陳志英，汪宇峰，劉 勇，趙連鵬

（北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191）

0 引言

隨著航空發(fā)動機渦輪前溫度和增壓比的提高，對封嚴裝置的性能要求也相應提高。封嚴效率以流量系數為評價指標，轉、靜子之間的徑向間隙是影響封嚴效率的重要因素[1]。徑向間隙越小，泄漏量越小，有利于提高發(fā)動機氣動性能，但是徑向間隙過小會導致轉、靜子之間碰摩，引發(fā)部件磨損和整機振動等問題[2]。因此，如何合理設計渦輪篦齒間隙，保證航空發(fā)動機持續(xù)穩(wěn)定工作，一直是專家學者研究的重點。李云菊等[3]對渦輪盤封嚴篦齒裂紋進行故障診斷，結果顯示篦齒內部不同齒的形變量存在差異；龔夢賢等[4]的研究表明，為提高發(fā)動機性能而提高渦輪前溫度的做法會加大篦齒的形變和應力，引起碰摩和局部高溫；王鎖芳等[5]對直通型篦齒的研究表明，泄漏系數與篦齒間隙成正比關系。針對發(fā)動機中轉、靜子之間的間隙，Howard W D、Olsson W J等[6-7]采用試驗與數值計算相結合的方法分析，Zhao W D等[8-9]研究表明離心載荷、溫度載荷、轉子不平衡響應是影響渦輪徑向間隙的主要因素；從結構概率設計的角度分析發(fā)現這些因素呈現一定的隨機性，可以認為其服從某種分布[10]，因而間隙值與確定性分析相比會存在一定的偏差，可能導致篦齒封嚴間隙存在較大的概率分布區(qū)間。國內外學者對篦齒發(fā)生碰摩故障的原因、封嚴間隙與封嚴效率之間的關系、影響間隙的主要因素等都有深入研究。然而對工作狀態(tài)下多道篦齒徑向形變不一致以及碰摩概率的定量分析則鮮有涉及；傳統(tǒng)結構優(yōu)化設計也欠缺優(yōu)化前后的流場分析對比；對于考慮間隙與封嚴效率之間關系的篦齒改進設計也缺乏深入實踐。

本文從渦輪級間封嚴篦齒徑向間隙出發(fā)，考慮各隨機變量的分散性，將渦輪盤相關尺寸參數作為設計變量，不同齒的間隙作為目標函數，輪盤質量與碰摩概率作為重要約束，運用NSGA-II算法進行優(yōu)化設計，并引入流場分析對封嚴效率進行驗證。

1 穩(wěn)態(tài)篦齒間隙計算

通過對篦齒間隙的有限元計算進行確定性分析，并通過結構尺寸靈敏度和篦齒間隙概率分析確定優(yōu)化設計的設計變量和優(yōu)化目標。

1.1 篦齒間隙確定性計算

渦輪級間篦齒封嚴間隙D由內、外環(huán)裝配關系決定（如圖1所示），封嚴間隙為封嚴外環(huán)內徑r1與封嚴內環(huán)外徑r2的差值

圖1 篦齒封嚴間隙關系

篦齒間隙受轉子離心載荷、熱載荷、轉子不平衡振動等多種因素綜合影響，本文以浮動整環(huán)式級間封嚴方案為研究對象，該封嚴形式的特點是通過轉、靜子之間熱響應特性的匹配設計，使封嚴外環(huán)隨工作狀態(tài)實現自動浮動[11]，從而達到封嚴的目的，即封嚴外環(huán)徑向位置由工作狀態(tài)確定，所以式（1）可寫為

式中：R2為工作狀態(tài)下發(fā)動機篦齒內環(huán)外徑的設計值；D0為工作狀態(tài)下發(fā)動機封嚴間隙的設計值；α為轉子不平衡振動造成的間隙變化。

渦輪盤裝配有90個工作葉片，因而建立1/90循環(huán)對稱結構模型，不考慮渦輪盤的冷卻通氣孔，材料選用高溫合金GH4169，有限元模型如圖2所示。

為盡可能真實地模擬渦輪盤的工作情況，主要載荷及邊界條件如下。

（1）葉片高速旋轉產生的離心力以均布載荷的形式加載到輪緣表面[12]，根據估算加載到輪緣表面的壓力為170 MPa。

（2）通過施加給模型轉速來模擬輪盤最大工作狀態(tài)的離心力，轉速為13300 r/min。

（3）采用渦輪盤溫度分布經驗公式來模擬熱載荷

圖2 渦輪盤有限元模型

式中：Tb為盤心溫度；Tr為盤緣溫度；Rb為盤心半徑；Rr為盤緣半徑；R為半徑。

（4）對渦輪盤與高壓軸連接的安裝邊施加法向與軸向的位移約束，模擬渦輪盤安裝情況。

渦輪盤上的3道封嚴篦齒的徑向設計尺寸一致。而計算結果顯示3道篦齒徑向形變不一致，篦齒距離輪盤中心的軸向距離越遠，徑向形變越大，如圖3所示。

圖3 篦齒徑向形變結果

取3道篦齒各自的最大形變量。此工作狀態(tài)下，中間篦齒間隙設計值取0.400 mm，可得3道篦齒徑向間隙

式中：Di為第i道篦齒的徑向間隙；Si為第i道篦齒的徑向形變。3道篦齒的徑向形變量與間隙見表1。

表1 穩(wěn)態(tài)下篦齒徑向形變與間隙 mm

1.2 結構尺寸靈敏度分析

結構尺寸因為加工等原因有一定的不確定性，利用靈敏度分析找出影響篦齒封嚴間隙和渦輪盤質量的關鍵尺寸作為不確定性變量，引入概率分析中，同時為后續(xù)優(yōu)化設計確定關鍵的設計變量。

輪盤的內、外緣和輪盤與軸頸連接處的尺寸，以及可直接改變封嚴間隙的尺寸均不能輕易改動。因此本文選取輪轂、輻板和篦齒軸向的結構尺寸作為設計變量，如圖4所示。圖中P1為第3道篦齒距離輪盤軸向邊緣的距離；P2、P3和P4為每道篦齒的軸向長度；P5為幅板外徑；P6為輪轂高度；P7為幅板厚度；P8為輪轂厚度；P9、P10為輪轂上、下兩側圓角半徑。尺寸參數在不改變結構拓撲關系的變化范圍內。

圖4 渦輪盤尺寸參數

采用拉丁超立方體抽樣設計方法[13]建立149個試驗點，考察影響渦輪盤質量與篦齒徑向間隙的關鍵尺寸，對10個結構尺寸進行靈敏度分析。結果如圖5所示，圖中M為渦輪盤質量。

圖5 結構尺寸靈敏度分析結果

由靈敏度分析結果可知，P1、P2、P3、P5是影響篦齒間隙的關鍵尺寸，P5、P8是影響渦輪盤質量的關鍵尺寸，因此選擇 P1、P2、P3、P5、P8作為設計變量代入到后續(xù)分析中。

1.3 篦齒間隙概率分析

考慮尺寸參數、工況載荷、材料參數的分散性，對渦輪篦齒徑向間隙進行概率分析。其中發(fā)動機轉速的控制精度為±2%，轉速隨機變量ω的標準差為(ω×2%)/3，葉片旋轉產生的離心力P的標準差可通過與轉速ω的關系求得，材料參數彈性模量E和泊松比v變異系數為0.02，尺寸參數取原尺寸的區(qū)間，假設以上參數均滿足正態(tài)分布，抽樣范圍均為±3σ，相關數據見表2。

表2 隨機變量的統(tǒng)計特征

基于確定性有限元模型，采用拉丁超立方體抽樣設計方法抽取147組數據作為訓練樣本進行有限元分析。將147次試驗數據作為訓練樣本進行Kriging響應面[14]擬合，得到3道篦齒間隙的響應面函數

再計算30組數據作為校驗樣本對響應面擬合情況進行校驗，并利用決定系數R2和均方根誤差e評價響應面擬合精度，其中R2越接近1，表示訓練樣本擬合越好；e越接近0，表示擬合精度越高[15]。決定系數和均方根誤差為

式中：n為樣本數量；yi為第i個樣本值；y^i為利用代理模型得到的預估值；yˉ為所有樣本點相應點的平均值。

訓練樣本與校驗樣本擬合結果如圖6所示。從圖中可見，訓練樣本與校驗樣本的預測值均與真實值較為接近，說明代理模型擬合情況良好。

圖6 訓練點與校驗點擬合情況

計算得到的3道篦齒間隙的決定系數與均方根誤差見表3。

表3 響應面精度參數

訓練樣本的決定系數均為1，訓練樣本和校驗樣本的均方根誤差均非常接近0，說明響應面擬合精度高，滿足使用要求。

響應面建立之后，進行100萬次隨機抽樣，得到3道篦齒間隙D1、D2、D3的概率分布，如圖7所示。

圖7 篦齒間隙概率分布

由飛行器機動飛行引起的轉子徑向不平衡振動幅值疊加變化范圍約為0.30 mm[16]，則當不平衡振動為0.30 mm時，結合式（2）得到第3道篦齒發(fā)生碰摩的概率為

2 綜合優(yōu)化設計

對篦齒結構進行優(yōu)化以達到降低篦齒碰摩概率的目的，同時優(yōu)化后的結構有相應約束條件：渦輪盤質量不增加、封嚴效率不降低。

2.1 NSGA-II算法

多目標優(yōu)化是指在某種條件下對多個數值目標同時優(yōu)化。遺傳算法是1種模仿生物界自然選擇與自然遺傳機制的隨機搜索算法，其中Deb等[17]提出的NSGA-II方法具有收斂性好、收斂速度快和多樣性的優(yōu)點，在航空領域被廣泛應用于結構優(yōu)化設計[18-20]。

NSGA-II算法優(yōu)化過程為：首先隨機產生初始種群P0，進行非支配排序，隨后利用選擇、交叉、變異等遺傳算法操作得到第1代子代種群Q0；第2代開始，對把父代種群Pn與子代種群Qn合并而來的種群Rn進行快速非支配排序，得到非支配前端F1，F2……；對非支配前端中的個體進行擁擠度計算，選取合適的個體組成新的父代種群Pn+1；之后通過選擇、交叉、變異等操作生成新子代種群Qn+1，一次進化操作完成；迭代，當達到終止條件時停止運算，得到多目標優(yōu)化問題的Pareto非劣解集。主要過程如圖8所示。

圖8 NSGA-II算法主要過程

2.2 綜合優(yōu)化模型

基于NSGA-II優(yōu)化方法建立優(yōu)化模型。優(yōu)化設計時，需要增大第3道篦齒的封嚴間隙以降低其碰摩概率，以正態(tài)分布的“3σ”原則為約束條件，即第3道篦齒不發(fā)生碰摩的概率應不低于99.74%，有

前2道篦齒無碰摩風險，因此基于保證封嚴效率的原則，需減小前2道篦齒的封嚴間隙。則分別約束D1與D2不大于原始設計值，同時渦輪盤質量不大于原始設計值，目標函數求D1與D2的最小值尺寸參數在不改變輪盤拓撲結構的變化范圍內。X=（P1,P2,P3,P5,P8）為尺寸設計變量，建立多目標綜合優(yōu)化模型

初始篩選樣本為1萬個，經過15次迭代，11337次求值，得到優(yōu)化結果。D2迭代計算過程如圖9所示。

優(yōu)化前、后的渦輪盤關鍵設計尺寸對比見表4。

圖9 迭代計算過程

表4 優(yōu)化前、后參數對比 mm

結合結構尺寸靈敏度分析結果，對比優(yōu)化設計前、后的結構可知，為增大第3道篦齒間隙，延長了第3道篦齒到輪盤軸向邊緣的距離；為減小前2道篦齒間隙，延長了前2道篦齒到輪盤中心距離、減小了幅板外徑；為保證渦輪盤質量不大于原設計質量，減小了輪轂厚度。

徑向間隙、質量與初始設計對比見表5。

表5 優(yōu)化前、后結果對比

從表中可見，前2道篦齒間隙分別減小了7.07%、3.00%，第3道篦齒間隙增加了3.61%，渦輪盤質量降低了0.73%，滿足優(yōu)化目標和約束條件。

對優(yōu)化后的篦齒間隙進行不確定性分析，第3道篦齒間隙優(yōu)化前后概率分布曲線對比如圖10所示。

圖10 優(yōu)化前、后第3道篦齒間隙概率分布對比

計算結果表明，徑向振動值為0.30 mm時，第3道篦齒發(fā)生碰摩的概率為0.173%，滿足約束條件，優(yōu)化后渦輪盤篦齒碰摩風險大大減小。

2.3 封嚴效果分析

在篦齒封嚴中，流量系數Cd是評價封嚴效果的重要依據[21]，其表達式為

式中：m˙為實際質量流量；m˙ideal為理想質量流量；p1*、p4、T1*分別為進口總壓、出口總壓和進口總溫；A1為篦齒流道最小流通面積；Rg、κ分別為氣體常數和絕熱指數。

針對優(yōu)化前、后的篦齒結構進行流量系數計算，建立流場分析有限元模型，如圖11所示。其中湍流模型為k-e模型，采用增強的壁面函數，壁面yplus小于1，模型進口為壓力進口條件，出口為壓力出口條件，壁面采用無滑移壁面邊界條件。

圖11 流場分析有限元模型

計算不同壓比下的流量系數，對比優(yōu)化前、后篦齒結構封嚴效果。得到的優(yōu)化前、后的流量系數隨進、出口壓比變化的曲線如圖12所示。

圖12 優(yōu)化前、后的流量系數隨壓比的變化關系

從圖中可見，在不同壓比條件下，優(yōu)化后的流量系數比優(yōu)化前的小5.39%～6.01%，說明優(yōu)化后的結構封嚴效果更好。

優(yōu)化前、后篦齒內部流道壓力場分布如圖13所示。

從圖中可見，相對于優(yōu)化前的流場，優(yōu)化后的結構中氣體流經優(yōu)化后的第1個篦齒產生了激波系，氣體壓力相對降低更多，因此優(yōu)化后出流氣體壓力更低，流量系數更小，優(yōu)化效果顯著。

圖13 優(yōu)化前、后流道壓力分布

3 結論

本文以降低渦輪級間封嚴篦齒碰摩概率和保證封嚴效率為研究目標，對渦輪盤結構尺寸進行優(yōu)化設計，得到如下結論：

（1）對篦齒間隙進行有限元計算的結果表明，在穩(wěn)態(tài)工作條件下3道篦齒徑向形變不一致，篦齒距離輪盤中心的軸向距離越遠，徑向形變越大，間隙越小；對篦齒間隙進行不確定性分析的結果表明，在考慮發(fā)動機轉子不平衡振動情況下，第3道篦齒有發(fā)生碰摩的風險。

（2）多目標優(yōu)化與流場分析結果表明，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后渦輪盤質量減小了0.73%，第3道篦齒發(fā)生碰摩的概率從18.580%降到0.173%；優(yōu)化后的結構流量系數減小了5.39%～6.01%，證明優(yōu)化后的篦齒設計碰摩風險大大降低并且封嚴效果更好，表明該優(yōu)化方法的工程應用價值較高。

（3）對直通型篦齒結構的間隙計算和優(yōu)化設計表明，綜合考慮多道篦齒工作中的不協(xié)調形變引發(fā)的碰摩風險和封嚴效率的變化等因素，結合靜力學分析與流場分析等多學科手段，對設計可靠性高、封嚴性能好的篦齒結構有一定的工程指導意義。