袁善坤，儲(chǔ)江偉，李洪亮，詹長(zhǎng)書，張民安

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院， 哈爾濱 150040)

氣力推進(jìn)艇是由發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)后置螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生向后的推力，使其依靠空氣動(dòng)力在水中行駛[1]，主要應(yīng)用于水面、雪地、冰面、沼澤等一般船舶無(wú)法行駛的特殊地段，供人們進(jìn)行旅游觀光、生態(tài)勘察、救災(zāi)救援以及運(yùn)輸作業(yè)等[2-3]。國(guó)外對(duì)于氣力推進(jìn)艇的研究開展較早，形成了較完整的理論設(shè)計(jì)、工業(yè)制造及實(shí)際應(yīng)用體系。

氣力推進(jìn)艇螺旋槳的靜態(tài)推力是在氣力推進(jìn)艇不動(dòng)的條件下，測(cè)試的螺旋槳產(chǎn)生的推力[3]。螺旋槳靜態(tài)推力是氣力推進(jìn)艇動(dòng)力系統(tǒng)匹配和螺旋槳應(yīng)用選型的主要技術(shù)參數(shù)，對(duì)螺旋槳的實(shí)際應(yīng)用具有指導(dǎo)意義。通過(guò)編程計(jì)算和試驗(yàn)檢測(cè)氣力推進(jìn)艇螺旋槳的靜態(tài)推力，可為進(jìn)一步優(yōu)化螺旋槳的翼型設(shè)計(jì)和提高使用性能提供參考[4]。

1 螺旋槳推力計(jì)算方法

1.1 基于葉元體理論的推力計(jì)算

將螺旋槳葉片沿徑向細(xì)分為多個(gè)離散的截面稱為葉元體，如圖1所示。對(duì)于每個(gè)葉元體只分析其軸向速度和角速度分量，忽略其他截面的誘導(dǎo)流，且對(duì)每部分進(jìn)行獨(dú)立地分析，求出任意半徑r上的葉元體的作用力。

在圖1中的AA截面處，取dr段的葉元體進(jìn)行分析。令幾何螺旋角為θ，攻角為αk。當(dāng)流體以速度V1流向此葉元體時(shí),流體軸向速度矢量V0和流體角速度矢量V2，并產(chǎn)生了升力L和阻力D，如圖2所示。圖2中，Q為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，T為推力[4]。

推力和升力方向之間的角度差定義為φ：

φ=θ-αk

(1)

將升力dL分解為沿螺旋槳軸向的分力dLα和旋轉(zhuǎn)方向的分力dLt,；將升力dD分解為沿螺旋槳軸向的分力dDα和旋轉(zhuǎn)方向的分力dDt。 葉元體的推力dT和轉(zhuǎn)矩dQ可以表達(dá)為[5]：

dT=dLa-dDa=dL·cosφ-dD·sinφ

(2)

(3)

葉元體產(chǎn)生力區(qū)域面積是c·dr，c為葉片弦長(zhǎng)，則葉元體所受的升力與阻力表達(dá)式為[6]：

(4)

(5)

式中：CL為升力系數(shù)；CD為阻力系數(shù)；ρ為空氣密度，1.225 kg/m3。

圖1 葉元體截取位置

圖2 葉元體截面速度與作用力分析

當(dāng)螺旋槳葉片的數(shù)量為B時(shí)，則

(6)

(7)

根據(jù)圖2所示，流體的合速度V1和攻角αk可以表達(dá)為：

(8)

αk=θ-tan-1(V0/V2)

(9)

式中：V0等于氣力推進(jìn)艇的前進(jìn)速度Vinf，V2等于葉元體旋轉(zhuǎn)的線速度ωr。

引入軸向誘導(dǎo)因子a和周向誘導(dǎo)因子b，則V0和V2可以表達(dá)為[7]

V0=Vinf+a·Vinf

(10)

V2=ωr-b·ωr

(11)

1.2 基于動(dòng)量守恒理論的推力計(jì)算

假設(shè)螺旋槳在無(wú)限的靜止流體中以速度Vinf前進(jìn)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換原理，即認(rèn)為螺旋槳是固定的且被包在空氣流管里，空氣自無(wú)窮遠(yuǎn)前方以速度Vinf流向螺旋槳。

根據(jù)動(dòng)量守恒定理，作用在流體上的力等于單位時(shí)間內(nèi)流體的動(dòng)量的變化量[8-9]，則在葉元體上產(chǎn)生推力的表達(dá)式為：

dT=ΔP=dm·ΔV=ρ2πrdrV0(Vslip-Vinf)

(12)

式中： ΔP為動(dòng)量的變化量；dm為葉元體質(zhì)量；ΔV為速度的變化量；Vslip為滑流速度(m/s)。

由伯努利方程和動(dòng)量守恒，可知螺旋槳盤面的軸向速度V0是空氣自由流速Vinf和氣流速度的平均值Vslip[10]：

V0=(Vinf+Vslip)/2

(13)

則

Vslip=Vinf(1+2a)

(14)

因此，由動(dòng)量守恒理論得到的螺旋槳推力為：

(15)

根據(jù)角動(dòng)量守恒，考慮其與軸向速度的變化相結(jié)合可以證明滑流角速度是螺旋槳盤r處值的2倍，即

Vθ=2bωr

(16)

即

(17)

螺旋槳總體推力T及所需的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩Q等于其徑向葉元體推力dT和轉(zhuǎn)矩dQ的總和，即

T=∑dT

(18)

Q=∑dQ

(19)

2 螺旋槳推力及推力系數(shù)計(jì)算

2.1 迭代計(jì)算法及編程

上述式(6)～(9)(15)和(17)中是含有4個(gè)未知變量的dT、 dQ、a和b的方程，可以利用迭代的方法求出未知數(shù)。采用Matlab編寫計(jì)算程序的流程，如圖3所示。計(jì)算過(guò)程如下：

圖3 計(jì)算流程

1) 假設(shè)誘導(dǎo)因子a和b值并賦予初始值，利用式(8)和式(9)計(jì)算出流體的合速度V1和攻角αk；

2) 根據(jù)葉元體原理得出的式(6)和(7)，估計(jì)葉元體推力和轉(zhuǎn)矩；

3) 根據(jù)得出的推力與轉(zhuǎn)矩的近似值，利用動(dòng)量守恒定理得出的式(15)和(17)，修正誘導(dǎo)因子a和b；

4) 重復(fù)1)至3)計(jì)算過(guò)程，使a和b的值在指定的收斂范圍內(nèi)；

5) 賦予誘導(dǎo)因子a和b的收斂值，利用式(8)和(9)計(jì)算得到葉元體推力和轉(zhuǎn)矩的預(yù)測(cè)計(jì)算值。

2.2 相關(guān)計(jì)算參數(shù)

以某型號(hào)氣力推進(jìn)艇螺旋槳葉片為研究對(duì)象，如圖4所示。螺旋槳葉片半徑為90 cm，其各半徑位置的弦長(zhǎng)c和厚度h的數(shù)值如表1所示。

在計(jì)算中假定螺旋槳截面為相對(duì)簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)線性化翼型設(shè)計(jì)及葉片具有恒定的螺距p。螺距p由標(biāo)準(zhǔn)螺距方程計(jì)算得到。

升力系數(shù)和阻力系數(shù)與槳葉的材料、形狀等因素有關(guān)，精確計(jì)算比較復(fù)雜，根據(jù)該螺旋槳的基本葉形，由Fluent軟件計(jì)算得到葉形在不同雷諾數(shù)和不同迎角下相對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。經(jīng)擬合數(shù)據(jù)得，升力系數(shù)CL和攻角αk略成線性關(guān)系，模型可取比例系數(shù)為6.2。

CL=6.2αk

(20)

阻力系數(shù)與升力系數(shù)的函數(shù)關(guān)系為：

(21)

P=2πrtanθ

(22)

圖4 槳葉實(shí)物

位置弦長(zhǎng)c/mm厚度h/mmR8090.9R130140.8R163170.7R190230.6R213270.5R230330.4R234360.3R232350.2R210350.1R8034

2.3 螺旋槳推力計(jì)算結(jié)果

在氣力推進(jìn)艇螺旋槳為2槳葉或3槳葉時(shí)，計(jì)算得到不同螺距角時(shí)的推力，如圖5所示。

圖5 螺旋槳推力計(jì)算結(jié)果

3 螺旋槳推力測(cè)試試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 靜態(tài)推力測(cè)試方法

由氣力推進(jìn)艇樣機(jī)、電子拉力計(jì)、聯(lián)接鋼絲繩、滾杠及固定樁等構(gòu)成靜態(tài)推力測(cè)試系統(tǒng)，如圖6所示。氣力推進(jìn)艇樣機(jī)選用4G63S4T增壓汽油發(fā)動(dòng)機(jī)。發(fā)動(dòng)機(jī)的最大功率是130 kW/5 000 r/min，最大轉(zhuǎn)矩是253 N·m/2 500 r/min。測(cè)試時(shí)將滾杠放置在平整、光滑的水磨石地面上，并將氣力推進(jìn)艇安放在滾杠上，以盡可能地減小摩擦阻力。

圖6 靜態(tài)推力測(cè)試系統(tǒng)

3.2 靜態(tài)推力測(cè)試結(jié)果

在螺距角不同時(shí)，3槳葉螺旋槳靜態(tài)推力測(cè)試結(jié)果，如表2、表3所示。

表2 螺距角10°時(shí)3槳葉靜態(tài)推力測(cè)試結(jié)果

表3 螺距角15°時(shí)3槳葉靜態(tài)推力測(cè)試結(jié)果

在螺距角不同時(shí)，2槳葉螺旋槳靜態(tài)推力測(cè)試結(jié)果，如表4、表5所示。

表4 螺距角10°時(shí)2槳葉靜態(tài)推力測(cè)試結(jié)果

表5 螺距角15°時(shí)2槳葉靜態(tài)推力測(cè)試結(jié)果

3.3 螺距角不同時(shí)推力計(jì)算結(jié)果與檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

螺距角不同時(shí)，3槳葉螺旋槳推力計(jì)算結(jié)果與測(cè)試數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖7所示?？梢钥闯?，推力計(jì)算結(jié)果與測(cè)試數(shù)據(jù)都隨螺旋槳轉(zhuǎn)速的變化呈拋物線形。

相同螺旋槳轉(zhuǎn)速下，推力計(jì)算結(jié)果與測(cè)試數(shù)據(jù)的平均誤差見表6。螺距角相同時(shí)，3槳葉的推力計(jì)算結(jié)果與測(cè)試數(shù)據(jù)的平均誤差小于2槳葉；螺距角為15°時(shí)的推力計(jì)算結(jié)果與測(cè)試數(shù)據(jù)的平均誤差大于螺距角為10°時(shí)的誤差。

推力計(jì)算結(jié)果大于試驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)的原因主要是：在計(jì)算中采用的葉元體理論和動(dòng)量守恒理論主要研究對(duì)象是理想螺旋槳，即假設(shè)空氣可以自由通過(guò)螺旋槳盤面，空氣速度和壓力在螺旋槳盤面上均勻分布，空氣為不可壓縮的理想流體以及螺旋槳截面為相對(duì)簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)線性化翼型的影響。

圖7 螺距角不同時(shí)推力計(jì)算與測(cè)試

螺旋槳結(jié)構(gòu)螺距角θ絕對(duì)誤差N相對(duì)誤差/%2槳葉10°509.615°8211.62槳葉10°-227.515°7713.8

3.4 槳葉數(shù)不同時(shí)推力計(jì)算結(jié)果與檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

螺旋槳的槳葉數(shù)增多時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)螺旋槳盤面的流體質(zhì)量增加，所以空氣單位時(shí)間內(nèi)獲得的動(dòng)量增加，即槳葉數(shù)多時(shí)推力也增加。在相同轉(zhuǎn)速下，3槳葉產(chǎn)生推力的計(jì)算結(jié)果比2槳葉的推力大，如圖8所示。但是，檢測(cè)獲得的不同槳葉數(shù)推力的增加幅度小于計(jì)算結(jié)果的增加幅度。但是，檢測(cè)獲得的不同槳葉數(shù)推力的增加幅度小于計(jì)算結(jié)果的增加幅度。這是因?yàn)槁菪龢獢?shù)目增多后，槳葉之間的相互擾動(dòng)變大，前一個(gè)螺旋槳槳葉的繞流會(huì)影響下一個(gè)螺旋槳槳葉周圍的流場(chǎng)分布，所以檢測(cè)獲得的不同槳葉數(shù)推力的增加幅度減小。

圖8 槳葉數(shù)不同時(shí)推力計(jì)算與測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)論

1) 在螺距角和槳葉數(shù)不同時(shí)，螺旋槳推力計(jì)算結(jié)果與測(cè)試數(shù)據(jù)隨螺旋槳轉(zhuǎn)速的變化都呈拋物線形，即推力的計(jì)算結(jié)果與測(cè)試數(shù)據(jù)的變化規(guī)律相同，因此計(jì)算結(jié)果具有參考意義。

2) 在螺旋槳轉(zhuǎn)速、螺距角和槳葉數(shù)不同時(shí),其平均絕對(duì)誤差有差異，最大平均誤差為87 N，相對(duì)誤差為10%～20%。

3) 螺旋槳推力計(jì)算結(jié)果與測(cè)試數(shù)據(jù)有差異的主要原因是計(jì)算公式的假設(shè)條件理想化及檢測(cè)試驗(yàn)中存在著摩擦阻力等因素的影響。