徐寧

生命的形成充滿了奧秘。數(shù)萬億個常見原子以不可思議的模式組合，居然形成了能夠呼吸、運動和思考的人類。一種特殊機制能從無序中創(chuàng)造有序，讓生命逐漸誕生，并由簡單向復雜演化……

圖靈發(fā)現(xiàn)大自然畫筆

第一個發(fā)現(xiàn)這個機制的人是英國數(shù)學家，被譽為“計算機之父”的艾倫·圖靈。圖靈在觀察魚胚胎發(fā)育時發(fā)現(xiàn)，胚胎初期階段所有細胞形態(tài)完全相同。但接下來，胚胎中不同部位的細胞突然開始各自聚攏，并朝不同形態(tài)發(fā)展。圖靈想知道是什么機制讓原本對稱的球狀胚胎發(fā)育成不對稱的胚胎，他想知道是什么打破了胚胎的對稱性。1952年，圖靈發(fā)表了人類科學史上第一篇用數(shù)學模型解釋胚胎形成不對稱紋樣的論文。在論文中，圖靈用二階拋物方程模擬了生物體內(nèi)發(fā)生的這種“自組織”現(xiàn)象。

雖然圖靈的方程式很難懂，但內(nèi)核卻很簡單：假設(shè)溶液中有兩種分子，分別稱作“激活劑”和“抑制劑”，它們像墨水一樣在溶液中擴散。激活劑能促進激活劑和抑制劑的合成過程，而抑制劑則抑制合成過程。圖靈不清楚胚胎中的這兩種物質(zhì)到底是什么，可能是激素，也可能是基因，但他相信打破胚胎發(fā)育對稱性，讓胚胎自發(fā)形成特殊圖案的就是這兩種因子，并將其統(tǒng)稱為“形態(tài)發(fā)生素”。

如果把激活劑比作兔子，那么抑制劑就好像狐貍。兔子多了，狐貍的食物也多，狐貍的數(shù)量會增加。但如果狐貍太多，把兔子吃光了，狐貍的數(shù)量最終依然會下降。這兩者的數(shù)量之比是動態(tài)變化的。圖靈認為，兔子和狐貍數(shù)量增加，它們所占的棲息地面積也會增加。為了獲得足夠的食物，狐貍會彼此分散開來，避免與同類競爭。狐貍向外遷徙的速度要大于兔子遷徙的速度。用不了多久，狐貍會優(yōu)先占據(jù)外圍區(qū)域，共同將兔子包圍起來。最終，就形成了一個個圓形的激活劑（兔子）區(qū)域，和圍繞這些圓形圖案的抑制劑（狐貍）區(qū)域。如果“兔子”的數(shù)量超過了周圍的“狐貍”，在動物皮膚上就會出現(xiàn)一些諸如色素沉積的變化。圖靈認為，通過不斷重復這個過程，就能形成重復的同樣斑紋。

因為這套機制的核心是化學反應和物質(zhì)在溶液中擴散的過程，所以圖靈將這套機制命名為“反應一擴散系統(tǒng)”。為了證明這個理論，圖靈用數(shù)學分析法論證了在特定條件下，形態(tài)發(fā)生素能夠在含有多種化合物的溶液中互相反應，創(chuàng)造出類似奶牛皮膚斑紋的特征化圖案。同時，只要初始狀態(tài)時激活劑數(shù)量略多于抑制劑，反應區(qū)域總面積足夠大，最終可以得到類似獵豹身上的斑點圖案。如果反應區(qū)域是像蛇皮膚一樣的細長區(qū)域，最終可以得到帶狀圖案。如果激活劑的擴散速度比抑制劑更快，斑點和斑點就會相互融合，形成腦珊瑚一樣的溝回圖案。今天，通過計算機模擬，科學家知道激活劑和抑制劑生成的圖案主要是斑點和條紋兩大類。此外，只要改變模型中的一個變量，比如激活劑和抑制劑的擴散速度，或者反應區(qū)域的總面積，就能得到包括圓點、條紋和六邊形在內(nèi)的幾乎所有自然界生物所擁有的圖案。這正是圖靈模型的奇妙之處。

BZ振蕩反應

無巧不成書，同時期蘇聯(lián)科學家也發(fā)現(xiàn)了基于“反應一擴散系統(tǒng)”的奇特反應。1958年，蘇聯(lián)生物化學家鮑里斯·別洛索夫構(gòu)思出了一種混合溶劑配方，能夠模擬糖酵解（酶分解葡萄糖）反應的基本過程。在實際操作中，他發(fā)現(xiàn)混合溶劑居然在無色和黃色之間周期性振蕩。按照熱力學第二定律，溶液中的化學反應只會朝著熱平衡狀態(tài)發(fā)展。因此，別洛索夫此項研究在當時被當作笑話。他兩次投稿都被退回，這讓他大受打擊。

1962年，蘇聯(lián)科學家安諾托里·扎鮑廷斯基對別洛索夫的溶液振蕩實驗進行了調(diào)整，他將溶液來回變換的顏色調(diào)整為了藍色和紅色。1967年，扎鮑廷斯基在一次國際化學大會上提出自己的發(fā)現(xiàn)。由于溶液的顏色振蕩變化十分顯眼，科學界再也無法對這個奇妙的反應視而不見了。為了紀念發(fā)現(xiàn)者別洛索夫和改良者扎鮑廷斯基，這種來回振蕩的化學反應被稱為“Bz振蕩反應”。

Bz振蕩反應并不是單個反應，而是涉及多個反應。反應的某些中間產(chǎn)物會催化反應本身，讓其加速，這相當于激活劑。當反應持續(xù)進行下去，某些具有催化作用的離子濃度下降，又會抑制反應進行，這相當于抑制劑。經(jīng)過若干次振蕩后，如果不再次添加反應物，溶液最終還是會達到平衡狀態(tài)。因為B2振蕩反應的前提條件是開放系統(tǒng)，而不是熱力學第二定律中規(guī)定的孤立系統(tǒng)，所以并沒有顛覆熱力學第二定律。更奇怪的是，如果Bz振蕩反應是在未混合的溶液中進行，那么，溶液將不會來回變換顏色，而是產(chǎn)生一系列規(guī)則的脈沖波紋圖樣，兩種顏色的波紋交替擴散。在波紋交匯的區(qū)域，甚至產(chǎn)生了類似祥云紋的螺旋紋樣。

雖然Bz振蕩反應的呈現(xiàn)形式和圖靈的靜態(tài)斑圖不同，但它們都基于相同的“反應一擴散系統(tǒng)”機制，兩者的區(qū)別只是物質(zhì)擴散的相對速度不同。20世紀60年代末，俄羅斯裔化學家伊利亞·普里高津第一次發(fā)現(xiàn)了兩者之間的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上建立了“耗散結(jié)構(gòu)理論”，化解了物理學“熱寂說”和生物學“進化論”間的矛盾，并因此獲得了1977年的諾貝爾化學獎。

值得一提的是，1972年，德國馬普生化研究所的發(fā)育生物學家漢斯·曼因哈特和阿爾弗雷德·格恩赫在不知道圖靈研究成果的情況下，提出了類似圖靈模型的反應模型。他們還指出，要形成圖案必須具備一個條件：抑制劑在溶液中的擴散速度必須要比激活劑更快。

驗證圖靈模型

20世紀80年代，美國生物學家詹姆斯·穆瑞發(fā)現(xiàn)，圖靈模型可以解釋自然界動物身上的各種斑紋，如斑馬、長頸鹿、海螺……形態(tài)發(fā)生素可以開啟或關(guān)閉刺激色素生成的基因通路。在哺乳動物身上，主要是通過作用于生成黑色素的基因通路，由此可以產(chǎn)生從棕色到黑色的各種顏色。

生活在太平洋熱帶海域的主刺蓋魚的幼魚斑紋是波紋狀的，但當它們成年后，條紋就變成了平行橫條。1995年，日本京都大學的近藤茂和康喜范發(fā)現(xiàn)，主刺蓋魚體表紋路的變化，也是“反應一擴散系統(tǒng)”造成的。2012年，牛津大學科學家菲利普·邁尼等人發(fā)現(xiàn)兩組“激活劑一抑制劑”同時進行反應，能夠生成豹皮上的半封閉圓環(huán)圖案。

圖靈模型對動物的影響不僅僅表現(xiàn)在色素分布上。2006年，德國弗萊堡大學的托馬斯·沙爾克發(fā)現(xiàn)，小鼠皮膚上毛囊的分布密度就受圖靈模型的影響。在小鼠皮膚中，Wnt蛋白發(fā)揮了激活劑的作用，而Dkk蛋白則相當于抑制劑。

2012年，研究人員對小鼠口腔上顎表面平行分布的八條“脊”進行了研究（人類上顎也有這個構(gòu)造）。在小鼠胚胎階段，“成纖維細胞生長因子”作為脊的激活劑，“音猬因子”作為抑制劑，兩者配合形成了脊的紋路。研究人員發(fā)現(xiàn)，如果關(guān)閉音猬因子的表達，八條脊就變成了一個巨大的突起。改變其中一條脊的表達后，其他脊的生長模式也改變了。同樣在2012年，研究人員發(fā)現(xiàn)小鼠胚胎形成趾的過程也符合圖靈模型。在胚胎發(fā)育的早期階段，爪子是一個完整的板狀組織。但漸漸地，有些細胞會形成趾，另一些細胞死亡并形成趾間空隙。

大自然中的圖靈模型

動物在繁殖、競爭和捕食過程中也會受“反應一擴散系統(tǒng)”的影響。西班牙物理學家理查德·索萊發(fā)現(xiàn)，海洋中浮游生物群落分布類似圖靈斑圖，這是因為浮游生物的密度受它們的食物——浮游植物所影響，這就好像兔子和狐貍的分布關(guān)系一樣。

2011年，法國昆蟲學家蓋伊·德奧萊發(fā)現(xiàn)，一些生活在地中海地區(qū)的收獲蟻會將巢穴中死去的同類的尸體抬到蟻穴入口附近，并堆積成類似圖靈斑圖的尸體堆。被運來的新尸體先被隨意堆放在“墳場”，接下來工蟻會在數(shù)小時內(nèi)將隨意擺放的尸體堆積成整齊的尸體堆。螞蟻尸體被工蟻多次搬運到其他區(qū)域，這個過程就像物質(zhì)在溶液中擴散。工蟻撿起和放下尸體的概率主要由它們探測到的尸體密度來決定：周圍尸體密度越高，螞蟻撿起尸體的概率越小，放下尸體的概率越大。漸漸的，一些尸體堆會越來越大，另一些則會消失。一旦大尸體堆形成，它們的位置就固定下來，不會再變。

2009年，曼因哈特發(fā)現(xiàn)，沙漠中沙子漣漪紋路形成過程也類似于“激活劑一抑制劑”模型。在沙漠中，沙?？匡L移動，較多沙粒堆積的區(qū)域形成了脊。更高的脊容易從風中捕獲沙粒，但同時也抑制了附近其他區(qū)域形成脊。這兩個過程之間的平衡讓沙子形成了均勻分布的漣漪圖案。

18世紀后期到19世紀初，萌發(fā)了“生命力論主義”。持這種觀點的人認為，“生命力”是世間所有生命的源動力。不僅如此，他們認為有機物只能由生命創(chuàng)造。圖靈創(chuàng)立的“反應一擴散系統(tǒng)”有力駁斥了“生命力論”，它向人們展示了基本的物理、化學規(guī)律就能夠創(chuàng)造出有序、復雜的生命構(gòu)造。艾倫·圖靈應該被我們記住，因為他在數(shù)學上的遠見讓我們多了一個看待自然的角度。

（責任編輯王川）

圖靈模型用于打擊犯罪

人類的社交行為和群體的移動模式，也會無意之中展現(xiàn)出圖靈斑圖樣。犯罪活動的分布就是一個典型例子。每座城市幾乎都有一些地區(qū)的犯罪發(fā)生頻率遠超其他地區(qū)，這些區(qū)域被稱為犯罪熱點。美國加利福尼亞大學的數(shù)學家馬丁·碩特在洛杉磯警局和長灘警局的犯罪活動地圖數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立了一個犯罪擴散模型。這個模型中有兩類犯罪熱點：“超臨界犯罪熱點”和“亞臨界犯罪熱點”。碩特解釋說，同一個地區(qū)的罪犯彼此之間會競爭，一種犯罪也會催生其他犯罪，這相當于“激活劑”。但長期看來，警察打擊犯罪行為會抑制犯罪數(shù)量，所以警察活動就像“抑制劑”。在某個地區(qū)加強警力部署可以有效地消除亞臨界犯罪熱點，但只能將超臨界犯罪熱點轉(zhuǎn)移到周圍區(qū)域。因此，這個模型可以告訴警方，在某一區(qū)域嚴格巡查能不能起到打擊罪犯的作用。模型還能在一定程度上預測犯罪熱點將在何處形成，并給出較為合理的巡邏路線方案。