在此處熱流較低的情況，而改進(jìn)模型則考慮到了相關(guān)因素，計(jì)算出的熱流密度在頭部較低，逐漸升高到與圓筒段一致，更加接近實(shí)際情況。另外，原始模型計(jì)算出的熱流整體低于改進(jìn)模型的計(jì)算結(jié)果，這是由于改進(jìn)模型考慮了燃?xì)馔牧鞫葘鳠徇^程的影響。由圖4 可知，改進(jìn)模型的計(jì)算結(jié)果在靠近頭部的區(qū)域更加接近真實(shí)的物理過程，即在非常靠近頭部的區(qū)域內(nèi)，燃燒尚未發(fā)生，因此越接近頭部主流溫度越低、對流傳熱系數(shù)越小，進(jìn)而氣壁溫就越低。由圖5 可知，改進(jìn)模型計(jì)算出的溫升速度更大，通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)模型計(jì)算出的冷卻劑出口溫度與實(shí)際情況更加接近，表明改進(jìn)模型更能準(zhǔn)確地反映真實(shí)的傳熱過程，也間接說明在圖3 和圖4中，改進(jìn)模型的計(jì)算結(jié)果更加可信。由此可見，與原始傳熱模型相比，改進(jìn)模型有更高的準(zhǔn)確性和可信度。

3.2 多工況驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)后傳熱模型的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性，從該型發(fā)動(dòng)機(jī)大量的試車參數(shù)中選取不同臺(tái)次的低工況、額定工況和高工況狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，得到夾套溫升與壓降，并與試車試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，結(jié)果如表1～4 所示。

表1 低工況狀態(tài)（ pc =9.937MPa， r =6.06） Tab.1 Condition of Low Load（ pc =9.937MPa ，r =6.06）

表4 高工況狀態(tài)（ pc =10.391MPa ，r=6.791） Tab.4 Condition of High Load（ pc =10.391MPa ，r=6.791）

從表1～4 可以看出，在計(jì)算夾套溫升時(shí)，未改進(jìn)的計(jì)算模型存在較大的誤差，3 個(gè)算例中均高于15%，而改進(jìn)后的計(jì)算模型大幅度提高了計(jì)算精度，誤差較之前減小了一半以上，證明基于燃燒和流動(dòng)過程分析的改進(jìn)是有效的；在計(jì)算壓降時(shí)，未改進(jìn)的模型已經(jīng)具有較高的準(zhǔn)確度，誤差在10%上下，而改進(jìn)后的模型計(jì)算精度大幅提高，低工況下誤差下降近50%，額定工況和高工況下誤差更是大幅減小。盡管低工況下的計(jì)算精度不如額定工況和高工況，但是誤差已經(jīng)減小到工程所能接受的范圍。此外，通過對比可以看出，改進(jìn)后的模型在不同工況下都具有較高的精度，且誤差相對穩(wěn)定，證明改進(jìn)后的模型具有良好的適用性和穩(wěn)定性。

綜上，與原模型相比，改進(jìn)后的計(jì)算模型在針對氫氧發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)具有更高的準(zhǔn)確性和更好的適用性，在準(zhǔn)確預(yù)測冷卻夾套的溫升壓降，以及指導(dǎo)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)方面具有積極的意義。

4 結(jié) 論

本文針對傳統(tǒng)再生冷卻傳熱模型在計(jì)算氫氧火箭發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)誤差較大的問題，通過對物理過程的分析與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，對原模型進(jìn)行相應(yīng)的修正，提出改進(jìn)的傳熱模型，并分別使用兩種模型對某型氫氧火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力室傳熱過程開展計(jì)算，將結(jié)果與試車試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的再生冷卻傳熱模型明顯減小了計(jì)算誤差，具有更高的準(zhǔn)確度，并且在不同工況下均具有良好的適應(yīng)性，表明改進(jìn)后的再生冷卻傳熱計(jì)算模型可以為氫氧火箭發(fā)動(dòng)機(jī)再生冷卻推力室的傳熱計(jì)算提供更加有效的幫助。