王 琪，王忠堂，安玉良

(沈陽理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110159)

材料本構(gòu)關(guān)系模型是表征材料力學(xué)性能的重要理論之一，是進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算的必要理論模型。材料本構(gòu)關(guān)系模型的準(zhǔn)確性直接影響數(shù)值計(jì)算的計(jì)算精度。流動(dòng)應(yīng)力與變形溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)變等之間的關(guān)系表達(dá)式有多種形式。Takuda 等[1]研究了AZ31鎂合金熱成形時(shí)的流動(dòng)應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系，分析了溫度和應(yīng)變速率對(duì)流動(dòng)應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的影響規(guī)律，建立了基于加工硬化指數(shù)n、應(yīng)變速率指數(shù)m和應(yīng)力指數(shù)K以及溫度的流動(dòng)應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系模型。Abu-Farha 等[2]研究了AZ31在73～32 °F，應(yīng)變速率0.00001～0.03s-1條件下的應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律，并確定了應(yīng)變速率敏感系數(shù)，在一定的溫度范圍和應(yīng)變速率范圍，AZ31具有超塑性效應(yīng)。王忠堂等[3]分析了AZ31鎂合金熱變形行為，確定了基于Arrhenius方程形式的本構(gòu)關(guān)系模型。Koike 等[4]研究了AZ31鎂合金軋制板材在室溫到523K(250℃)時(shí)的晶界滑移規(guī)律，在423K時(shí)的晶界滑移能量為80KJ/mol。王智祥等[5]采用雙曲正弦模型，確定了AZ91鎂合金熱變形時(shí)的變形激活能Q和應(yīng)力指數(shù)隨應(yīng)變量的變化規(guī)律，建立了相應(yīng)的熱變形本構(gòu)關(guān)系。權(quán)國政等[6]應(yīng)用多元線性回歸方法計(jì)算了AZ80鎂合金唯象本構(gòu)模型的相關(guān)參數(shù)，獲得了能夠較精確表示AZ80 鎂合金材料的流動(dòng)應(yīng)力與溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)變之間關(guān)系的Rosserd本構(gòu)模型，該模型適用范圍是變形溫度為250～400℃，應(yīng)變速率為0.01～10s-1。李凡波等[7]研究了AZ80鎂合金熱變形特性及動(dòng)態(tài)再結(jié)晶行為，建立了考慮應(yīng)變影響的雙曲正弦本構(gòu)模型，并利用未再結(jié)晶區(qū)的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，建立了鎂合金的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶動(dòng)力學(xué)模型。余琨等[8]根據(jù)材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線，用Zener-Hollomon參數(shù)法建立了AZ31鎂合金熱變形時(shí)雙曲正弦函數(shù)形式的本構(gòu)關(guān)系。蔡贇等[9]考慮動(dòng)態(tài)硬化及軟化特性，描述了AZ80鎂合金熱變形過程動(dòng)態(tài)再結(jié)晶主導(dǎo)的軟化行為，提出了基于動(dòng)態(tài)材料模型的應(yīng)變速率敏感性指數(shù)表征動(dòng)態(tài)再結(jié)晶引起的能量耗散，并考慮變形溫度和應(yīng)變速率構(gòu)建了不同應(yīng)變的應(yīng)變速率敏感性指數(shù)圖，實(shí)現(xiàn)了應(yīng)變速率敏感性指數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶軟化行為的量化表征。佟瑩[10]引入一個(gè)軟化因子參數(shù)，構(gòu)建了AZ80鎂合金動(dòng)態(tài)再結(jié)晶軟化行為的唯象本構(gòu)模型，并根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和多元線性回歸方法，確定了模型相關(guān)參數(shù)。權(quán)國政等[11]根據(jù)AZ80鎂合金的流動(dòng)應(yīng)力曲線，構(gòu)建了流動(dòng)應(yīng)力計(jì)算模型和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶動(dòng)力學(xué)模型。HE等[12]研究了ZK60鎂合金熱變形流變應(yīng)力行為，提出了一種考慮動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的熱變形本構(gòu)方程，用于預(yù)測流動(dòng)應(yīng)力。本文依據(jù)材料真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和Arrhenius本構(gòu)方程形式，建立適合于AZ80鎂合金熱變形的本構(gòu)關(guān)系模型。

1 材料真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

在熱拉伸試驗(yàn)機(jī)上，測試AZ80鎂合金真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，試驗(yàn)溫度分別為533K、583K、633K、683K，應(yīng)變速率分別為0.001、0.01、0.1、1.0、10s-1，變形程度均為50%。圖1所示為應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。圖1a是在變形溫度為683K時(shí)，不同應(yīng)變速率條件下，AZ80鎂合金的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線；圖1b是在應(yīng)變速率為0.1s-1時(shí)，不同變形溫度條件下的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。顯然，每條曲線都存在一個(gè)峰值，稱為峰值應(yīng)力。

圖1 AZ80鎂合金的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2 AZ80鎂合金熱變形微觀組織

AZ80鎂合金在高溫變形過程中主要以動(dòng)態(tài)再結(jié)晶軟化機(jī)制為主，隨著變形的進(jìn)行，位錯(cuò)聚集，位錯(cuò)間交互作用增強(qiáng)，成為位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的阻力，表現(xiàn)出加工硬化現(xiàn)象，流動(dòng)應(yīng)力不斷增加；當(dāng)位錯(cuò)應(yīng)力引起的畸變能積累到一定程度后，變形儲(chǔ)能成為再結(jié)晶的驅(qū)動(dòng)力，發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶軟化，在曲線上表現(xiàn)在達(dá)到峰值應(yīng)力后流動(dòng)應(yīng)力逐步下降。如果金屬內(nèi)部所積累的畸變能不能達(dá)到動(dòng)態(tài)再結(jié)晶所需的臨界能量時(shí)，將發(fā)生動(dòng)態(tài)回復(fù)；當(dāng)高溫動(dòng)態(tài)軟化與加工硬化相平衡時(shí)，表現(xiàn)出穩(wěn)定的流動(dòng)應(yīng)力。峰值流變應(yīng)力隨溫度的升高而降低，隨應(yīng)變速率的增大而增加，溫度越高，越易于達(dá)到峰值應(yīng)力。溫度是對(duì)流變應(yīng)力影響最明顯的參數(shù)，溫度升高或降低直接引起應(yīng)力升高或降低。在實(shí)際的高溫變形過程中，絕大多數(shù)變形功轉(zhuǎn)化成熱能，直接影響其材料的塑性變形和相變、析出、動(dòng)態(tài)回復(fù)及動(dòng)態(tài)再結(jié)晶。當(dāng)應(yīng)變速率增加時(shí)，單位變形的時(shí)間縮短，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶提供的軟化過程縮短，硬化過程相對(duì)加劇，合金的臨界切應(yīng)力增大，穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力也增大。

2.1 應(yīng)變速率對(duì)微觀組織的影響

圖2是變形溫度為583K時(shí)，不同應(yīng)變速率下AZ80鎂合金的微觀組織。由圖2可以看出，同一變形溫度下，應(yīng)變速率越高，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶發(fā)生的越充分，再結(jié)晶晶粒尺寸越小。這是因?yàn)椋环矫?，再結(jié)晶形核是缺陷密度控制的過程，只有位錯(cuò)密度達(dá)到臨界時(shí)才能啟動(dòng)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶；快速變形有利于位錯(cuò)積累，加速動(dòng)態(tài)再結(jié)晶啟動(dòng)；另一方面，變形速率降低，為晶界遷移提供了充分的時(shí)間，使得再結(jié)晶晶粒長大時(shí)間延長。因此，快速變形有利于晶粒細(xì)化。如果應(yīng)變速率過高，會(huì)導(dǎo)致部分原始孿晶來不及積累位錯(cuò)，變形即已結(jié)束，導(dǎo)致高溫、高應(yīng)變速率共同作用時(shí)，產(chǎn)生孿晶、粗晶、混晶的混雜組織。

2.2 變形溫度對(duì)微觀組織的影響

圖3是應(yīng)變速率為0.01s-1，不同變形溫度下的微觀組織。

由圖3可知，在不同溫度下均發(fā)生了動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，并且隨著變形溫度升高，再結(jié)晶程度提高，隨著溫度的升高，已發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的再結(jié)晶晶粒開始長大，當(dāng)變形溫度達(dá)到683K時(shí)，晶粒尺寸明顯長大，達(dá)到10μm以上。這是因?yàn)?，一方面，變形溫度的提高有利于?dòng)態(tài)再結(jié)晶發(fā)生；另一方面，試樣在高溫變形時(shí)，各應(yīng)變速率下都已達(dá)到完全再結(jié)晶，晶內(nèi)畸變被基本消除，位錯(cuò)密度顯著降低。二次再結(jié)晶形核速率明顯降低，而晶粒長大速率受熱擴(kuò)散的控制，長大速率變化不明顯，表現(xiàn)為晶粒的粗化。

圖2 不同應(yīng)變速率下的AZ80鎂合金的微觀組織

圖3 不同變形溫度下AZ80鎂合金的微觀組織

3 本構(gòu)方程的建立

目前，材料熱變形時(shí)的本構(gòu)方程的建立主要依據(jù)Arrhenius型方程形式，變形溫度、應(yīng)變速率、流變應(yīng)力之間數(shù)學(xué)關(guān)系可用Arrhenius方程表示為[13-14]

(1)

將式(1)中的第一式兩邊求導(dǎo)數(shù)得到

如果變形溫度T保持不變，則變形激活能Q不變，則可以得到

(2)

將式(1)中的第二式兩邊求導(dǎo)數(shù)得到

如果變形溫度T保持不變，則變形激活能Q不變，則可以得到

(3)

將式(1)中的第三式兩邊求導(dǎo)數(shù)得到

如果變形溫度T發(fā)生變化，則變形激活能Q發(fā)生變化，則可以得到變形激活能Q的計(jì)算式為

(4)

確定了n、α、Q值后，根據(jù)式(1)中的第三式可以得到

(5)

圖4 峰值應(yīng)力與應(yīng)變速率、變形溫度的關(guān)系曲線

對(duì)圖4中曲線進(jìn)行回歸分析，n值即為圖4a中直線的斜率，αn即為圖4b直線的斜率，Q/Rn即為圖4c直線的斜率。因此，對(duì)于AZ80鎂合金材料，可得到式(1)中相關(guān)系數(shù)為n=6.6625，α=0.01238，Q=140671(J/mol)，A=1.019×1020，A1=19.15×106，A2=1.006×1018。

將上述參數(shù)代入式(1)中，即可得到AZ80 鎂合金的本構(gòu)關(guān)系模型，見式(6)。本文建立的本構(gòu)模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)相吻合，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值之間的相對(duì)誤差小于18.5%，如圖5所示。確定的AZ80鎂合金本構(gòu)關(guān)系模型的適用的溫度范圍為533～683K，應(yīng)變速率范圍為0.001～10s-1。

(6)

圖5 模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

4 結(jié)論

在變形溫度為533～683K，應(yīng)變速率為0.001～10s-1的條件下，測試了AZ80鎂合金的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線，分析了應(yīng)力-應(yīng)變曲線的變化規(guī)律和微觀組織變化規(guī)律，在一定變形溫度條件下，應(yīng)變速率越高，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶發(fā)生的越充分，再結(jié)晶晶粒尺寸越小。應(yīng)變速率為0.01s-1時(shí)，隨著變形溫度升高，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶程度提高。變形激活能Q為140671J/mol時(shí)，可得到AZ80鎂合金熱變形本構(gòu)方程。本文確定的本構(gòu)關(guān)系模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值之間的相對(duì)誤差小于18.5%。