郭亞菲　樊超　閆洪濤

摘要：糧食產(chǎn)量的預(yù)測研究在糧食安全方面具有重要意義，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以較好地反映糧食產(chǎn)量這一復(fù)雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)。但是傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型存在學(xué)習(xí)收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺陷，為了改善這一缺陷，提出了一種基于主成分分析（PCA）和粒子群（PSO）優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型。首先計算各影響因素與糧食產(chǎn)量之間的相關(guān)系數(shù)，利用主成分分析方法降低影響因子的維度，將降維后的因子作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，然后采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立糧食產(chǎn)量預(yù)測模型，其中引入PSO算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，最后使用訓(xùn)練過的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測糧食產(chǎn)量值。預(yù)測結(jié)果表明，該模型可有效提高預(yù)測精度，且收斂速度快，全局收斂性好，為糧食產(chǎn)量預(yù)測提供了一種新的途徑。

關(guān)鍵詞：糧食產(chǎn)量;預(yù)測模型;主成分分析（PCA）;粒子群（PSO）算法;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);影響因素;預(yù)測精度

中圖分類號： TP399;TP391.4文獻標(biāo)志碼： A

文章編號：1002-1302（2019）19-0241-05

收稿日期：2018-07-04

基金項目：河南省科技攻關(guān)項目（編號：162102210198）;國家糧食公益性行業(yè)科研專項（編號：201413001）;河南省自然科學(xué)基金（編號：162300410062）。

作者簡介：郭亞菲（1994—），女，河南鶴壁人，碩士研究生，主要從事糧食信息處理研究。E-mail：guoyafei0029@163.com。

通信作者：樊 超，博士，副教授，主要從事糧食信息處理研究。E-mail：anfan2003@163.com。

糧食安全在促進經(jīng)濟發(fā)展方面發(fā)揮著重要作用，糧食產(chǎn)量預(yù)測是一個重要的研究課題。由于糧食產(chǎn)量通常受到許多因素影響，其序列具有復(fù)雜性、隨機性和非平穩(wěn)性，所以對糧食產(chǎn)量的準確預(yù)測十分困難。那么，采用合理的方法和模型預(yù)測糧食產(chǎn)量變化趨勢值具有重要意義。目前，糧食產(chǎn)量預(yù)測研究方法主要集中在2個方面：一是基于傳統(tǒng)的統(tǒng)計原理的預(yù)測模型，包括遙感技術(shù)預(yù)測法、氣象產(chǎn)量預(yù)測法[1]、動力學(xué)生長模擬法、多元回歸分析法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法等預(yù)測模型[2-4]。這些方法雖然在一定程度上能夠?qū)Z食產(chǎn)量作出預(yù)測，但均不同程度地存在著所需數(shù)據(jù)量大、預(yù)測成本高、預(yù)測周期短以及預(yù)測精度不理想等缺點。事實上，即使有大量樣本數(shù)據(jù)，尋找數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系依舊困難。一是人工智能方法，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法以及許多混合智能算法等[5-7]。其中，混合智能算法有更大的靈活性來解決復(fù)雜的模型，所以越來越多的研究人員傾向于使用它們來處理預(yù)測問題[8-9]。因此，本研究提出了一種基于主成分分析和粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性映射、自學(xué)習(xí)性、自適應(yīng)性，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型可以較好地反映糧食產(chǎn)量的變化趨勢，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)存在局部極小值且收斂速度較慢等問題?？紤]到影響糧食產(chǎn)量的因素眾多，且各因素之間有一定的耦合性特點，如果直接將所有影響因子作為輸入，會導(dǎo)致BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)缺點更加明顯[2-3]，所以利用主成分分析從眾多影響因素中挑選出主要成分[10-13]，再采用粒子群（PSO）算法來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，PSO算法結(jié)構(gòu)相對簡單，收斂速度比較快，用PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，從而提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度與預(yù)測精度。這種基于主成分分析和粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型具有收斂速度快、全局收斂性好的優(yōu)點，從而較好地改善了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性能，提高了預(yù)測精度。

1 基于主成分分析的糧食產(chǎn)量預(yù)測模型輸入序列的選擇

糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)屬于非平穩(wěn)序列，波動較大，且呈負增長性趨勢。由圖1可以看出，1978—2011年中國糧食總產(chǎn)量經(jīng)歷了從上升到下降再上升的變化趨勢，其中1985—1996年呈現(xiàn)上升趨勢，經(jīng)過1997—1999年3年保持基本穩(wěn)定后，2000—2002年又出現(xiàn)了快速下降趨勢。因此在對糧食產(chǎn)量建立預(yù)測模型時，須要充分考慮其非線性與隨機性特征。糧食產(chǎn)量的影響因子眾多，借鑒其他學(xué)者的研究分析結(jié)果，選取以下幾個影響因子進行研究：糧食作物播種總面積（x1）、總勞動力（x2）、化肥總用量（x3）、有效灌溉面積（x4）、用電總量（x5）、機械總動力（x6）、受災(zāi)面積（x7）、居民糧食消費量（x8）。由表1可以看出，糧食產(chǎn)量的不同影響因子之間有著一定的相關(guān)性，且所選取的影響因子在反映糧食產(chǎn)量上存在著信息重疊的現(xiàn)象。所以直接將以上影響因子作為輸入，則有可能使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更易陷入局部最小的局面。通過主成分分析可以把關(guān)聯(lián)的多因子進行簡化，用1個或者少數(shù)幾個綜合因子取代原來的影響因子，并且盡可能充分地反映影響因子的信息。

采用主成分分析方法削弱變量間的耦合，去除冗余的信息。其基本過程如下：

（1）原始糧食產(chǎn)量影響因子數(shù)據(jù)向量可表示為

X=（x1，x2，…，xp）。（1）

原始糧食產(chǎn)量影響因子數(shù)據(jù)矩陣表示為

Xmp=[JB（（][HL（4]x11x12…x1px21x…x2pxm1xm2…xmp[HL）][JB））]。（2）

式中：p=8;m表示各影響因子數(shù)所對應(yīng)的數(shù)。由于不同標(biāo)量常存在不同的量綱，而具有不同量綱的指標(biāo)之間不能進行比較，因此須要將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準化，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為均值為0、方差為1的無量綱數(shù)據(jù)。標(biāo)準化計算公式為

rij=（xij-xi）/si。（3）

式中：i=1，2，…，m;j=1，2，…，p，且

xi=1m∑[DD（]mk=1[DD）]xki。（4）

求出p個標(biāo)準化相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)系數(shù)矩陣R[WTBZ]

R[WTBZ]=（rij）8×8。（5）

式中：i、j=1，2，3，…，p，p=8。

（2）計算R[WTBZ]的特征根為λ1≥λ2≥…≥λp，（e1，e2，…，ep）為對應(yīng)的標(biāo)準正交基向量，則第i個主成分為

yi=e′X=e1ix1+e2ix2+…+epixp，i=1，2，…，p。（6）

此時有

Var（yi）=e′Rei=λi，i=1，2，…，p;（7）

Cov（yi，yk）=e′Rek=0，i≠k。（8）

（3）x1，x2，…，xp的主成分是以R[WTBZ]的特征向量為系數(shù)的線性組合，它們互不相關(guān)，其方差為R[WTBZ]的特征值。設(shè)第k個主成分的方差占總方差的比值為pk，則

pk=λk/∑[DD（]pi=1[DD）]λi，k=1，2，…，8。（9）

即為第k個主成分的貢獻率。前k個主成分的累計貢獻率為

lk=∑[DD（]ki=1[DD）]λi/∑[DD（]pi=1[DD）]λi。（10）

由此可計算得到上述主成分對糧食產(chǎn)量的貢獻率和累計貢獻率，結(jié)果見表2。由表2可以看出，前3個主成分的累計貢獻率已經(jīng)達到94%以上，表明前3個主要成分可以充分反映影響糧食產(chǎn)量的信息，所以可以用前3個主成分取代原來的影響因子。

（4）根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩特征值λi及特征向量{αi}，得到主成分荷載{βi}及其對應(yīng)的得分{γi}。

βi=∑[DD（]pi=1[DD）][KF（]λi[KF）]αi;（11）

γi=xiβi。（12）

主成分值為

γ1=0.821 0x1-0.418 0x2-0.781 6x3+0.457 3x4+0.854 2x5-0.501 2x6-0.818 8x7+0.282 1x8;（13）

γ2=-0.412 2x1-0.781 2x2+0.440 2x3+0.790 4x4-0.420 1x5-0.806 8x6+0.341 5x7+0.810 5x8;（14）

γ3=-0.346 4x1+0.409 8x2-0.359 1x3+0.291 9x4+0.291 3x5-0.271 5x6-0.380 0x7+0.408 4x8。（15）

主成分分析將影響因子通過線性變化轉(zhuǎn)換為一組互不相關(guān)的變量，從而達到降維的目的，且降低維數(shù)后的變量仍能反映原有因子的大部分信息，有利于作出更加客觀、科學(xué)的評價。由圖2可以看出，主成分γ1、γ2和γ3包含了影響糧食產(chǎn)量變化情況的主要信息，已經(jīng)能夠充分反映影響因子的信息。因此，將γ1、γ2和γ3 3個主成分作為預(yù)測模型的輸入。

2 基于PCA和粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

由于糧食產(chǎn)量序列具有復(fù)雜性、隨機性和非平穩(wěn)性等特點，導(dǎo)致使用傳統(tǒng)的預(yù)測方法對其進行預(yù)測時會受到很大的

影響和制約。因此，本研究提出了基于主成分分析和粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種利用誤差反向傳播訓(xùn)練算法的前饋型網(wǎng)絡(luò)，是至今為止應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]。圖3給出了應(yīng)用最普遍的單隱層神經(jīng)模型，它包括輸入層、隱含層和輸出層，因此也通常被稱為3層感知器。

BP學(xué)習(xí)法的實質(zhì)是求取網(wǎng)絡(luò)總誤差最小值的問題，具體采用“最速下降法”，按照誤差函數(shù)的負梯度方向進行權(quán)系數(shù)修正。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入信號的正向傳播和誤差信號的反向傳播2個過程組成。正向傳播時，輸入信號經(jīng)過輸入層、隱含層和輸出層，前1層神經(jīng)元只會影響后1層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果輸出層的輸出與期望輸出之間存在誤差，則進行誤差信號的反向傳播。這2個處理過程交替進行，按照梯度下降的迭代更新網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值問題，最終使誤差函數(shù)最小，從而完成信息的提取和記憶過程。作用函數(shù)通常采用S型函數(shù)，常用的激活作用函數(shù)為可導(dǎo)的Sigmoid函數(shù)，f（x）=11+e-x;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常使用的誤差函數(shù)是均方差，其定義為Ek=1/2∑j（yjk-ojk）2，式中：Ek是第k個輸出響應(yīng)矢量的誤差;yjk是第j個輸出神經(jīng)元的期望值;ojk是第j個輸出神經(jīng)元的實際值。

傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型存在收斂速度慢、學(xué)習(xí)效率低、對參數(shù)選擇較敏感、易陷入局部極小值等缺陷;而采用粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，可以改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，PSO算法能夠保存?zhèn)€體以及全局種群的最優(yōu)信息，且具有算法結(jié)構(gòu)相對簡單、易于實現(xiàn)、收斂速度較快的優(yōu)點。PCA-PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建過程如下：（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。采用主成分分析對影響因子降維之后，將主成分數(shù)據(jù)γ1、γ2和γ3用于輸入，對用于輸入的數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

λi=0.1+0.9×γi-min（γi）max（γi）-min（γi），i=1，2，3。（16）

（2）初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。拓撲結(jié)構(gòu)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，基于輸入數(shù)據(jù)為λ1、λ2和λ3，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層設(shè)為3個神經(jīng)元，輸出層設(shè)為1個神經(jīng)元，隱含層節(jié)點數(shù)的設(shè)定在理論上沒有很好的依據(jù)，只能根據(jù)經(jīng)驗進行選取，因此初始值的設(shè)定將會決定網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和精度、局部最優(yōu)解及全局最優(yōu)解。

（3）對初始化參數(shù)進行設(shè)置，包括粒子的位置和速度、學(xué)習(xí)因子c1和c2等算法所需的各種參數(shù)。PSO算法將群體中的個體看作在D維搜索空間中沒有質(zhì)量和體積的粒子，由N個粒子組成1個群落

Qi=（qi1，qi2，…，qiD），i=1，2，…，N。（17）

式中：第i個粒子表示為一個D維的向量Qi;其速度也是一個D維的向量

Vi=（vi1，vi2，…，viD），i=1，2，…，N。（18）

位置和速度用來表示粒子的特征。

（4）采用PSO算法對種群N尋找最優(yōu)粒子。不斷更新粒子的位置、速度，第i個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置稱為個體極值，即

pbest=（pi1，pi2，…，piD），i=1，2，…，N。（19）

整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，即

gbest=（gi1，gi2，…，giD）。（20）

（5）計算適應(yīng)度值。適應(yīng)度用于判斷粒子的好壞。每個粒子以一定的速度在解空間運動，并向自身歷史最佳位置p[WTBZ]best和g[WTBZ]best聚集，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為

fitness=k∑hi=1（ti-yi）2+b。（21）

式中：fitness為適應(yīng)度函數(shù);k和b為常數(shù);ti表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出值;yi表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際輸出值。本研究所采用的適應(yīng)度值是預(yù)測值與實際值之間的均方誤差和倒數(shù)的線性函數(shù)，其誤差越小，相應(yīng)的適應(yīng)度值就越大，其適應(yīng)性就越好。

（6）更新個體極值與群體全局極值。首先，比較計算后的每個粒子的當(dāng)前適應(yīng)度值與個體極值p[WTBZ]best的適應(yīng)度值，如果當(dāng)前粒子的適應(yīng)度值優(yōu)于個體極值的適應(yīng)度值，則將當(dāng)前粒子的位置賦值給p[WTBZ]best。然后，比較每個粒子的個體極值p[WTBZ]best的適應(yīng)度值與群體全局極值g[WTBZ]best的適應(yīng)度值，如果當(dāng)前粒子的個體極值p[WTBZ]best的適應(yīng)度值優(yōu)于群體全局極值g[WTBZ]best的適應(yīng)度值，則將當(dāng)前粒子個體極值p[WTBZ]best賦值給g[WTBZ]best。粒子i根據(jù)以下公式來更新速度和位置

vij（t+1）=w·vij（t）+c1r1（t）[pij（t）-xij（t）]+c2r2（t）[pgi（t）-xij（t）];（22）

xij（t+1）=xij（t）+vij（t+1）。（23）

式中：c1和c2為學(xué)習(xí)因子，也稱加速常數(shù);r1和r2為[0，1]范圍內(nèi)的隨機數(shù);i=1，2，…，D;vij是粒子速度，vij∈[-vmax，vmax]，vmax是常數(shù);w為慣性權(quán)重。

（7）判斷是否滿足終止條件，即達到預(yù)期收斂精度。將得到的全局最優(yōu)解應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值;否則，重復(fù)步驟（4）～（6），直到終止準則滿意為止。

（8）仿真預(yù)測。采用構(gòu)建好的、具有最優(yōu)權(quán)值和閾值的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測。PCA-PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型原理如圖4所示。

3 結(jié)果與分析

本研究以1978—2015年的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和檢驗樣本2個部分。選擇1978—2011年的糧食產(chǎn)量作為訓(xùn)練樣本，以2012—2015年的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱的功能newff實現(xiàn)BP網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)、訓(xùn)練和仿真。由圖5、圖6可以看出，PCA-PSO-BP預(yù)測模型較好地擬合了糧食產(chǎn)量的動態(tài)發(fā)展過程，并較好預(yù)測了未來糧食產(chǎn)量的發(fā)展趨勢。

本研究同時建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型、PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型、PCA-PSO-BP預(yù)測模型對糧食產(chǎn)量（2012—2015年）進行預(yù)測，3種模型的試驗結(jié)果如表3所示，相較于前兩者預(yù)測模型，本研究所采用的PCA-PSO-BP預(yù)測模型在預(yù)測效果上更好。

從圖7和表4可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的精度在每個預(yù)測年份都是最低的，4年的平均相對誤差為4.1%。PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行了優(yōu)化，

預(yù)測精度有所改善，相對誤差為3.7%;但是相對誤差波動較大，在0.8%～2.4%之間變化。PCA-PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型因為輸入節(jié)點減少，較好地處理了模型的復(fù)雜程度和適用范圍能力的聯(lián)系，不僅訓(xùn)練速度提升，預(yù)測精度也得到了較好的提升。在3個網(wǎng)絡(luò)模型中，PCA-PSO-BP網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度是最高的，且預(yù)測效果最優(yōu)，平均相對誤差為1.1%。說明PCA-PSO-BP網(wǎng)絡(luò)模型能更好地擬合出產(chǎn)量數(shù)據(jù)曲線，且預(yù)測精度最好，平均相對誤差最小，整體結(jié)果最佳。

4 結(jié)論

糧食安全對國民經(jīng)濟和社會發(fā)展具有重要作用，糧食產(chǎn)量的預(yù)測研究在糧食安全方面意義重大。由于糧食產(chǎn)量序列具有復(fù)雜性、隨機性和非平穩(wěn)性，導(dǎo)致使用傳統(tǒng)的預(yù)測方法對其進行預(yù)測會受到很大的影響和制約。糧食產(chǎn)量是一個復(fù)雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的非線性映射能力，可以達到任何復(fù)雜的因果關(guān)系。本研究提出的模型很好地改善了傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型存在學(xué)習(xí)收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺陷。通過對糧食產(chǎn)量的影響因子進行分析，使用主成分分析將影響因子降維，獲得影響糧食產(chǎn)量的主要影響因子，并且引入PSO算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，用于糧食產(chǎn)量的預(yù)測。仿真試驗結(jié)果表明，PCA-PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)模型具有更快的收斂速度和更高的預(yù)測精度，改善了傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型存在學(xué)習(xí)收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺陷，論證了可行性及其有效性。

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