咸哲龍，張小虎，胡 磊，王 磊，王庭山，袁益超

（1. 上海電氣電站設(shè)備有限公司 發(fā)電機(jī)廠技術(shù)部，上海 200240；2. 上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093）

調(diào)相機(jī)是一種無功補(bǔ)償裝置，是運(yùn)行于電動(dòng)機(jī)狀態(tài)、向電力系統(tǒng)提供或吸無功功率的同步電機(jī)，不帶機(jī)械負(fù)載，也不帶原動(dòng)機(jī)。雙水內(nèi)冷調(diào)相機(jī)是以具有二十余年運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)、技術(shù)成熟可靠的雙水內(nèi)冷發(fā)電機(jī)為參考機(jī)型，并根據(jù)瞬態(tài)和動(dòng)態(tài)性能等一系列特殊要求全面采用當(dāng)代水冷、空冷先進(jìn)技術(shù)設(shè)計(jì)的產(chǎn)品。該調(diào)相機(jī)冷卻方式為：定子、轉(zhuǎn)子線圈水內(nèi)冷；定子鐵心空冷。

雙水內(nèi)冷調(diào)相機(jī)設(shè)計(jì)對(duì)極端工況運(yùn)行安全提出了較高的要求：轉(zhuǎn)子強(qiáng)勵(lì)能力須達(dá)到2.5 倍15 s的水平，而常規(guī)發(fā)電機(jī) 的最高標(biāo)準(zhǔn)也只有2 倍10 s，調(diào)相機(jī)的強(qiáng)勵(lì)要求顯然更為嚴(yán)苛。

轉(zhuǎn)子強(qiáng)勵(lì)過程中，轉(zhuǎn)子在很短的時(shí)間內(nèi)（一般為1 s 以內(nèi)），勵(lì)磁電壓和電流達(dá)到強(qiáng)勵(lì)倍數(shù)要求，轉(zhuǎn)子線圈的發(fā)熱突然增加，因而調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子冷卻能力就顯得至關(guān)重要。

然而，對(duì)調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子線圈的強(qiáng)勵(lì)能力進(jìn)行分析具有一定難度。一方面，旋轉(zhuǎn)參考系的非穩(wěn)態(tài)對(duì)流傳熱問題尚無精確的理論分析模型，傳統(tǒng)的一維線性等效溫升疊加分析法在精確設(shè)計(jì)中其計(jì)算誤差尚無定量的分析結(jié)果可參考[1-3]；另一方面，轉(zhuǎn)子線圈強(qiáng)勵(lì)能力的試驗(yàn)成本較高。針對(duì)以上問題，數(shù)值計(jì)算方法不失為一種較好的解決辦法。

本文采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件Fluent 對(duì)雙水內(nèi)冷調(diào)相機(jī)的轉(zhuǎn)子線圈在強(qiáng)勵(lì)工況下的運(yùn)行特性進(jìn)行三維數(shù)值模擬，按照實(shí)際尺寸建立轉(zhuǎn)子線圈的三維物理模型，通過一系列方程的耦合求解，獲得轉(zhuǎn)子線圈強(qiáng)勵(lì)工況下銅溫及水溫的瞬態(tài)溫度分布。此外，還采用傳統(tǒng)一維近似計(jì)算方法對(duì)轉(zhuǎn)子線圈的強(qiáng)勵(lì)溫升進(jìn)行理論分析，并與數(shù)值模擬計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比。

1 轉(zhuǎn)子線圈冷卻水路

雙水內(nèi)冷調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子線圈水路示意圖如圖1所示。具體水路為：冷卻水由勵(lì)端進(jìn)水支座進(jìn)入中心孔，經(jīng)兩根徑向鏕管進(jìn)入進(jìn)水箱，然后通過絕緣引水管進(jìn)入不銹鋼拐腳流入轉(zhuǎn)子線圈，冷卻轉(zhuǎn)子線圈后，再經(jīng)出水拐腳進(jìn)入絕緣出水管，流入出水箱，經(jīng)過外部轉(zhuǎn)子水系統(tǒng)，完成整個(gè)轉(zhuǎn)子線圈的水路循環(huán)。轉(zhuǎn)子槽內(nèi)有兩根線圈，每根線圈為一個(gè)水路，冷卻水流入轉(zhuǎn)子線圈后，在槽內(nèi)底匝線圈進(jìn)水，頂匝線圈出水。

圖 1 轉(zhuǎn)子線圈冷卻水路示意圖Fig.1 Schematic of cooling water path in rotor winding

2 一維近似計(jì)算方法

2.1 穩(wěn)態(tài)溫升計(jì)算

在計(jì)算轉(zhuǎn)子線圈強(qiáng)勵(lì)工況時(shí)的瞬態(tài)溫升，必須首先對(duì)該線圈強(qiáng)勵(lì)開始前的穩(wěn)態(tài)溫升進(jìn)行計(jì)算，以便為瞬態(tài)溫升計(jì)算提供合理的初始狀態(tài)。采用文獻(xiàn)[4]中的計(jì)算方法，對(duì)雙水內(nèi)冷調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行穩(wěn)態(tài)流量和溫升計(jì)算，結(jié)果見表1。

表 1 調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子線圈溫升計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of temperature rise in condenser's rotor winding

由表1 可知，額定工況轉(zhuǎn)子線圈的最高出水溫度為68.3 ℃，遠(yuǎn)低于90 ℃的要求。

2.2 瞬態(tài)溫升

取轉(zhuǎn)子線圈的其中一根線圈為研究對(duì)象，建立計(jì)算模型如圖2 所示。

進(jìn)水口溫度為ti，沿線圈長(zhǎng)度x 點(diǎn)（0≤ x ≤l）處的溫度為tx，則該處與進(jìn)水口的溫差為θx=tx-ti，工程上一般近似認(rèn)為銅溫沿線圈長(zhǎng)度方向?yàn)榫€性分布，因此從進(jìn)口處開始至x 處的平均溫差即為。

計(jì)算有兩個(gè)假設(shè)：一是水和銅的換熱系數(shù)無限大，水和銅之間的換熱溫差忽略不計(jì)；二是線圈從絕緣由內(nèi)對(duì)外的散熱和軸向?qū)岷雎圆挥?jì)。

圖 2 轉(zhuǎn)子線圈單根水路強(qiáng)勵(lì)計(jì)算分析模型Fig. 2 Analysis model of forced excitation for single water path in rotor winding

轉(zhuǎn)子強(qiáng)勵(lì)工況下瞬態(tài)溫升計(jì)算時(shí)，線圈單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的損耗由3 部分帶走：引起該段線圈內(nèi)水的溫升（靜態(tài)）損耗，引起該段線圈內(nèi)銅的溫升損耗，單位時(shí)間流過該段線圈的水所帶走的損耗。

忽略線圈從絕緣由內(nèi)對(duì)外的散熱和軸向?qū)幔脫p耗方程[1-3]

式中： Cw為水的定壓比熱容； Gw為單位長(zhǎng)度水的質(zhì)量；CCu為銅的定壓比熱容；GCu為單位長(zhǎng)度銅的質(zhì)量； ρw為水的密度； Q為該水支路的體積流量； p 為線圈單位長(zhǎng)度的發(fā)熱功率p=I2R=I2ρCul/A（I 為強(qiáng)勵(lì)勵(lì)磁電流， ρCu為銅的電阻率，A 為銅線截面積；l 為線圈長(zhǎng)度）； τ為時(shí)間。

由上述推導(dǎo)過程可知： τ =0 時(shí) ， θx=θ0。由于線圈溫度最熱點(diǎn)即是線圈最末端l 處，故直接取x=l處的溫度進(jìn)行分析。

求解方程（1）可得

式中，M 為熱時(shí)間常數(shù)，其表達(dá)式為

定義線圈出口新的穩(wěn)態(tài)溫升θm=pl/ρwQCw，則式（2）可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

3 數(shù)值模擬方法

3.1 控制方程

為了描述轉(zhuǎn)子線圈強(qiáng)勵(lì)過程的瞬態(tài)溫度場(chǎng)，忽略整個(gè)過程水溫變化對(duì)水物性的影響，對(duì)冷卻水建立連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程、湍流方程、能量守恒方程，對(duì)銅導(dǎo)線建立熱傳導(dǎo)方程。

冷卻水的連續(xù)性方程為

式中， v為 水流動(dòng)的速度矢量。冷卻水的動(dòng)量守恒方程為

式中： fτ為切應(yīng)力；P 為壓力。

由于冷卻水在線圈內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)超過105，屬于紊流，借助于標(biāo)準(zhǔn)k-ε兩方程模型進(jìn)行求解[5-8]。

冷卻水熱焓的能量守恒方程為

式中，H 表示焓。

銅導(dǎo)線的熱傳導(dǎo)方程為

式中：ρ 為銅的密度；λ 為銅的熱導(dǎo)率；S 為線圈勵(lì)磁電流所引發(fā)的單位體積上的損耗，S=p/（lA）。

3.2 物理模型

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將線圈簡(jiǎn)化為中空的長(zhǎng)直導(dǎo)線，如圖3 所示。模型的長(zhǎng)度及橫截面尺寸均按照線圈的真實(shí)尺寸設(shè)定，以獲得更為真實(shí)的模擬結(jié)果。

圖 3 轉(zhuǎn)子線圈三維物理模型Fig.3 Three-dimensional physical model of rotor winding

3.3 網(wǎng)格劃分

針對(duì)圖3 所示的三維物理模型，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格形狀為六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。長(zhǎng)度方向按照等距方法劃分，橫截面上在銅導(dǎo)線部分采取較疏的網(wǎng)格，而在中空部分通水的區(qū)域采取較密的網(wǎng)格，并且在內(nèi)壁面處對(duì)網(wǎng)格進(jìn)一步加密以保證冷卻水流動(dòng)邊界層的計(jì)算精度，如圖4 所示。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性分析，最終確定的網(wǎng)格數(shù)目為1 400 000，其中長(zhǎng)度方向10 000 個(gè)網(wǎng)格，橫截面上140 個(gè)網(wǎng)格。

圖 4 轉(zhuǎn)子線圈橫截面網(wǎng)格劃分示意圖Fig.4 Grid division for the cross section of rotor winding

3.4 邊界條件和材料物性

初始時(shí)刻，線圈內(nèi)銅溫及水溫都設(shè)定為43 ℃。對(duì)于線圈入口，水溫設(shè)定為43 ℃，流速按照實(shí)際工況計(jì)算得到。出口處設(shè)定為壓力出口邊界，線圈內(nèi)壁面處冷卻水與銅之間存在對(duì)流傳熱，而線圈外壁面設(shè)定為絕熱壁面。勵(lì)磁電流引發(fā)的損耗以內(nèi)熱源的形式均勻地施加到銅導(dǎo)線上。在數(shù)值計(jì)算中，水與銅導(dǎo)線的熱物性（包括熱導(dǎo)率、密度、電阻率等）隨溫度的變化也在控制方程內(nèi)予以考慮。

3.5 計(jì)算步驟

對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式，對(duì)上述控制方程進(jìn)行離散化，得到離散化方程組。在離散化方程組的迭代計(jì)算過程中，當(dāng)所有參數(shù)殘差低于1.0×10-6時(shí)，認(rèn)為求解收斂。壁面處理方法采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，y+=56.7，流動(dòng)處于對(duì)數(shù)律層，滿足標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)要求。

此外，由于計(jì)算對(duì)象為瞬態(tài)問題，時(shí)間步長(zhǎng)的選取對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度影響較大。本文依次采取4 種時(shí)間步長(zhǎng)0.005，0.01，0.02，0.05 s 計(jì)算線圈強(qiáng)勵(lì)過程。結(jié)果表明，時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s 與0.005 s 的計(jì)算結(jié)果偏差小于0.1%；而時(shí)間步長(zhǎng)為0.02，0.05 s 時(shí)，其計(jì)算結(jié)果與0.005 s 時(shí)偏差分別達(dá)到23%和57%。因此，本文選取0.01 s 為最終計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)迭代30 次，以保證計(jì)算精度。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 調(diào)相機(jī)線圈強(qiáng)勵(lì)瞬態(tài)溫升的數(shù)值模擬結(jié)果

采用三維數(shù)值模擬方法對(duì)該調(diào)相機(jī)的最長(zhǎng)一根轉(zhuǎn)子線圈強(qiáng)勵(lì)性能進(jìn)行理論計(jì)算，以獲取該線圈的瞬態(tài)溫升分布。將產(chǎn)品額定工況（勵(lì)磁電流1 835 A）作為強(qiáng)勵(lì)工況（勵(lì)磁電流4 587.5 A）的初始條件，進(jìn)行計(jì)算。因此，在計(jì)算中，首先需要計(jì)算轉(zhuǎn)子線圈額定工況下的銅溫及水溫分布，之后再施加強(qiáng)勵(lì)電流，強(qiáng)勵(lì)電流維持一定時(shí)間后再將其恢復(fù)到額定電流。

圖5 為給出了該調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子線圈從空轉(zhuǎn)狀態(tài)開始，經(jīng)歷了額定工況、強(qiáng)勵(lì)工況、冷卻3 個(gè)階段后，其出口處銅溫及水溫的變化情況。

圖 5 調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子線圈2.5 倍強(qiáng)勵(lì)及冷卻過程Fig.5 2.5times excitation and cooling process of the condenser's rotor winding

由圖5 可見，在零時(shí)刻，線圈內(nèi)銅溫及水溫均為43 ℃，此時(shí)開始施加額定電流1 835 A 直至到達(dá)穩(wěn)態(tài)，額定工況穩(wěn)態(tài)時(shí)出口銅溫及水溫分別為70.1，69.5 ℃，與表1 中所示傳統(tǒng)計(jì)算方法的最高出水溫度68.3 ℃的偏差在2 ℃以內(nèi)，可見兩種方法在計(jì)算額定工況穩(wěn)態(tài)溫度時(shí)精度相當(dāng)。水溫與銅溫溫差較小，表明銅導(dǎo)線與冷卻水之間換熱很好，因此兩者溫差在近似工程計(jì)算中可忽略不計(jì)。在額定工況穩(wěn)態(tài)下的118 s 時(shí)，開始施加2.5 倍強(qiáng)勵(lì)電流（4 588 A），維持15 s，此時(shí)出口銅溫及水溫分別為91.2，90.1 ℃，滿足強(qiáng)勵(lì)能力的要求。在強(qiáng)勵(lì)進(jìn)行15 s 后，即133 s 時(shí)，恢復(fù)勵(lì)磁電流至額定值1 835 A，線圈開始冷卻，直到出口銅溫和水溫恢復(fù)至額定工況下的穩(wěn)態(tài)值。圖中顯示，強(qiáng)勵(lì)結(jié)束之后出口溫度并沒有立即開始下降，而是存在一個(gè)平臺(tái)期，在200 s 左右才開始迅速下降，溫度從強(qiáng)勵(lì)結(jié)束時(shí)恢復(fù)到強(qiáng)勵(lì)前額定工況時(shí)的穩(wěn)態(tài)溫度需要約160 s，所需整定時(shí)間較短。

圖6 為該調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子線圈2.5 倍強(qiáng)勵(lì)及冷卻過程中不同時(shí)刻銅溫及水溫的分布云圖（針對(duì)圖5所示工況）?？梢?，在強(qiáng)勵(lì)開始時(shí)的118 s，線圈內(nèi)溫度沿流動(dòng)方向不斷升高，出口處銅溫及水溫最高；強(qiáng)勵(lì)結(jié)束后，300 s 時(shí)線圈內(nèi)溫度分布與強(qiáng)勵(lì)開始前（118 s）的額定工況穩(wěn)態(tài)溫度分布相同。

圖 6 調(diào)相機(jī)不同時(shí)刻轉(zhuǎn)子線圈內(nèi)銅溫及水溫分布Fig.6 Temperature distribution of copper and water at different time in condenser's rotor winding

圖7 為該調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子線圈在不同倍數(shù)下強(qiáng)勵(lì)、冷卻過程中出口銅溫的變化情況。值得說明的是，該圖中初始時(shí)刻線圈已經(jīng)處于額定工況的穩(wěn)態(tài)，因此銅溫起始點(diǎn)為額定工況穩(wěn)態(tài)溫度70.1 ℃。

圖 7 調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子線圈不同倍數(shù)下強(qiáng)勵(lì)、冷卻過程出口銅溫變化Fig.7 Copper temperature at the outlet of condenser's rotor winding at different excitation times and during cooling process

由圖7 可知，在冷卻階段，雖然線圈發(fā)熱突然恢復(fù)至強(qiáng)勵(lì)前的水平，但內(nèi)部冷卻水溫仍然較高，必須等待后續(xù)冷卻水持續(xù)補(bǔ)充并且達(dá)到新的平衡以后，線圈出口溫度才能恢復(fù)至強(qiáng)勵(lì)前的水平。從定性判斷，采用傳統(tǒng)理論計(jì)算方法得到的溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系依然是不準(zhǔn)確的；而數(shù)值計(jì)算則可以很好地模擬溫度隨時(shí)間的變化。2.5 倍15 s、2.0 倍20 s、1.5 倍30 s 時(shí)，出口銅溫分別為91.2，85.9，79.7 ℃，均滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求。強(qiáng)勵(lì)結(jié)束后至160 s 時(shí)，線圈溫度已經(jīng)恢復(fù)至強(qiáng)勵(lì)前的溫度。

4.2 兩種計(jì)算方法的對(duì)比

采用傳統(tǒng)理論算法和CFD 算法分別對(duì)同一根轉(zhuǎn)子線圈在初始狀態(tài)為空載時(shí)2.5 倍強(qiáng)勵(lì)20 s 時(shí)的沿程水溫進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖8 所示。由圖中數(shù)據(jù)可知，傳統(tǒng)計(jì)算方法得到的線圈出口溫度比數(shù)值計(jì)算溫度偏高較多。這是因?yàn)椋簭?qiáng)勵(lì)過程中線圈沿長(zhǎng)度方向的溫度分布為非線性；而傳統(tǒng)的理論分析法假定線圈內(nèi)的沿程水溫分布為線性增加，這是造成該方法偏保守的根本原因。

數(shù)值模擬方法可以有效地模擬線圈內(nèi)實(shí)際的沿程溫度分布，從而避免這一偏差?？梢姡S數(shù)值模擬方法相較一維傳統(tǒng)理論計(jì)算方法具有更好的計(jì)算精度。

圖 8 兩種方法獲得的2.5 倍強(qiáng)勵(lì)20 s 時(shí)沿流動(dòng)方向的水溫分布Fig. 8 Water temperature distribution along the flow direction of 2.5 times strongly excited 20 s by two methods

5 結(jié) 論

采用計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent 對(duì)某雙水內(nèi)冷調(diào)相機(jī)的轉(zhuǎn)子線圈在強(qiáng)勵(lì)工況下的運(yùn)行特性進(jìn)行了三維數(shù)值模擬研究，獲得了轉(zhuǎn)子線圈強(qiáng)勵(lì)工況下銅溫及水溫的瞬態(tài)溫度分布，為產(chǎn)品設(shè)計(jì)和強(qiáng)勵(lì)過程的溫升風(fēng)險(xiǎn)控制提出了一種較為精確的分析和計(jì)算手段。同時(shí)通過三維數(shù)值模擬與傳統(tǒng)一維近似計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，指出了傳統(tǒng)一維近似計(jì)算方法假設(shè)線圈內(nèi)沿程水溫分布線性增加而使計(jì)算偏保守，導(dǎo)致計(jì)算精度較差。研究成果對(duì)轉(zhuǎn)子線圈瞬態(tài)溫升的理論計(jì)算與雙水內(nèi)冷調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子線圈溫升裕度的設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。