呂建偉，劉 欣，蔡巧言

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

21 世紀(jì)以來，隨著航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，高速飛行器技術(shù)越來越受到世界各國(guó)關(guān)注[1]。

高速飛行器往往具有外部氣動(dòng)熱環(huán)境復(fù)雜、艙內(nèi)冷結(jié)構(gòu)壁溫較高、外部有防熱結(jié)構(gòu)散熱途徑有限、艙內(nèi)設(shè)備布局緊湊且熱耗集中、以及艙內(nèi)設(shè)備一體化設(shè)計(jì)導(dǎo)致集成度高、熱慣性小等特點(diǎn)，從而導(dǎo)致其瞬態(tài)傳熱特性十分突出[2]。為了滿足工程上對(duì)提高熱分析結(jié)果精度的迫切需求，必須開展高速飛行器瞬態(tài)熱分析及修正方法研究，解決瞬態(tài)計(jì)算影響下的熱分析結(jié)果偏差問題，從而完善熱控關(guān)鍵技術(shù)體系。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)航天器穩(wěn)態(tài)熱分析模型修正方法進(jìn)行了詳盡的研究[3～6]，基本思路是首先建立試驗(yàn)狀態(tài)下的熱數(shù)學(xué)模型，然后在熱平衡試驗(yàn)過程中，模擬修正與熱試驗(yàn)并行進(jìn)行。但是從相關(guān)的國(guó)內(nèi)外研究綜述來看[7]，目前的瞬態(tài)熱分析以及修正主要集中在理論方法研究。而在工程應(yīng)用中，若針對(duì)整個(gè)飛行器模型修正，則需開展相關(guān)大型試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，因此，難以滿足工程研制過程中的進(jìn)度、經(jīng)費(fèi)預(yù)算等實(shí)際要求。

鑒于基于隨機(jī)近似方法的模型修正方法，已被證明是目前航天器熱分析模型修正的最佳途徑[8]。因此，本文結(jié)合高速飛行器熱控系統(tǒng)研制過程的實(shí)際，提出首先開展敏感度分析辨識(shí)出關(guān)鍵設(shè)備及熱分析參數(shù)，然后針對(duì)該設(shè)備開展局部的單機(jī)熱試驗(yàn)，修正重要的關(guān)鍵熱分析參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)不斷逼近真實(shí)結(jié)果，該方法既提高了熱分析的效率，又符合工程實(shí)際。

1 高速飛行器瞬態(tài)熱分析及修正流程

熱分析模型修正問題是已知問題結(jié)果，反向求解問題中輸入?yún)?shù)的過程。

作為熱分析計(jì)算時(shí)重要的輸入?yún)?shù)，在實(shí)際情況下，高速飛行器內(nèi)、外熱源復(fù)雜且均隨時(shí)間變化，見圖1。瞬態(tài)模型的熱分析溫度中的溫升、溫降速率與熱容有較大關(guān)系，瞬態(tài)修正時(shí)要加入對(duì)熱容的修正。

圖1 高速飛行器內(nèi)外熱傳輸示意 Fig.1 Heat Transfer Inside and Outside Hypersonic Vehicle

鑒于在實(shí)際工程項(xiàng)目的方案論證階段，如果開展整器的熱試驗(yàn)進(jìn)行修正，時(shí)間和經(jīng)費(fèi)的消耗相對(duì)較大，因此首先必須借鑒類似的飛行器建模熱分析方法，開展關(guān)鍵影響因素的分析；然后通過設(shè)計(jì)、實(shí)施單機(jī)熱試驗(yàn)，修正重要的關(guān)鍵單機(jī)及整器關(guān)鍵熱參數(shù)；最后，將修正的參數(shù)帶入整器，從而提高整器的熱分析模型修正的精度。具體的熱分析工作流程如圖2 所示。

在熱分析流程中，高速飛行器熱分析的輸入條件包括：飛行器的任務(wù)和特點(diǎn)，飛行器發(fā)射前環(huán)境溫度，飛行器的工作模式，飛行器結(jié)構(gòu)外形及總體布局，飛行器內(nèi)部?jī)x器設(shè)備的各種安裝方式，熱物性參數(shù)及功耗，飛行器的各種材料及表面涂層特性等方面。

圖2 熱分析流程 Fig.2 Thermal Analysis Process

考慮高超聲速飛行器在大氣層內(nèi)飛行，需要綜合考慮艙內(nèi)輻射、傳導(dǎo)、對(duì)流等因素的影響。通常，熱網(wǎng)絡(luò)模型可以簡(jiǎn)單的描述為[9]

式中Ti，Tj分別為節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 的溫度；t 為時(shí)間；ci為節(jié)點(diǎn)i 的熱容；Eij為熱輻射的網(wǎng)絡(luò)系數(shù)；Dij為熱傳導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)；qin為內(nèi)熱源；qout為外熱源。

2 高速飛行器熱分析案例

在某飛行器熱分析過程中，為確保熱分析結(jié)果有效、可靠，同時(shí)，縮短研制周期并降低成本，采用局部試驗(yàn)修正+整體仿真的熱分析方案。

2.1 修正設(shè)備及參數(shù)的選取

修正設(shè)備及參數(shù)的選?。褐笇?duì)整器熱分析而言，選取對(duì)熱分析結(jié)果影響較大的“敏感”設(shè)備；指對(duì)待修正設(shè)備而言，選取對(duì)熱分析結(jié)果影響較大的“敏感”參數(shù)。

本文修正設(shè)備的選取主要考慮：a）首次在整器應(yīng)用的新研設(shè)備；b）在整器中超溫風(fēng)險(xiǎn)較大的設(shè)備。

在具體修正過程中設(shè)定兩個(gè)前提：a）所修正的參數(shù)不考慮產(chǎn)品受使用壽命影響的變化；b）所修正的參數(shù)不考慮產(chǎn)品受使用環(huán)境（如大氣壓變化等）影響產(chǎn)生的變化。其次，針對(duì)設(shè)備的待修正熱參數(shù)按照敏感度大小選取。

這里用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的相關(guān)系數(shù)定義誤差敏感度，評(píng)價(jià)輸入傳熱參數(shù)對(duì)輸出溫度誤差的影響。具體定義如式（3）所示，其物理意義是當(dāng)自變量從小到大順序變化時(shí)，對(duì)因變量相對(duì)順序的變化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

式中rs為斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)；n 為抽樣次數(shù)；O(Xi)為對(duì)n 次抽樣參數(shù)值進(jìn)行升序排列時(shí)，第i 次抽樣的誤差值排列序號(hào)；O(OBJi)為對(duì)n 次抽樣溫度進(jìn)行升序排列時(shí)，對(duì)應(yīng)第i 次抽樣得到的計(jì)算溫度誤差排列序號(hào)。以敏感度取值0.15 為劃分邊界，大于此值，傳熱參數(shù)與計(jì)算溫度誤差相關(guān)強(qiáng)；反之，相關(guān)較弱。

根據(jù)上述原則，以采編、慣性測(cè)量組合、發(fā)射機(jī)、中心程序器、舵機(jī)控制器、主發(fā)伺服控制器等為待修正的單機(jī)，修正的參數(shù)包括：安裝接觸熱阻、紅外發(fā)射率以及熱容參數(shù)。其中，慣性測(cè)量組合、舵機(jī)控制器是超溫風(fēng)險(xiǎn)較大設(shè)備，進(jìn)行多參數(shù)修正。其它設(shè)備根據(jù)敏感性選擇修正參數(shù)，如圖3 所示，縱軸為設(shè)備待修正熱參數(shù)敏感度，橫軸為待修正設(shè)備及參數(shù)。

圖3 設(shè)備的敏感度分析 Fig.3 Device Sensitivity Analysis

2.2 修正參數(shù)分布

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)修正選取參數(shù)的取值范圍和理論值以及分布情況如表1 所示。仿真計(jì)算所用的參數(shù)均按表中的理論值給定，參數(shù)取值范圍根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)在理論值附近取一個(gè)合理誤差。根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，安裝接觸熱阻、紅外發(fā)射率以及熱容等參數(shù)均服從均勻分布。

各設(shè)備修正參數(shù)的選取及分布如表1 所示。表1中理論值是指通常情況下航天器熱分析計(jì)算時(shí)所取的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)參數(shù)值；真實(shí)值是本文為了衡量修正結(jié)果進(jìn)行人為設(shè)計(jì)的一組值，因?yàn)閷?shí)際情況下，真實(shí)值無法獲得，只能得知其在某一區(qū)間內(nèi)，而在工程實(shí)際應(yīng)用中，可以采用單機(jī)試驗(yàn)值進(jìn)行代替。有部分參數(shù)在理論值附近，但有若干參數(shù)值與理論值誤差較大，旨在評(píng)價(jià)該修正方法的有效性。

表1 設(shè)備修正參數(shù)選取及分布 Tab.l Equipment Correction Parameters Selection and Distribution

續(xù)表1

2.3 抽樣積累及概率

確定修正參數(shù)及其分布后需要對(duì)其在對(duì)應(yīng)的區(qū)間內(nèi)抽樣，抽樣方法選取拉丁超立方抽樣，抽樣次數(shù)為100 次，待修正參數(shù)的抽樣區(qū)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)和區(qū)間累計(jì)概率如圖4 所示。

圖4 參數(shù)取值范圍 Fig.4 Parameter Range

由圖4 可知，不同的抽樣區(qū)間下抽樣頻率相當(dāng)，均在14 次左右，而且累計(jì)概率接近于1，說明參數(shù)抽樣分布符合均勻分布概率模型，并且抽樣次數(shù)充足。圖4 中的累計(jì)概率說明抽樣參數(shù)服從均勻分布，與實(shí)際情況相符。

2.4 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是仿真計(jì)算溫度與試驗(yàn)溫度誤差最小的一種表示，衡量了抽樣參數(shù)計(jì)算溫度與試驗(yàn)溫度的“接近程度”。

在該熱分析模型中，計(jì)算公式基于均方根誤差公式，目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

式中 j 為部件數(shù)目；i 表示離散時(shí)間點(diǎn)數(shù)目；Tji為第j個(gè)部件第i 個(gè)離散點(diǎn)的計(jì)算溫度；Teji為第j 個(gè)部件第i個(gè)離散點(diǎn)的試驗(yàn)溫度。

為了衡量修正結(jié)果，此處試驗(yàn)是指虛擬試驗(yàn)，即以真實(shí)值作為輸入進(jìn)行仿真計(jì)算的試驗(yàn)。在工程應(yīng)用中，采用單機(jī)試驗(yàn)值進(jìn)行代替，具體熱試驗(yàn)方法如圖5 所示。

安裝板以及外殼的邊界條件可結(jié)合試驗(yàn)實(shí)際情況、按照飛行器任務(wù)某個(gè)階段的設(shè)備艙瞬態(tài)溫度條件進(jìn)行給定。待修正設(shè)備的幾何尺寸按照設(shè)備的真實(shí)參數(shù)給出。

圖5 設(shè)備熱試驗(yàn)示意 Fig.5 Device Thermal Test Schematic

由仿真結(jié)果可知，修正模型后與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，溫升曲線基本一致，結(jié)束時(shí)刻各設(shè)備試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對(duì)比參見表2 所示。

表2 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 Tab.2 Comparison of Simulation Results and Test Results

圖6 為以設(shè)備慣組為例的仿真溫度與試驗(yàn)狀態(tài)下數(shù)據(jù)對(duì)比。由圖6 可見，修正后設(shè)備的溫度誤差均在2 ℃以內(nèi)。

圖6 設(shè)備（以慣組為例）仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比 Fig.6 Comparison of Simulation Results and Test Results (Inertial Integrated Navigation System as an Example)

2.5 整體飛行器的修正

針對(duì)較大敏感度設(shè)備及其熱參數(shù)進(jìn)行單獨(dú)修正是整體修正方法的第1 步，下面根據(jù)前面設(shè)備的修正，進(jìn)行飛行器的整體修正。

按照飛行器發(fā)射場(chǎng)初始溫度20 ℃，飛行前準(zhǔn)備 6 h，飛行時(shí)間1300 s，飛行后設(shè)備艙溫度邊界按熱防護(hù)層內(nèi)冷結(jié)構(gòu)表面溫度考慮。將6 臺(tái)設(shè)備的修正后參數(shù)帶入到飛行器整器熱分析模型中進(jìn)行計(jì)算。為了驗(yàn)證整體修正方法的誤差，將設(shè)備的真實(shí)值進(jìn)行仿真，進(jìn)行結(jié)果對(duì)比。表3 為修正前后溫度與虛擬試驗(yàn)平均誤差。圖7 為修正后艙內(nèi)設(shè)備溫度云圖。

表3 修正前后溫度與虛擬試驗(yàn)平均誤差 Tab.3 Erro Comparion between Temperature and Virtual Test Data before and after Correction

圖7 修正后艙內(nèi)設(shè)備溫度云圖 Fig.7 Temperature Distribution of Revised Results

整體修正后，輸出溫度的誤差情況有了顯著的下降，雖然比設(shè)備單獨(dú)修正時(shí)的誤差略大，但是仍可以控制在3 ℃以內(nèi)，可以滿足研制要求。

3 結(jié) 論

通過本文研究，可以得到以下結(jié)論:

a）本文提出的瞬態(tài)熱分析模型修正方法，從流程上可降低試驗(yàn)修正參數(shù)的難度，節(jié)約了計(jì)算和試驗(yàn)的工作量，為相關(guān)工程應(yīng)用中的熱分析工作提供參考。

b）經(jīng)對(duì)比分析，局部試驗(yàn)修正后參數(shù)，仿真結(jié)果誤差最大不到2 ℃，代入后整器熱分析模型中，仿真結(jié)果的最大誤差可控制在3 ℃以內(nèi)，滿足工程應(yīng)用的要求。