李林駿 ，胡緒騰 ，宋迎東 ，2，孟衛(wèi)華

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院1，機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2，南京210016；中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所3，湖南株洲412002）

0 引言

鎳基單晶高溫合金具有良好的高溫性能，廣泛應(yīng)用于高性能航空發(fā)動(dòng)機(jī)上[1-2]。然而，鎳基單晶合金具有宏觀各向異性的特點(diǎn)，其塑性變形與失效分析一直是難點(diǎn)。目前，用于分析預(yù)測(cè)鎳基單晶高溫合金受載變形行為的方法大致分為宏觀唯像法與細(xì)觀晶體塑性理論2類[3-6]。晶體塑性理論必須考慮單晶材料的滑移規(guī)律，而滑移規(guī)律十分復(fù)雜，且該類理論用于分析3維問題時(shí)，在數(shù)值積分上具有較大難度，因此在工程應(yīng)用中受到較大限制[7-8]；宏觀唯像法以Hill模型[9-10]為代表，在von mises模型的基礎(chǔ)上，通過引入各向異性參數(shù)，可以對(duì)正交各向異性材料進(jìn)行力學(xué)行為分析。此類模型較為簡(jiǎn)便，廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際中，許多學(xué)者對(duì)此模型進(jìn)行了修正與改進(jìn)。丁智平等[3]通過增加1項(xiàng)由應(yīng)力偏張量分量的2次乘積項(xiàng)構(gòu)成的應(yīng)力不變量，對(duì)Hill屈服模型進(jìn)行修正，能夠較好地預(yù)測(cè)出拉剪耦合效應(yīng)的影響；趙萍等[11]通過在Hill屈服準(zhǔn)則中加入含有剪切應(yīng)力的項(xiàng)對(duì)初始Hill屈服準(zhǔn)則進(jìn)行修正，修正后的模型能夠?qū)D3單晶的[001]、[110]、[111]3個(gè)取向的屈服應(yīng)力進(jìn)行較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)；C.F.SHIH等[12]細(xì)化了表征屈服應(yīng)力取向依賴性的參數(shù)，并引入描述拉壓屈服應(yīng)力不對(duì)稱的參數(shù)，提出了廣義Hill模型。

以上研究大多集中在對(duì)鎳基單晶高溫合金屈服強(qiáng)度的預(yù)測(cè)上，并沒有考慮屈服后材料的塑性變形行為與材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下所能承受的極限載荷預(yù)測(cè)。隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)推重比要求的提高，對(duì)材料性能的要求也日益提升，僅僅對(duì)材料的屈服強(qiáng)度進(jìn)行有效預(yù)測(cè)已不能滿足工程設(shè)計(jì)分析的需要。本文基于廣義Hill模型，根據(jù)某鎳基單晶高溫合金的室溫和缺口拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用反衍優(yōu)化方法建立鎳基單晶高溫合金的各向異性本構(gòu)模型，在此基礎(chǔ)上對(duì)單晶材料缺口試件在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的塑性變形行為進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，并結(jié)合Freudenthal失效準(zhǔn)則[13]對(duì)缺口試件的抗拉強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

1 鎳基單晶高溫合金光滑與缺口試件拉伸試驗(yàn)

本文對(duì)某鎳基單晶高溫合金光滑平板試件和3種缺口平板試件（np-r2.5、np-r6、np-sn）進(jìn)行室溫拉伸試驗(yàn)，試驗(yàn)件如圖1～4所示，圖中數(shù)據(jù)單位均為mm。所有試件的最長(zhǎng)對(duì)稱軸軸線方向與單晶材料的 [001]取向重合。

圖1 光滑平板件

圖2 缺口平板np-r2.5

圖3 缺口平板np-r6

圖4 缺口平板np-sn

光滑試件拉伸試驗(yàn)加載速率為0.75 mm/min，缺口試件拉伸試驗(yàn)加載速率為0.25 mm/min，所用引伸計(jì)標(biāo)距均為25 mm，各試件拉伸曲線如圖5、6所示。

圖5 光滑平板拉伸曲線

圖6 3種缺口平板拉伸曲線

其中，名義應(yīng)力為試件軸向載荷與最小截面的比值。

從圖5中可見，單晶材料[001]向的硬化規(guī)律近似為線性硬化，因此，采用雙線性模型能夠較好地描述[001]向的拉伸性能。

2 廣義Hill模型與材料坐標(biāo)軸的選用

為對(duì)單晶缺口試件拉伸響應(yīng)曲線進(jìn)行有效地預(yù)測(cè)分析，需要選用合適的各向異性本構(gòu)模型，本文選用文獻(xiàn)[12]提出的廣義Hill模型進(jìn)行單晶材料塑性變形行為分析。該模型能夠?qū)Υ嬖谇?yīng)力取向依賴性、拉壓屈服不對(duì)稱性的正交各向異性材料進(jìn)行有效地塑性變形預(yù)測(cè)，其屈服準(zhǔn)則表達(dá)式為

式中：Mij為材料屈服應(yīng)力取向依賴性參數(shù)；Li為屈服應(yīng)力拉壓不對(duì)稱性參數(shù)；K為屈服面大小參數(shù)。

各參數(shù)關(guān)系如下

式中：Y表征屈服應(yīng)力；下標(biāo)中的數(shù)字表示方向，+、-表示拉伸或壓縮。

通常令M33=1時(shí)，得到

鎳基單晶高溫合金是1種面心立方的正交各向異性材料，其[100]、[010]、[001]方向具有相同的力學(xué)性能，通常研究者都是分別以單晶材料[100]、[010]、[001]3個(gè)取向作為材料坐標(biāo)系的x、y、z軸，這往往導(dǎo)致[110]、[111]方向的性能得不到體現(xiàn)，因此，本文采用材料 [110]、[-110]、[001] 取向作為 x、y、z軸，如圖7所示。

由于 [110]、[-110]方向力學(xué)性能相同，且鎳基單晶合金拉壓性能相同[3]，于是可推出

圖7 材料坐標(biāo)軸選取

當(dāng)沿著材料[111]取向方向單向拉伸到屈服時(shí)，可由文獻(xiàn)[11]中公式推出

式中：Y111表征材料[111]取向屈服應(yīng)力，將式（6）帶入式（5）可得

由此，[001]、[110]、[111] 取向材料性能都能在本構(gòu)模型中有所反映。

3 基于反衍法建立各向異性本構(gòu)模型

3.1 [001]向雙線性本構(gòu)的建立

基于如圖5所示的光滑平板件拉伸曲線，將最高點(diǎn)前的工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)化為真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，使用雙線性彈塑性本構(gòu)模型對(duì)真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，以此建立[001]向雙線性本構(gòu)模型。光滑試件拉伸曲線-雙線性模型對(duì)比如圖8所示。

圖8 光滑平板[001]向雙線性本構(gòu)模型與拉伸曲線的對(duì)比

3.2 非[001]向材料本構(gòu)參數(shù)反衍優(yōu)化過程

受材料尺寸限制，只能進(jìn)行[001]向拉伸試驗(yàn)。本文設(shè)計(jì)了3種缺口平板試件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，當(dāng)缺口試件拉伸時(shí)，其部位處于多軸應(yīng)力狀態(tài)，包含多方向應(yīng)力信息，利用這一特點(diǎn)，可根據(jù)缺口試件拉伸試驗(yàn)結(jié)果，反衍出剪切性能及[110]向拉伸性能。反衍法流程如圖9、10所示。

最終通過反衍法得到各向異性材料參數(shù)，見表1～3。

3.3 金相觀測(cè)法確定單晶材料[110]取向

圖9 isight反衍優(yōu)化各向異性材料參數(shù)

由于選用[110]、[-110]、[001]方向作為材料坐標(biāo)系的 x、y、z 軸，因此，需要測(cè)定材料的[110]、[001]取向，文中使用的單晶材料毛坯形狀為板狀，[001]方向?yàn)閱尉w生長(zhǎng)方向，出廠時(shí)已經(jīng)過取向偏離度合格性檢測(cè)，此處，認(rèn)為[001]取向與材料長(zhǎng)邊方向一致，僅需測(cè)定[110]取向方向。鎳基單晶高溫合金在制造過程中必須產(chǎn)生一定的過冷度，而這將會(huì)導(dǎo)致材料內(nèi)部產(chǎn)生許多樹枝狀的1次枝晶與2次枝晶[14-17]，從垂直于[001]方向的截面進(jìn)行金相觀測(cè)，可以觀察到呈“十”字枝晶，構(gòu)成“十”字的為單晶材料的2次枝晶，“十”字2畫的方向即為[100]、[010]取向，而與這2個(gè)取向夾角為45°的方向即為[110]取向。

圖10 反衍法流程

表1 彈性材料參數(shù)

表2 拉壓塑性材料參數(shù) MPa

表3 剪切塑性材料參數(shù) MPa

因此，本文通過金相觀測(cè)的方式進(jìn)行材料[110]方向的確定，經(jīng)取樣、研磨、拋光后，選用配方為：10 mL HNO3+50 mL HCl+40 mL H2O+20 g CuCl2的金相腐蝕劑對(duì)金相樣品進(jìn)行腐蝕，腐蝕方法為：用棉球蘸取少量腐蝕劑，在金相試樣表面擦拭2次立即沖洗，即可通過OM觀測(cè)出試樣表面的“十”字枝晶，如圖11所示。平板試件垂直于[001]方向的截面上的[100]、[110]取向如圖12所示。[001]取向確定后，便可在有限元軟件ansys建模時(shí)將材料坐標(biāo)系的x、y軸向轉(zhuǎn)換到[110]、[-110]方向，ansys中單元坐標(biāo)系與材料坐標(biāo)系一致，即調(diào)整單元坐標(biāo)系便可完成材料坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)換，如圖13所示。

圖11 單晶取向角度測(cè)量

圖12 平板試樣晶體取向

圖13 材料坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換

4 缺口試件塑性變形分析

基于上述方法建立的各向異性本構(gòu)模型，針對(duì)材料坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的3種缺口試件有限元模型進(jìn)行拉伸響應(yīng)的預(yù)測(cè)分析，3種試件有限元模型如圖14所示。3種缺口平板拉伸響應(yīng)預(yù)測(cè)曲線與優(yōu)化本構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖15所示。

圖14 3種缺口試件有限元模型

圖15 3種缺口平板拉伸響應(yīng)預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

從圖15中可見，名義應(yīng)力為端部載荷與試驗(yàn)件最小截面之比，在材料達(dá)到名義抗拉強(qiáng)度（極限載荷/最小橫截面積）之前，采用反衍法優(yōu)化獲得的各向異性材料本構(gòu)模型可以較為準(zhǔn)確地描述鎳基單晶合金材料的塑性變形行為，但預(yù)測(cè)曲線達(dá)到試驗(yàn)失效名義應(yīng)變時(shí)，明顯沒有下降趨勢(shì)，這將導(dǎo)致預(yù)測(cè)的名義抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于試驗(yàn)值，因此，需要引入失效準(zhǔn)則對(duì)拉伸響應(yīng)曲線進(jìn)行修正。

5 缺口試件失效分析

考慮到廣義Hill模型對(duì)單晶材料缺口試件的失效行為預(yù)測(cè)的局限性，通過引入Freudenthal失效準(zhǔn)則[13]對(duì)上述預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，以提高名義抗拉強(qiáng)度及缺口試件拉伸響應(yīng)曲線的預(yù)測(cè)精度。選擇缺口平板np-r2.5有限元模型端部位移，達(dá)到試驗(yàn)引伸計(jì)測(cè)量段失效位移時(shí)模型的最大塑性功密度作為失效判定閥值，根據(jù)Freudenthal失效準(zhǔn)則，認(rèn)為當(dāng)材料受載后某點(diǎn)的塑性功密度達(dá)到判定閥值時(shí)，即可認(rèn)為材料發(fā)生失效，各缺口平板最大塑性功密度達(dá)到判定閥值時(shí)的塑性功密度如圖16所示。

圖16 3種缺口平板失效時(shí)塑性功密度分布

從圖中可見，最大塑性功密度達(dá)到失效閥值時(shí)，3種缺口的塑性功密度最大值都出現(xiàn)在缺口中心，此處很可能為試件開裂時(shí)的裂紋萌生區(qū)。通過查找上述云圖的試件的端面位移換算成名義應(yīng)變，即可確定3種試件拉伸響應(yīng)預(yù)測(cè)曲線失效點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上去除拉伸響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果在失效點(diǎn)后的曲線，完成對(duì)拉伸響應(yīng)曲線的修正，修正后的3種缺口試件的拉伸響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果如圖17所示。同時(shí)也由此確定了3種試件名義抗拉強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值，其與試驗(yàn)值對(duì)比見表4。

圖17 3種缺口平板修正后拉伸響應(yīng)預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

表4 3種試件名義抗拉強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比

從圖中可見，相較于修正前的預(yù)測(cè)曲線，修正后的預(yù)測(cè)曲線明顯縮短，失效點(diǎn)更加接近試驗(yàn)值。從表4中可見，采用Freudenthal失效準(zhǔn)則，對(duì)缺口平板np-r2.5及np-r6的名義抗拉強(qiáng)度預(yù)測(cè)都高于試驗(yàn)值，誤差在1%左右；而對(duì)雙邊側(cè)槽缺口平板np-sn的預(yù)測(cè)低于試驗(yàn)值，誤差小于6%。鑒于以往研究者對(duì)鎳基單晶高溫合金復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下承載極限頗有研究，上述預(yù)測(cè)精度已較為精確。

6 結(jié)論

根據(jù)光滑平板拉伸試驗(yàn)獲取鎳基單晶高溫合金[001]方向力學(xué)性能，經(jīng)由金相觀測(cè)法確定材料[110]取向，對(duì)材料坐標(biāo)軸進(jìn)行轉(zhuǎn)換?；趶V義Hill模型及缺口拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，反衍優(yōu)化獲得[110]方向及剪切方向力學(xué)性能參數(shù)，對(duì)3種缺口試件拉伸響應(yīng)曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)；基于Freudenthal失效準(zhǔn)則確定了3種試件名義抗拉強(qiáng)度，并對(duì)拉伸響應(yīng)曲線進(jìn)行修正，得到如下結(jié)論：

（1）建立的各向異性本構(gòu)模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)鎳基單晶高溫合金在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的塑性變形行為，3種缺口試件拉伸響應(yīng)曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，預(yù)測(cè)精度較高。

（2）基于Freudenthal失效準(zhǔn)則能夠較好地預(yù)測(cè)出3種缺口試件的名義抗拉強(qiáng)度，對(duì)缺口平板np-r2.5與缺口平板np-r6預(yù)測(cè)誤差不超過2%，對(duì)缺口平板np-sn的預(yù)測(cè)誤差不超過6%，且基于此結(jié)果修正的預(yù)測(cè)拉伸響應(yīng)曲線，與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的吻合度。

（3）由于存在一定理論難度，目前無(wú)法構(gòu)建1種與本構(gòu)耦合的韌性失效準(zhǔn)則，無(wú)法提升失效點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度，有待進(jìn)一步研究與發(fā)展。