張 力，江海峰

(安徽工業(yè)大學(xué)商學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

資產(chǎn)價(jià)格泡沫行為通常表現(xiàn)為價(jià)格序列出現(xiàn)異常遞增現(xiàn)象，這在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和金融市場(chǎng)中表現(xiàn)得尤為突出。最早經(jīng)濟(jì)泡沫現(xiàn)象源于荷蘭“郁金香效應(yīng)”，發(fā)生于1634—1637年，而1997年的東南亞金融危機(jī)則源于房地產(chǎn)市場(chǎng)的泡沫行為。資產(chǎn)價(jià)格泡沫行為對(duì)經(jīng)濟(jì)造成極大危害，已成為各國(guó)政府關(guān)注對(duì)象，因此檢驗(yàn)資產(chǎn)價(jià)格是否存在泡沫行為成為理論研究的重要議題。早期Diba等[1]利用協(xié)整理論檢驗(yàn)泡沫行為，但Evans[2]指出這種方法不能有效識(shí)別周期性泡沫行為。泡沫形成往往表現(xiàn)為序列存在激增行為，Phillips等[3-4]利用標(biāo)準(zhǔn)單位根檢驗(yàn)方法，使用右檢驗(yàn)代替左檢驗(yàn)來(lái)識(shí)別泡沫行為，先后提出SADF(sup augmented Dickey Fuller)和GSADF(generalized sup augmented Dickey Fuller)檢驗(yàn)量。國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛利用這兩種檢驗(yàn)量考察不同資產(chǎn)價(jià)格序列泡沫行為，其中以股票市場(chǎng)和房地產(chǎn)市場(chǎng)的泡沫行為檢驗(yàn)研究最多。齊亞會(huì)[5]、葛愛(ài)梅[6]、孫潔[7]、Chang等[8]、Liu等[9]分別以中國(guó)滬、深股票市場(chǎng)為研究對(duì)象，采用GSADF檢驗(yàn)量，均在不同時(shí)期檢測(cè)到股票價(jià)格泡沫成份的存在。Liu[10]采用房?jī)r(jià)收入比、房?jī)r(jià)租金比兩個(gè)指標(biāo)研究中國(guó)35個(gè)大中型城市房地產(chǎn)市場(chǎng)運(yùn)行狀況，同樣采用GSADF檢驗(yàn)量檢測(cè)到泡沫行為。胡毅[11]以中國(guó)4個(gè)一線城市2010年6月至2016年11月的房地產(chǎn)平均價(jià)格為研究對(duì)象，采用GSADF檢驗(yàn)量，識(shí)別出兩個(gè)泡沫周期。張鳳兵等[12]基于SADF和GSADF檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)中國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)存在多重泡沫和泡沫層級(jí)擴(kuò)散現(xiàn)象，表現(xiàn)為一、二線城市泡沫反彈、三線城市泡沫結(jié)束跡象。上述兩種檢驗(yàn)方法假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格xt數(shù)據(jù)生成模型如式(1)。

其中：T 為樣本容量；η ＞0.5；εt～iid(0,σ2)，這里iid 是獨(dú)立同分布(independent and identical distribution)的縮寫(xiě)；d 為常數(shù)。估計(jì)模型為

圖1 SADF滾動(dòng)檢驗(yàn)取樣過(guò)程Fig.1 Sampling process for SADF rolling test

r1、r2分別表示估計(jì)模型時(shí)使用樣本起止時(shí)間對(duì)應(yīng)的樣本比例，αr1,r2、ρr1,r2、φr1,r2分別為該樣本比例對(duì)應(yīng)的截距項(xiàng)、單位根項(xiàng)和差分項(xiàng)對(duì)應(yīng)的參數(shù)。使用檢驗(yàn)假設(shè)H0:ρr1,r2=0,H1:ρr1,r2＞0。記為r 與T 乘積的整數(shù)部分，使用對(duì)應(yīng)樣本的ADF 檢驗(yàn)量設(shè)為，SADF 方法固定第一個(gè)觀測(cè)為初始點(diǎn)，初始樣本容量為，其中r0為初始窗寬，具體取值取決于樣本容量T。以后估計(jì)每次遞增一個(gè)樣本點(diǎn)，即有r1+r0=r2，而r2∈[ ]r0,1，其樣本選取過(guò)程如圖1 所示，其中rw表示實(shí)際估計(jì)對(duì)應(yīng)的窗寬。GSADF 方法則進(jìn)一步允許初始樣本比例r1也能發(fā)生變動(dòng)，其取樣過(guò)程如圖2所示。

在上述兩種取樣下，分別得到兩種上確界檢驗(yàn)量SADF和GSADF如下：

圖2 GSADF滾動(dòng)檢驗(yàn)取樣過(guò)程Fig.2 Sampling process for GSADF rolling test

不難發(fā)現(xiàn)，SADF和GSADF檢驗(yàn)方法有兩個(gè)顯著特征：第一，方法的窗寬始終變化，沒(méi)有考察不變窗寬的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?；第二，兩種方法檢驗(yàn)過(guò)程只涉及到單位根項(xiàng)的檢驗(yàn)，忽略了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?2)中截距項(xiàng)αr1,r2=0 是否成立。筆者在研究文獻(xiàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，所有應(yīng)用研究無(wú)一例外都采用默認(rèn)做法，即直接使用模型(2)檢驗(yàn)單位根項(xiàng)。為豐富泡沫檢驗(yàn)理論，本文首先引入固定窗寬滾動(dòng)檢驗(yàn)過(guò)程，雖然Chong等[13]也提到這種檢驗(yàn)，但既沒(méi)有從理論上研究該檢驗(yàn)量的分布，也沒(méi)有從模擬角度考察檢驗(yàn)效果。其次，特征二可能會(huì)引起模型誤設(shè)，這是由于兩種檢驗(yàn)方法均事先假設(shè)數(shù)據(jù)生成為包含截距項(xiàng)的單位根過(guò)程，但實(shí)證分析中必須要通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)才能確定，如果截距項(xiàng)為零，則需要采用無(wú)截距項(xiàng)的回歸模型，此時(shí)誤用模型(2)，則會(huì)降低檢驗(yàn)功效。綜合這兩點(diǎn)，本文一方面引入固定窗寬滾動(dòng)檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?，另一方面給出截距項(xiàng)是否為零的檢驗(yàn)過(guò)程。

1 固定窗寬滾動(dòng)檢驗(yàn)量

1.1 固定窗寬滾動(dòng)檢驗(yàn)取樣

設(shè)固定窗寬滾動(dòng)檢驗(yàn)量為FSADF，窗寬rw=r0，其取樣過(guò)程如圖3。第一次估計(jì)使用第一個(gè)觀測(cè)至第個(gè)觀測(cè)，第二次估計(jì)使用第二個(gè)觀測(cè)至第+1 個(gè)觀測(cè)，以此類(lèi)推，直到終止樣本點(diǎn)為T(mén)。在此過(guò)程中始終有r0=r2-r1，確保在整個(gè)估計(jì)過(guò)程中始終使用個(gè)觀測(cè)，從而有r1∈[0,1-r0]成立。

圖3 FSADF滾動(dòng)檢驗(yàn)取樣過(guò)程Fig.3 Sampling process for FSADF rolling test

1.2 固定窗寬滾動(dòng)檢驗(yàn)量分布

若數(shù)據(jù)生成為

由于ADF 模式和DF 模式的t 檢驗(yàn)量分布完全相同，為方便起見(jiàn)，本文以DF 模式來(lái)推導(dǎo)有關(guān)檢驗(yàn)量分析，估計(jì)模型分別為：

分別估計(jì)上述模型，構(gòu)建假設(shè)為：H01:ρ1=1,H11:ρ1＞1;H02:ρ2=1,H12:ρ2＞1;H03:α=0,H13:α ≠0。記分別表示使用個(gè)樣本回歸時(shí)，模型(4)和模型(5)中3個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)構(gòu)建的t 檢驗(yàn)量，即有

其中se(.)表示估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。根據(jù)張曉峒等[14]的結(jié)論，在原假設(shè)成立時(shí)有：

其中W(s)為標(biāo)準(zhǔn)維納過(guò)程，因此上述檢驗(yàn)量在大樣本下都收斂到維納過(guò)程的泛函。記固定窗寬滾動(dòng)回歸檢驗(yàn)量分別為則有：

這里使用了條件r1+r0=r2。需要說(shuō)明的是，由于假設(shè)H03:α=0 是雙邊檢驗(yàn)，而經(jīng)典資產(chǎn)價(jià)格泡沫檢驗(yàn)方法都是右檢驗(yàn)，因此必須要將檢驗(yàn)量取平方處理，然后再對(duì)平方后的檢驗(yàn)量取上確界函數(shù)sup。由上確界的性質(zhì)和連續(xù)映射定理可知，上述檢驗(yàn)量分布在大樣本下是成立的。

1.3 固定窗寬滾動(dòng)檢驗(yàn)泡沫起止期識(shí)別

檢驗(yàn)出泡沫之后，還需進(jìn)一步確定泡沫發(fā)生的起止時(shí)期。以模型(4)為例，假設(shè)在某個(gè)終點(diǎn)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的ADF 檢驗(yàn)值為，記蒙特卡洛模擬得到該時(shí)刻點(diǎn)的臨界值為，其中βT表示特定的顯著性水平，Phillips等[3-4]指出，有限樣本的實(shí)證分析通常取βT=0.95，顯然，該臨界值也取決于樣本容量T。當(dāng)，首次超過(guò)模擬的臨界值時(shí)，表示泡沫起點(diǎn)出現(xiàn)，記為首次小于模擬的臨界值時(shí)，表示泡沫結(jié)束，記為。因此，泡沫的起始和終止節(jié)點(diǎn)表示為：

為防止泡沫行為誤判的發(fā)生，一般假設(shè)泡沫應(yīng)該持續(xù)一定的時(shí)間。在式(7)中，泡沫持續(xù)的最小周期用τ log(T)/T 表示，τ 表示與頻率相關(guān)的參數(shù)，對(duì)于月度數(shù)據(jù)取5。

2 蒙特卡洛模擬

由于上述檢驗(yàn)量具有非標(biāo)準(zhǔn)的分布，且與估計(jì)窗寬參數(shù)r0有關(guān)，不能直接用于實(shí)證分析，為此通過(guò)蒙特卡洛模擬得到特定參數(shù)的臨界值。本文借鑒Phillips等[4]的參數(shù)設(shè)定方法，考察樣本容量T 分別為100、200、400，r0分別為0.1、0.2和0.4，選取5種參數(shù)組合進(jìn)行模擬。設(shè)定模擬次數(shù)為10 000次，擾動(dòng)項(xiàng)εt～iin(0,1)，其中iin表示獨(dú)立正態(tài)同分布。對(duì)右檢驗(yàn)，分別考察90%、95%和99%顯著性水平的臨界值；對(duì)雙邊檢驗(yàn)，考察1%、2.5%、5%、10%、90%、95%、97.5%和99%顯著性水平的臨界值。表1至表3分別給出了三個(gè)檢驗(yàn)量臨界值模擬結(jié)果。表1顯示，當(dāng)樣本容量固定時(shí)，模擬臨界值隨著參數(shù)r0的減小而增大，以95%顯著性水平臨界值為例，固定樣本為400，當(dāng)r0分別為0.4、0.2 和0.1 時(shí)，臨界值分別為2.516、2.937 和3.625。當(dāng)固定參數(shù)r0時(shí)，臨界值隨著樣本增大而增大，仍以95%顯著性水平臨界值為例，固定參數(shù)r0為0.4，當(dāng)樣本分別為100、200和400時(shí)，臨界值分別為2.466、2.482和2.516。類(lèi)似地，上述規(guī)律對(duì)其它兩個(gè)臨界值也同樣成立，由表2，3可得同樣結(jié)論。對(duì)比表1和表2可以看出，當(dāng)樣本容量和參數(shù)r0相同時(shí)，在各個(gè)臨界值下都有大于。

表1 不同樣本容量和窗寬參數(shù)組合下的臨界值Tab.1 Critical values of with different combinations of sample size and window width

表1 不同樣本容量和窗寬參數(shù)組合下的臨界值Tab.1 Critical values of with different combinations of sample size and window width

顯著性水平/%90 95 99 T=100,r0=0.4 2.121 2.466 3.122 T=200,r0=0.4 2.126 2.482 3.127 T=400,r0=0.4 2.157 2.516 3.175 T=400,r0=0.2 2.595 2.937 3.535 T=400,r0=0.1 2.956 3.625 3.872

表2 不同樣本容量和窗寬參數(shù)組合下的臨界值Tab.2 Critical values of with different combinations of sample size and window width

表2 不同樣本容量和窗寬參數(shù)組合下的臨界值Tab.2 Critical values of with different combinations of sample size and window width

顯著性水平/%90 95 99 T=100,r0=0.4 0.958 1.279 1.876 T=200,r0=0.4 0.992 1.297 1.897 T=400,r0=0.4 1.037 1.355 1.910 T=400,r0=0.2 1.384 1.629 2.159 T=400,r0=0.1 1.658 1.901 2.418

表3 不同樣本容量和窗寬參數(shù)組合下tf(r0)的臨界值Tab.3 Critical values of tf(r0) with different combinations of sample size and window width

3 實(shí)證分析

為和已有方法進(jìn)行對(duì)比，也為確定檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭惺欠窈薪鼐囗?xiàng)，接下利用調(diào)整后的納斯達(dá)克指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析，采用Phillips等[4]的研究數(shù)據(jù)，起止時(shí)間段為1973年1月至2013年8月共488個(gè)數(shù)據(jù)，設(shè)定顯著性水平為0.05，窗寬參數(shù)r0分別為0.4、0.2、0.1，檢驗(yàn)過(guò)程如表4所示。由于樣本容量為488，因此需要重新模擬計(jì)算臨界值，結(jié)果如表4第五行至第七行所示，其中tf(r0)取2.5%和97.5%兩個(gè)臨界值作為95%的置信區(qū)間。表4顯示，利用模型(5)進(jìn)行檢驗(yàn)，在三種窗寬參數(shù)下，有計(jì)算值均大于各自對(duì)應(yīng)的臨界值，因此拒絕原假設(shè)，表示存在泡沫行為。進(jìn)一步檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，三種窗寬參數(shù)下截距項(xiàng)檢驗(yàn)量tf(r0)值都落在2.5%至97.5%置信水平的臨界值區(qū)間內(nèi)，表明模型(5)中的截距項(xiàng)與零沒(méi)有顯著差異，故剔除截距項(xiàng)，再次利用模型(4)進(jìn)行檢驗(yàn)，此時(shí)在三種窗寬參數(shù)下的計(jì)算值都大于各自對(duì)應(yīng)的臨界值，因此也拒絕原假設(shè)，在0.05的顯著性水平下存在泡沫行為。表4還給出了SADF檢驗(yàn)?zāi)Ｊ较聶z驗(yàn)結(jié)果，由于SADF沒(méi)有提供截距項(xiàng)是否為零的檢驗(yàn)量，因此這里只給出截距項(xiàng)為零的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?。?中ts(r0)對(duì)應(yīng)在三種窗寬參數(shù)下的檢驗(yàn)量值均約為7.582，而在0.95顯著性水平下的臨界值分別為2.894、2.589和2.340，均有檢驗(yàn)量值大于臨界值成立，因此SADF檢驗(yàn)?zāi)Ｊ揭脖砻鞔嬖谂菽袨椤?/p>

表4 納斯達(dá)克指數(shù)固定窗寬泡沫檢驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Bubble test for NASDAQ index with fixed window width

依據(jù)r0=0.01+1.8/ T，可知r0取值約為0.09，本文取0.1，作為對(duì)比，本文同時(shí)給出FSADF和SADF兩種檢驗(yàn)?zāi)Ｊ较碌呐菽R(shí)別結(jié)果，起止時(shí)期識(shí)別如圖4，5。圖4，5中，最上面的曲線表示納斯達(dá)克股指序列，中間較為平緩的曲線表示識(shí)別泡沫起止期的臨界值，最下面的曲線表示FSADF和SADF檢驗(yàn)量值。圖4顯示，在整個(gè)樣本期內(nèi)，檢驗(yàn)量值多次越過(guò)臨界值，但依據(jù)τ log(T)/T 得到泡沫持續(xù)最小周期為13個(gè)月，據(jù)此判斷得到一個(gè)完整的泡沫周期為1999年1月至2000年9月，這與本世紀(jì)初發(fā)生的美國(guó)互聯(lián)網(wǎng)泡沫相吻合。進(jìn)一步地，圖5的SADF檢驗(yàn)也顯示存在一個(gè)顯著的泡沫周期，且泡沫周期起止點(diǎn)和FSADF檢驗(yàn)識(shí)別結(jié)果非常相近，說(shuō)明固定窗寬滾動(dòng)檢驗(yàn)方法在識(shí)別數(shù)據(jù)生成過(guò)程的同時(shí)，也能夠檢驗(yàn)泡沫行為。

圖4 FSADF泡沫周期識(shí)別Fig.4 Bubble period identification based on FSADF

圖5 SADF泡沫周期識(shí)別Fig.5 Bubble period identification based on SADF

4 結(jié) 論

本文通過(guò)引入固定窗寬滾動(dòng)檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?，?dǎo)出兩種檢驗(yàn)?zāi)Ｊ较屡菽袨闄z驗(yàn)量在大樣本下的分布，以及檢驗(yàn)截距項(xiàng)是否為零檢驗(yàn)量的分布，結(jié)果顯示檢驗(yàn)量在大樣本下都收斂到維納過(guò)程的泛函，但與經(jīng)典單位根對(duì)應(yīng)檢驗(yàn)量分布不同，需要重新利用蒙特卡洛模擬方法獲得特定參數(shù)組合下的臨界值。當(dāng)利用調(diào)整的納斯達(dá)克指數(shù)收盤(pán)價(jià)序列進(jìn)行實(shí)證研究時(shí)，三組窗寬參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果都表明不可以使用含截距項(xiàng)的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。泡沫起止期識(shí)別結(jié)果與實(shí)際情況高度吻合，且與SADF檢驗(yàn)?zāi)Ｊ浇Y(jié)果相近。因此，在進(jìn)行泡沫行為識(shí)別時(shí)，也可以使用固定窗寬滾動(dòng)檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?，同時(shí)應(yīng)該對(duì)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男问竭M(jìn)行選擇。本文一方面豐富了泡沫檢驗(yàn)理論，也為實(shí)證檢驗(yàn)泡沫行為提供參考。