姚文凱 邢礫文 武警工程大學(xué)

1 引言

最近幾年來由于微慣性測量單元技術(shù)以及計算機(jī)的技術(shù)的不斷進(jìn)步與發(fā)展，陀螺儀、加速度計和磁傳感器被廣泛應(yīng)用于定位與導(dǎo)航之中。微型慣性測量單元全稱Miniature Inertial Measurement Unit，它是一種應(yīng)用十分廣泛的的MEMS，它的陀螺儀、加速度計和磁傳感器能夠應(yīng)用在確認(rèn)運(yùn)動載體的拘役位置、運(yùn)動速度以及載體的姿態(tài)信息。微慣性器件的主要特點(diǎn)有低成本、體積小、功耗低、全固態(tài)、可靠性高、精度低等。微型慣性測量單元的陀螺儀、加速度計和磁傳感器都有著各自的局限，如果它們進(jìn)行單獨(dú)的工作，會因?yàn)樗鼈冏陨淼母髯匀毕菀鸨容^大的偏差，從而難以在室內(nèi)精確的對人的姿態(tài)進(jìn)行測量。為了提高對采集到的姿態(tài)信息的精度，本文將會將RBF與卡爾曼濾波融合起來構(gòu)建一個新的濾波模型對人的姿態(tài)信息進(jìn)行解算，這種算法能夠有效的消除卡爾曼濾波模型本身引起的誤差，從而使的構(gòu)建的模型以及濾波過程中使用的參數(shù)對最優(yōu)估計值的影響減少以及提高模型對動態(tài)環(huán)境的外來干擾的抗干擾能力。

2 姿態(tài)解算的常規(guī)方法

目前比較常見的傳統(tǒng)姿態(tài)更新算法有歐拉角法、方向余弦法、四元數(shù)法幾種。

2.1 歐拉角法

在利用歐拉角法實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角計算的時候，首先需要利用旋轉(zhuǎn)關(guān)系來建立姿態(tài)角的微分方程，然后通過離散方法對所建立的微分方程進(jìn)行離散化，最后根據(jù)遞推公式來實(shí)現(xiàn)對姿態(tài)角的實(shí)時計算。但是歐拉角法在俯仰角的大小接近90度的時候會出現(xiàn)計算“奇點(diǎn)”，這個時候微分公式就會出現(xiàn)退化現(xiàn)象。因此，用歐拉角法計算人體的姿態(tài)角存在著比較大的局限性，只適用于水平姿態(tài)角變化不大的情況。

2.2 方向余弦法

用方向余弦法對人體的姿態(tài)進(jìn)行計算的時候可以利用微分方程來直接對姿態(tài)矩陣中的九個元素進(jìn)行計算，并且計算的時候不會出現(xiàn)利用歐拉角法時候存在的退化現(xiàn)象，能夠?qū)崿F(xiàn)對全姿態(tài)運(yùn)載體的計算。但是這種方法要求同時對線性微分方程組中的多個線性方程進(jìn)行計算，存在著比較大的計算量，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時計算。

2.3 四元數(shù)法

利用四元數(shù)可以實(shí)現(xiàn)人的坐標(biāo)系與參坐標(biāo)系之間的關(guān)系。四元數(shù)可以認(rèn)為是向量與市屬之間的組合，為了表示方便，這里將采用q來對四元數(shù)進(jìn)行表示，具體表示方式如公式2-1所示。

四元數(shù)法算法簡單，但在計算精度方面存在著一定的缺陷，為了提高對人體姿態(tài)信息的計算精度，本文將在四元數(shù)法的基礎(chǔ)上，引入RBF-卡爾曼融合濾波模型來解算姿態(tài)信息。

3 RBF卡爾曼融合濾波模型算法

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中有輸入層、隱含層和輸出層三個層次，每個層次都有各自的功能。隱含層的神經(jīng)元激活函數(shù)由徑向基函數(shù)構(gòu)成。隱含層組成的數(shù)組運(yùn)算單元中都有一個中心向量c，c和輸入?yún)?shù)向量的維數(shù)是相同的，在計算非線性激活函數(shù)的時候需要利用到二者之間的歐式距離，具體定義為。因此，隱含層的輸出為非線性激活函數(shù)如公式（3-1）所示。

其中，bj是一個為正的標(biāo)量，它表示的是公式（3-1）中高斯函數(shù)的寬度的大小，而m則表示的是整個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱藏節(jié)點(diǎn)的個數(shù)。

為了計算方便，這里將該基函數(shù)的寬度定義為1，于是就可以得到公式（3-2）所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出逼近函數(shù)。

針對上述RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過試驗(yàn)所測量出來的不同已知姿態(tài)條件下微慣性測量組合輸出電壓作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，來實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中不同隱藏節(jié)的數(shù)值修正。

3.2 RBF-卡爾曼融合濾波模型

在本次研究中，首先先用陀螺儀和加速度計來實(shí)現(xiàn)人在運(yùn)動過程中所安裝的MIMU的角速度以及加速度，并且利用磁力計對測量的角速度和加速度所存在的加速度以及角速度進(jìn)行校準(zhǔn)。然后將獲取到的三種姿態(tài)信息過擴(kuò)展卡爾曼濾波器進(jìn)行信息融合得到經(jīng)過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校準(zhǔn)前的姿態(tài)信息。然后將三個傳感器的信息和校準(zhǔn)前的姿態(tài)信息反向輸入到建立好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的訓(xùn)練與預(yù)測。圖3-1為RBF卡爾曼融合濾波的結(jié)構(gòu)框圖。

圖3-1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

4 仿真分析

在本次實(shí)驗(yàn)中，為了實(shí)現(xiàn)仿真，本次實(shí)驗(yàn)利用一個九軸的IMU模塊以及一個GPS接收模塊在室內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中其中IMU模塊的陀螺儀精度為0.05°/s，加速度計精度為0.01g，GPS模塊的定位精度為2.5m，測速精度為0.1m/s。將二者固定于同一個平臺上并進(jìn)行仿真運(yùn)動550s，并實(shí)時的記錄在實(shí)驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)，采用前400s的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本按照設(shè)計方案對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，將后150s的數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)中預(yù)測該時間內(nèi)的絡(luò)參數(shù)誤差，將誤差反饋給RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到修正后的定位導(dǎo)航參數(shù)，并與真實(shí)軌跡進(jìn)行對比。為了驗(yàn)證該方法的優(yōu)越性，進(jìn)行了單純的卡爾曼濾波的誤差融合進(jìn)行了對比分析。

圖4-1 原始數(shù)據(jù)的姿態(tài)角

圖4-2 經(jīng)過卡爾曼處理的姿態(tài)角

圖4-3經(jīng)過RBF-卡爾曼融合處理的姿態(tài)角

圖4-1是沒有經(jīng)過任何處理的姿態(tài)角，圖4-2是經(jīng)過單純的四元數(shù)-卡爾曼濾波進(jìn)行濾波后的姿態(tài)角，而圖3-3是經(jīng)過RBF-四元數(shù)卡爾曼濾波后的姿態(tài)角。從圖4-1、4-2、4-3的對比可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過卡爾曼濾波進(jìn)行濾波后的姿態(tài)角比沒有經(jīng)過處理的姿態(tài)角誤差要小，而融合了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后的卡爾曼濾波的效果又要比過單純的卡爾曼濾波效果要好。因此，該方案是可行的。

5 結(jié)論

通過本次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，如果不采取算法對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，那么姿態(tài)角容易受到漂移和噪聲的影響，會產(chǎn)生較大的誤差。但是經(jīng)過四元數(shù)法和卡爾曼融合處理后的姿態(tài)角受到的影響明顯減弱，說明四元數(shù)法和卡爾曼融合在姿態(tài)角解算過程中起到很重要的作用，而在四元數(shù)法和卡爾曼融合處理的基礎(chǔ)上加入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制進(jìn)行輔助，能夠進(jìn)一步的使得姿態(tài)角受到的影響明顯減弱。