羅峻 段利芳
摘 要:本文以武昌中考二模第15題為例進行多角度分析,合理運用已知條件,聯想已解決過的問題和方法,合理構圖,完成解題活動,并以此形成通性通法,培養(yǎng)學生良好的數學思維習慣,有效提高學生的思維品質和數學素養(yǎng).
關鍵詞:正方形;45°角;多角度求解
作者簡介:羅峻(1973-),男,湖北黃石人,本科,中學一級教師,研究方向:初中數學教學研究;
段利芳 (1976-),女,湖北武漢人,本科,中學高級教師,研究方向:初中數學教學研究.
1 考題再現
題目 (2019年武昌中考二模第15題)如圖1,正方形ABCD中,DE=2AE=4,點F是BE的中點,點H在CD上,∠EFH=45°,則FH的長度是.
本題設計短小精悍,內容平實常見,圖形簡潔優(yōu)美,數據親切規(guī)整,它以特殊的四邊形為幾何素材,選擇完美正方形和特殊的角度——45°及特殊的一點——中點為幾何背景,考查學生的幾何計算與推理能力.仔細審視就會有不得思路的棘手,令不少同學不得不折返而回,很難找到解題思路,問題究竟出在哪里?經過分析思考,發(fā)現主要是無法運用45°角這個重要條件. 聯想到與45°角有關的基本圖形,為此,筆者在講評試卷時,重點引導學生抓住45°角、正方形、中點等條件,進行合理構圖,構造等腰直角三角形、正方形、全等三角形或利用平時解題中常見的幾何模型,如:一線三垂直、半角模型、8字形、A字形、一線三等角等圖形進行巧妙解答.
評注 用面積法解題就是根據題目給出的條件,利用等積變換原理和有關面積計算公式、定理或圖形的面積關系進行解題的方法.利用等積法,可以排除圖形干擾,實現“從形到數”的轉化,從而從數量上巧妙解答問題.
3 結束語
美國數學教育家波利亞說過:“一個專心地認真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義但不復雜的題目去幫助學生挖掘問題的各個方面,使得通過這道題,就像通過一道門,把學生引入一個完整的領域.”通過多角度的分析解答,讓學生學會觀察、聯想、比較、聯系,不僅拓展和提高基本活動經驗,且讓學生理解和掌握解決問題的通性通法,培養(yǎng)學生良好的數學思維習慣,有效提升學生的思維品質.
參考文獻:
[1]羅峻 .放飛思維精彩無限——2017年黃石中考第10題的多角度解答與教學啟示[J].中學數學雜志,2017(12):46-48 .
[2]羅峻,段利芳. 探究小題演繹精彩[J].中學數學雜志,2018(06):49-51.
(收稿日期:2019-07-03)