李君峰

北京大醫(yī)通匯創(chuàng)新科技有限公司 研發(fā)部，北京 102200

引言

非晶硅電子射野影像系統(tǒng)（Electron Portal Imaging Device，EPID）的機(jī)械結(jié)構(gòu)剛性和強(qiáng)度是影響成像系統(tǒng)整體精度的基礎(chǔ)[1]。因此，在設(shè)計時就要進(jìn)行基礎(chǔ)構(gòu)件的應(yīng)力應(yīng)變分析，并控制在理想范圍內(nèi)（本司要求極限形變量控制在1 mm內(nèi)，結(jié)構(gòu)應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度的70%），否則會影響醫(yī)療加速器容積調(diào)強(qiáng)放射治療功能的精確使用和精準(zhǔn)擺位治療[2-4]。此外，作為影像相關(guān)的醫(yī)療設(shè)備對高密度和高成本的屏蔽類材料（如鎢、銅、鉛等）使用較多[5]，因此精確地分析結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變，合理設(shè)計屏蔽結(jié)構(gòu)和選材，對平衡成本和精度是非常有意義的。本文以本公司的一種懸臂型EPID結(jié)構(gòu)為例，利用有限元軟件ABAQUS對結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析，并通過實(shí)際樣機(jī)測試進(jìn)行對比試驗(yàn)分析，以期總結(jié)出一些可靠有效的分析手段，供工程人員解決實(shí)際問題時參考，并為本司現(xiàn)有EPID結(jié)構(gòu)的改進(jìn)和升級指出方向。

1 有限元計算前處理

本司EPID機(jī)械結(jié)構(gòu)受整機(jī)（醫(yī)療加速器）空間和二次電子散射[6]的屏蔽需求，設(shè)計成一種懸臂型結(jié)構(gòu)，如圖1所示。EPID組件固定在圖中圓形導(dǎo)軌環(huán)上，導(dǎo)軌環(huán)可視為剛體，導(dǎo)軌環(huán)固定在機(jī)架上，在工作時EPID隨機(jī)架360° 旋轉(zhuǎn)，速度1 r/min，加減速度均為0.06 m/s2。

圖1 本司的EPID結(jié)構(gòu)示意圖

圖1中固定構(gòu)件和懸臂構(gòu)件[材質(zhì)為06Cr19Ni10（SUS304），查金屬材料力學(xué)性能手冊得：彈性模量約205 Mpa，泊松比0.33]構(gòu)成EPID組件，用來承載鎢合金屏蔽體和平板探測器，其中懸臂構(gòu)件的鏤空部分是為避免圖像采集區(qū)域有金屬材質(zhì)影響圖像質(zhì)量，并有可能造成高能射線的二次電子散射損壞平板探測器[7]。圖中“L型”區(qū)域?yàn)殒u合金屏蔽層，以保護(hù)探測器圖像采集范圍外的電子區(qū)不受輻射損壞。EPID組件整體為懸臂結(jié)構(gòu)，固定方式通過8顆M10（強(qiáng)度12.9級）的內(nèi)六角圓柱頭螺釘與高剛性導(dǎo)軌環(huán)連接。而固定構(gòu)件和懸臂構(gòu)件之間通過7顆M8（強(qiáng)度10.9級）螺釘連接，外加兩顆φ10的圓柱銷來抵抗剪切力。

1.1 受力分析

根據(jù)鎢合金的彈性模量（約344 Mpa）[8-9]及慣性截面公式(1)、(2)計算，在其自重情況下鎢合金形變量極小可視為剛體，僅作為負(fù)載施加于懸臂構(gòu)件，且圖1中的鋁合金支撐塊只受到壓力載荷且自身表面積較小，因此也僅作為力傳遞的介質(zhì)，不參與計算。綜上分析，決定EPID組件機(jī)械精度的影響因素主要取決于固定構(gòu)件和懸臂構(gòu)件的應(yīng)力應(yīng)變。

其中，x為構(gòu)件最大的形變量；F為EPID構(gòu)件自身重力和慣性力；E為材料彈性模量；B為在某一工位時慣性截面的等效寬度；H為某一工位時慣性截面的等效高度；L為在某一工位時力等效作用點(diǎn)距離固定支點(diǎn)的最大值。

EPID組件在使用時主要存在0°（平板探測器表面與水平面平行）和90°（平板探測器表面與水平面垂直）兩種極限的受力工況。根據(jù)公式(1)、(2)，可估算出：在90°時工況的形變量遠(yuǎn)小于0°工況的形變量，故本文僅對比分析0°的受力狀態(tài)，即可反應(yīng)出EPID最不利的受力結(jié)果。

EPID整體構(gòu)件在隨治療機(jī)架旋轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生慣性力，見公式(3)：

其中，a=0.06 m/s2，m=99 kg。計算顯示慣性力僅為5.94 N，因此在本文中僅考慮重力對結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行詳盡分析。

1.2 連接螺栓簡化處理

根據(jù)公式(4)估算單根螺栓的最大剪切應(yīng)力（EPID組件在90°時的工況）：

πr2為M8螺栓有效面積，帶入相關(guān)數(shù)值得單根螺栓剪切應(yīng)力約0.5 Mpa，而固定面的連接采用了8顆M10的12.9級螺栓固定，抗拉強(qiáng)度1200 Mpa，屈服強(qiáng)度1080 Mpa。因此，本文將螺栓視為剛體，螺栓與EPID組件固定的區(qū)域采用Tie連接，連接面積參照螺栓強(qiáng)度的有效面積[10]。

1.3 模型特征簡化處理

針對原始模型進(jìn)行必要的簡化[11]，因?yàn)橐恍﹫A角、螺紋孔、工藝倒角、小型穿線孔、裝飾面等特征會嚴(yán)重影響有限元分析過程的網(wǎng)格質(zhì)量和劃分難度，但這些特征對于結(jié)構(gòu)整體強(qiáng)度無影響。圖2為簡化特征后的計算模型。

1.4 基于ABAQUS的有限元參數(shù)設(shè)置

將模型導(dǎo)入ABAQUS，有限元分析相關(guān)參數(shù)[12]設(shè)置如下：彈性模量21000 Mpa，密度7.9×10-9t/mm3，泊松比0.3，網(wǎng)格類型C3D20R，屈服強(qiáng)度205 Mpa。

圖2 固定構(gòu)件簡化示意圖

本文將鎢合金屏蔽材料的重量轉(zhuǎn)化為單位面積的壓強(qiáng)施加在懸臂構(gòu)件相應(yīng)的表面上，對固定構(gòu)件和懸臂構(gòu)件添加整體重力載荷，并對網(wǎng)格大小進(jìn)行收斂性分析[13]。網(wǎng)格及載荷分布，見圖3。

圖3 EPID載荷分布及網(wǎng)格劃分示意圖

1.5 樣機(jī)數(shù)據(jù)測量方法

為驗(yàn)證有限元理論計算的準(zhǔn)確性，將加工好的樣機(jī)按照實(shí)際使用工況裝配完成，用千分表分別測量4個不同位置（P1～P4），并旋轉(zhuǎn)治療機(jī)架一周，記錄各個位置點(diǎn)的形變量，每隔2 s采集一次數(shù)據(jù)，測量結(jié)果取正負(fù)向的最大絕對值，求和后均分，得到EPID單方向的最大形變量，并與ABAQUS的有限元分析結(jié)果對應(yīng)位置處的數(shù)值做比對分析，驗(yàn)證理論分析和計算過程的合理性和準(zhǔn)確性。EPID樣機(jī)變形量測量位置如圖4所示。

圖4 EPID樣機(jī)變形量測量位置

因平板探測器的安裝阻礙了關(guān)鍵位置的精確測量，并且探測器的等效載荷約0.000529 Mpa，遠(yuǎn)小于鎢合金等效的平均載荷約0.024 Mpa，影響較小，故測量實(shí)際形變量時拆除了平板探測器。但為了對比相同的工況，有限元計算時也將探測器等效在懸臂構(gòu)件的理論壓強(qiáng)值去除。

2 結(jié)果

2.1 EPID有限元計算結(jié)果

圖5a的應(yīng)力結(jié)果顯示，在固定構(gòu)件和懸臂構(gòu)件的連接處出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象，最大值為14.70 Mpa，但明顯小于該材質(zhì)的屈服強(qiáng)度205 Mpa，因此該結(jié)果表明EPID構(gòu)件在最不利工況下僅處于彈性階段，不涉及塑性變形和非線性力學(xué)分析。圖5b的形變量結(jié)果顯示，EPID在水平工況時的最大形變量為1.111 mm，位于圖中右下角的小范圍非工作區(qū)域。整體結(jié)構(gòu)右側(cè)載荷集中部位形變量較大，沿著非載荷集中區(qū)域逐漸減小。

圖5 EPID構(gòu)件應(yīng)力及形變理論計算值

2.2 EPID樣機(jī)實(shí)際測量結(jié)果

將樣機(jī)P1～P4位置的形變量數(shù)據(jù)整理后如圖6所示，并將圖6中波峰和波谷的形變量取絕對值相加后均分，得到EPID單方向（0°或180°）最大形變量，同時將圖6中對應(yīng)位置的理論形變量列入表1。

圖6 樣機(jī)P1-P4位置的形變量

表1 不同位置EPID的形變量（mm）

3 分析與討論

數(shù)據(jù)顯示，EPID實(shí)際形變量與理論模型的結(jié)果趨勢較為一致，相同工況下同一位置的偏差值為：P1處5.4%、P2處8.9%、P3處3.8%、P4處7.7%，整體上理論計算和工程樣機(jī)形變趨勢較為一致[14]，偏差值在9%以內(nèi)，最小偏差為3.8%。分析導(dǎo)致偏差的主要原因是在有限元模擬計算的過程中，材料成分和組織會被理想化（組織成分均勻無缺陷），且每一步的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)求解值都會被近似后傳遞到下一節(jié)點(diǎn)[15]，且在分析之初，為了平衡求解精度和計算量，文中對模型進(jìn)行了的簡化處理，這些綜合誤差的累計是導(dǎo)致數(shù)值偏差的主要因素。但整體上來看，文中所述的有限元分析方法和簡化手段是較為合理和準(zhǔn)確的。

該結(jié)果同時指出在懸臂構(gòu)件和固定構(gòu)件的連接處，會出現(xiàn)小范圍應(yīng)力集中現(xiàn)象，需要圓角優(yōu)化或局部加強(qiáng)，但應(yīng)力都在彈性范圍內(nèi)，與前處理過程中的計算相一致。但懸臂構(gòu)件的末端形變量超標(biāo)隱患較大，可能影響圖像質(zhì)量[16]，應(yīng)對整體強(qiáng)度應(yīng)對現(xiàn)有結(jié)構(gòu)進(jìn)行載荷分布和剛度優(yōu)化設(shè)計。

4 結(jié)論

計算顯示懸臂構(gòu)件與固定構(gòu)件連接處邊緣出現(xiàn)較小的應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)通過邊緣圓角和局部加強(qiáng)來消除。懸臂構(gòu)件有部分區(qū)域的實(shí)際形變量可能超過極值（1 mm），應(yīng)通過均布鎢合金屏蔽載荷，并同時增加受力表面的方式改善局部形變量，解決形變量過大的問題。

通過對比理論計算和實(shí)際測量數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，兩種數(shù)據(jù)一致性較好，且絕對值偏差都在9%以內(nèi)，最小的偏差值在3.8%，結(jié)果佐證了本文在有限元分析前的一系列簡化分析方法較為可靠準(zhǔn)確，可作為工程人員解決相似問題的參考。