李華燦　吳龍勝　李群芳

摘 要 正態(tài)分布是現(xiàn)實生活中廣泛存在的分布，其特點可概括為中間大兩頭小，文中具體論述如何從正態(tài)分布的應用背景掌握“2”個中心極限定理。

關鍵詞 極限定理 單調(diào)不減 正態(tài)分布 中心極限定理

中圖分類號：O172.2文獻標識碼：A

1關于正態(tài)分布的基本介紹

正態(tài)分布是現(xiàn)實生活中廣泛存在的分布，其取值具有中間大兩頭小的特點，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中它嚴格的定義是：若隨機變量X具有概率密度，則稱X服從參數(shù)為的正態(tài)分布，記為，其中，，正態(tài)分布是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的核心內(nèi)容，在二維連續(xù)性隨機變量、數(shù)字特征、中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計中的統(tǒng)計量分布以及區(qū)間估計等內(nèi)容中反復涉及，關于正態(tài)分布我們要把握以下兩點：一是一維正態(tài)分布的概率密度僅由兩個參數(shù)決定，即，其分別為該正態(tài)分布的數(shù)學期望與方差;二是對于一般的標準正態(tài)分布，可以通過標準化轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布來研究。

2從正態(tài)分布的應用背景掌握“2”個中心極限定理

正態(tài)分布在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中具有非常重要的作用和地位，現(xiàn)實世界中許多實例均可以視為服從正態(tài)分布的隨機變量，如各種測量的誤差、人的生理特征、工廠產(chǎn)品的尺寸、農(nóng)作物的收獲量、海洋波浪的高度、金屬線的抗拉強度、熱噪聲電流強度、學生們的考試成績等。一般而言，如果一隨機變量可看成眾多相互獨立的隨機因素的疊加時，即，則隨機變量可看成服從正態(tài)分布的隨機變量。結(jié)合正態(tài)分布和隨機變量的數(shù)字特征的理論可知：，，因此可看成服從 的正態(tài)分布，基于此就很容易得到兩個中心極限定理：（1）設隨機變量，，…，，…相互獨立，且服從同一分布，具有有限的數(shù)學期望和方差，則由以上分析可知：當，可看成服從正態(tài)分布的隨機變量。又

故，從而，則所對應的分布函數(shù)對任意的滿足。上述內(nèi)容就是同分布的中心極限定理，其中是標準正態(tài)分布的分布函數(shù)，當時其值有專門的表可查。（2）又設服從參數(shù)為的二項分布，則有? ? ?，其中是標準正態(tài)分布的分布函數(shù)。事實上，若，那么可表示成n個相互獨立的服0-1分布的隨機變量的和，即，故當時，看成服從正態(tài)分布的隨機變量。又，，故，從而，故，于是可得。上述內(nèi)容即為德莫弗——拉普拉斯中心極限定理。

基金項目：江西省教改課題（JXJG-17-46-3）。

作者簡介：李華燦（1985-），男，碩士，講師。

參考文獻

[1] 邱洋青，王建國.一類新的廣義非線性集值變分包含組解的存在性問題[J].江西理工大學學報，2008， 29（02）：32-35.

[2] 王允艷，唐明田.帶隨機延滯的門限ARCH模型的穩(wěn)定性[J].江西理工大學學報，2007，28（04）：63-67.

[3] 李華燦，李群芳，李師煜.關于Green算子的Orlicz范數(shù)估計[J].江西理工大學學報，2015，36（05）：110-112.

[4] 李子源.阿特拉斯空壓機導頁開度異常波動的分析及處理[J].江西冶金，2019，39（03）：38-41.

[5] 譚曉恒，姜平國.鎢鋼研究進展[J].江西冶金，2019，39（02）：20-24.

[6] 張春斌，黃小山，胡桂英.永久磁鐵用原料純鐵產(chǎn)品開發(fā)[J].江西冶金，2019，39（02）：30-34.

[7] 趙娜，蘇艷蓉，尤翔宇.奧斯麥特富氧頂吹煉鉛工藝技術改造及煙氣凈化除塵[J].有色金屬科學與工程，2019，10（01）：92-97.

[8] 陳尚，劉青，趙世強等.樹脂吸附銅鋅離子的數(shù)值模擬[J].有色金屬科學與工程，2019，10（02）：6-12.

[9] 張武剛.新鋼高爐鋅負荷現(xiàn)狀及控制措施探討[J].江西冶金，2019，39（03）：28-32.

[10]? ?葉宏勇.通過優(yōu)化程序提高傳感器對設備的連鎖保護能力[J].江西冶金，2019，39（03）：33-37.

[11]? ?路鵬.宣鋼1號高爐爐役后期穩(wěn)定生產(chǎn)實踐[J].江西冶金，2019， 39（01）：38-40.

[12]? ?張立楠，宣鑫鵬，程媛媛等.不同pH下好氧顆粒污泥的穩(wěn)定性[J].有色金屬科學與工程，2019，10（01）：87-91.

[13]? ?幸康虔，尹艷紅，萬詩琴等.乙二醇輔助聚乙烯醇制備花狀氧化鈰探索[J].有色金屬科學與工程，2019，10（02）：110-115.

[14]? ?邱洋青.一類新的廣義混合擬-似變分包含組解的存在性問題[J].江西理工大學學報，2009，30（02）：37-40.

[15]? ?李華燦，鄒翠.復合算子G·T的Poincar樾圖尤ɑ植壞仁絒J].江西理工大學學報，2012，33（05）：97-100.

[16]? ?邱洋青，邱崇洋，郭豫芳.一類新的廣義混合集值擬-似變分包含組解的存在性問題[J].？江西理工大學學報，2011， 32（05）：80-82.

[17]? ?李師煜，高武軍.由連續(xù)局部鞅驅(qū)動的倒向隨機微分方程的解[J].江西理工大學學報，2009，30（05）：71-73.

[18]? ?桂賢敏，賴新興.兩類具有負系數(shù)的解析函數(shù)類的鄰域[J].江西理工大學學報，2009，30（02）：35-36.