不同層次的邏輯多元論

2019-12-14 09:23:28余俊偉

邏輯學研究 2019年2期

余俊偉

1 導論

邏輯多元論，顧名思義，認為存在不止一種邏輯。而一元論則認為只有一種邏輯。這樣的解釋雖然沒有錯，但是由于“邏輯”一詞本身多義，含義模糊，使得這種解釋對澄清邏輯多元論實際并無多大幫助。冠名以“某某邏輯”者眾多，如：數理邏輯、非經典邏輯、弗協(xié)調邏輯、條件句邏輯等等。它們背后劃分的標準并不相同。邏輯多元論絕不是這種意義上的不止一種邏輯。同時，對多元論或一元論的表述略有爭議：其中的“不止一種邏輯”是否為“不止一種正確的邏輯”？考慮到“邏輯”一詞在表述規(guī)律的意義上本身具有正確的、是規(guī)律的含義，“正確的”就顯多余。加上正確的，暗含著有邏輯是不正確的，“邏輯”一詞在此用法下是立場或觀點或方法。這種爭議也暗示著要認清邏輯多元論的思想，關鍵在于界定邏輯這個概念?！斑壿嫛币辉~在此要明晰。

Beall與Restall（以下簡稱為BR）基于后承關系界定邏輯。（[1]）他們提出了基于后承關系考慮的邏輯多元論。這種觀點引起了學界較為廣泛的注意。BR認為：“邏輯是關于后承的。邏輯后承是邏輯核心?！彼麄兲岢隽巳缦卤环Q之為邏輯多元論的觀點：“存在不止一種演繹后承關系。這種多元之產生不僅是因為有多種語言，而且在由一種語言所表達的斷定種類當中也會產生多元?！保╗1]，第3頁）對于后承關系，他們提出了一個廣義的塔爾斯基論題（以下簡稱為GTT）：“一個論證是x-有效的，當且僅當，在每一種x-情形中，當前提為真時結論為真?！保╗1]，第29頁）隨著參數x變化，得到不同的后承關系。一種后承關系就被視為一種邏輯。而且“出現(xiàn)這種多元性并不只是因為有不同的語言，甚至在同一種語言所表達的斷定中也會出現(xiàn)。”（[1]，第3頁）他們隨后討論了三種不同的情形，得到了三種不同的邏輯。當情形解釋為世界時，則是經典邏輯。（[1]，第37頁）所謂世界就是信息完全且一致的。當情形只是情境時，則是相干邏輯。（[1]，第53頁）在情境中信息通常不完全，可能出現(xiàn)不一致。如果將情形解釋為階段，“將階段看作是一種特殊的擔保，一種構造性的擔?！保瑒t是構造性邏輯（直覺主義邏輯）。（[1]，第67頁）作者認為這些不同的有效性、不同的邏輯都是同樣地好的。

Read、Priest與Burgess等人對BR的觀點提出了批評。Priest認為（[1]，第93頁），假設有K1-有效、K2-有效、K3-有效三種有效性，公式集Σ與公式A之間的推出，是K1-是有效的，但不是K2-有效的，甚至，按K3-有效性，Σ推出?A是有效的。如何評判Σ推出A的有效性？Priest認為他們的觀點是不一致的。

Read也認為，BR的觀點是不自洽的，其問題的根源在于使用經典元語言分析非經典邏輯。（[8]）對于Σ?A當且僅當?w((?B ∈Σ)w|=B ?w|=A)，我們可以認為w是世界、構造或情境。但是，Read認為，除非是真的辯證論者——辯證論者認為世界有真矛盾——否則不可能的世界就不能在w的取值范圍中。而對于“?”，Read認為也有不同的解釋。經典邏輯只取實質蘊涵的解釋，但是相干邏輯區(qū)分了實質蘊涵與相干蘊涵。Read認為，即便不考慮Priest所指出的不一致問題，BR也忽視了這樣一個事實：非經典邏輯起源于不滿意經典邏輯對推理的解釋，因而，本來是作為經典邏輯的一種競爭對手而不是作為經典邏輯的補充而出現(xiàn)的。它們與經典邏輯是不相容的。在他們看來，只有一種邏輯，這就是相干邏輯。在他看來，只要邏輯研究推理，旨在將好的推理與其他推理區(qū)分開來，那么，只有相干邏輯才符合人們所追求的目的。

Burgess也認為，BR的多元論有陷于“相對論”的危險：多元是而且僅是相對形式語義中參數x而言。對這種多元論，幾乎不會有人反對。但是這樣的多元論不會被眾多的非經典邏輯所接受，如上面Read所指出的，他們不是互補而是競爭關系。（[2]）

從BR的論述以及其他邏輯學家對他們的評論可以看到，他們所謂的一元或多元是就哪種或哪幾種邏輯正確地反映、刻畫了實踐中正確的推理而言的。今天普遍采用弗雷格、羅素與塔爾斯基發(fā)展出的形式化的方法來刻畫與反映，最終所得到的是各種具體的邏輯形態(tài)。但是BR及其評論者們都忽視了這里其實有兩個層次。首先，實踐中，推理正確與否如何界定的問題，界定要遵循什么原理？這是第一層次的問題。其次，采用形式化的方式去刻畫與反映正確推理，就是從具體的推理抽象掉某些成分，得到一類模式。抽象掉哪些成分？標準是什么？也就是如何抽象是正確的？我稱此為第二層次問題。無疑，BR的多元論顯然是就后一個問題而言的，而且更具體地，是就最終所得到的邏輯形態(tài)而言的。這只是后一個問題中的一部分，是已經采取了形式化的手段，得到了后承模式，在模式中留下參數，從而得到多元。這種多元論通常被人所接受。在第二層次，更關鍵的地方在于：如何形式化？也就是，對推理中涉及的各種成分如何取舍？怎樣的抽象才是正確的。這不是容易回答的問題。如此明晰層次后，問題就不難回答。本文的觀點是，在第一層次，多元論與一元論的爭論，屬于形而上學之爭，例子是經典邏輯與直覺邏輯，其背景是經典數學與直覺主義數學。第二層次的問題，即如何刻畫與抽象的問題，是怎么（用現(xiàn)代方法）描繪呈現(xiàn)邏輯的問題。其中的“邏輯”屬形式化之前，即第一層次范圍。因此，多元論與一元論之爭，存在不同的層次，有不同的視角。除BR之外，也有人從其他角度引出、探討邏輯多元論。如G.Russell認為（[9]），人們對什么是真值承擔者的理解有分歧，而分歧各方難分勝負，由此也會導致邏輯多元論。這種角度應屬于本文所界定的第二個層次的問題。

論文下一節(jié)先討論第一層次所引發(fā)的爭論，然后討論第二層次的問題，即有關怎樣呈現(xiàn)正確的邏輯的問題，在此基礎上我們再辨析多元論與一元論之爭。

2 多元論的不同層次

2.1 第一層次的多元論

在進入邏輯多元論的分層討論之前，我們先讀一段阿蒙烏斯的話：

如果你采用帶著具體詞項的三段論，如柏拉圖用三段論證明靈魂不死時所作的那樣，那么你就是把邏輯作為哲學的一部分來對待；但是如果你把三段論作為用字母陳述的純規(guī)則來看待，如“A表述所有的B，B表述所有的C，因此，A表述所有的C”，如逍遙派遵循亞里士多德的教導所作的那樣，那么你就是把邏輯作為哲學的工具來對待了。（[15],第23頁）

所謂作為哲學的一部分的邏輯，就是邏輯于哲學的運用。而作為哲學工具的邏輯，就是邏輯作為工具本身的研究，是關于形式的。但是，即使將邏輯的運用與邏輯本身分離開，作為工具本身的邏輯發(fā)展到一定階段依然會進入到哲學領域。哲學領域不止包含世界本原研究，也包含對人類認識本身的研究，后者將最終觸及最底層的原理與基本概念的認識。這時不是邏輯運用于哲學，而是邏輯學本身的發(fā)展進入到形而上學階段，是邏輯學成熟的標志。這時邏輯的分歧就是哲學觀念的差異。而在此前階段，對邏輯工具本身的研究，只是將工具展現(xiàn)出來，如果有差異，這種差異只是展現(xiàn)形態(tài)與方式的差異，是基于原理之上的展現(xiàn)，而沒有觸及形而上學的原理本身。本小節(jié)以下是分析由于形而上學觀的不同導致的邏輯差異，著眼點在于“真”概念。而后一個小節(jié)的討論不觸及“真”概念，不涉及哲學觀念。

一個學科中那些基本概念最不容易厘清。它們是在學科發(fā)展到較為成熟之后，才被拷問。邏輯學中的“真”概念即是如此。19世紀之前，人們并未對“真”概念本身作深入分析。一直到19世紀，邏輯學家才對人們一直普遍使用的“真”概念展開集中充分的討論，并一直延續(xù)至今。人們認識到其含義非常復雜，難以澄清。伴隨著討論的深入，各種真理論隨之紛紛涌現(xiàn)。（參考[4]）有關真的這些討論關涉兩個方面。一方面是與真概念的實際使用相關的，即實踐中推理評判普遍原理問題；另一方面是“真”概念本身。針對前者有分歧是指人們使用概念對事物即推理分類意見不一，對分類的邊界劃在哪兒有分歧。后者是由于真概念本身的特殊性，導致如何表征被分類的事物的問題，例如，事物本身是語句還是命題？命題是什么？形式化的方法如何實現(xiàn)？前者是何為正確的推理這個問題，后者是如何正確地刻畫所獲得的正確推理這個問題。而事實上人們在這兩個層次都有爭議。

以BR的做法為例，他們借助后承關系界定多元論，而后承關系的定義GTT又依賴于“真”這個邏輯學中最為基本概念。如果“真”這個概念是給定明確了的，那么BR這種處理方式是可以的。但對GTT所依賴的“真”這個概念，人們的觀點并非一致。使用一個自身含義不明確的概念定義后承關系，所獲得的多種后承關系可能就不清晰、不完全，或者，完全但并不能歸之于所包含的那個明顯的參數x-情形。后承關系是句子集與句子間的關系，后承關系定義中使用了“真”這一概念，說明這個定義依賴人們理解了一個句子是真這類語句的涵義。也就是，人們先理解了“真”，然后借助真去說明后承關系。因此，“真”概念先于后承關系，界定某種邏輯后承關系，無法避開“真”這個概念。如果是“真”概念決定了邏輯，進而決定了后承關系，那么由GTT來界定多元就至多只是角度之一。事實正是如此。正如這兩位作者提到的，弗雷格、羅素等現(xiàn)代邏輯創(chuàng)始人都是將邏輯看成是關于真的理論，關于真之規(guī)律的科學。現(xiàn)在人們一般都認為邏輯是研究后承關系的，邏輯真只是后承關系的一種特例。（[1]，第12–13頁）用所得的后承關系去定義邏輯真，將邏輯真看作是一種空集的后承，作為研究的一種方式當然可以。但是，從學科發(fā)展史來看，這種視角是欠妥當的，有本末倒置之嫌。這種視角割裂了邏輯與形而上學。

筆者認為從“真”概念的角度理解邏輯，是一種更為根本的邏輯觀，能體現(xiàn)邏輯本來所具有的特性。以下通過“真”概念理論來闡明其如何影響人們對邏輯的理解。

上個世紀數學哲學領域中的邏輯主義與直覺主義的爭論是關于（數學）真的性質的分歧。邏輯主義持實在論。它認為真是客觀的，人們探索真是發(fā)現(xiàn)業(yè)已存在的真的規(guī)律。但它并不是符合論。思想屬于第三域。（參考[12]中《思想》一文）如果把“是真的”看作謂詞，真是對第三域的描述。在認識論上，主體通常借助語言把握真，但是，是否能夠把握、把握得如何，既不取決于語言，也不對真產生任何影響?！叭绻鼈兪钦娴?，則它們總是真的”“它們的真是沒有時間性的”。（[12]，第227頁）“同一個思想不能時而真，時而假，相反，人們在這樣說時所考慮的情況總是涉及不同的思想”。（[12]，第234頁）直覺主義則認為，真是心靈創(chuàng)造的結果，它依賴人們心靈對其的構造。人們探索真是發(fā)明真的過程，在此之前真原本不存在。這是一種反實在論立場。關于真觀念的這種差異進一步導致對命題的理解有差別。在陳述句有真假的前提下，陳述句是非真即假的。弗雷格認為，陳述句表達了涵義，指稱了真值即真假。而對于直覺主義數學家，一個數學命題并非外在于人們的認識而有真假，它是人們心靈關于數的認識展現(xiàn)，對其的斷定依賴人們心靈關于該命題所陳述的數的認識。數學命題的特征使得斷定一個數學命題即為給出了它的證明。不過，直覺主義要求這種證明是構造性的。對照經典邏輯，理解構造性的一種方式是，不能預設一個命題非真即假。因為有可能一個陳述的內容沒有被人們心靈所認識，沒有被證明，而與之矛盾的命題同樣沒有被人們心靈所證明。因此，構造性的證明不允許使用反證法?；诖?，陳述句的所指不是真假，而更像是證明。變元p的解釋不是或真或假，而是p是否被證明了。雖然在原子命題上要么真要么假，與要么被證明，要么沒有被證明，二者都是非此即彼的不相容關系，沒有差別，但進入到復合命題，差別會顯示出來。斷言?p不是指沒有證明p，而是證明了p不成立，或者說，證明了p不會有證明。如此考慮，廣義后承關系定義使用的“真”這個概念無法統(tǒng)攝經典邏輯與直覺主義邏輯。經典邏輯與直覺主義邏輯之間的差別不是后承關系的區(qū)別，而是對“真”概念的理解有區(qū)別，是對哪些事物為真有分歧，是用“真”概念去劃分事物界限在何處有分歧。在這種框架下可獲得經典邏輯與直覺主義邏輯。而其他邏輯類型所關涉的主要是第二層次的爭議，是關于如何形式化的問題。澄清這一問題需要考察弗雷格的邏輯思想。

2.2 第二層次的多元論

弗雷格邏輯思想發(fā)展歷程經歷了由符號表達概念內容到符號表達涵義、指稱（意謂）所指的轉變。伴隨此轉變的是，弗雷格從強調概念內容對于其概念文字的重要性到強調所指是其概念文字所關注的重點的轉變。他批評其所處時代內涵邏輯學家過于重視內涵?！叭藗円苍S發(fā)覺思想之間缺少一種內在聯(lián)系；人們不太明白，對于思想只應該考慮它是真的還是假的，而實際上根本不應該考慮思想內容本身。這與我關于涵義和意謂所斷定的東西有關?！保╗12]，第235頁）弗雷格這些話就是針對人們由于對實質蘊涵不理解而認為要考慮前后件之間內容上的關聯(lián)。這就是后來人們追求的嚴格蘊涵。弗雷格認為，這些人所給出的認為思想本身更起作用的解釋，將表明“要么還需要由思想補充的東西歸根結底是完全多余的，由此只是把問題復雜化，不會有任何收益，要么句子（條件句和結果句）是準句子，它們均不表達思想，因此實際上并不是像人們希望的那樣使思想聯(lián)系起來，而是使概念或關系聯(lián)系起來?！保╗12]，第235頁）這可以看作是對當前相干邏輯狀況的預見。相干邏輯的語義解釋比起經典邏輯確實復雜得多。經典邏輯與相干邏輯的區(qū)別不是上述關于真的形而上學觀念不同造成的，而是對符號表達的涵義（思想）在推理中所扮演角色的理解不同造成的。相干蘊涵除了實質蘊涵外還含有內容上的考慮。經典邏輯與模態(tài)邏輯間的區(qū)別同樣是由此造成的。模態(tài)邏輯的嚴格蘊涵相當于必然與實質蘊涵的復合，比實質蘊涵承載更多的內涵。實質蘊涵比這兩種蘊涵更抽象、單純，語義解釋更簡單，但是更為基礎。同樣，條件句邏輯研究對象包括虛擬條件句，條件句之真值依賴虛擬語境下前件之為真的情形，而非僅僅根據事實遵循真值表計算。所謂的經典邏輯中的規(guī)則失效，例如傳遞規(guī)則失效，也是由于除了真值外，還將前后件的內容考慮進來，使得原來在僅對真值關系成立的關聯(lián)不再成立。任何更復雜的蘊涵，只要是對“如果……那么……”的刻畫，都包含了實質蘊涵在其中。（有關它們之間關系的詳細闡述請參考[17]）由于這幾種非實質蘊涵的語義解釋都可以用關系結構解釋，所以，使用GTT的情形參數可以統(tǒng)攝它們。

GTT解釋思路是從不同類型邏輯的形式語義出發(fā)的，通過后承關系來界定，所獲得的多元與前述的從哲學的角度獲得的多元相比，層次是不同的。此外，GTT這種刻畫方法有相當大的局限性。把涵義考慮進去，將內容相關性抽象成語義成分中的情形類型，從方法上是可疑的。（詳細展開請參考[16]）在此筆者再強調一點，實質蘊涵的單純性在于排除前真后假這種情況，至于怎么排除，為什么能排除，實質蘊涵不加考慮，而GTT能統(tǒng)攝的相干等其他類型的蘊涵，恰恰是要對此補充說明。問題是，情形參數能反映這些蘊涵所追求的除真值以外的內容上的關聯(lián)嗎？答案是可疑的。弗雷格設想的是，以其邏輯為基礎，增加反映這些內容的概念詞，而獲得特殊領域內的一種理論，例如，集合理論，ZFC理論是典型代表。它刻畫了元素與集合間的屬于關系這一概念。其他的如歐氏幾何形式化，經典物理的形式化等等。

當前非經典邏輯普遍做法是使用弗雷格、羅素、塔爾斯基等人構造的現(xiàn)代邏輯研究的方法運用于刻畫某個具體領域語境下的推理問題。它與某個學科理論有區(qū)別。理論是人們對某個領域內的知識的整理，表現(xiàn)形式就是知識對象明確化，知識體系概念化、系統(tǒng)化。而條件句邏輯、相干邏輯是人們針對各種語境下“如果，那么”類型句子的真值判定方法與真值表所給不吻合而構造出來的。不吻合是表面的，因為所謂例外都是不成立的，它們都沒有違反實質蘊涵，即它們都排除前真而后假情況的出現(xiàn)。只是在實質蘊涵的要求之外還增加了其他方面的考慮。為將這些其他方面考慮進去，它們采用的辦法或者是增加聯(lián)結詞或改變聯(lián)結詞的意義，而非增加謂詞。這一特征立即將它們與弗雷格的設想——邏輯是研究真之規(guī)律的——區(qū)分開來：它們的對象都不明確。人們可能會說其研究對象是某些類型的推理。但是實質蘊涵概括了所有推理的最為根本的特征：排除前提真結論假。反事實條件句等類型，同樣是遵守的。只是由于反事實性，使得遵守于其而言成為平凡的情況，而相干蘊涵還要考慮內容相關性，等等。從形式語義或理論模型的角度看，當然可以將這些類型的邏輯理論為研究某種抽象的結構，但是這類結構與邏輯所追求的更逼近日常語言中的“如果……那么……”距離相當遠。在這種意義上，其研究對象較為模糊。

從起源看，邏輯與哲學是一體的。哲學要擺脫神話的想像特征，力求合乎理性。當理性要求由自發(fā)變?yōu)樽杂X，邏輯逐漸獲得獨立地位。形而上學視角將獲得對邏輯最深層次的區(qū)分。而其他視角獲得的各種類型的邏輯，都是人們對各種具體語境中推理要素的抽象，有時甚至考慮到論據為真的要求，按照當代邏輯研究的范式——代表就是經典邏輯——構建的形式系統(tǒng)。它們幾乎都是不同領域推理或論證的模擬與抽象。其共同的最低要求是，不能出現(xiàn)真前提假結論的情況。僅滿足此條件即為經典邏輯。相干邏輯等眾多其他非經典邏輯，是要求更多而得到的結果，是在經典邏輯基礎上進一步篩選模式（或公式）的結果。因此，這種多元性，與第一層次的多元性出發(fā)點是不同的。按這種層次劃分理論，子結構邏輯是對這里的第二層次上的各種邏輯的一種梳理與統(tǒng)合，也許可稱之為結構推理研究。（參考[11]，第1–4頁）

借鑒經典邏輯成熟的研究范式，人們構建嚴格的語義、語法，獲得了為人們認可的一種邏輯。各類型邏輯的研究方式相同。這屬于邏輯中的研究。不過，人們都不太關注邏輯后的研究，不怎么反思：如此構造的邏輯達到了當初目的嗎？弗雷格構造概念文字是為邏輯主義做推理工具，其目的達到了。公理集合論ZFC是基于一階邏輯，而ZFC通常被視為數學的基礎。后來其他類型的邏輯，沒有如此宏偉的具體的目的，就很難評判其是否成功。但是如上梳理對比，可以看出后者的哲學基礎是薄弱的。

本節(jié)最后簡單討論達科斯塔創(chuàng)立的亞相容（弗協(xié)調、次協(xié)調）邏輯在GTT視角下的位置。弗協(xié)調邏輯的核心思想是摒棄p∧?p→q（矛盾式實質蘊涵任何命題這一所謂的司各脫律），在此前提下保留盡可能多的經典邏輯部分。它的宗旨是作為不平凡的理論的邏輯基礎。它認為，能推出一切命題的理論是平凡的，不可?。环駝t，可以被其接納。所以，盡管相干邏輯也不承認司各脫律，但各自的出發(fā)點不一樣。相干邏輯是從內容相關角度考慮，后者是出于理論不能是平凡的考慮，與經典邏輯的不同僅在于否定詞，其蘊涵詞與經典邏輯的是相同的，是實質蘊涵。它的形式語義難以使用關系結構解釋（參考[5,10]），難以歸入GTT的一種示例。其突出的特點是，它沒有等值置換規(guī)則?；蛟S，這暗示了亞相容邏輯不只是考慮語法形式的特點。然而，由于其否定詞的意義不明確，我們難以準確地把握它在邏輯族譜中的位置。但是可以肯定的是，其否定詞意義絕不是經典邏輯意義上的否定，它只是表面上排除了p∧?p→q，這種邏輯實質上也使用現(xiàn)代邏輯研究手段，在一定程度上遵循了直觀的想法，獲得了一種為現(xiàn)代邏輯研究范式所認可的邏輯類型，成為按語義角度劃分獲得的多元論所認可的一個成員。

3 多元論與一元論之爭

的確，通常我們都要求說話寫文章符合邏輯，但不會深究細說是哪種邏輯，默認就只有一種邏輯。這種邏輯是什么呢？它最重要最基本的一條要求就是所說所寫自洽，即滿足不矛盾律。其他的內容包括，觀點清楚鮮明，不含糊，即排中律；概念明確，論題確定，這就是同一律；內容前后相關，理由能支撐結論，這就是充足理由律。以上所述是任何一種論證、任何一個具體的論證都必須遵守的。一元論所指的邏輯就是傳統(tǒng)邏輯講的基本規(guī)律所要刻畫的。它在亞里士多德時期就基本被總結出來。這種邏輯是理性思維的一個根本特征，是任何推理論證都要遵循的準則。在這個層次上，如果有不同的邏輯，就是形而上學的差別，此時邏輯與哲學應當是同義的。如前面指出的，對排中律持贊同或反對而造成不同的邏輯，這種多元屬于第一層次的多元。盡管對不矛盾律也有類似的不同態(tài)度，但如果在這個層次上區(qū)分由此造成觀念差別，筆者認為其應當歸屬辯證邏輯與形式邏輯這對范疇所言說的。這一層次的不同態(tài)度，是對所思與所是同一與否這個問題的不同回答造成的。贊同所思與所是同一，則是正統(tǒng)的，通常被稱為經典邏輯。否則，則是異類。異類又依如何不同一可進一步細分，或者認為思反映是有遺漏，或者，有錯亂。直覺主義屬于前者，辯證邏輯屬于后者。

由于邏輯研究手段的更新進步，今天人們潛意識里要求邏輯應該是以形式系統(tǒng)的方式呈現(xiàn)出來的，但是，前面對各種規(guī)律的陳述，按今天對邏輯的理解，只是一種前邏輯理論形態(tài)。它以自然語言表述規(guī)律的方式闡述了人類理性思維的特征，同時也相應地給出了思維規(guī)則。它沒有今天更為常見邏輯理論特征：形式語言的語法規(guī)范，語義解釋，及其語法與語義的相互關系等等。今天邏輯學界研究理性思維，刻畫其特征，通常都遵循自弗雷格開創(chuàng)以來的路線，借助形式語言展開。然而，人們不可能將上述的對理性思維本質刻畫的前理論形態(tài)的邏輯以今天的這種形式化的方式照相式地呈現(xiàn)，而必須有所取舍，只能素描式地呈現(xiàn)。前理論形態(tài)說出了理性本身之道，后者給出的只是一個個載道之具，展現(xiàn)了理性之道，但本身并等同于道。這其中的關系不容易把握。筆者在此引用金岳霖先生在談論邏輯與邏輯系統(tǒng)關系的一段話：

現(xiàn)在要提邏輯與邏輯系統(tǒng)的分別。邏輯是邏輯系統(tǒng)所要表示的實質，邏輯系統(tǒng)是表示邏輯的工具。對于邏輯系統(tǒng)，邏輯可以說是“type”或者暫名之為“義”；對于邏輯，邏輯系統(tǒng)可以說是“token”，或者暫名之曰“詞”。

從“義”方面著想，……邏輯就是“必然”?！皇茄芯款惖膶W問，或研究關系的學問，或研究命題的學問。但是沒有以上所說的“詞”或“token”，我們不能或不容易表示邏輯。那就是說，不容易或不能表示“必然”。表示“必然”就要“詞”。

邏輯系統(tǒng)……雖然以命題，類或關系為它的原子，而它不是研究命題，類或關系的學問。這些東西是系統(tǒng)的工具，不是系統(tǒng)的對象；是系統(tǒng)的“詞”，不是系統(tǒng)的“義”。（[13]，第516–517頁）

雖然金岳霖先生討論的是邏輯與邏輯系統(tǒng)，但他的義與詞的說法可以推廣到我們現(xiàn)在的邏輯多元論與一元論之爭。多元論之多元，是以具體的詞表達一元，即邏輯，而表達的只是義之某一側面，但它們自身不能等同其努力傳達的東西，即不能等同于邏輯。具體的各種邏輯形態(tài)，通過截取邏輯之一個側面，對推理做某種理解，進行抽象，以現(xiàn)代邏輯形式手段展現(xiàn)這種理解。各種展現(xiàn)形式本身之間的關系只是詞之間的關系，但無論哪一種，在展現(xiàn)形式上都是平行的，哪一種都不能被說成道本身，不能等同于其背后要刻畫的邏輯。當然，這并不排除各種形式之間可以比較，有繁間差異，有包含等價等關系。這些結果反映的更多的只是各種邏輯類型在截取義時的考量有差別，是邏輯形態(tài)特征。

關于如何“素描”，弗雷格與劉易斯等人有不同的理解，但他們對所要描摹的對象沒有分歧?，F(xiàn)在多元與一元爭論不休，筆者認為重要的原因在于沒有區(qū)分描摹對象與描摹方法不同層次的問題。也就是文章開關所說的第一層次與第二層次的問題。Priest等人堅持有真正的矛盾（[6,7]），所以他堅持亞相容（弗協(xié)調或次協(xié)調）邏輯是唯一正確的邏輯。這就有將兩個層次混淆的嫌疑。按前者，其堅持的是“是”本身有矛盾，其觀點更恰當地應被稱為辯證邏輯。這種觀點下的“是”是否能按弗雷格的方法呈現(xiàn)本身是大有疑問的。筆者的觀點傾向于否定，但限于篇幅不在此展開。而Priest本人所呈現(xiàn)給大家的亞相容邏輯，是（以形式化的方式）說了當思本身不相容時怎樣正確地推理。

面對同樣的“是”，如何描繪此“是”？劉易斯堅持不同于弗雷格的理論，但采用了弗雷格的方法。相干邏輯學家等也是如此。雖然他們所得到的邏輯有人認為要歸于“補充經典邏輯”的名目下，與經典邏輯不是競爭而是補充的關系，有人則認為應屬“反經典邏輯”類別，與經典邏輯是對抗的。但這些名稱差異不重要，甚至名稱背后所顯示的目的的確不同，這也不重要，重要的是，從技術角度看，其做法都屬于自治（autonomy），增加算子或是賦予蘊涵以不同的解釋。但是，經典邏輯經過適當地擴張，增加非邏輯符號甚至擴張成多類型語言，在如此編制（regimented）的語言中，同樣可以達到與自治同樣的效果。（[3]，第13–20頁）

劉壯虎教授使用鄰域語義學刻畫了不同的蘊涵，得到如下結果：

一個可能世界上為真的條件可以是不同的，但它們的有效性的條件都是相同的。因為推出關系是由蘊涵的有效性刻畫的，所以推出關系只有一個。從邏輯是研究推出關系的意義上說，邏輯只有一個，不同的邏輯系統(tǒng)的區(qū)別僅在于它們研究的是不同的命題算子。（[14]，第58–64頁）

邏輯通常被理解為研究推理的，邏輯間的差異根本體現(xiàn)在蘊涵詞的含義上。針對本文語境，上面引文所言即為第二層次不同邏輯類型下蘊涵詞的含義豐富程度問題，其結論與論文此前的分析結果是一致的。在第二層次上出現(xiàn)的多種邏輯形態(tài)，都試圖呈現(xiàn)第一層次的（某種）邏輯，而后者（這種邏輯）本身不可能成為第二層次的多元論中的任何一種；而前者（這些邏輯）的區(qū)別只是方法與重點差別而已。具體而言，重點差別是指，不同領域中的推理由于關注的對象不同造成各種不同因素對推理保真產生影響，于是要將不同因素加以刻畫，故此刻畫的重點自然不同。方法上的差異體現(xiàn)在編制與自治二者之區(qū)別，也即是在經典邏輯的基礎上擴張成一階理論與增加算子或給予蘊涵詞不同解釋之間的區(qū)別。弗雷格當年的設想是前者（參考[12]，第4頁），歷史上最成功的做法首推一階算術理論。增加算子或對蘊涵詞做不同解釋，往往是新建一種與經典邏輯相競爭的某某邏輯，造成前述的第二層次上的多元論，如模態(tài)邏輯、相干邏輯以及今天所能看到的弗協(xié)調或亞相容邏輯。但是很可能這是不當地將理論與邏輯相提并論了。這就好像，弗雷格建造了邏輯舞臺，剩下的只是根據不同劇本（推理場景）選取不同的道具（非邏輯符號），而并非另建造一個舞臺。如果接受編制的做法，那就在第二層次上消解了多元論。如果承認自治的做法，就朝第二層次上的多元論方向邁進了。