劉卓遠,李林升

(1.南華大學(xué) 機械工程學(xué)院，湖南 衡陽 421001；2.上海電機學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 201306)

0 引言

在農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的過程中，農(nóng)業(yè)機器人是必不可少的推動者，因此對農(nóng)業(yè)機器人的研究已經(jīng)成為農(nóng)業(yè)領(lǐng)域的最大研究熱點。果實收獲機器人作為實現(xiàn)農(nóng)業(yè)自動化的一種設(shè)備，實現(xiàn)對其機械臂的精準(zhǔn)調(diào)控是重點，也是提高生產(chǎn)效率、改善產(chǎn)品品質(zhì)的一種方式[1]。

針對機械臂的精準(zhǔn)調(diào)控,人們進行了大量的研究，當(dāng)下研究較多的有以卡爾曼濾波反饋調(diào)節(jié)的機械臂模型，以DSP為控制器設(shè)計控制系統(tǒng)；其次就是用單片機控制電機和舵機驅(qū)動電路,完成機械臂的抓取過程；還有一種基于微機控制的機械臂控制系統(tǒng)。上述方法都能較好地實現(xiàn)對機械臂的運動控制，但是運動精度和響應(yīng)效率不是那么理想[2]。

針對以上分析,本文選用意法半導(dǎo)體公司的STM32F103作為主控制器，關(guān)節(jié)姿態(tài)信息檢測器選用陀螺儀傳感器，關(guān)節(jié)的運動控制采用舵機驅(qū)動模塊，以上三部分構(gòu)成了機械臂運動單元的硬件控制系統(tǒng)[3]。機械臂運動單元的軟件部分采用KeiluVision4，將陀螺儀采集的關(guān)節(jié)狀態(tài)參數(shù)作為反饋參數(shù)，傳遞給運動控制模塊，進行預(yù)估機械臂的運動狀態(tài)，實現(xiàn)對機械臂運動過程中的偏差調(diào)控,這樣從硬件和軟件兩個方面保證了機械臂控制系統(tǒng)的閉環(huán)控制。

1機械臂正運動學(xué)分析

D-H參數(shù)是一個用四個參數(shù)表達兩對關(guān)節(jié)連桿之間位置角度關(guān)系的機械臂數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)系確定系統(tǒng)。它通過限制原點位置和X軸的方向，人為減少了兩個自由度，因此它只需要用四個參數(shù)即可表達關(guān)節(jié)之間原本是六自由度的坐標(biāo)變換[4]。

確定坐標(biāo)系，對于每個關(guān)節(jié)都必須指定一個Z軸和X軸。指定Z軸，如果關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)的，則Z軸位于按右手規(guī)則旋轉(zhuǎn)的方向。繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角是關(guān)節(jié)的變量；如果關(guān)節(jié)是滑動關(guān)節(jié)，則Z軸為沿直線運動的方向。沿Z軸的連桿長度d是關(guān)節(jié)變量。

指定X軸，當(dāng)兩關(guān)節(jié)不平行或相交時，Z軸通常是斜線，但總有一條距離最短的公垂線，它正交于任意兩條斜線。在公垂線方向上定義本地參考坐標(biāo)系的軸。如果an表示Zn-1之間的公垂線，則Xn的方向?qū)⒀豠n。

當(dāng)然也有特殊情況。當(dāng)兩關(guān)節(jié)的Z軸平行，就會有無數(shù)條公垂線。此時可挑選與前一關(guān)節(jié)的公垂線共線的一條，可簡化模型；兩關(guān)節(jié)相交，它們之間沒有垂線，這時可將垂直于兩條軸線構(gòu)成的平面的直線定義為X軸，可簡化模型。

給每個關(guān)節(jié)都附上對應(yīng)坐標(biāo)系之后，如圖1所示。

確定好坐標(biāo)系后，可以用更簡潔的方法來表示D-H四個參數(shù)：

Link length(連桿長度)ai-1：沿Xi-1的Zi-1到Zi的距離。

Link twist(連桿扭轉(zhuǎn))αi-1：Zi相對于Zi-1繞Xi-1旋轉(zhuǎn)的角度。

Link offset(連桿偏移)di：沿Zi的Xi-1到Xi的距離。

Joint angle(關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角)θi：Xi相對于Xi-1繞Zi旋轉(zhuǎn)的角度。

接下來寫出機械臂的D-H參數(shù)表，如表1所示。

表1 D-H參數(shù)表

根據(jù)公式：

(1)

依次計算每個關(guān)節(jié)，最后得到機械臂的正運動學(xué)公式：

(2)

得到各關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)矩陣后即可根據(jù)下面公式得到末端的坐標(biāo)：

(3)

2 機械臂逆運動學(xué)分析

逆運動學(xué)是決定要達成所需要的姿勢所要設(shè)置的關(guān)節(jié)可活動對象的參數(shù)的過程。對于機械臂而言，就是給出夾持器的位置和朝向后求每個關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度。為了簡化模型，去掉下方云臺的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，這樣就可以在二維的平面上進行運動學(xué)分析[5]。進行逆運動學(xué)分析要進行大量的矩陣運算，先使用幾何法對機械臂進行分析，如圖2所示。

圖2 機械臂幾何分析示意圖

從圖2知機械臂的端點P的坐標(biāo)(x,y),最終由三個部分組成(x1+x2+x3,y1+y2+y3)。其中圖中的θ1，θ2，θ3就是要求解的舵機的角度。α是爪子與水平面的夾角。從圖上看，顯然α=θ1+θ2+θ3。

據(jù)此可以列出下式：

(4)

其中x、y為目標(biāo)物所在坐標(biāo)，l1、l2、l3為機械臂的機械結(jié)構(gòu)固有屬性。

為了方便計算，將已知部分處理一下，作整體考慮：

(5)

將m、n代入已有方程，再化簡可得：

l2=(l1cosθ1+m)2+(l0sinθ1+n)2

(6)

通過計算可得：

(7)

上式是一元二次方程的求根公式的形式，其中

(8)

據(jù)此求出θ1，同理求出θ2。如此便可求出三個舵機的角度，然后根據(jù)角度控制舵機即可實現(xiàn)坐標(biāo)位置的控制。

輸入目標(biāo)位置的x，y坐標(biāo)和爪子的俯仰角度，即可計算出目標(biāo)的舵機角度并轉(zhuǎn)到對應(yīng)角度上去。

3 機械臂運動控制

為了驗證上述分析的正確性，將使用LeArm開源機械手臂進行運動控制實驗。先使用基于PC+STM32運動控制模塊的方法，需要將兩者通過串口聯(lián)接，這個串口用來與電腦上位機通信。

初始化串口，將串口配置為波特率115 200 b/s、8位數(shù)據(jù)位、1位停止位、無校驗位。另外用兩個IO口來控制單線串口的收發(fā)狀態(tài)，發(fā)送的指令需要舵機返回數(shù)據(jù)，在發(fā)送了指令之后將單線串口設(shè)為接收狀態(tài)。根據(jù)接收到的指令做出對應(yīng)的操作，如圖3所示。

發(fā)送使用輪詢寄存器方法實現(xiàn)，接收使用接收中斷。先讓舵機轉(zhuǎn)動，單片機本身具備單線串口通信的功能,STM32上的串口自身可以支持單線通信，底板上設(shè)計有兩線串口轉(zhuǎn)為單線串口的電路。

使用邏輯電路可以簡化程序代碼，同時提高代碼的通用性。和普通的串口通信一樣使用串口，按照通信協(xié)議即可控制總線舵機。函數(shù)組織好指令之后，調(diào)用UART_TX_ENABLE將單線串口設(shè)為發(fā)送模式，然后調(diào)用發(fā)送函數(shù)將數(shù)據(jù)發(fā)送出去，這樣就能實現(xiàn)機械臂的運動控制[6]。機械臂運動控制系統(tǒng)設(shè)計的流程如圖4所示。

圖4 PC+STM32控制模塊的實驗框圖

4 仿真與結(jié)論

本文研究LeArm開源機械手臂，整體結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 LeArm開源機械手臂

該機器臂為滿足pieper準(zhǔn)則的6—DOF機器臂，為了研究其位置控制，實驗仿真只針對其關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3進行研究[7]。該機器人采用改進的D-H參數(shù)進行標(biāo)識，建模之后的結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 LeArm開源機械手臂模型圖

通過實驗選擇定義機械臂的起始點、中間點、終止點坐標(biāo)，仿真得出其對應(yīng)的初始點位姿、中間點位姿與末端點位姿，如表2所示。

表2 位姿點4×4矩陣表

由于該機器人滿足pieper準(zhǔn)則，因此其逆解可以采用代數(shù)法進行求解，其逆運動學(xué)采用代數(shù)法對其進行求解[8]。在笛卡爾坐標(biāo)系下給定機器人的末端位姿的軌跡圖，如圖7所示。

圖7 笛卡爾坐標(biāo)系下給定機器人的位姿的軌跡圖

由以上仿真結(jié)果分析可得，采用改進后的軌跡規(guī)劃方法能夠縮短整個機械臂的運行時間，并且能夠保證規(guī)劃出來的位移、速度、加速度曲線在整個運動過程中的連續(xù)性和平滑性在一個較理想的范圍內(nèi)，從而使得在縮短時間的前提下還能繼續(xù)保證整個機械臂的穩(wěn)定運行。