龍 瑩，蘇燕辰，高 揚(yáng)，李艷萍，何 劉

(1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031;2.中車戚墅堰機(jī)車車輛工藝研究所有限公司，江蘇 常州 213011)

0 引 言

齒輪箱軸承是高速列車傳動(dòng)系統(tǒng)中重要的零部件之一，也是最易受損的零件之一[1]。齒輪箱軸承在列車運(yùn)行中通常處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，且承擔(dān)著較大的運(yùn)載負(fù)荷，加之其工作性質(zhì)與工作環(huán)境，易使其狀態(tài)發(fā)生改變，出現(xiàn)故障，而對(duì)行車安全造成巨大的影響。因此，有效地對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障檢測(cè)，可保障列車傳動(dòng)系統(tǒng)正常運(yùn)作，避免高速列車重大事故的發(fā)生，并獲得巨大經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

當(dāng)軸承損傷時(shí)，會(huì)產(chǎn)生沖擊脈沖力。在傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)中，除了軸承的故障沖擊成分以外，還會(huì)包含與軸的轉(zhuǎn)頻相關(guān)的諧波成分以及噪聲，有時(shí)會(huì)將軸承故障特征淹沒，難以識(shí)別。有效地分離信號(hào)，將故障沖擊成分的有效提取在軸承故障診斷中尤為重要。

軸承振動(dòng)信號(hào)大多表現(xiàn)為非平穩(wěn)性與非線性。短時(shí)傅里葉、小波分析、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）[2]等都常用于非平穩(wěn)信號(hào)的分析與處理。短時(shí)傅里葉因存在窗函數(shù)的局限性，無法準(zhǔn)確描述頻率隨時(shí)間的變換[3]。EMD缺乏完備的理論基礎(chǔ)，存在模態(tài)混疊、過包絡(luò)、欠包絡(luò)、端點(diǎn)效應(yīng)等問題。小波變換具有時(shí)頻局部化的能力和多尺度分析的特點(diǎn)，但其特征提取的效果依賴小波基的選擇且品質(zhì)因子固定，選擇不當(dāng)將影響提取效果。據(jù)此，Selesnick[4]提出了可調(diào)品質(zhì)因子小波變換（tunable Q-facor wavelet transform，TQWT），它通過選取品質(zhì)因子Q與冗余因子r來確定基函數(shù)，并通過一組雙通道濾波器迭代運(yùn)算和快速傅里葉變換，進(jìn)行信號(hào)分解。TQWT具有完全重構(gòu)性、平移不變性以及超完備性，對(duì)軸承故障診斷特征提取具有重要意義。

本文將TQWT應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)中，首先，通過確定品質(zhì)因子Q與冗余因子r這兩個(gè)重要參數(shù)的搜索范圍，根據(jù)待處理的振動(dòng)信號(hào)自適應(yīng)搜索最佳參數(shù)，解決了TQWT人為設(shè)置參數(shù)的主觀性與偶然性問題；其次，提出了一種新的評(píng)價(jià)指標(biāo)，用于挑選最佳信號(hào)分量并確定最佳參數(shù)Q與r；最后將分解出的信號(hào)分量按照一定的規(guī)則重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)表征軸承故障特征的提取。仿真信號(hào)與試驗(yàn)信號(hào)分析結(jié)果表明該方法在軸承故障診斷中的有效性與準(zhǔn)確性。

1 可調(diào)品質(zhì)因子小波變換

TQWT依賴一組雙通道濾波器進(jìn)行分解與重構(gòu)，雙通道濾波器如圖1所示，H0(ω)與H1(ω)分別為低通與高通濾波器的頻響分別為H0(ω)與H1(ω)的共軛復(fù)數(shù)。

H0(ω)與H1(ω)定義為

且滿足 0＜β≤1,0＜α＜1,α+β＞1。

圖1 TQWT的雙通道濾波器

TQWT依賴這組雙通道濾波器進(jìn)行迭代運(yùn)算來將信號(hào)進(jìn)行分解，以三階為例，其迭代方式如圖2所示。x為 待分解信號(hào)，cj、ωj分別是第j(j=1,2,3)次分解所得的尺度系數(shù)與小波系數(shù)。

TQWT的最大分解層數(shù)是由Q與r確定的，表達(dá)式如下：

其中，N為信號(hào)的長(zhǎng)度，為向下取整符號(hào)。

由上述公式可知，濾波器的頻響隨著Q與r的確定而確定，圖3為Q=2,r=2,分解層數(shù)J=10時(shí)的TQWT頻率響應(yīng)以及時(shí)域波形。從圖中可知，TQWT頻響為一組非恒定帶寬的濾波器組。假設(shè)信號(hào)采樣頻率為fs，則中心頻率fc及帶寬 BW分別為

圖2 TQWT濾波器組

圖3 TQWT的頻率響應(yīng)及時(shí)域波形

2 改進(jìn)譜峭度指標(biāo)

Dwyer提出了譜峭度（spectral kurtosis，SK）法，可對(duì)非高斯信號(hào)進(jìn)行度量，其實(shí)質(zhì)是信號(hào)在頻域中某一頻率處的峭度值，是振動(dòng)信號(hào)分析的重要工具[5]。

根據(jù)Wold-cramer分解，定義信號(hào)Y(t)的頻域表達(dá)式為

其中，H(t,f)是信號(hào)Y(t)在頻率f處的復(fù)包絡(luò)，X為白噪聲。Y(t)的四階譜累積量定義為

綜上，譜峭度定義為：

而當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其沖擊表現(xiàn)為周期性沖擊，峭度只能度量信號(hào)的脈沖性，并不能表征其周期性[6]，因此本文引入了包絡(luò)譜熵（envelope spectrum entropy）[7]來改善峭度指標(biāo)，包絡(luò)譜熵的表示如下：

其中，S(f)為信號(hào)的包絡(luò)譜，p(·)為概率密度函數(shù)。

針對(duì)度量沖擊周期性問題，本文引入改進(jìn)譜峭度（improved spectral kurtosis，ISK）指標(biāo)，表示為

峭度度量脈沖沖擊性，而包絡(luò)譜熵度量周期性沖擊的均勻程度，越多的脈沖被檢測(cè)到，包絡(luò)譜越干凈，包絡(luò)譜熵也就越小。由于這兩個(gè)指標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)，將它們結(jié)合起來，使得新指標(biāo)ISK對(duì)周期性沖擊信號(hào)更敏感，在度量信號(hào)脈沖性的同時(shí)，也能度量脈沖的周期性。信號(hào)的脈沖性與周期性越好，ISK指標(biāo)越大，當(dāng)脈沖性相同的情況下，信號(hào)周期性越好，指標(biāo)也越大。

3 自適應(yīng)TQWT診斷軸承方法

本文提出了基于ISK的自適應(yīng)TQWT方法來提取表征軸承故障信息的沖擊成分，具體步驟如下：

1）確定Q與r參數(shù)的取值范圍

在TQWT中，品質(zhì)因子Q與冗余因子r需滿足Q≥1,r＞1[4]。本文通過設(shè)置Q與r的取值范圍，并在取值范圍內(nèi)搜索計(jì)算確定最佳取值。Q的大小反映了信號(hào)的共振屬性，Q越大，共振屬性越高，時(shí)域波形振蕩次數(shù)越多，相鄰的兩個(gè)子帶間重疊度越低；但若Q越高，小波基函數(shù)可能會(huì)無法匹配共振信號(hào)的振蕩特性而產(chǎn)生奇異信號(hào)。冗余因子r的大小反映了小波頻響間的重合度[8]。而當(dāng)增大Q與r時(shí)，分解層數(shù)也會(huì)隨之變大，同時(shí)也會(huì)增加算法搜索的計(jì)算量，因此根據(jù)實(shí)際需求考慮[9-11]，將Q的取值范圍設(shè)定為[1,5]，而r一般取3左右，因此將其取值范圍定為[2,4]，搜索步長(zhǎng)為0.1。

2）確定TQWT分解層數(shù)

根據(jù)式（4）可知，當(dāng)Q與r確定時(shí)，TQWT的最大分解層數(shù)也就隨之確定了，但是分解層數(shù)過大會(huì)導(dǎo)致冗余分量過多分量帶寬過窄且加重計(jì)算負(fù)荷[9]，為了能夠有效地提取故障特征，帶寬應(yīng)該要大于軸承故障特征頻率的幾倍才能夠囊括足夠多的故障特征信息[12]。借鑒文獻(xiàn)[9]設(shè)置TQWT層數(shù)的方法，本文設(shè)定帶寬大于4倍故障特征頻率，得到分解層數(shù)為如下式所示：

3）確定TQWT最佳參數(shù)

歷遍Q、r范圍內(nèi)的所有[Q,r]組合，每一個(gè)[Q,r]組合都可以分解重構(gòu)得到J+1個(gè)子帶信號(hào)分量。分別計(jì)算每一個(gè)分量的ISK值，尋找所有ISK值中的最大值，這個(gè)最大值將對(duì)應(yīng)一組Q,r,J值，于是將這組值定為最佳TQWT參數(shù)。

4）挑選合并子帶信號(hào)

首先，根據(jù)TQWT的最佳參數(shù)，將原始待處理信號(hào)分解為J+1個(gè)分量，分別計(jì)算J+1個(gè)分量的ISK值以及其在總ISK值里所占的百分比；接著，計(jì)算J+1個(gè)分量的ISK平均值以及其在占總ISK值里所占的比重；當(dāng)子帶信號(hào)ISK值所占比重大于ISK平均值所占比重時(shí)，認(rèn)為它具有較好的沖擊特征，將其選出；合并挑選出來的若干個(gè)子帶信號(hào)，成為新的信號(hào)分量。

5）軸承故障診斷

運(yùn)用Hilbert解調(diào)方法將從4）中得到的合并新信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，繪制出其包絡(luò)譜，獲取軸承的故障特征，從而進(jìn)行軸承故障診斷。

4 仿真信號(hào)處理

為了對(duì)算法的可行性與有效性進(jìn)行驗(yàn)證，構(gòu)造仿真信號(hào)，并對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析處理。仿真信號(hào)沖擊單元為如下式所示：

設(shè)置軸承仿真信號(hào)采樣頻率為fs=20000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=8192，故障特征頻率為100 Hz。為模擬軸承的背景噪聲環(huán)境，在仿真信號(hào)里添加方差為0.1的隨機(jī)噪聲。該軸承仿真信號(hào)添加噪聲前后的時(shí)域波形分別如圖4與圖5所示。

圖4 周期性沖擊信號(hào)

圖5 周期性沖擊信號(hào)（含噪聲）

用本文算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，一共有 41×21組[Q,r]組合，通過算法搜索確定出最佳參數(shù)為Q=1、r=3.5，此時(shí)J=10。使用最佳參數(shù)通過TQWT將仿真信號(hào)分解成為11個(gè)分量信號(hào)，分別計(jì)算出這11個(gè)分量信號(hào)的ISK值占總ISK值的百分比，同時(shí)也計(jì)算出這11個(gè)分量信號(hào)的平均ISK值所占總ISK值的百分比，并將該值的兩倍作為選擇包含沖擊特征較多的分量信號(hào)的基準(zhǔn)值，將分量信號(hào)的百分比值大于這個(gè)基準(zhǔn)值的分量信號(hào)合并，成為新的信號(hào)分量，如圖6所示，第2個(gè)與第3個(gè)分量信號(hào)的ISK百分比值大于基準(zhǔn)值，則將這兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行合并，合并后的信號(hào)時(shí)域圖如圖7所示。對(duì)比圖5可知，圖7中周期性沖擊十分突出。

圖6 仿真信號(hào)分量信號(hào)篩選標(biāo)準(zhǔn)

圖7 仿真信號(hào)合并信號(hào)時(shí)域波形

對(duì)合并之后的信號(hào)做Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析，包絡(luò)譜如圖8所示，軸承的故障特征頻率f及其倍頻清晰可見，故障特征明顯。因此，本文提出的方法是可行并有效的。

5 應(yīng)用實(shí)例

為進(jìn)一步說明本算法能有效地提取軸承故障特征頻率、實(shí)現(xiàn)對(duì)高速列車齒輪箱軸承的故障診斷，使用來自圖9的某型號(hào)動(dòng)車組列車的齒輪箱軸承試驗(yàn)臺(tái)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

圖8 合并信號(hào)包絡(luò)譜

圖9 齒輪箱軸承試驗(yàn)臺(tái)

試驗(yàn)軸承為R70圓錐滾子軸承，在其外環(huán)切割寬和深都為0.1 mm的劃痕模擬軸承故障，試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為1 597r/min，信號(hào)的采樣頻率為 100 kHz，采集的數(shù)據(jù)如圖10所示。

圖10 軸承外圈故障信號(hào)時(shí)域圖

R70軸承的參數(shù)如表1所示，根據(jù)參數(shù)可以算出，軸承外環(huán)的故障特征頻率為fo=144.6Hz。

表1 R70軸承參數(shù)

用本文算法對(duì)該軸承外環(huán)故障信號(hào)進(jìn)行處理，通過算法搜索確定出最佳參數(shù)為Q=1.4、r=3.7，此時(shí)J=17。設(shè)置好TQWT的參數(shù)后開始分析，該信號(hào)被分解成為18個(gè)分量信號(hào)，同樣地，分別計(jì)算出這18個(gè)分量信號(hào)的ISK值占總ISK值的百分比以及基準(zhǔn)值，繪制圖11，從圖中可以看出，第2、3、4個(gè)分量信號(hào)的ISK百分比值大于基準(zhǔn)值，于是將這3 個(gè)信號(hào)進(jìn)行合并。合并后的信號(hào)時(shí)域圖如圖12所示，其包絡(luò)譜如圖13所示。

圖11 軸承分量信號(hào)篩選標(biāo)準(zhǔn)

圖12 軸承合并信號(hào)時(shí)域波形

圖13 軸承合并信號(hào)包絡(luò)譜

處理后的信號(hào)時(shí)域圖中，周期性脈沖較處理前明顯，在包絡(luò)譜（圖13）中，外環(huán)故障特征頻率fo突出，同時(shí)其倍頻（2fo～7fo）十分明顯，且譜線清晰，因此可以判定軸承存在外環(huán)故障。

為了體現(xiàn)本文提出的指標(biāo)（ISK指標(biāo)）有效性及優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)將ISK指標(biāo)換為峭度指標(biāo)，再對(duì)該信號(hào)進(jìn)行處理，即基于峭度指標(biāo)的自適應(yīng)TQWT方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。根據(jù)峭度指標(biāo)搜索得到的最佳參數(shù)為Q=5、r=4，信號(hào)被分解為40個(gè)分量，根據(jù)方法挑選出第2個(gè)分量，并對(duì)其做Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析，分析結(jié)果的時(shí)域圖與包絡(luò)譜分別如圖14與圖15所示。對(duì)比圖12可知，圖15的時(shí)域波形存在沖擊成分，但是沖擊的周期性不是很明顯。在圖15中，能找到軸承故障的特征頻率，且其2倍頻與4倍頻也相對(duì)明顯，但其倍頻豐富程度以及包絡(luò)譜線的清晰程度不如圖13。由此可見，ISK指標(biāo)在度量信號(hào)沖擊周期性的效果要優(yōu)于峭度指標(biāo)。

圖14 基于峭度指標(biāo)的自適應(yīng)TQWT診斷結(jié)果時(shí)域波形

圖15 基于峭度指標(biāo)的自適應(yīng)TQWT診斷結(jié)果包絡(luò)譜

為突出本算法的優(yōu)勢(shì)，本文用db8小波對(duì)同一信號(hào)進(jìn)行處理，設(shè)置分解的層數(shù)為5層，計(jì)算各個(gè)分量的ISK指標(biāo)。因?yàn)榉纸鈱訑?shù)較少，略去分量信號(hào)合并步驟，直接選擇ISK值最大的分量信號(hào)作為最佳分量信號(hào)。經(jīng)過計(jì)算第3個(gè)分量的ISK指標(biāo)最大，為23.96，因此選擇其作為最佳分量信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析，包絡(luò)譜如圖16所示。雖然該方法也能提取到信號(hào)的故障特征頻率，但是在倍頻的豐富程度已經(jīng)譜線的清晰度與本文方法處理的結(jié)果相比還存在差距。

圖16 DWT分析結(jié)果包絡(luò)譜

6 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了基于改進(jìn)譜峭度指標(biāo)的自適應(yīng)TQWT的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先，針對(duì)人為設(shè)置確定TQWT的品質(zhì)因子Q與冗余因子r存在主觀性問題，討論并界定了參數(shù)的取值范圍，提出了基于改進(jìn)峭度指標(biāo)的優(yōu)化方案，實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)選取最佳參數(shù)；其次，針對(duì)峭度指標(biāo)只能度量沖擊強(qiáng)弱，而不能反映沖擊周期性的特點(diǎn)，引進(jìn)包絡(luò)譜熵提出了改進(jìn)譜峭度，通過試驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)分析證明，該指標(biāo)能夠同時(shí)反映沖擊的強(qiáng)度與周期性。利用本文提出的方法對(duì)軸承進(jìn)行故障診斷分析，仿真信號(hào)驗(yàn)證了該方法的有效性，其能夠提取含有故障特征信息較豐富的分量。該方法在實(shí)測(cè)軸承故障信號(hào)分析的結(jié)果表明，其能有效地診斷軸承故障，且能挖掘原始信號(hào)中不易被發(fā)現(xiàn)的信息，使得信號(hào)包絡(luò)譜頻率成分清晰明確，特征豐富明顯，分析結(jié)果也優(yōu)于傳統(tǒng)的DWT方法，為高速列車齒輪箱軸承的故障診斷提供了一種新的手段。