王 寧，劉憶恩，江柯成，陳澤華

(1.太原理工大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院， 太原 030024；2.山西沃特海默新材料科技股份有限公司， 太原 030024；3.東莞塔菲爾新能源科技有限公司， 太原 030024；4.太原理工大學(xué) 大數(shù)據(jù)學(xué)院， 太原 030024)

鋰離子電池憑借其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，在民用、軍用甚至航天領(lǐng)域得到了廣泛使用，如儲(chǔ)能系統(tǒng)中河北張北風(fēng)光儲(chǔ)輸項(xiàng)目、美國(guó)西弗吉尼亞32 MW勞雷爾山儲(chǔ)能電站等均采用鋰離子電池。同時(shí)，在航空航天等領(lǐng)域，其取代了以往的氫鎳、鎳鎘蓄電池，目前成為了第三代衛(wèi)星儲(chǔ)能電源，如SMART-1月球探測(cè)器、STRV-1d航天器以及中國(guó)新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星雙星系統(tǒng)等都采用其作為儲(chǔ)能電源。但在使用過(guò)程中，電池本身材料的損耗、環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化以及不同的使用方式等因素都會(huì)影響電池的充放電能力，使其健康狀況產(chǎn)生不同程度的衰退[1-3]，最終導(dǎo)致電池的壽命終了。作為系統(tǒng)供能的一部分，電池的損壞會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障，從而導(dǎo)致財(cái)產(chǎn)損失甚至造成人員傷亡。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電池的SOH可以在很大程度上確保其安全可靠的運(yùn)行[4]。目前，國(guó)內(nèi)外所采用的壽命預(yù)測(cè)方法可分為兩種：一種是基于經(jīng)驗(yàn)的方法，另一種是基于性能的方法[5]。用于優(yōu)化的智能算法主要有遺傳算法(genetic algorithm，GA)[6-7]、粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)[8-9]、人工魚(yú)群算法[10]等。文獻(xiàn)[11]針對(duì)相關(guān)向量機(jī)的核函數(shù)進(jìn)行了組合改進(jìn)，提高了其性能及預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[12]采用了人工蜂群算法來(lái)對(duì)電池模型的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，提高了解的優(yōu)化精度。文獻(xiàn)[13]中所提出的改進(jìn)算法對(duì)于多峰似然函數(shù)下粒子的覆蓋效率無(wú)法保證，因此降低了其適用性。文獻(xiàn)[6]利用GA算法優(yōu)化參數(shù)時(shí)，雖然在一定程度上避免了局部最小的問(wèn)題，但是并沒(méi)有從根本上解決。文獻(xiàn)[9]采用了PSO-SVM模型，雖然提高了預(yù)測(cè)精度，但其對(duì)于參數(shù)的優(yōu)化依然存在不足。

本文采用磷酸鐵鋰電池在循環(huán)使用過(guò)程中所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)自東莞某科技有限公司。本實(shí)驗(yàn)對(duì)于電池的影響因素進(jìn)行了充分考慮，以循環(huán)次數(shù)、內(nèi)阻以及溫度作為輸入。針對(duì)SVM模型參數(shù)難以尋優(yōu)的問(wèn)題，利用VPSO可以避免局部最小以及早熟等優(yōu)點(diǎn)來(lái)提高SVM的性能。實(shí)驗(yàn)證明：所提出的方法可以有效提升模型的精確性。

1 PSO算法介紹

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)是一種群優(yōu)化算法，其算法受到了鳥(niǎo)群尋找食物的啟發(fā)，搜尋食物的過(guò)程，即粒子尋找最優(yōu)解的過(guò)程。假設(shè)粒子群的規(guī)模為n，搜索的空間為D維，粒子i(i∈1,2,…,n)的位置為xi=(xi1,xi2,…,xiD)，其速度為vi=(vi1,vi2,…,viD)，粒子i的最優(yōu)位置為pi=(pi1,pi2,…,piD)，粒子群最佳的位置為pg=(pg1,pg2,…,pgD)，在k+1次的迭代中，其位置更新為：

(1)

2 VPSO算法介紹

PSO算法是根據(jù)個(gè)體粒子以及群體的記錄，通過(guò)相互合作的方式向著最優(yōu)解的方向進(jìn)行搜尋。但在PSO搜索后期，存在局部最優(yōu)問(wèn)題以及過(guò)早收斂等問(wèn)題，而且對(duì)于初始參數(shù)的依賴(lài)度過(guò)高。因此，針對(duì)上述問(wèn)題，提出改進(jìn)算法[14]，即基于“粒子速度臨界閾值變異”的算法。

其變異思路如下：

設(shè)定一個(gè)速度閾值，當(dāng)個(gè)體粒子的速度vid沒(méi)有達(dá)到這個(gè)閾值時(shí)，給粒子一個(gè)加速?zèng)_量，使得其初始化，其速度在區(qū)間[-vmax,vmax]上，從而加大了粒子的搜索空間，實(shí)現(xiàn)了變異，防止局部最小問(wèn)題的發(fā)生，最終得到全局最佳解。閾值T取T→0，其變異過(guò)程可用式(2)表示：

(2)

變異強(qiáng)度控制：

在VPSO中，變異系數(shù)起著很大的作用，如果λ值過(guò)小，則難以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)；如果λ值過(guò)大，則會(huì)導(dǎo)致較大的初始化速度，影響粒子群的收斂性，還可能導(dǎo)致其不斷變異，錯(cuò)過(guò)全局的最佳解。因此，λ值的大小可根據(jù)粒子速度變化和空間范圍確定：

(3)

粒子經(jīng)過(guò)變異后，會(huì)使其失去記錄的最優(yōu)位置，只能保留全體的最優(yōu)位置，此時(shí)，個(gè)體的最優(yōu)位置為：

(4)

PSO算法存在局部最優(yōu)以及早熟收斂等缺陷，為了應(yīng)對(duì)上述不足，VPSO算法提出當(dāng)粒子在空間中的搜索速度小于所設(shè)定的閾值時(shí)，可以給其一個(gè)加速?zèng)_量，使其在空間中的位置重新隨機(jī)定位，因此擴(kuò)展了粒子的搜索空間，實(shí)現(xiàn)了變異以達(dá)到全局最優(yōu)目標(biāo)，可以有效避免陷入局部最優(yōu)，也可以防止搜索后期早熟現(xiàn)象的發(fā)生。

VPSO算法的步驟可用圖1表示。

圖1 VPSO算法流程

3 VPSO-SVM模型

在SVM中，其參數(shù)c和g對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性有較大的影響。因此，將SVM的2個(gè)參數(shù)作為VPSO的優(yōu)化變量，提出VPSO-SVM算法，具體步驟如下：

2) 對(duì)VPSO的各種參數(shù)進(jìn)行初始化操作，其中包括慣性因子ω，加速常數(shù)c1和c2，群體的規(guī)模，迭代次數(shù)tmax，粒子最佳位置pbest以及全局最佳位置gbest；

3) 評(píng)估粒子函數(shù)的適應(yīng)性，并將粒子的每個(gè)位置與其記錄的最佳位置進(jìn)行對(duì)比，若不及所記錄的最好位置，則當(dāng)前位置用pbest代替；將當(dāng)前適應(yīng)度與群體紀(jì)錄的最好位置進(jìn)行對(duì)比，若不及所記錄的最好位置，則當(dāng)前位置用所記錄的最好位置代替；

4) 當(dāng)粒子的速度低于所設(shè)定的閾值時(shí)，則給予粒子一個(gè)加速度，從而調(diào)整SVM的參數(shù)，并返回2)；

5) 判斷當(dāng)前能否滿足停止條件，即達(dá)到了誤差和最大迭代次數(shù)的要求，若符合，則將全局最優(yōu)粒子映射為SVM的參數(shù)；若不符合，則返回2)；

6) 將局部?jī)?yōu)化完成后的參數(shù)進(jìn)行編碼，若符合停止的條件，則輸出結(jié)果；若不符合，則返回2)，最終達(dá)到最優(yōu)結(jié)果。

上述步驟可用圖2表示。

圖2 VPSO-SVM算法流程

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 數(shù)據(jù)獲取

本實(shí)驗(yàn)所使用的數(shù)據(jù)來(lái)自東莞某科技有限公司。單體電池的額定電池容量為120 Ah，充電截止電壓為3.65 V，放電截止電壓為2.5 V，串聯(lián)形成電池組。輸入變量為循環(huán)次數(shù)、內(nèi)阻以及溫度，輸出變量為電池組的可用容量。

數(shù)據(jù)獲取采用如下實(shí)驗(yàn)方法：恒定室溫下使用電池測(cè)試設(shè)備對(duì)電池組進(jìn)行2 000次的循環(huán)壽命測(cè)試。首先，開(kāi)始充電操作，電流大小為0.5 C，當(dāng)達(dá)到總充電截止電壓時(shí)，開(kāi)始恒壓充電，停止充電直到其電流小于0.05 C。此時(shí)，電池需要放置30 min，然后對(duì)其恒流放電，電流大小為1 C，直到達(dá)到總放電截止電壓時(shí)停止，再次將電池放置30 min，此時(shí)完成了一個(gè)測(cè)試周期，然后再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，記錄電池的放電容量、循環(huán)次數(shù)、內(nèi)阻以及溫度。隨機(jī)從數(shù)據(jù)中選取30%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，其余作為訓(xùn)練集。表1為部分輸入數(shù)據(jù)。

表1 輸入數(shù)據(jù)(部分)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，分別用SVM、GA-SVM[7]、PSO-SVM[8]以及VPSO-SVM算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，圖3～6分別為上述模型的預(yù)測(cè)對(duì)比圖，圖7為GA、PSO以及VPSO算法的尋優(yōu)曲線圖，表2為各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比較。

圖3 SVM預(yù)測(cè)對(duì)比

圖4 GA-SVM預(yù)測(cè)對(duì)比

圖5 PSO-SVM預(yù)測(cè)對(duì)比

圖6 VPSO-SVM預(yù)測(cè)對(duì)比

圖7 尋優(yōu)曲線

模型平方相關(guān)系數(shù)/%均方誤差/%SVM77.062.44GA-SVM88.521.47PSO-SVM89.201.06VPSO-SVM95.020.53

從圖3～6和表2中可以看出：VPSO-SVM算法誤差和平方相關(guān)系數(shù)都比其他3種模型優(yōu)秀，并且VPSO-SVM算法的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的擬合程度較高，預(yù)測(cè)結(jié)果較好，說(shuō)明VPSO算法對(duì)于優(yōu)化SVM參數(shù)具有較好的效果，從而驗(yàn)證了VPSO算法的有效性。從圖7可以看出：GA和PSO算法經(jīng)常陷入局部最優(yōu)，而VPSO算法具有較快的全局收斂速度和強(qiáng)大的全局搜索能力，可以有效避免早熟收斂問(wèn)題。

5 結(jié)束語(yǔ)

采用常規(guī)方法對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)局部最小等問(wèn)題，因此本文利用VPSO來(lái)優(yōu)化SVM的參數(shù)。通過(guò)對(duì)基于數(shù)據(jù)集的Matlab對(duì)比試驗(yàn)分析證明：VPSO-SVM模型具有較好的學(xué)習(xí)能力和泛化能力，并且其精確性較高，是一種有效的SVM參數(shù)尋優(yōu)算法；VPSO作為PSO目前的新晉改進(jìn)算法，在參數(shù)尋優(yōu)方面的發(fā)展才剛剛開(kāi)始，接下來(lái)的工作除了優(yōu)化提高精確性外，還可以在減少尋優(yōu)時(shí)間上有所發(fā)展。