胡 剛 劉 艷 高雪 谷哲飛

摘? 要：考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的最優(yōu)潮流（Transient Stability Constrained Optimal Power Flow，TSCOPF）由于考慮了電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性和安全性，在電網(wǎng)動(dòng)態(tài)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。文章從TSCOPF模型和算法兩方面探討了國內(nèi)外學(xué)術(shù)界對(duì)TSCOPF問題的研究進(jìn)展，通過對(duì)考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型及各種優(yōu)化算法的分析，指出了目前考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的最優(yōu)潮流存在的問題，并對(duì)以后的研究方向作了展望。

關(guān)鍵詞：暫態(tài)穩(wěn)定約束;最優(yōu)潮流;算法

中圖分類號(hào)：TM744? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2019）33-0024-02

Abstract： The Transient Stability Constrained Optimal Power Flow （TSCOPF）， considering the economy and security of power grid， has been widely used in the field of dynamic security and economic operation of power grid because of considering. In this paper， the research progress of TSCOPF problem in academic circles at home and abroad is discussed from two aspects， TSCOPF model and algorithm. Through the analysis of the mathematical model of the optimal power flow and various optimization algorithms considering transient stability constraints， the problems existing in the optimal power flow considering transient stability constraints are pointed out， and the future research direction is prospected.?Keywords： transient stability constraints; optimal power flow; algorithm

1 概述

TSCOPF由于在模型中統(tǒng)一考慮了電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性與動(dòng)態(tài)安全性，在電網(wǎng)動(dòng)態(tài)運(yùn)行領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，引起了電力工程界廣泛的重視。長(zhǎng)期以來，國內(nèi)外的專家、學(xué)者對(duì)TSCOPF這一課題進(jìn)行了大量細(xì)致的研究。從研究方向上，TSCOPF的研究方向分為數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化算法兩方面。

2 TSCOPF模型的研究現(xiàn)狀

TSCOPF研究的重點(diǎn)是如何在優(yōu)化模型中描述暫態(tài)穩(wěn)定性約束。暫態(tài)能量函數(shù)描述了系統(tǒng)在故障階段及故障后階段不同時(shí)刻系統(tǒng)的暫態(tài)能量，能給出電網(wǎng)的穩(wěn)定裕度△V。

文獻(xiàn)[1]對(duì)TSCOPF研究較早，采用穩(wěn)定裕度△V小于0模型判定暫態(tài)穩(wěn)定。文獻(xiàn)[2]在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，考慮穩(wěn)定裕度與電網(wǎng)運(yùn)行參數(shù)之間的關(guān)系，將其作為暫態(tài)穩(wěn)定約束條件計(jì)入OPF模型。文獻(xiàn)[3]考慮多種故障，將失穩(wěn)故障的能量裕度△V=Vc-Vcr<0作為暫態(tài)穩(wěn)定的約束條件。文獻(xiàn)[4]、[5]采用勢(shì)能邊界面方法中持續(xù)故障系統(tǒng)的勢(shì)能最大值來判定是否暫態(tài)穩(wěn)定。文獻(xiàn)[6]考慮暫態(tài)穩(wěn)定裕度及其靈敏度，將它們構(gòu)成的不等式計(jì)入OPF模型中，形成暫態(tài)穩(wěn)定約束條件。

由于暫態(tài)能量函數(shù)方法本身的缺陷，針對(duì)考慮暫態(tài)穩(wěn)定性約束的最優(yōu)潮流，研究人員嘗試建立更加精確的時(shí)域數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[7]根據(jù)發(fā)電機(jī)功角相對(duì)其中心角度的太大，系統(tǒng)會(huì)失去暫態(tài)穩(wěn)定這一原理，提出以相對(duì)角度作為判據(jù)的TSCOPF模型，此模型應(yīng)用廣泛，可以用來求解系統(tǒng)可用輸電能力、最大載荷能力等相關(guān)問題。文獻(xiàn)[8]在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，將其模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，同時(shí)還能考慮不止1個(gè)預(yù)想事故[9]。

3 考慮暫態(tài)穩(wěn)定性約束的最優(yōu)潮流算法研究現(xiàn)狀

暫態(tài)穩(wěn)定約束最優(yōu)潮流實(shí)際上是一種含微分代數(shù)方程的泛函空間非線性優(yōu)化問題，直接得到精確解十分困難。針對(duì)含微分代數(shù)方程的泛函空間非線性問題，主要有2種方法：基于數(shù)值仿真的優(yōu)化方法和基于函數(shù)空間轉(zhuǎn)換的優(yōu)化方法。

3.1 基于數(shù)值仿真的優(yōu)化方法

數(shù)值仿真方法是求解包含微分方程的優(yōu)化問題的一種有效方法，其原理是數(shù)值分析中解微分方程的方法來實(shí)現(xiàn)，將模型中約束條件的微分方程差分化有限個(gè)數(shù)的一維代數(shù)方程，作為約束條件，替換原來的微分方程，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行求解，將包含微分方程的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成了靜態(tài)優(yōu)化問題。轉(zhuǎn)換后的靜態(tài)優(yōu)化問題可利用已有的各種優(yōu)化算法求解。

對(duì)于采用數(shù)值仿真方法轉(zhuǎn)換后的考慮暫態(tài)穩(wěn)定性約束的最優(yōu)潮流，文獻(xiàn)[7]采用逐次線性化方法求解，文獻(xiàn)[10]采用廣義梯度法求解。由于廣義梯度法在尋優(yōu)路線存在鋸齒現(xiàn)狀，在最優(yōu)附近收斂相當(dāng)緩慢。針對(duì)這些困難，許多學(xué)者開始嘗試將內(nèi)點(diǎn)法應(yīng)用于求解考慮暫態(tài)穩(wěn)定性約束的最優(yōu)潮流。文獻(xiàn)[8]、[9]研究了考慮多個(gè)預(yù)想故障的問題，采用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解考慮暫態(tài)穩(wěn)定性約束的最優(yōu)潮流。內(nèi)點(diǎn)法的主要優(yōu)點(diǎn)是對(duì)問題的規(guī)模不敏感，迭代次數(shù)不隨問題規(guī)模的增大而顯著增大，且內(nèi)點(diǎn)法的收斂特性好，計(jì)算速度快，其正逐步取代其他算法，在TSCOPF領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。

TSCOPF問題非常復(fù)雜，因約束中涉及微分方程，計(jì)算程度比暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算要復(fù)雜1個(gè)數(shù)量級(jí)10倍以上。由于人工智能算法在優(yōu)化領(lǐng)域中的深入應(yīng)用，許多電力學(xué)者嘗試用人工智能算法來解決TSCOPF問題，文獻(xiàn)[11]分別運(yùn)用粒子蟻群算法和改進(jìn)遺傳算法對(duì)多預(yù)想故障下的最優(yōu)潮流進(jìn)行計(jì)算。

3.2 基于函數(shù)空間轉(zhuǎn)換的優(yōu)化方法

所謂函數(shù)空間轉(zhuǎn)換方法就是對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)微分方程進(jìn)行數(shù)值積分，將其等值轉(zhuǎn)化為各個(gè)積分段上的量并將這些量包含在暫態(tài)穩(wěn)定約束中。

文獻(xiàn)[12]將發(fā)電機(jī)搖擺曲線在對(duì)應(yīng)時(shí)間段上的積分值來作為暫態(tài)失穩(wěn)程度的判定，作為暫態(tài)穩(wěn)定約束，引入TSCOPF模型中，再采用采用函數(shù)空間轉(zhuǎn)換方法TSCOPF模型的各種約條件，將帶有微分方程約束TSCOPF問題變?yōu)槌Ｒ?guī)的非線性優(yōu)化問題。轉(zhuǎn)換后TSCOPF問題的變量數(shù)量與常規(guī)OPF問題中的相同，可采用成熟的OPF算法來求解。

在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[3]、[13]為提高計(jì)算效率，采用伴隨方程方法計(jì)算雅克比矩陣，系統(tǒng)伴隨方程僅需迭代一次，伴隨方程是一組規(guī)模與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程規(guī)模相同的線性時(shí)變微分—代數(shù)方程組，計(jì)算效率得到了極大提高。

4 需進(jìn)一步研究的問題

盡管考慮暫態(tài)穩(wěn)定性約束的最優(yōu)潮流問題已經(jīng)做了很多研究工作， 而且有些方法已經(jīng)在電力系統(tǒng)中得到實(shí)際應(yīng)用， 但仍有很多重要的問題沒有得到很好的解決。

（1）在TSCOPF問題中考慮多個(gè)故障以及事故發(fā)生后的系統(tǒng)運(yùn)行變化情況，是TSCOPF問題中值得關(guān)注的一個(gè)問題。特別地，對(duì)含多個(gè)預(yù)想故障TSCOPF問題，變量和約束方程數(shù)量巨大，使其復(fù)雜程度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過常規(guī)最優(yōu)潮流問題。如何有效地簡(jiǎn)化問題，成為考慮暫態(tài)穩(wěn)定性約束的最優(yōu)潮流求解中需要著重考慮的問題。

（2）由于在考慮暫態(tài)穩(wěn)定性約束的最優(yōu)潮流中，引入了大量的描述暫態(tài)穩(wěn)定的等式約束和不等式約束，使其規(guī)模要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于最優(yōu)潮流問題。如何合理的設(shè)計(jì)算法，減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)，提高計(jì)算速度，是考慮暫態(tài)穩(wěn)定性約束的最優(yōu)潮流研究中值得關(guān)注的另一個(gè)問題。

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