王 昕，曹文彬，曹 敏，趙 旭，趙艷峰，李 翔，蔣婷婷，田 猛，王先培

(1.南方電網(wǎng)電能計量重點實驗室，云南 昆明 650217;2.云南電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，云南 昆明 650217;3.武漢大學電子信息學院，湖北 武漢 430072)

0 引 言

互感器是電能計量系統(tǒng)中的重要設(shè)備之一?，F(xiàn)階段已投入使用的互感器，可靠性不高，一旦出現(xiàn)故障，將導致計量不準確，直接影響到營業(yè)性電價計費的公平合理，損害電力部門和電力用戶的經(jīng)濟利益。研究電能計量系統(tǒng)互感器的故障診斷技術(shù)對提高電能計量的準確度具有重要的現(xiàn)實意義。

近年來，相關(guān)學者將支持向量機（support vector machine，SVM）引入到電能計量系統(tǒng)診斷中。文獻[1-2]采用分層決策的方法，利用多類SVM分類器建立了故障診斷模型，得到較好的故障診斷效果。盡管如此，SVM仍然有其局限性，對于一對多的方法，訓練樣本的不均衡將對精度產(chǎn)生影響，存在誤分、拒分區(qū)域。且該模型需要反復分組原始數(shù)據(jù)、選取訓練及測試樣本等數(shù)據(jù)，容易出現(xiàn)混淆和差錯。由于近年來模式識別技術(shù)的發(fā)展，提出了一種名為極限學習機（extreme learning machine，ELM）的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[3-5]隨著各種改進的ELM算法以及故障診斷中的引導方法的出現(xiàn)，研究人員可以應對不完全和不均勻分布故障樣本，ELM也開始用于電能計量系統(tǒng)互感器的故障診斷[6]。

針對這些問題，本研究提出了一種基于主元分析法核極限學習機 (principal components analysiskernel extreme learning machine，PCA-KELM) 結(jié)合反正切變換（arctangent transform，AT）歸一化來解釋計量系統(tǒng)電子式互感器故障診斷。較之傳統(tǒng)的2分類SVM，構(gòu)造學習過程簡單，分類器的魯棒性強，精度高。同時，與ELM相比，KELM方法[7-11]在網(wǎng)絡(luò)的訓練學習過程中，無需設(shè)定網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點，僅需選擇適當?shù)暮藚?shù)與正則化系數(shù)，通過矩陣運算，獲得網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值。

1 算法基本原理

1.1 反正切變換

在故障診斷過程中，互感器的各種電壓電流等數(shù)據(jù)通常呈現(xiàn)高度傾斜的分布。這種分布可能是數(shù)值不精確的來源，并增加機器學習的復雜性。介紹一種簡單歸一化的方法來重新調(diào)節(jié)電壓電流等數(shù)據(jù)的相關(guān)比例。

對于輸入為x，歸一化輸出為y的y3=arctan(x)×2/π系統(tǒng)，歸一化能夠避免初始數(shù)據(jù)中數(shù)值范圍大的屬性值掩蓋數(shù)據(jù)范圍小的屬性值。常用的歸一化公式有：

1）對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換：

2）反正切函數(shù)轉(zhuǎn)換：

圖1比較了log10變換和AT對假定數(shù)據(jù)從10-10變化到1010的運算性能。橫軸為x，縱軸y1=10x，y2=log10x，y3=arctan(x-5)×2/π，如前所述，AT具有壓縮大信號和擴展小信號以將任何實數(shù)變換為[-1,1]如圖所示，它具有良好的非線性。

圖1 AT和log10變換與假定數(shù)據(jù)比率的性能比較

1.2 主成分分析法

PCA即主成分分析法。主成分分析是考察多個變量間相關(guān)性一種多元統(tǒng)計方法，研究如何通過少數(shù)幾個主成分來揭示多個變量間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，即從原始變量中導出少數(shù)幾個主成分，使它們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此間互不相關(guān)。通常數(shù)學上的處理就是將原來p個指標作線性組合，作為新的綜合指標，主成分分析步驟如下。

設(shè)X是帶有n個樣本和p個變量的數(shù)據(jù)表，即X=(xij)n×p=(x1,x2,···,xp)。

其中xj=(x1j,x2j,···,xnj)T對應第j個變量。

1）對數(shù)據(jù)進行標準化處理，即：

3）求V的p個特征值 λ1≥ λ2≥ ···≥ λp及對應的特征向量U=(u1,u2,···,up)。

4）計算前m個主成分的累計貢獻率：

5）求前m個主成分：

其中U=(u1,u2,···,um)；Y=(y1,y2,···,ym)。

1.3 KELM算法

新加坡南洋科技大學的Huang教授在2006年提出了極限學習機算法(ELM)，這種算法是一種單隱層前饋網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。ELM模型的基本原理如下：

其中 β =[β1,···,βL]T為連接隱層與輸出層的權(quán)值向量 。h(xp)=[h1(xp),h2(xp),···,hL(xp)]是 將xp從n維輸入空間映射到L維隱層特征空間的向量。ELM網(wǎng)絡(luò)訓練目標可以表示為：

其中，αp為拉格朗日乘子。根據(jù)KKT最優(yōu)化條件求解式（8）可得：

其中，H=[hT(x1),···,hT(xN)]T為隱層輸出矩陣，α=[α1,···,αN]T為拉格朗日乘子向量。

求解式（11）可得：

其中，T=[t1,···,tN]T為輸入樣本集的目標值向量。

為了進一步提高ELM的泛化能力和穩(wěn)定性，Huang等人通過比較ELM和SVM的原理，將核函數(shù)引入到ELM中，并提出了KELM算法。

使用Mercer's條件來定義核矩陣：

其中，Ω為一個N×N的對稱矩陣，K(xi,xj)為核函數(shù)。

將式（12）代入式（8）可得KELM模型的輸出為：

其中，λ為KELM網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值：

核函數(shù)K(xi,xj)通常設(shè)定為RBF核：

其中，σ為核參數(shù)。

在KELM中，ELM中的隨機矩陣H被內(nèi)核矩陣 Ω替換，并且輸入樣本使用核函數(shù)映射到高維內(nèi)核空間。核函數(shù)中的核參數(shù)（包括RBF核函數(shù)、線性核函數(shù)和多項式核函等）K(xi,xj)中的核參數(shù)被設(shè)置后，核矩陣 Ω的映射一個固定值。由（14）式可以看出，在設(shè)定懲罰系數(shù)C之后，所求得的KELM網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值 λ是固定的，當模型重復時，獲得 λ值保持不變[12-16]。

2 互感器故障診斷模型構(gòu)建

2.1 測量參數(shù)選擇

根據(jù)互感器故障特征，互感器故障可分為直接判別故障和間接診斷故障。電壓互感器一次側(cè)短路屬于間接診斷故障，當故障發(fā)生時，從圖2中的P、Q點可以看出，網(wǎng)絡(luò)阻抗變化很大，可以作為判斷的依據(jù)。但是，網(wǎng)絡(luò)阻抗不能直接測量，另外，激勵信號被用于檢測，并且采樣的檢測信號是多個信號的疊加，并且它必須通過頻譜分析來確定以獲得期望波段的信息。當電流互感器在第二相短路時，網(wǎng)絡(luò)的阻抗將隨著負載的變化而變化。同樣需要多個檢測信息來判斷故障。

分析發(fā)現(xiàn)互感器中存在多種類型的故障，某些故障不能通過單個信號識別。因此，根據(jù)互感器的結(jié)構(gòu)，測量回路的多個參數(shù)并收集采樣數(shù)據(jù)。然后，極限學習機模型用于處理和分析故障樣本數(shù)據(jù)。

由表1中的8種特征信息來進行故障的辨識，可以總結(jié)電能計量系統(tǒng)互感器的7種典型故障的樣本數(shù)據(jù)信息。如表1所示，列出故障的數(shù)據(jù)形式及其所對應的的7類故障：CT1一次端短路，CT2一次端短路，CT1二次端短路（后），CT2二次端短路（后），CT1二次端短路（前），CT2二次端短路（前），CT二次相間短路。高壓電力計量系統(tǒng)的原理如圖2所示，其中Zi為輸入阻抗 。

針對以上幾種典型故障類型進行數(shù)據(jù)的處理以及進行分類。最終得到了互感器的各種電壓電流等數(shù)據(jù)相關(guān)信息。

2.2 互感器故障診斷流程

現(xiàn)實中互感器測量的參數(shù)多、數(shù)據(jù)量大，不但計算起來復雜，而且不利于分析問題。為有效提高故障特征量的質(zhì)量，有必要將其中攜帶信息量不夠豐富、貢獻度不高、對故障狀態(tài)不敏感的數(shù)據(jù)予以剔除。為此，本文將AT歸一化與主元分析法用于故障特征量的提取，并結(jié)合KELM算法進行故障狀態(tài)的判定，其故障特征量的提取及診斷流程如下：

1）歸一化，首先對選取的幾種故障特征量按照上文給出的歸一化方法進行處理。

圖2 電能計量系統(tǒng)的系統(tǒng)原理框圖

表1 輸入起始數(shù)據(jù)

2）故障特征量的提取，在得到歸一化處理的互感器數(shù)據(jù)之后，運用Matlab工具進行PCA處理，用pareto生成圖，當貢獻率達到一定程度時（一般是95%），線面上無關(guān)緊要的維度不會顯現(xiàn)，當沒有超過95%時，軟件只能有10維數(shù)據(jù)。

3）內(nèi)核參數(shù)和內(nèi)核函數(shù)的選取。進行完原始數(shù)據(jù)的PCA處理之后就要對各個故障類型進行類別標簽的運算。將互感器數(shù)據(jù)的主成分作為輸入?yún)?shù)，分別選擇 RBF_kernel、lin_kernel、poly_kernel、wav_kernel函數(shù)作為輸出層的內(nèi)核函數(shù)，內(nèi)核參數(shù)γ選取0，1，10，100進行分類訓練。進行分類訓練。將訓練樣本進行訓練之后，通過選擇合適的內(nèi)核參數(shù)和內(nèi)核函數(shù)，再對測試數(shù)據(jù)進行預測。

4）將步驟2）中所提取的故障特征量作為最終KELM的輸入故障特征向量，選取其中2/3作為訓練樣本，其余作為測試樣本，最后根據(jù)訓練好的KELM進行故障狀態(tài)判斷[17-18]。

3 實例分析

本節(jié)的仿真實驗采用選取云南電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院所提供的電能計量系統(tǒng)數(shù)據(jù)集。挑選出各種故障類型共80個數(shù)據(jù)用于測試，其余的數(shù)據(jù)用于訓練。

由于輸入的8中互感器數(shù)據(jù)值差別很大，在進行PCA之前先進行原始數(shù)據(jù)的歸一化。計量系統(tǒng)互感器的電壓電流初始輸入和輸出的數(shù)據(jù)信息一般不在[0，1]區(qū)域，但極限學習機網(wǎng)絡(luò)模型的輸入樣本數(shù)據(jù)與目標樣本數(shù)據(jù)為了計算快速都會在[0，1]區(qū)域，因此在進行PCA與ELM算法分析前，應該將這8維數(shù)據(jù)進行一定的縮減即數(shù)據(jù)歸一化處理。

所獲得的互感器數(shù)據(jù)經(jīng)過PCA之后的第一主成分的特征值為0.111 1，其方差占總方差的38.34%，根據(jù)PCA特征降維的定義得出這對電力計量故障判斷影響很大。前4個主成分的方差占總方差的99.99%，根據(jù)主成分的選則標準，原來的8項指標可由前4列主成分代替。最終計量互感器故障數(shù)據(jù)量大大減小，而特征值的減小，對之后的KELM極端學習分類有非常大的幫助，因此采取的PCA降維處理非常有意義。

結(jié)合上節(jié)所獲得的信息，將計量系統(tǒng)互感器數(shù)據(jù)的主成分作為輸入?yún)?shù)。在測試集上，ELM采用隱含層數(shù)目為5～15個的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，選擇sin、sig、hardlim函數(shù)作為輸出層的傳遞函數(shù)，進行分類訓練。而KELM采用隱含層數(shù)目為5～15個的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，選擇RBF_kernel、lin_kernel、poly_kernel、wav_kernel函數(shù)作為輸出層的內(nèi)核類型函數(shù)，內(nèi)核參數(shù)γ選取0，1，10，100進行分類訓練。將訓練樣本進行訓練之后，再對測試數(shù)據(jù)進行預測。

用 Matlab 進行仿真，最后函數(shù)的訓練時間以及訓練精度如下所示結(jié)果如表2和表3所示。表2分別得出輸出層的傳遞函數(shù)sin、sig、hardlim函數(shù)的訓練時間和訓練準確度，表3分別得出輸出層的內(nèi)核類型函數(shù) RBF_kernel、lin_kernel、poly_kernel、wav_kernel函數(shù)的訓練時間和訓練準確度。由表可以明顯的對比出最終的函數(shù)選擇具有良好的訓練精度以及較短的訓練時間。對于ELM算法中的眾多隱層數(shù)量以及激活函數(shù)中，選擇了較為合理的sin函數(shù)以及隱含層數(shù)目為15的初始設(shè)定，對于KELM算法的內(nèi)核參數(shù)γ以及內(nèi)核函數(shù)中，選擇了較為合理的RBF_kernel函數(shù)和內(nèi)核參數(shù)數(shù)目為100的初始設(shè)定。

表2 ELM測試集訓練時間及準確度對比

將上述數(shù)據(jù)分別用ELM，PCA-ELM，PSO-SVM和PCA-KELM進行仿真預測，得到圖3的仿真結(jié)果。

每種算法對每組數(shù)據(jù)都處理30次，求出均值和標準差。由表4可知相比其他算法，PCA-KELM算法在故障數(shù)據(jù)集上具有更好的預測精度以及較短的訓練時間。PCA-ELM的訓練時間與PCA-KELM較為接近，但是預測精度較差。雖然SPO-SVM的預測精度與本文算法較為接近，但訓練時間遠遠大于本文算法?？偠灾瑢⒈疚乃惴☉糜诨ジ衅鞴收显\斷，取得了良好的實驗結(jié)果，驗證了本文算法的有效性。

表3 KELM測試集訓練時間及準確度對比

圖3 不同方法測試集預測結(jié)果對比

表4 不同方法的訓練時間及準確度對比

4 結(jié)束語

通過以上仿真實驗以及比較可以得出以下結(jié)論：PCA-KELM和AT的結(jié)合可以提高診斷率，不僅可以從算法分類能力中受益，而且可以改善分類器輸入數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，適用于實際互感器初期故障診斷。盡管在本研究中已經(jīng)取得了較為滿意的故障診斷率，但在未來的工作中仍然需要解決一些后續(xù)工作。目前，這些實驗的目的是診斷互感器發(fā)生的故障，這被認為是補救措施而不是預測措施。因此，在將預測能力納入所提出的方法時，需要在以后來的研究中可以加以補充早期電流電壓異常，互感器初期失效和發(fā)展趨勢。