薛明琛，徐廣飛，武 健

(1.聊城大學(xué) a.建筑工程學(xué)院; b.機械與汽車工程學(xué)院, 山東 聊城 252000;2.山東理工大學(xué) 農(nóng)業(yè)工程與食品科學(xué)學(xué)院， 山東 淄博 255000；3.聊城市農(nóng)業(yè)科學(xué)研究院 , 山東 聊城 252000)

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(electric power steering，EPS)是汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的核心技術(shù),是智能駕駛的關(guān)鍵部件,具有便攜、靈活、節(jié)能、環(huán)保、安裝方便等優(yōu)點。EPS系統(tǒng)是以機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為基礎(chǔ)，通過輔助電機提供輔助扭矩來實現(xiàn)助力轉(zhuǎn)向的目的[1]。因此，EPS系統(tǒng)在汽車工業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的運行過程中，在兼顧助力轉(zhuǎn)向性能的同時，需要解決模型不確定性和外部干擾等主要問題。因此，經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論和先進控制理論相繼應(yīng)用于電力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制中。

各種經(jīng)典控制理論被應(yīng)用于EPS控制中并且一定程度上取得了較好的控制效果。譚廣興等[2]提出了一種基于免疫模糊PID的EPS控制方法。這種基于模糊PID的控制方法可以大大提高EPS助力轉(zhuǎn)向性能和操縱性能。尹春芳等[3]提出了具有良好實時跟蹤能力的柔性PID控制方法。PID參數(shù)可根據(jù)運行環(huán)境實時調(diào)整，使EPS系統(tǒng)的響應(yīng)能力更快、更準(zhǔn)確。為了更好地提高控制性能，在此基礎(chǔ)上，將現(xiàn)代控制理論結(jié)合到EPS的PID控制中。張建偉等[4]提出了一種基于遺傳算法的PID控制策略，利用遺傳算法對PID控制器參數(shù)進行優(yōu)化，從而達到更好的控制效果。但由于參數(shù)調(diào)整困難，且未能解決魯棒性差的問題。臧懷泉等[5]提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法，將車輛速度和扭矩傳感器值作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的輸入，輸出到PID中。該方法有利于提高轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性和靈敏度。

上述控制理論方法可以有效改善EPS性能，但不能解決其魯棒性問題。為了提高系統(tǒng)魯棒性，F(xiàn)rédéric Wilhelm等[6]考慮了EPS中摩擦力的影響，提出了一種主動補償控制策略，設(shè)計了2個反饋回路，其中一個反饋回路用于估計摩擦力，另一個反饋回路用于最小化跟蹤誤差，使系統(tǒng)具有較好的性能及魯棒性。Dongpil Lee等[7]基于齒條力的誤差，對系統(tǒng)模型的不確定性采用滑模自適應(yīng)方法，在很大程度上提高了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩跟蹤性能。

與此同時，基于EPS的車輛綜合控制及整體性能得到越來越廣泛的關(guān)注。Wonhee Kim等[8]提出了一種基于EPS的汽車自動控制系統(tǒng)，重點解決未知參數(shù)和外部干擾，并將其導(dǎo)數(shù)集成到增廣觀測器和非線性阻尼控制器的設(shè)計中。Tsung-Hsien Hu等[9]提出了一種功率、阻尼、回程和慣性控制的邏輯方法，通過包含車速和轉(zhuǎn)角信號的控制邏輯實現(xiàn)補償，優(yōu)化轉(zhuǎn)向感覺。吳海榮等[10]在考慮路面干擾、傳感器噪聲等影響的基礎(chǔ)上提出了一種混合靈敏度H∞控制策略，并進行了仿真實驗和臺架實驗，能在實現(xiàn)EPS快速響應(yīng)的同時抵抗路面干擾和傳感器噪聲的影響。陳國進等[11]設(shè)計了EPS的雙回路控制結(jié)構(gòu)，將神經(jīng)元PID作為內(nèi)環(huán)控制器，設(shè)計了一種魯棒控制算法作為外環(huán)控制器。仿真結(jié)果表明，該方法具有良好的響應(yīng)性和魯棒性，但缺乏實際控制效果的實驗驗證。趙萬忠等[12]以駕駛員獲得良好的路感、系統(tǒng)獲得更好的魯棒性為控制目標(biāo)，進行了混合H∞/H2的控制器設(shè)計，運用H∞方法極小化系統(tǒng)干擾，運用H2方法進行系統(tǒng)優(yōu)化，但文章關(guān)注模型不確定性問題較少。文獻[13-14]都證明了EPS系統(tǒng)存在外部干擾、非線性和不確定性，通過控制器的設(shè)計取得了一些良好的效果，但對EPS性能的關(guān)注較少。文獻[15-16]關(guān)注電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)路感的影響，主要研究了齒條力動力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，對齒條力進行了估計，并基于齒條力分析及建模進行了控制器設(shè)計，可以有效地解決轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向路感問題。

上述對EPS的研究都取得了一定的成果。由于在控制器設(shè)計過程中，對模型不確定性問題以及外界抗干擾問題同時關(guān)注得較少，會影響所設(shè)計控制器的控制效果。同時，上述研究都是基于仿真層面，但由于控制設(shè)計模型與實際轉(zhuǎn)向模型不可避免地存在差異，無法對算法的真實效果進行驗證。基于對以上問題的探究，本文在關(guān)注EPS性能以及模型不確定性、外界干擾的基礎(chǔ)上，提出了一種滾動時域控制方法[17]，該方法通過實時采集車輛的狀態(tài)計算最優(yōu)控制率，并將電流的跟蹤性能作為主要的控制目標(biāo)之一，使系統(tǒng)能最大程度地兼顧魯棒性與性能。同時，搭建了EPS硬件在環(huán)實驗臺對該方法進行了實驗驗證。

基于滾動時域控制的EPS控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。包括汽車二自由度模型、輪胎模型、EPS系統(tǒng)模型、助力特性曲線以及滾動時域控制器?？刂颇繕?biāo)為實際電流對目標(biāo)電流的跟蹤，并將所獲得的相關(guān)狀態(tài)量給到控制器進行相關(guān)指標(biāo)的控制，并將控制器的控制量給到EPS系統(tǒng)中，從而實現(xiàn)EPS的系統(tǒng)控制。

圖1 滾動時域控制邏輯框圖

1 汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型建立

1.1 汽車二自由度模型

本文主要對汽車的轉(zhuǎn)向性能進行研究，所以采用具有側(cè)向和橫擺2個自由度的簡化汽車模型，如圖2所示。

運動微分方程可表示為：

(1)

(2)

式中：k1、k2分別為汽車前后輪側(cè)偏剛度；β為汽車質(zhì)心側(cè)偏角；u為汽車質(zhì)心速度；a、b分別為前后輪到汽車質(zhì)心的距離；ωr為汽車橫擺角速度；δ為前輪轉(zhuǎn)角；m為汽車質(zhì)量；Iz為汽車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

圖2 汽車二自由度模型

1.2 EPS轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

本文在進行EPS模型建立過程中，為了研究方便，進行了相關(guān)的假設(shè)：EPS的管柱連接為剛性連接，不考慮在轉(zhuǎn)向過程中的能量損耗。同時，本文將前輪和轉(zhuǎn)向機構(gòu)向轉(zhuǎn)向軸簡化，得到如圖3所示的EPS結(jié)構(gòu)模型。

圖3 EPS系統(tǒng)動力學(xué)簡化示意圖

圖3中：Ts為轉(zhuǎn)矩傳感器的測量力矩；Tm為電機的電磁轉(zhuǎn)矩；Tr為路面的轉(zhuǎn)向阻力矩等效到小齒輪上的力矩(傳動比為N)；N1Tm為電機轉(zhuǎn)矩作用到轉(zhuǎn)向軸上的力矩，其中N1為轉(zhuǎn)向軸到電機的傳動比；θm為電機的轉(zhuǎn)角；δ1為轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)動角度；Jp為折算到轉(zhuǎn)向軸上的轉(zhuǎn)動慣量；Bp為系統(tǒng)摩擦的當(dāng)量阻尼系數(shù)。

1) 轉(zhuǎn)向軸模型

對轉(zhuǎn)矩傳感器以下的轉(zhuǎn)向柱部分進行動力學(xué)分析可得：

(3)

其中Ks為傳感器扭桿剛度。

2) 電機模型

EPS系統(tǒng)采用無刷直流電機，由霍爾電壓定律可得微分方程：

(4)

(5)

Tm=KaIa

(6)

3) 輪胎模型

在小轉(zhuǎn)角的情況下，輪胎變形近似線性，則路面通過輪胎作用于小齒輪的轉(zhuǎn)向阻力矩[11]為：

(7)

其中d為輪胎拖距。

4) 建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程

由式(1)～(7)可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

(8)

Y=CX+DU

2 滾動時域控制器設(shè)計

滾動時域控制根據(jù)當(dāng)前系統(tǒng)的采樣時間，能夠?qū)淼挠邢迺r間內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài)進行預(yù)測來求解當(dāng)前時刻k的最優(yōu)控制量，j是時間間隔，N是預(yù)測時域，控制時域用m表示，if=k+N代表了滾動時域預(yù)測的終止時間。

滾動時域控制需要采集離散的點進行優(yōu)化，因此需將系統(tǒng)進行離散化處理：

(9)

其中：

(10)

系數(shù)矩陣可以寫成：

(11)

其中：Ts為連續(xù)控制系統(tǒng)的控制周期；eAt為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

滾動時域控制需要進行如下假設(shè)便于進行控制器推導(dǎo)：

控制系統(tǒng)時域外的變量認(rèn)為不變，即：

Δu(k+i)=0

i=m,m+1,…,N-1

(12)

傳感器噪聲以及路面干擾等在控制器產(chǎn)生電流跟蹤力矩時保持不變，即：

Δω1(k+i)=Δω2(k+i)=0

i=1,2,…,N-1

(13)

參考預(yù)測形式的離散定常系統(tǒng)：

xk+j+1|k=Adxk+j|k+Bduk+j|k+Bωdωk+j|k

(14)

zk+j|k=Cdxk+j|k

(15)

性能指標(biāo)可表示為：

J(xk|k,xr,uk+j|k)=

(16)

其中，

(17)

漢密爾頓函數(shù)可表示為：

(18)

對式(18)分別對xk+j|k和xif|k求偏導(dǎo)可得：

(19)

其中，

(20)

(21)

控制器的最優(yōu)的控制輸出可表示為：

(22)

其中，

pk+j+1|k=2Kk+j,if|kxk+j|k+2gk+j,if|k

(23)

求解的邊界約束條件為：

(24)

將式(14)(15)代入(23)中，將式(25)代替uk+j可以得到：

pk+j+1|k=2Kk+j+1,if|k(Adxk+j+1|k-

(25)

式(25)可進一步求解得到：

pk+j+1|k=[I+Kk+j+1,if|kBdR-1BT]-1×

[2Kk+j+1,if|kAdxk+j+1|k+2gk+j+1,if|k]

(26)

將式(26)代入式(22)可以得到滾動時域下N步的最優(yōu)解：

[Kk+j+1,if|kAxk+j|k+gk+j+1,if|k]

(27)

將式(29)代入到式(19)中，可以得到：

AT[I+Kk+j+1,if|kBdR-1BT]-1×

[2Kk+j+1,if|kAdxk+j+1|k+2gk+j+1,if|k]

(28)

其中，

(29)

滾動時域控制基于當(dāng)前時刻k以及預(yù)測區(qū)間[k,k+n]的性能指標(biāo)為：

(30)

從而得到在預(yù)測區(qū)間[k,k+N]內(nèi)的滾動時域控制最優(yōu)解：

[Kk+j+1,k+N|kAxk+j|k+gk+j+1,k+N|k]

(31)

其中：

(32)

(33)

在當(dāng)前時刻k，滾動時域控制的最優(yōu)控制量為uk，最優(yōu)控制量可以表示為：uk+i|k,i=0,1,…,k+N-1，同時，令j=0。

[Kk+1,k+N|kAxk+j|k+gk+1,k+N|k]

(34)

Kk+1,k+N|k和gk+1,k+N|k可以從式(34)中獲得。

滾動時域最優(yōu)控制表達式可通過去掉參考值進一步進行簡化：

[Kk+j+1,ifAxk+j+gk+j+1,if]

(35)

其中，

(36)

[Kk+1,k+NAxk+gk+1,k+N]

(37)

其中，

(38)

同時，

(39)

通過上述過程的推導(dǎo)求解，便可以最終獲得滾動時域最優(yōu)控制器：

Kk+1,k+NAxk

(40)

3 仿真實驗

為驗證滾動時域控制算法在進行EPS控制的效果，本文搭建了EPS的simulink仿真模型對滾動時域控制器進行了仿真驗證，并與魯棒H∞控制器的控制效果進行了對比。仿真參數(shù)表如表1所示。

表1 仿真參數(shù)值

3.1 電流跟蹤性能

被控電機的實際電流對目標(biāo)電流的跟蹤快慢以及跟蹤性能決定了EPS系統(tǒng)的響應(yīng)性能。通過給轉(zhuǎn)向系統(tǒng)一個階躍信號觀察助力電機對目標(biāo)電流的跟蹤情況，圖4為分別在魯棒H∞控制策略與滾動時域控制策略下，被控電機實際電流對目標(biāo)電流的跟蹤響應(yīng)情況。

從圖4中可以看出：由于系統(tǒng)剛度與阻尼的影響，階躍信號會使系統(tǒng)的目標(biāo)電流產(chǎn)生大約0.5 s的振蕩，階躍信號魯棒H∞控制下的電機電流在跟蹤目標(biāo)時，會在0～0.5 s產(chǎn)生一定程度的振蕩，同時響應(yīng)時間相對較長；而滾動時域控制基本可以消除抖動，同時，對比魯棒H∞控制能夠較快地進行響應(yīng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，具有較好的目標(biāo)電流跟蹤效果，從而能達到更好的助力效果。

圖4 電流跟蹤響應(yīng)對比

3.2 路感

路感為駕駛員在操縱汽車過程中所感受的轉(zhuǎn)向盤力矩，在一定程度上是通過轉(zhuǎn)矩傳感器的測量值來表征。本文主要是對路面階躍響應(yīng)加上路面以及傳感器噪聲來測試所設(shè)計控制器對干擾及相關(guān)不確定性的控制情況。設(shè)置路面階躍為δ(t)=7 N·m，同時加入白噪聲進行仿真，得到分別在魯棒H∞控制與滾動時域控制下的方向盤把持力矩階躍響應(yīng)仿真對比，如圖5所示。

圖5 扭矩傳感器測量值響應(yīng)對比

分析圖5可知：魯棒H∞控制的方向盤把持力矩可以很好地進行力矩跟蹤，能從一定程度上消除干擾噪聲的影響，但無法應(yīng)對不確定性的影響，使駕駛員的路感較差；而滾動時域控制能有效消除干擾噪聲的影響，相對于魯棒H∞控制，由于其本身運算中滾動預(yù)測控制，能更加有效應(yīng)對各類不確定性的影響，使得把持力矩更加平穩(wěn)，超調(diào)量低，使駕駛員在各種干擾和噪聲情況下也能獲得更好的路感。

3.3 操縱穩(wěn)定性

車輛的橫擺角速度是表征車輛操縱穩(wěn)定性的主要性能指標(biāo)，通過加入路面階躍時的橫擺角速度變化情況可以驗證所設(shè)計的控制策略下的車輛操縱穩(wěn)定性能。圖6所示為設(shè)置車速為30 m/s，魯棒H∞控制與滾動時域控制下的橫擺角度變化情況。

圖6 橫擺角速度階躍響應(yīng)對比

分析圖6可知，魯棒H∞控制下的橫擺角速度在0.5～1 s時間內(nèi)出現(xiàn)了很大的振蕩以及超調(diào)，且需要較長的穩(wěn)定時間，使車輛的操縱穩(wěn)定性較差。本文設(shè)計的滾動時域控制器由于算法本身具有對未來時刻進行估計以及通過反復(fù)迭代產(chǎn)生控制結(jié)果的能力，使該控制下的橫擺角速度能有非常穩(wěn)定的響應(yīng)，響應(yīng)時間較快，曲線平穩(wěn)，這保證了汽車橫擺角速度對駕駛員操縱指令響應(yīng)的快速跟蹤性和準(zhǔn)確性，提高了汽車的操縱穩(wěn)定性。

4 加入滾動時域控制器的EPS硬件在環(huán)試驗

在上節(jié)的仿真試驗中，滾動時域控制器得到一定程度的驗證，本節(jié)將所設(shè)計的滾動時域控制器嵌入到搭建的EPS試驗臺架上，對所設(shè)計的控制器進行實驗驗證，主要考察實際電流對目標(biāo)電流的跟蹤情況，驗證控制器的性能。EPS試驗臺架如圖7所示，在模擬原地工況下，對方向盤施加力矩，并通過dspace軟件controldesk實時測量記錄實際電流對目標(biāo)電流的跟蹤數(shù)據(jù)，分析比較在魯棒H∞控制器與滾動時域控制策略下EPS系統(tǒng)的助力性能。試驗結(jié)果如圖8、9所示。

圖7 EPS系統(tǒng)硬件在環(huán)試驗臺架

圖8 魯棒H∞控制電流跟蹤曲線

圖9 滾動時域控制的電流跟蹤曲線

從圖8、9中可以看出：魯棒H∞控制下的電流跟蹤效果較差，尤其是在目標(biāo)電流急劇變化的10～11 s內(nèi)，同時，存在較為嚴(yán)重的滯后，使得EPS系統(tǒng)的性能相對較差；而滾動時域控制的實際電流能很好地跟蹤目標(biāo)電流，響應(yīng)較快，沒有明顯的滯后，同時，在5 s附近目標(biāo)電流高頻振蕩區(qū)，即受到干擾以及不確定影響的情況下，具有一定的干擾抑制能力，一定程度上能解決模型不確定性問題，使EPS具有更好的性能和魯棒性。

5 結(jié)論

1) 本文建立了EPS系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并以電流有較好跟蹤性能、駕駛員有較好的路感、有更好的操縱穩(wěn)定性為控制目標(biāo)，運用現(xiàn)代控制論的方法構(gòu)建系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，設(shè)計了滾動時域控制器。

2) 為驗證所設(shè)計滾動時域控制器，建立仿真模型進行仿真驗證，并與魯棒H∞控制器進行了對比。仿真結(jié)果表明：所設(shè)計的控制器具有良好的電流跟隨性，駕駛員具有良好的路感，車輛具有良好的操縱穩(wěn)定性，能有效抑制干擾噪聲并應(yīng)對模型不確定性，并能在保證系統(tǒng)的魯棒性以及魯棒穩(wěn)定性的同時提高系統(tǒng)性能。

3) 為驗證控制器的實際控制效果，將控制器嵌入到實驗臺架上進行硬件在環(huán)實驗，并與魯棒H∞控制進行對比，實驗結(jié)果表明，所設(shè)計控制器能夠在實際系統(tǒng)中較好地實現(xiàn)電流跟蹤，改善系統(tǒng)的性能、魯棒性、魯棒穩(wěn)定性。

4) 本文所設(shè)計控制器主要考慮的影響EPS系統(tǒng)的幾個主要性能指標(biāo)，對于系統(tǒng)剛度變化、運動過程的攝動以及系統(tǒng)的參數(shù)變化等未加考慮，下一步將更加全面地考慮更多指標(biāo)，建立更加符合使用要求的控制系統(tǒng)。