董家驊 李 晨 司正方圓

為了研究催化轉(zhuǎn)化器對(duì)高速公路周?chē)h(huán)境質(zhì)量的影響，環(huán)境保護(hù)局在洛杉磯圣地亞哥高速公路邊建立了若干空氣監(jiān)測(cè)站并收集了相關(guān)數(shù)據(jù)。本文基于此數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，具體闡述了CO濃度與交通密度以及風(fēng)速的關(guān)系。

一、問(wèn)題相關(guān)數(shù)據(jù)

交通和風(fēng)向量是影響環(huán)境CO濃度的兩個(gè)主要因素?？諝鈾z測(cè)站A位于圣地亞哥高速公路北緯145度方向約25英尺處。它的位置使得風(fēng)從145到325度將高速公路的CO排放物輸送到測(cè)量站。檢測(cè)站每天每小時(shí)記錄聚集測(cè)量值與風(fēng)向、風(fēng)速。此外，每條行車(chē)道的平均交通速度與每小時(shí)的車(chē)流量也被記錄。

交通包括交通速度與交通數(shù)量?jī)蓚€(gè)部分。根據(jù)參考論文（1），交通速度與交通數(shù)量并未直接反映出CO濃度的大小，因此他們建議考慮交通密度[TD]，即交通流量與交通速度的比率。

風(fēng)向[WD]是影響CO濃度的一個(gè)重要因素，因?yàn)樗刂浦廴疚锏倪\(yùn)輸方向。風(fēng)速[WS]也同樣重要，因?yàn)樵诟叩娘L(fēng)速下，更多的CO將被擴(kuò)散。根據(jù)參考文獻(xiàn)（2），風(fēng)矢量可分解為兩個(gè)組成部分，一個(gè)垂直[ ]和另一個(gè)平行[ ]到高速公路：

因?yàn)榭諝獗O(jiān)測(cè)站A與馬路呈垂直方向，所以?xún)H 與CO濃度密切相關(guān)，因此后面將 記做WS。

下圖顯示了夏季工作日的交通密度數(shù)據(jù)、風(fēng)向量數(shù)據(jù)以及CO濃度平均值的晝夜變化數(shù)據(jù)。

圖1 夏季工作日數(shù)據(jù)展示

從圖中可以看出，夏季工作日交通密度單日具有兩個(gè)峰值，分別在9點(diǎn)與18點(diǎn)；從午夜到上午9點(diǎn)WS幾乎為零，在午后時(shí)分WS達(dá)到峰值；CO的工作日晝夜模式表現(xiàn)出對(duì)應(yīng)于早晨和下午高峰時(shí)段交通的兩個(gè)峰值。

二、模型的建立與求解

2.1 模型的建立

根據(jù)參考文獻(xiàn)（3），我們可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

· CO濃度與交通密度幾乎呈線(xiàn)性關(guān)系。

· 由于風(fēng)的擴(kuò)散效應(yīng)和傳輸效應(yīng)，CO與風(fēng)速間具有二次依賴(lài)性。

· CO濃度趨勢(shì)有非正常的日常趨勢(shì)，因此可以使用sin和cos諧波來(lái)適應(yīng)周期性趨勢(shì)。

基于此，我們可構(gòu)建CO濃度和交通密度與風(fēng)速之間的回歸模型如下：

其中，CO為平均CO濃度，TD為平均交通密度，WS為平均垂直分量風(fēng)速，t為時(shí)間（以小時(shí)為單位，從午夜至午夜）。

2.2 模型的求解

對(duì)上述變換過(guò)的變量的數(shù)據(jù)用R語(yǔ)言進(jìn)行回歸建模以及變量篩選，得到結(jié)果如下。

通過(guò)觀察，回歸方程中WS、Sin（2πt/24）、Cos（2πt/24） 與Sin（4πt/24） 的系數(shù)都沒(méi)有通過(guò)顯著性試驗(yàn)，其P值均大于0.05。因此，運(yùn)用逐步回歸的優(yōu)化方法，對(duì)模型進(jìn)行一定的調(diào)整。

由于去除Sin（2πt/24） 可以使得AIC達(dá)到最小值，因此R會(huì)自動(dòng)去掉Sin（2πt/24） ；以此類(lèi)推，最終去除Sin（2πt/24） 與Sin（4πt/24） 后可得最優(yōu)的回歸方程。

此時(shí)，所有的系數(shù)檢驗(yàn)均為顯著。同時(shí)，檢驗(yàn)回歸模型的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量分別為：相關(guān)系數(shù)R2=0.9889 ，F(xiàn)=412.2 ，與F對(duì)應(yīng)的概率p<2.2e-16 。相關(guān)系數(shù)接近于1，p值趨近于0，說(shuō)明模型回歸暫時(shí)較為理想。

三、結(jié)果分析

最終可得CO濃度的回歸模型為：

模型型估計(jì)結(jié)果說(shuō)明，在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)交通密度每增加一個(gè)單位時(shí)，CO濃度增加1.7×10-16% ；平均垂直風(fēng)向量為4時(shí)，CO濃度位于最大狀態(tài)。

將原數(shù)據(jù)與擬合值進(jìn)行比較（如圖5），結(jié)果顯示，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值能夠較好地吻合，點(diǎn)和線(xiàn)幾乎重合。