王云艷 周志剛 羅冷坤

1(湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 湖北 武漢 430068)2(湖北工業(yè)大學(xué)太陽(yáng)能高效利用及儲(chǔ)能運(yùn)行控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 湖北 武漢 430068)

0 引 言

在航空航天、醫(yī)療和工業(yè)等眾多領(lǐng)域中，圖像增強(qiáng)技術(shù)都有著十分廣泛的應(yīng)用，目的是通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行加工使其視覺(jué)效果更好，更有利于圖像信息的獲取。通常，圖像可能存在亮度不夠、對(duì)比度不高、夾雜噪聲等問(wèn)題，這嚴(yán)重影響到了人們對(duì)圖像的辨識(shí)和分析。

為了改善圖像的質(zhì)量，針對(duì)傳統(tǒng)的灰度變換拉伸圖像的灰度級(jí)，Zohair等[1-2]提出了使用直方圖修正使圖像的灰度級(jí)均勻分布，這兩種方法都可以有效增強(qiáng)圖像的對(duì)比度；平滑濾波[3-5]不僅能減少圖像的噪聲，也可以用來(lái)對(duì)圖像做模糊處理；相比文獻(xiàn)[6-8]提出的圖像銳化來(lái)增強(qiáng)圖像的邊緣和輪廓，使其更加的清晰，文獻(xiàn)[9-10]提出的同態(tài)濾波實(shí)現(xiàn)壓縮圖像亮度范圍的同時(shí)，增強(qiáng)圖像的對(duì)比度。然而，這些傳統(tǒng)的方法，在改善圖像的同時(shí)，常常也會(huì)對(duì)圖像質(zhì)量產(chǎn)生一些不好的影響。例如，直方圖均衡化會(huì)減少圖像原始信息[11]，利用平滑濾波去噪時(shí)會(huì)使圖像變得模糊；而高通濾波[12-13]突出圖像邊沿的同時(shí)，圖像平滑區(qū)域的信息可能丟失。因此，尋找一種在增強(qiáng)圖像視覺(jué)效果使其變得清晰、明了，有助于分析的同時(shí)，盡可能地保持圖像真實(shí)性，防止不利因素的產(chǎn)生對(duì)算法具有重要的意義。本文提出的基于Sobel算子[14-17]濾波的圖像增強(qiáng)算法，將Sobel算子與平滑濾波、高通濾波等相結(jié)合可以得到視覺(jué)效果較好的增強(qiáng)圖像。同時(shí)引入圖像的峰值信噪比(PSNR)[18-20]、熵(entropy)[21-23]和灰度均值等參數(shù)，對(duì)圖像增強(qiáng)效果進(jìn)行評(píng)估。

本文算法的優(yōu)點(diǎn)如下：通過(guò)理想高通濾波、Sobel算子、平滑濾波等多步驟結(jié)合處理，盡可能地提取出了圖像中有用的信息；通過(guò)圖像疊加，在突出圖像有用信息的同時(shí)，保留了原始圖像的真實(shí)性，有效地防止了圖像的失真。

1 相關(guān)工作

1.1 理想高通濾波

圖像中的邊緣部分可以有效地反映圖像的輪廓和細(xì)節(jié)信息。在頻域中，圖像的邊緣和細(xì)節(jié)信息對(duì)應(yīng)于傅里葉變換中的高頻部分。

Step1通過(guò)傅里葉變換將圖像變換到頻域空間：

(1)

式中：X、Y為輸入圖像橫向和縱向上的總像素?cái)?shù)；f(i,j) 為輸入圖像在點(diǎn)(i,j)處的灰度值。

Step2使用理想高通濾波器可以有效截?cái)嗟皖l部分，從而起到銳化圖像的作用，理想高通濾波器的傳遞函數(shù)為：

(2)

式中：d0為截?cái)囝l率；d(k,b)為點(diǎn)(k,b)到原點(diǎn)的距離。得到結(jié)果：G(k,b)=F(k,b)×H(k,b)。

Step3將G(k,b)進(jìn)行傅里葉逆變換便可得到理想高通濾波得到的結(jié)果g(i，j)：

(3)

1.2 Sobel算子

Sobel算子是一種離散差分算子，計(jì)算后的結(jié)果顯示了圖像在指定像素點(diǎn)上的變化尖銳度。使用Sobel算子可以提取圖像的邊緣，對(duì)圖像進(jìn)行銳化處理，使得圖像的輪廓細(xì)節(jié)更加清晰、明了。其實(shí)現(xiàn)方法是使用兩個(gè)不同的卷積核在圖像上滑動(dòng)，做卷積運(yùn)算，分別檢測(cè)出圖像的水平邊沿及垂直邊沿。Sobel卷積核如圖1所示, Sobel算子邊緣提取結(jié)果如圖2所示。

圖1 Sobel卷積核

(a) 原始圖像 (b) 基于垂直方向的邊緣圖像

(c) 基于水平方向的邊緣圖像 (d) Sobel算子邊緣提取圖圖2 Sobel算子邊緣提取

對(duì)于圖像中的某個(gè)點(diǎn)，以其為中心取周?chē)?個(gè)像素點(diǎn)組成一個(gè)3×3的區(qū)域，與圖1中卷積核每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)相乘然后求和，結(jié)果為該點(diǎn)的新值。對(duì)于圖像四周邊緣的周?chē)夭蝗狞c(diǎn)，缺失的部分取0處理。對(duì)于點(diǎn)(i,j)有：

(4)

式中:I(m,n)和J(m,n)分別為Sobel算子的3×3的水平和垂直檢測(cè)模板；h(i,j)為Sobel算子處理的圖像；si和sj分別為圖像在水平、垂直方向的度。

1.3 平滑濾波和拉普拉斯算子

平滑濾波器可以減少圖像中的噪聲，在使用拉普拉斯算子銳化圖像之前先使用平滑濾波去除圖像中噪聲。平滑濾波公式如下：

(5)

式中:P(i,j)為平滑濾波后的灰度值；q(a,b)是大小為(2m+1)×(2n+1)的濾波器模板；f(i,j)為平滑處理前圖像的灰度值。

本文采用的3×3平滑模板如圖3所示，即每個(gè)點(diǎn)的像素值由其領(lǐng)域的像素相加取平均值代替。因此，這種平滑方法也成為領(lǐng)域平均法。但是，在使用平滑去噪的同時(shí)，會(huì)使圖像變得模糊，使用的平滑模板越大，圖像將更模糊，邊緣細(xì)節(jié)就會(huì)減弱。

圖3 3×3平滑濾波模板

拉普拉斯算子是一種各項(xiàng)同性的二階導(dǎo)數(shù)算子，也就是基于二階導(dǎo)數(shù)的邊緣提取方法，其計(jì)算是取二階導(dǎo)數(shù)的水平和垂直方向的分量之和。圖像中的噪聲在拉普拉斯算子的作用下會(huì)有很強(qiáng)烈的響應(yīng)，可能導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確檢測(cè)出圖像的邊緣，因此，在使用拉普拉斯算子處理時(shí)進(jìn)行去噪處理是很有必要的。使用模板計(jì)算方法，拉普拉斯算子對(duì)應(yīng)的掩碼如圖4所示，可看出拉普拉斯算子是各向同性的。

圖4 拉普拉斯算子掩碼

其計(jì)算方法與1.2節(jié)中Sobel算子的計(jì)算方法類(lèi)似，圖像每個(gè)點(diǎn)和其周?chē)?個(gè)點(diǎn)結(jié)合與圖4掩碼對(duì)應(yīng)相乘求和得出該點(diǎn)的新像素值，則對(duì)于點(diǎn)(i,j),有：

(6)

式中：k(m,n)為3×3的拉普拉斯算子掩碼；L(i,j)為經(jīng)拉普拉斯算子處理后的圖像。

1.4 圖像掩膜

圖像掩膜就是用選定的圖像作為掩膜，和待處理的圖像各位相乘。在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域，掩膜通常為二維矩陣數(shù)組，有時(shí)也可以是多值圖像。通過(guò)掩膜與待處理圖像各位相乘，即矩陣的哈達(dá)瑪積，就可以得到我們想要區(qū)域的圖像。

2 基于Sobel算子濾波的圖像增強(qiáng)算法

本文算法流程圖如圖5所示。

圖5 圖像增強(qiáng)算法流程圖

具體公式如下：

m,j-n)+f(i,j)]}+f(i,j)

(7)

式中:k(m,n)為3×3的拉普拉斯算子掩碼；p(i,j)為平滑濾波后的灰度值；si和sj分別為圖像在水平、垂直方向的梯度。

算法的具體流程如下：

Step1進(jìn)行圖像預(yù)處理，對(duì)原始圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化，若原始圖像為彩色圖像，則轉(zhuǎn)換成灰度圖像，并以歸一化和灰度化處理后的圖像作為后續(xù)步驟的輸入圖像。

Step2預(yù)處理之后分兩步操作分別得到我們需要的掩膜以及一幅簡(jiǎn)單的細(xì)節(jié)增強(qiáng)圖像。

1) 先利用理想高通濾波器對(duì)輸入圖像進(jìn)行處理，通過(guò)這一步可以提取出圖像在頻域空間的高頻部分，也就是圖像的邊緣細(xì)節(jié)；然后將理想高通濾波器提取出的圖像加在輸入圖像上便可得到一幅簡(jiǎn)單的邊緣增強(qiáng)圖像，但是這樣只有簡(jiǎn)單的邊沿增強(qiáng)效果，達(dá)不到預(yù)想的目標(biāo)；接著使用Sobel算子作為卷積核對(duì)上一步得到的圖像做卷積運(yùn)算，這樣便可以檢測(cè)出比之前更好的圖像邊緣信息圖像作為掩膜。

2) 先對(duì)輸入圖像進(jìn)行平滑去噪，由于后面利用拉普拉斯算子處理時(shí)對(duì)噪聲非常的強(qiáng)烈的響應(yīng)，會(huì)造成不好的影響，所以要先進(jìn)行去噪處理；再對(duì)去噪之后的圖像利用拉普拉斯算子處理后可以更好的突出圖像中的小細(xì)節(jié)。

Step3將這一結(jié)果加到輸入圖像上便可得到一幅初步的細(xì)節(jié)增強(qiáng)圖像。由于拉普拉斯算子是各向同性的，檢測(cè)孤立點(diǎn)的效果很可觀，但是會(huì)丟失邊緣的方向信息，所以還需要進(jìn)行后續(xù)操作。

Step4將Step 1處理得到的掩膜圖像與Step 2得到的初步增強(qiáng)圖像點(diǎn)乘，這樣便可以很好地提取出圖像中的邊緣及細(xì)節(jié)信息，再與輸入圖像相加的結(jié)果就是本文圖像增強(qiáng)算法的結(jié)果。

3 實(shí) 驗(yàn)

通過(guò)多組實(shí)驗(yàn)得到本文算法增強(qiáng)圖像與原圖像和同態(tài)濾波算法得到的增強(qiáng)圖像對(duì)比，并且計(jì)算圖像的灰度均值、峰值信噪比和熵等參數(shù)對(duì)圖像的增強(qiáng)質(zhì)量做定量分析，同時(shí)結(jié)合圖像的視覺(jué)效果進(jìn)行比較。

3.1 灰度均值

灰度均值是通過(guò)將所有像素的灰度值相加然后除以像素總數(shù)得到的，是一種十分有效的計(jì)算灰度圖像濃度的方法?；叶染荡蟮膱D像整體明亮，相比灰度均值小的比較暗的圖像易于辨識(shí)。其計(jì)算方法是將圖像中所有像素點(diǎn)的像素值相加然后除以總像素?cái)?shù)。

(8)

式中：X×Y為圖像總像素?cái)?shù)；R(i,j)為圖像點(diǎn)(i,j)的像素值。

3.2 峰值信噪比

峰值信噪比(PSNR)是客觀衡量圖像質(zhì)量的指標(biāo)之一。

(9)

式中:R(i，j)和f(i，j)分別為輸出和輸入圖像在點(diǎn)(i，j)處的灰度值 ；MSE為均方誤差，255為最大灰度級(jí)。PSNR越大說(shuō)明圖像失真越小。

3.3 熵

通過(guò)計(jì)算圖像熵值也可以測(cè)量圖像的質(zhì)量：

(10)

式中:P(i)表示灰度值為i的像素占像素總數(shù)的比例。熵越大，反映的紋理信息越豐富。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，各圖像的灰度均值、峰值信噪比以及熵等數(shù)據(jù)如表1、表2所示。從主觀來(lái)看，可以明顯地觀察到本實(shí)驗(yàn)得出的圖像相比原圖有了十分明顯的改善，細(xì)節(jié)信息更加清晰；相對(duì)于同態(tài)濾波算法，本文算法得到的圖像更加明亮，骨頭紋理明顯，可讀性強(qiáng)?？陀^上看，與使用同態(tài)濾波方法得到的增強(qiáng)圖像相比，從實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)可以看到，通過(guò)本方法得到的增強(qiáng)圖像的峰值信噪比(PSNR)比同態(tài)濾波更高，說(shuō)明增強(qiáng)的圖像失真更小，質(zhì)量更高；得到的增強(qiáng)圖像的熵值(entropy)比同態(tài)濾波得到的更大，圖像質(zhì)量更好。同時(shí)，本文增強(qiáng)圖像的灰度均值(mean)比原圖有些許的提升，使得圖像更加的明亮、可觀，而同態(tài)濾波算法得到的圖像則比較灰暗。

圖6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

表1 本發(fā)明增強(qiáng)圖像質(zhì)量參數(shù)

表2 與同態(tài)濾波增強(qiáng)圖像參數(shù)比較

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出的基于Sobel算子的圖像增強(qiáng)算法與同態(tài)濾波等現(xiàn)有方法相比，可以得到更好的邊緣細(xì)節(jié)增強(qiáng)圖像。合理有效地將圖像銳化、去噪和掩膜等方法相結(jié)合，克服了傳統(tǒng)算法的單一性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法在提取圖像邊緣細(xì)節(jié)的同時(shí)保證了圖像信息的真實(shí)性，有效地克服了圖像中噪聲的影響，最終得到視覺(jué)效果非常不錯(cuò)的增強(qiáng)圖像。圖像增強(qiáng)算法的研究對(duì)于醫(yī)療、航空航天和工業(yè)等眾多領(lǐng)域都有著非常重要的意義，希望本文算法對(duì)圖像信息的分析起到積極的作用。