周瑤瑤 李鵬飛 閆智輝 賈曉軍

1) (太原師范學(xué)院物理系,晉中 030619)

2) (山西大學(xué)光電研究所,量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030006)

3) (山西大學(xué),極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

基于非測(cè)量的量子相干反饋控制系統(tǒng)不會(huì)引入額外的噪聲,可以用于穩(wěn)定、操控和改善多種量子系統(tǒng)的性能.利用相干反饋的方法可以操控非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器,在一定條件下能夠增強(qiáng)其輸出Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)糾纏態(tài)光場(chǎng)的糾纏度.相干反饋控制系統(tǒng)中的核心光學(xué)元件是控制耦合鏡,其透射率的選取直接影響反饋控制的效果.本文針對(duì)控制耦合鏡對(duì)偏振相互垂直的種子光場(chǎng)透射率不同的情況,從理論上分析了該情況對(duì)相干反饋控制效果的影響,得出相干反饋的正作用達(dá)到最佳時(shí)對(duì)控制鏡透射率的要求,理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合.同時(shí)分析了相干反饋控制效果隨其他物理參量的變化關(guān)系,得出系統(tǒng)進(jìn)一步優(yōu)化的實(shí)驗(yàn)條件.為今后相干反饋控制系統(tǒng)中物理參量的選擇提供依據(jù),也為利用相干反饋操控更多的量子系統(tǒng)提供參考.

1 引 言

反饋是控制論中的核心概念,在過(guò)去的幾十年中,人們逐漸將控制理論的原理引入量子領(lǐng)域,并使之適應(yīng)量子領(lǐng)域.近年來(lái),量子反饋網(wǎng)絡(luò)理論發(fā)展迅速,其主要目的是研究量子輸入輸出元件如何連接在一起,從而控制、穩(wěn)定或者提高其中一個(gè)子元件的性能.

連續(xù)變量非經(jīng)典光場(chǎng),如連續(xù)變量壓縮態(tài)光場(chǎng)和糾纏態(tài)光場(chǎng)是進(jìn)行連續(xù)變量量子信息網(wǎng)絡(luò)以及量子計(jì)算研究的重要量子資源[1-3].對(duì)非經(jīng)典光場(chǎng),比如糾纏態(tài)光場(chǎng)進(jìn)行有效的操控,可以將糾纏水平進(jìn)一步提高,打破由于光學(xué)元件自身性能的不完美而引起的糾纏度無(wú)法被進(jìn)一步提高的限制.一種實(shí)現(xiàn)對(duì)非經(jīng)典光場(chǎng)操控的方法是相敏操控法[4-8].2006年,Agarwal[4]進(jìn)行了利用相敏操控壓縮態(tài)光場(chǎng)的理論研究.隨后,山西大學(xué)彭堃墀研究團(tuán)隊(duì)[7,8]利用相敏操控在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了壓縮態(tài)光場(chǎng)的壓縮增強(qiáng)和糾纏態(tài)光場(chǎng)的糾纏增強(qiáng).

另一種實(shí)現(xiàn)對(duì)非經(jīng)典光場(chǎng)操控的方法是量子反饋控制方法,該方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各種物理機(jī)制中,包括原子系綜[9-11]、囚禁離子[12]、光電機(jī)械振蕩腔[13]、超導(dǎo)[14,15]等[16,17].量子反饋操控主要有兩種形式：一種是基于測(cè)量的反饋控制[18-20],首先對(duì)量子系統(tǒng)的輸出結(jié)果進(jìn)行測(cè)量,然后再通過(guò)調(diào)制器將結(jié)果反饋給原量子系統(tǒng)的輸入端口.本文研究另一種量子反饋控制,這里反饋是相干的,而不是基于測(cè)量的,被稱(chēng)為量子相干反饋控制(coherent feedback control,CFC)系統(tǒng)[21,22].CFC系統(tǒng)因?yàn)闆](méi)有必須的測(cè)量步驟而不會(huì)引入任何額外的噪聲,是一種行之有效的操控非經(jīng)典光場(chǎng)的方法[23-27].2009年,Gough和Wildfeuer[28]提出了利用CFC系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)壓縮態(tài)壓縮增強(qiáng)的理論.2012年,日本的Furusawa研究組[29]在實(shí)驗(yàn)上利用相干反饋操控壓縮產(chǎn)生裝置,將壓縮度從—1.6 dB提高到—2.2 dB,實(shí)現(xiàn)了相干反饋控制壓縮增強(qiáng)的實(shí)驗(yàn).2013年,Crisafulli等[30]在實(shí)驗(yàn)上利用相干反饋的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)簡(jiǎn)并光學(xué)參量振蕩腔輸出壓縮態(tài)光場(chǎng)的操控.除此之外,CFC系統(tǒng)因不引入噪聲,更適用于連續(xù)變量量子信息的處理.2008年,Mabuchi[24]提出了一種用于測(cè)試線性量子隨機(jī)控制理論的相干反饋控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)方法.2010年,Kerchhoff等[31]提出了基于相干反饋的連續(xù)時(shí)間量子糾錯(cuò)方案.2015年,肖敏研究團(tuán)隊(duì)[32]將連續(xù)變量糾纏態(tài)光場(chǎng)注入具有六邊形金屬孔陣列的反饋裝置,實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了量子關(guān)聯(lián)的顯著增強(qiáng).

利用非簡(jiǎn)并的光學(xué)參量放大器(nondegenerate optical parametric amplifier,NOPA)可以獲得最基本的量子資源—Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)糾纏態(tài)光場(chǎng).2015年,本實(shí)驗(yàn)組搭建了相干反饋操控非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器(nondegenerate optical parametric amplifier with coherent feedback control,CFC-NOPA)的實(shí)驗(yàn)裝置,在一定條件下,優(yōu)化了NOPA的工作性能,比如,實(shí)現(xiàn)了NOPA輸出糾纏態(tài)光場(chǎng)的糾纏增強(qiáng),并且降低了NOPA的抽運(yùn)光功率閾值[33].在相干反饋控制系統(tǒng)中,控制耦合鏡是核心光學(xué)元件,其透射率的選取直接影響反饋控制的效果.由于技術(shù)原因,一般認(rèn)為CFC-NOPA系統(tǒng)中的控制耦合鏡對(duì)偏振相互垂直的種子光場(chǎng)的透射率是相等的,本文則考慮控制耦合鏡對(duì)偏振相互垂直的種子光場(chǎng)透射率不同的情況,分析了該情況對(duì)相干反饋操控效果的影響,找到反饋控制達(dá)到理想效果時(shí),控制鏡透射率的選取,理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合.同時(shí)理論分析了CFC-NOPA系統(tǒng)輸出光場(chǎng)量子關(guān)聯(lián)噪聲隨其他物理參量的曲線依賴(lài)關(guān)系,得出進(jìn)一步優(yōu)化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的物理?xiàng)l件,為利用相干反饋系統(tǒng)操控糾纏源獲得更好的量子資源提供了有力的理論和實(shí)驗(yàn)依據(jù).

2 相干反饋控制系統(tǒng)的理論模型

通常情況下,相干反饋控制系統(tǒng)由兩部分組成,一部分是產(chǎn)生糾纏態(tài)光場(chǎng)的光學(xué)腔,另一部分是對(duì)其有操控作用的反饋控制光學(xué)腔.圖1所示為相干反饋控制系統(tǒng)的基本原理圖,包含產(chǎn)生EPR糾纏態(tài)光場(chǎng)的NOPA和由三個(gè)光學(xué)鏡片M,M0以及控制耦合鏡(control beam splitter,CBS)構(gòu)成的反饋控制光學(xué)腔.NOPA的注入種子光場(chǎng)(頻率為 ω)和注入抽運(yùn)光場(chǎng)(頻率為2 ω)在光學(xué)腔內(nèi)與Ⅱ類(lèi)非線性晶體發(fā)生相互作用實(shí)現(xiàn)頻率下轉(zhuǎn)換,輸出偏振相互垂直的兩組份糾纏態(tài)光場(chǎng)(頻率為 ω),下角標(biāo)s,i,p分別表示信號(hào)光場(chǎng)、閑置光場(chǎng)和抽運(yùn)光場(chǎng).反饋控制光學(xué)腔中的分別表示整個(gè)CFC-NOPA系統(tǒng)的輸入輸出光場(chǎng).CFC-NOPA系統(tǒng)的工作過(guò)程是這樣的：NOPA腔輸出的糾纏態(tài)光場(chǎng)并沒(méi)有被測(cè)量而是通過(guò)反饋環(huán)路的控制被分成兩部分,一部分為透過(guò)CBS的光場(chǎng),與CBS對(duì)光場(chǎng)的反射場(chǎng)一起成為整個(gè)CFC-NOPA系統(tǒng)的輸出光場(chǎng)另一部分為被CBS反射的光場(chǎng),與CBS對(duì)光場(chǎng)的透射場(chǎng)一起作為NOPA的輸入光場(chǎng)這樣反饋控制環(huán)路可以無(wú)限次地將NOPA輸出的部分糾纏態(tài)光場(chǎng)重新注入糾纏產(chǎn)生系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)對(duì)NOPA運(yùn)轉(zhuǎn)的控制.圖1中的表示NOPA因?yàn)閮?nèi)腔損耗而引入的真空光場(chǎng),表示反饋控制環(huán)路因?yàn)閮?nèi)腔損耗而引入的真空光場(chǎng),將該內(nèi)腔損耗看作反射鏡M對(duì)真空光場(chǎng)有一定的透射率表示圖中所示光線的光場(chǎng).

CFC-NOPA系統(tǒng)中的控制耦合鏡CBS是整個(gè)控制系統(tǒng)的核心部分,其透射率的選取直接影響反饋控制的效果,考慮CBS對(duì)信號(hào)光場(chǎng)和閑置光場(chǎng)透射率不同的情況,這里設(shè)CBS對(duì)NOPA輸出光場(chǎng)中的信號(hào)光場(chǎng)的透射率為T(mén)1,對(duì)閑置光場(chǎng)的透射率為T(mén)2.根據(jù)以上分析的CFC-NOPA系統(tǒng)的工作過(guò)程,得到該系統(tǒng)的輸出信號(hào)光場(chǎng)和閑置光場(chǎng)均包含兩部分,表示為

圖1 相干反饋操控NOPA的基本原理圖Fig.1.Schematic diagram of the NOPA cavity with coherent feedback control.

2000 年,段路明等[34]和Simon[35]提出連續(xù)變量?jī)山M份糾纏態(tài)光場(chǎng)的不可分判據(jù)——和分別表示兩組份糾纏態(tài)光場(chǎng)的正交振幅分量算符和正交位相分量算符,4表示相應(yīng)的量子噪聲極限值(quantum noise limit,QNL).要討論反饋控制環(huán)路對(duì)EPR糾纏態(tài)光場(chǎng)的控制效果,需要計(jì)算CFC-NOPA系統(tǒng)輸出光場(chǎng)正交分量之間的量子關(guān)聯(lián)噪聲是否滿(mǎn)足兩組份糾纏態(tài)光場(chǎng)的不可分判據(jù).根據(jù)產(chǎn)生算符和湮滅算符的定義：

可以得到兩個(gè)厄米算符——正交振幅算符和正交位相算符的表達(dá)式：

由Langevin方程組,工作在參量反放大狀態(tài)的NOPA中種子光場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：

其中,k 為NOPA的非線性轉(zhuǎn)換效率.將(6)式進(jìn)行Fourier變換,可以得到NOPA中種子光場(chǎng)在頻域空間的運(yùn)動(dòng)方程：

NOPA的輸入與輸出光場(chǎng)之間的關(guān)系表示為

將(3),(4),(7),(8)式結(jié)合起來(lái),便可以得到工作在參量反放大狀態(tài)的NOPA輸出光場(chǎng)正交分量之間的量子關(guān)聯(lián)噪聲：

將(1),(2)式寫(xiě)成其噪聲場(chǎng)正交分量的表達(dá)形式,并結(jié)合(9)式,可以用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算得到整個(gè)CFC-NOPA系統(tǒng)輸出光場(chǎng)正交振幅和和正交位相差的量子關(guān)聯(lián)噪聲的表達(dá)式,由于表達(dá)式比較復(fù)雜,通過(guò)數(shù)值分析來(lái)研究系統(tǒng)輸出光場(chǎng)的量子關(guān)聯(lián)噪聲與不同物理參量之間的曲線依賴(lài)關(guān)系.

3 相干反饋控制效果與不同物理參量的曲線依賴(lài)關(guān)系

首先分析在CFC-NOPA系統(tǒng)中,當(dāng)T1確定時(shí),T2的選取對(duì)輸出光場(chǎng)量子關(guān)聯(lián)噪聲的影響.結(jié)合實(shí)際的實(shí)驗(yàn)參數(shù),即當(dāng)NOPA輸出耦合鏡對(duì)種子光場(chǎng)的透射率T′為0.05,非線性轉(zhuǎn)換效率k 為 0.01,頻譜分析儀的分析頻率為2 MHz,CFCNOPA系統(tǒng)的控制鏡片CBS對(duì)信號(hào)光場(chǎng)的透射率T1分別為0.3,0.5,0.7時(shí),根據(jù)第二部分的理論計(jì)算可以得到CFC-NOPA系統(tǒng)輸出光場(chǎng)正交分量之間的量子關(guān)聯(lián)噪聲與CBS對(duì)閑置光場(chǎng)的透射率T2之間的曲線依賴(lài)關(guān)系(圖2).其中曲線1表示相應(yīng)的量子噪聲極限；曲線2表示沒(méi)有反饋控制腔的作用,NOPA單獨(dú)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),輸出糾纏態(tài)光場(chǎng)的關(guān)聯(lián)噪聲大?。磺€3,4,5分別表示當(dāng)T1取0.3,0.5,0.7時(shí),T2的取值對(duì)CFC-NOPA系統(tǒng)輸出光場(chǎng)量子關(guān)聯(lián)噪聲的影響.以曲線3為例來(lái)進(jìn)行分析,即當(dāng)T1的取值為0.3時(shí),T2的取值從0到1逐漸增大對(duì)相干反饋控制系統(tǒng)最終輸出光場(chǎng)關(guān)聯(lián)噪聲的影響.當(dāng)T2為0時(shí),NOPA的輸出信號(hào)光場(chǎng)經(jīng)過(guò)CBS后被分成透射部分和反射部分,而閑置光場(chǎng)則被全部反射,此時(shí)CFC-NOPA系統(tǒng)的輸出光場(chǎng)為熱光場(chǎng),量子關(guān)聯(lián)噪聲大于4,曲線在量子噪聲極限以上.當(dāng) 0.007＜T2≤1 時(shí),量子關(guān)聯(lián)噪聲減小到QNL以下,輸出兩束光場(chǎng)之間是相互糾纏的,在T2從0.007增加到1的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)整條曲線呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì),并與曲線2有兩個(gè)交點(diǎn),說(shuō)明反饋控制腔的糾纏增強(qiáng)效果與T2的取值密切相關(guān),只有在0.37 ＜ T2＜ 0.66的取值范圍內(nèi),反饋控制光學(xué)腔才正作用于NOPA的運(yùn)轉(zhuǎn),增強(qiáng)其輸出光場(chǎng)的糾纏度,并且在T2= 0.52時(shí)(紅色虛線),相干反饋的正作用達(dá)到最強(qiáng).曲線4對(duì)應(yīng)T1= 0.5的情況,當(dāng)0.27 ＜ T2＜ 0.98時(shí),相干反饋起糾纏增強(qiáng)的作用,在T2= 0.61時(shí)(綠色虛線),相干反饋的正作用達(dá)到最強(qiáng).曲線5對(duì)應(yīng)T1= 0.7的情況,當(dāng) 0.32＜T2≤1 時(shí),相干反饋起糾纏增強(qiáng)的作用,在T2= 0.72時(shí)(藍(lán)色虛線),相干反饋的正作用達(dá)到最強(qiáng).

圖2 CFC-NOPA系統(tǒng)輸出光場(chǎng)正交分量之間的量子關(guān)聯(lián)噪聲與CBS對(duì)閑置光場(chǎng)的透射率之間的曲線關(guān)系,虛線分別表示各個(gè)曲線的關(guān)聯(lián)噪聲值最小時(shí)T2的取值大小Fig.2.Quantum correlation noises of two quadrature components for two output beams from CFC-NOPA system versus the transmissivity of CBS for idle optical field.Each dashed curve represents the value of T2 when the quantum correlation noises of each curve is the minimum.

接下來(lái)分析CFC-NOPA系統(tǒng)輸出光場(chǎng)的量子關(guān)聯(lián)噪聲隨分析頻率 ω的變化曲線(圖3).圖3(a),(b),(c)分別對(duì)應(yīng)透射率T1取0.3,0.5以及0.7的情況.其中曲線1表示量子噪聲極限；曲線2表示當(dāng)T2= T1時(shí),輸出光場(chǎng)的量子關(guān)聯(lián)噪聲隨 ω的曲線依賴(lài)關(guān)系；曲線3表示在T1一定的情況下,T2在不同的分析頻率處取最佳透射率(使量子關(guān)聯(lián)噪聲最小的T2取值)時(shí),輸出光場(chǎng)的量子關(guān)聯(lián)噪聲隨 ω的曲線依賴(lài)關(guān)系；曲線4表示NOPA單獨(dú)運(yùn)轉(zhuǎn),不受反饋光學(xué)腔控制時(shí),NOPA輸出光場(chǎng)關(guān)聯(lián)噪聲隨 ω的曲線依賴(lài)關(guān)系.

圖3 CFC-NOPA系統(tǒng)輸出光場(chǎng)正交分量之間的量子關(guān)聯(lián)噪聲隨分析頻率的變化曲線 (a) 透射率T1= 0.3；(b) 透射率T1=0.5；(c) 透射率T1= 0.7；(d)透射率T1= 0.7,0.8,0.9Fig.3.Dependences of the quantum correlation noises of two quadrature components for two output beams from CFC-NOPA system on analysis frequency：(a) Transmissivity T1= 0.3；(b) transmissivity T1= 0.5；(c) transmissivity T1= 0.7；(d) transmissivity T1= 0.7,0.8,0.9.

觀察圖3(a),(b),(c)中的曲線2和3,發(fā)現(xiàn)不同的曲線分別與曲線4相交于不同的頻率臨界點(diǎn),當(dāng)分析頻率小于該臨界頻率時(shí),相干反饋正作用于NOPA,對(duì)其輸出光場(chǎng)起糾纏增強(qiáng)的作用；相反,當(dāng)分析頻率大于臨界頻率時(shí),相干反饋反作用于NOPA,降低了原本NOPA輸出糾纏態(tài)光場(chǎng)的糾纏度.這是由反饋控制環(huán)路的位相延遲引起的,頻率越高,反饋控制效果越容易受到影響.并且三個(gè)圖中,曲線3所示的關(guān)聯(lián)噪聲(T1≠ T2)總是低于曲線2所示的關(guān)聯(lián)噪聲(T1= T2),且頻率越高,兩條曲線在同頻處所對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)噪聲相差越大.但在圖3(c)中,當(dāng)分析頻率較低時(shí)(0—3 MHz),曲線2和3接近重合,也就是說(shuō),當(dāng)T1取0.7時(shí),可以近似認(rèn)為在較低頻率處,使得相干反饋操控EPR光場(chǎng)糾纏增強(qiáng)效果最佳的T2取值也是0.7.

以上的理論分析均表明,CBS的透射率較大時(shí),輸出光場(chǎng)的關(guān)聯(lián)噪聲值較小.下面就來(lái)分析當(dāng)CBS對(duì)信號(hào)光場(chǎng)的透射率取較大值時(shí),相干反饋的控制效果.圖3(d)為當(dāng)CBS對(duì)信號(hào)光場(chǎng)的透射率T1取0.7,0.8,0.9,而T2取最佳透射率時(shí),關(guān)聯(lián)噪聲隨分析頻率的變化曲線.其中曲線1表示無(wú)反饋控制腔時(shí)的關(guān)聯(lián)噪聲,曲線2,3,4分別對(duì)應(yīng)T1取0.7,0.8,0.9的情況,根據(jù)曲線2,3,4與曲線1的位置關(guān)系,能夠找到相干反饋正作用于NOPA的分析頻率范圍.對(duì)比曲線2,3,4發(fā)現(xiàn),分析頻率較低時(shí),曲線2對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)噪聲低于曲線3,曲線3對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)噪聲低于曲線4；而分析頻率較高時(shí),曲線4對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)噪聲低于曲線3,曲線3對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)噪聲低于曲線2.實(shí)驗(yàn)中為了避免低頻處激光噪聲對(duì)輸出光場(chǎng)關(guān)聯(lián)噪聲的影響,通常選擇低頻分析頻率為2 MHz附近來(lái)制備糾纏態(tài)光場(chǎng),顯然選用透射率為0.7的控制耦合鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)相干反饋操控糾纏源的實(shí)驗(yàn)?zāi)軌颢@得更好的糾纏態(tài)光場(chǎng).圖3中標(biāo)記的五角星分別表示當(dāng)CBS的透射率T1= T2= 0.7時(shí),在1.5,2.0,2.5 MHz的分析頻率處,實(shí)驗(yàn)測(cè)量到的CFC-NOPA系統(tǒng)輸出光場(chǎng)正交分量之間的量子關(guān)聯(lián)噪聲.

圖4所示為CBS對(duì)偏振相互垂直的兩束光場(chǎng)的透射率均約為0.7,分析頻率為2 MHz,非線性轉(zhuǎn)換效率k 取不同值時(shí),CFC-NOPA系統(tǒng)輸出光場(chǎng)的量子關(guān)聯(lián)噪聲隨NOPA輸出鏡的透射率 T′的變化曲線.其中曲線4表示量子噪聲極限,曲線1,2,3分別對(duì)應(yīng)NOPA的非線性轉(zhuǎn)換效率k 的取值為0.01,0.02和0.03的情況.隨著NOPA輸出鏡透射率的增加,三條曲線都呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì).曲線1中k 的取值為實(shí)際的實(shí)驗(yàn)參數(shù),當(dāng)T′=0.05時(shí),最終輸出光場(chǎng)的量子關(guān)聯(lián)噪聲值最低,對(duì)應(yīng)糾纏態(tài)光場(chǎng)的糾纏度為6.5 dB.如果將k 的取值增大到0.02,如曲線2所示,T′在0.06至 0.14的范圍內(nèi),都會(huì)使得CFC-NOPA輸出糾纏態(tài)光場(chǎng)的糾纏度大于6.5 dB(曲線1的最佳值),并在T′=0.14時(shí)得到輸出光場(chǎng)關(guān)聯(lián)噪聲的最小值,對(duì)應(yīng)糾纏態(tài)光場(chǎng)的糾纏度為10.8 dB.同理,在曲線3所示的情況下,T′在0.16至0.21的范圍內(nèi),都使 得CFC-NOPA輸出糾纏態(tài)光場(chǎng)的糾纏度大于10.8 dB(曲線2的最佳值),在 T′=0.21 時(shí)得到輸出光場(chǎng)關(guān)聯(lián)噪聲的最小值,對(duì)應(yīng)的糾纏度為12.0 dB.以上分析表明,可以通過(guò)提高NOPA的非線性轉(zhuǎn)換效率k 以及輸出鏡的透射率T′來(lái)進(jìn)一步優(yōu)化該 相干反饋控制系統(tǒng),得到更高糾纏度的糾纏態(tài)光場(chǎng).但是由于NOPA輸出鏡的透射率越高,光學(xué)腔對(duì)應(yīng)的抽運(yùn)光功率閾值就越高,所以在具體實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,T′的取值不能太大.

圖4 CFC-NOPA系統(tǒng)輸出光場(chǎng)正交分量之間的量子關(guān)聯(lián)噪聲隨NOPA輸出鏡透射率的變化曲線 紅色虛線表示曲線1取最小值時(shí) T′的大小；藍(lán)色虛線表示曲線2的取值小于曲線1的最小值時(shí) T′的臨界值大?。痪G色虛線表示曲線3的取值小于曲線2的最小值時(shí) T′的臨界值Fig.4.Quantum correlation noises of two quadrature components for two output beams from CFC-NOPA system versus transmissivity of output coupler of NOPA.The red dashed curve represents the value of T′ when curve 1 takes the minimum.The blue dashed curves represent the critical value of T′ when the value of curve 2 is less than the minimum value of curve 1.The green dashed curves represent the critical value of T′ when the value of curve 3 is less than the minimum value of curve 2.

4 相干反饋操控糾纏源的實(shí)驗(yàn)研究

圖5為實(shí)驗(yàn)裝置示意圖,主要包含三部分：激光源、相干反饋控制系統(tǒng)以及最后的測(cè)量系統(tǒng).激光器選用的是由宇光公司生產(chǎn)的雙波長(zhǎng)全固態(tài)激光器,可以輸出波長(zhǎng)為540 nm的綠色激光和波長(zhǎng)為1080 nm的紅外激光.綠光為CFC-NOPA系統(tǒng)提供抽運(yùn)光場(chǎng),紅外光一部分為CFC-NOPA系統(tǒng)提供種子光場(chǎng),另一部分為測(cè)量系統(tǒng)提供本地振蕩光場(chǎng).相干反饋控制系統(tǒng)的最終輸出光場(chǎng)通過(guò)偏振分光棱鏡分開(kāi)后,分別用平衡零拍探測(cè)器進(jìn)行測(cè)量.接下來(lái)詳細(xì)介紹相干反饋控制系統(tǒng).

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖 DBS：雙色分束鏡；HWP1-2：Λ/2 波片；PBS1-3：偏振分光棱鏡；BHD1-2：平衡零拍探測(cè)器；SA：頻譜分析儀Fig.5.Schematic diagram of experimental setup.DBS：dichroic beam splitter；HWP1-2：Λ/2 waveplate；PBS1-3：polarizing beam splitter；BHD1-2：balanced homodyne detectors；SA：spectrum analyzer.

圖6為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的CFC-NOPA系統(tǒng),包括兩部分：1)用于產(chǎn)生EPR糾纏態(tài)光場(chǎng)的NOPA—由鏡片M1,M2,M3,M4構(gòu)成的四鏡環(huán)形腔；2)起反饋控制作用的反饋控制光學(xué)腔-由鏡片M1,M5,M6,M7構(gòu)成的四鏡環(huán)形腔.鏡片M3,M4,M5,M6為曲率半徑為100 mm的平凹鏡,鍍膜均對(duì)基頻光高反,對(duì)倍頻光高透.抽運(yùn)光場(chǎng)由鏡片M3注入,平面鏡M2鍍膜對(duì)基頻光高反,對(duì)倍頻光高透,平面鏡M1為NOPA的輸入輸出耦合鏡,對(duì)基頻光場(chǎng)的透射率為 T′=0.05 ,對(duì)倍頻光場(chǎng)高透.平面鏡M7是整個(gè)CFC-NOPA系統(tǒng)的輸入輸出鏡,即理論分析中的控制耦合鏡CBS.為了使NOPA輸出糾纏態(tài)光場(chǎng),將大小為3 mm×3 mm×10 mm的KTP晶體放在兩個(gè)平凹鏡M3和M4中間,并用溫度控制儀將其精密控溫在63 ℃左右來(lái)滿(mǎn)足晶體的Ⅱ類(lèi)非臨界位相匹配條件.壓電陶瓷PZT1被固定在平凹鏡M4上,用來(lái)控制NOPA的腔長(zhǎng),PZT2被固定在平凹鏡M6上,用來(lái)控制反饋控制腔的腔長(zhǎng),使得反饋控制腔的正作用達(dá)到最佳.

相干反饋的控制效果受控于耦合鏡M7透射率的選取.首先選用透射率為1的M7,此時(shí)僅有NOPA單獨(dú)運(yùn)轉(zhuǎn),調(diào)節(jié)NOPA的腔長(zhǎng),并將其鎖定在最佳長(zhǎng)度,鎖定輸入抽運(yùn)光場(chǎng)和種子光場(chǎng)的相對(duì)位相于 π ,鎖定平衡零拍探測(cè)系統(tǒng)中糾纏光場(chǎng)和local光場(chǎng)的相對(duì)位相于0或者 π/2 ,分別對(duì)輸出光場(chǎng)正交振幅分量以及正交位相分量的量子噪聲功率進(jìn)行測(cè)量,測(cè)到量子關(guān)聯(lián)噪聲低于散粒噪聲基準(zhǔn)3.5 dB的EPR糾纏態(tài)光場(chǎng).然后將M7換為透射率約為0.7的耦合鏡,調(diào)節(jié)CFC-NOPA系統(tǒng),使其運(yùn)轉(zhuǎn)在最佳狀態(tài),并鎖定NOPA和反饋控制腔的腔長(zhǎng),用同樣的方法分別對(duì)輸出光場(chǎng)正交振幅分量以及正交位相分量的量子噪聲功率進(jìn)行測(cè)量.測(cè)量結(jié)果如圖7所示,其中圖7(a)表示輸出光場(chǎng)正交振幅和的量子噪聲功率,圖7(b)表示輸出光場(chǎng)正交位相差的量子噪聲功率.曲線1表示歸一化的量子噪聲極限值；曲線2表示無(wú)反饋控制腔作用時(shí),NOPA輸出光場(chǎng)的量子噪聲功率,低于散粒噪聲極限3.5 dB；曲線3表示CBS對(duì)偏振相互垂直的基頻光場(chǎng)透射率均約為0.7時(shí),CFC-NOPA系統(tǒng)輸出光場(chǎng)的噪聲功率；曲線4表示當(dāng)T1取0.7,T2在對(duì)應(yīng)分析頻率處取最佳透射率時(shí)的理論計(jì)算結(jié)果.對(duì)比曲線3和4,當(dāng)分析頻率較低時(shí),T1和T2的取值相等和不等的情況對(duì)反饋腔的最終控制效果基本一樣,但是當(dāng)分析頻率較高時(shí),明顯T1≠ T2的情況使得反饋控制的效果達(dá)到最佳.

圖6 CFC-NOPA系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖Fig.6.Experimental structure of the CFC-NOPA system.

圖7 實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果圖,SA：RBW 10 kHz；VBW 100 Hz (a)正交振幅分量和的量子噪聲功率；(b)正交位相分量差的量子噪聲功率Fig.7.Diagram of experimental measurement results：(a) The measured amplitude-sum correlation variances noise powers of the output beams；(b) the measured phase-difference correlation variances noise powers of the output beams.The measurement parameters of SA：RBW 10 kHz；VBW 100 Hz.

該實(shí)驗(yàn)表明,利用相干反饋的方法可以操控NOPA,選擇合適的實(shí)驗(yàn)參數(shù),NOPA原本輸出的低于散粒噪聲極限3.5 dB的糾纏態(tài)光場(chǎng)的糾纏度得到了提高.根據(jù)第三部分的理論分析,如果將NOPA的非線性轉(zhuǎn)換效率和它的輸出鏡透射率再進(jìn)一步提高,可獲得更高質(zhì)量的連續(xù)變量糾纏源.

5 結(jié) 論

利用量子相干反饋可以操控糾纏產(chǎn)生系統(tǒng),包括穩(wěn)定、改善甚至惡化糾纏產(chǎn)生系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn),只有選擇正確的實(shí)驗(yàn)參數(shù),才能最大限度地發(fā)揮相干反饋的正作用.相干反饋控制系統(tǒng)中的控制耦合鏡很大程度地影響著相干反饋操控糾纏源的最終效果.本文考慮控制鏡對(duì)信號(hào)光場(chǎng)和閑置光場(chǎng)透射率不同的情況,首先分析了控制鏡對(duì)信號(hào)光場(chǎng)的透射率固定時(shí),它對(duì)閑置光場(chǎng)的透射率對(duì)于相干反饋操控效果的影響,得出當(dāng)CBS的透射率較低時(shí),它對(duì)兩種偏振光場(chǎng)的透射率不同的情況使得反饋控制的效果達(dá)到最佳,當(dāng)CBS的透射率較高時(shí),使得反饋控制的效果達(dá)到最佳的控制鏡的透射率對(duì)兩種偏振光場(chǎng)是接近相等的.然后理論分析了相干反饋控制系統(tǒng)輸出光場(chǎng)的量子關(guān)聯(lián)噪聲與其他物理參量的變化曲線,結(jié)合實(shí)際的實(shí)驗(yàn)條件,得出相干反饋操控糾纏源達(dá)到理想效果時(shí),控制鏡透射率的取值以及分析頻率的取值范圍,理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合,為今后實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)相干反饋系統(tǒng)中物理參量的選取提供了有力的依據(jù).理論分析還得出如果能進(jìn)一步提高光學(xué)腔的輸入輸出耦合效率以及非線性轉(zhuǎn)換效率,優(yōu)化相干反饋操控糾纏源的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),可以獲得更高質(zhì)量的連續(xù)變量糾纏源,為連續(xù)變量量子信息的研究提供了更好的量子資源.