余旭紅

蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級上冊第三章第一節(jié)“平均數(shù)”（100 ～101頁）的問題2是這樣描述的：

某電視臺要招聘1名記者，甲、乙、丙三人應(yīng)聘參加了3項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

[ 甲 乙 丙 采訪寫作 70 90 60 計算機(jī)操作 60 75 84 創(chuàng)意設(shè)計 86 51 78 ]

如果采訪寫作、計算機(jī)操作和創(chuàng)意設(shè)計的成績按5∶2∶3計算，那么哪個人的素質(zhì)測試平均成績最高？

【問題解析】甲、乙、丙三人的素質(zhì)測試平均成績不僅與采訪寫作、計算機(jī)操作及創(chuàng)意設(shè)計的成績有關(guān)，而且和三項素質(zhì)測試的重要程度有關(guān)。采訪寫作、計算機(jī)操作及創(chuàng)意設(shè)計的成績按5∶2∶3計算，說明采訪寫作、計算機(jī)操作及創(chuàng)意設(shè)計的“重要程度”不一樣，它們在總成績中各占[55+2+3]、[25+2+3]、[35+2+3]，因此不難得到甲的得分=70×[55+2+3]+60×[25+2+3]+86×[35+2+3]=72.8（分）;同理可得乙、丙的得分。

【概念鏈接】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，不僅與這組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的值有關(guān)，而且與各個數(shù)據(jù)的“重要程度”有關(guān)。衡量各個數(shù)據(jù)的“重要程度”的數(shù)值叫做權(quán)。問題2中甲的得分72.8是數(shù)70、60、86按5∶2∶3計算所得的“加權(quán)平均數(shù)”。

加權(quán)平均數(shù)的解題應(yīng)用有很多，現(xiàn)對典型問題進(jìn)行列舉，和同學(xué)們一起交流探討。

典型應(yīng)用一：從統(tǒng)計表中收集數(shù)據(jù)，求加權(quán)平均數(shù)

例1 某公司全體職工的月工資如下：

[月工資（元） 人數(shù) 18000 1（總經(jīng)理） 12000 2（副總經(jīng)理） 8000 3 6000 4 4000 10 2500 20 2000 22 1500 12 1200 6 ]

求這個公司全體職工的月平均工資，并說明能否用月平均工資表示該公司員工收入的“平均水平”。

【解析】從統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)，可得各類月工資對應(yīng)的人數(shù)，即各類月工資相應(yīng)的權(quán)數(shù)，從而可得這個公司全體職工的月平均工資=[180]（18000×1+12000×2+8000×3+6000×4+4000×10+2500×20+2000×22+1500×12+1200×6）=3115（元）。因為總經(jīng)理和副總經(jīng)理工資特別高，就會使得這個公司所有成員工資的平均水平也表現(xiàn)得較高。但事實上，除去總經(jīng)理和副總經(jīng)理之外，剩余所有人的平均工資并不是很高，所以不能用月平均工資表示該公司員工收入的“平均水平”。

【點(diǎn)評】此題從統(tǒng)計表中收集數(shù)據(jù)，然后對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到各類工資相對應(yīng)的人數(shù)，即求得各類工資對應(yīng)的權(quán)，從而利用加權(quán)平均數(shù)的求法解答問題。解答此類問題的關(guān)鍵是正確地從一個統(tǒng)計表中收集數(shù)據(jù)，正確理解每一類數(shù)據(jù)的“權(quán)”，從而利用加權(quán)平均數(shù)的求法成功解題。

典型應(yīng)用二：從統(tǒng)計圖中收集數(shù)據(jù)，求加權(quán)平均數(shù)

例2 某射擊運(yùn)動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示：

求這位射擊運(yùn)動員的射擊成績的平均數(shù)。

【解析】由圖可得，10次成績排序后為：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，也就是數(shù)據(jù)6出現(xiàn)1次，數(shù)據(jù)7出現(xiàn)2次，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，數(shù)據(jù)9出現(xiàn)2次，數(shù)據(jù)10出現(xiàn)2次，因此出現(xiàn)的次數(shù)1，2，3，2，2分別是成績（環(huán)）6，7，8，9，10的權(quán)，則這位射擊運(yùn)動員的射擊成績的平均數(shù)=[110]（6×1+7×2+8×3+9×2+10×2）=8.2 （環(huán)）。

【點(diǎn)評】此題從折線統(tǒng)計圖中收集數(shù)據(jù)，然后對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，求得每類成績出現(xiàn)的次數(shù)，即求得各類成績的權(quán)，從而利用加權(quán)平均數(shù)的求法解答問題。解答此類問題的關(guān)鍵是正確地從一個統(tǒng)計圖中收集數(shù)據(jù)，正確理解每一類數(shù)據(jù)的“權(quán)”，從而利用加權(quán)平均數(shù)的求法成功解題。

（作者單位：浙江省紹興市柯橋區(qū)錢清鎮(zhèn)中學(xué)）