楊吉恒 楊吉偉 孟晶晶

摘 ?要：該文利用近似忽略法從宏觀和微觀兩個方面去研究物體的運動，宏觀物體都有大小和線度，必須簡化成質(zhì)點模型才能進(jìn)一步深入研究，微觀物體中的光粒子具有波離二象性，在解決很多問題時候必須把問題的條件近似簡化處理，才能得出與理論值很相近的結(jié)果和答案。該文通過4個典型例子，運用近似忽略法得出了貼合實際情況的近似結(jié)果和答案。

關(guān)鍵詞：近似法 ?忽略法 ?物理學(xué)

中圖分類號：G712 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）10（c）-0213-03

“近似法”是指在分析、處理和研究某些物理現(xiàn)象和問題時，根據(jù)所研究問題的需要，忽略研究對象和問題的次要因素，突出其主要矛盾和本質(zhì)特征，科學(xué)、合理地對所研究的問題進(jìn)行近似處理的方法[1]。大到宇宙，小到原子核，其中物理學(xué)中可精確求解的問題很少，這是由于自然因素的復(fù)雜多樣性，一個物體的運動，發(fā)展規(guī)律的研究必然要受到諸多因素的影響。而一般能精確求解的問題也只限于少數(shù)幾種理想化的模型，大部分問題只能近似忽略求解，而這種求解方法的實質(zhì)就是擯棄了那些次要因素，揭示和突出了物理問題的本質(zhì)。我們知道對于物理問題中嚴(yán)密的推導(dǎo)和精確的計算固然很重要，但在有些問題上過多地強調(diào)以至于浪費過多的精力實在沒有必要。

1 ?在宏觀物體的研究中應(yīng)用近似忽略法

質(zhì)點這個概念在中學(xué)就已經(jīng)提出，它就是用來代替物體的有質(zhì)量的點，那么什么樣的物體可看作質(zhì)點呢？我們所研究物體的大小、形狀對所研究問題的影響可以忽略時，物體就可以看作質(zhì)點。很顯然，質(zhì)點是一個理想化的模型，在現(xiàn)實中根本找不到。

例1：地球的質(zhì)量大約為5.98×1024kg，半徑約為6.4×103km，太陽質(zhì)量約為2.0×1030kg，相距地球（太陽的中心距地球中心）約為1.496×108km，所以通過數(shù)據(jù)可看出地球半徑相對于地球距太陽的距離來說相差5個數(shù)量級，也就是1萬倍，地球的質(zhì)量相對于太陽的質(zhì)量來說相差6個數(shù)量級即10萬倍。由此我們在研究地球公轉(zhuǎn)時，就可以忽略地球的大小、形狀對公轉(zhuǎn)的影響，進(jìn)而可以把地球看作質(zhì)點來處理，但是我們研究地球自轉(zhuǎn)時，就不能忽略其大小、形狀，因為對一個有質(zhì)量的點來研究它的自轉(zhuǎn)，就失去了研究的意義。

由該題可知，我們所得到的太陽、地球的數(shù)據(jù)都是近似值，都可以說是通過大量的近似忽略法得出的，但是這些數(shù)據(jù)的數(shù)量級卻是非?？煽康?，所以僅從理論出發(fā)定性地進(jìn)行分析很難說明問題的本質(zhì)，那么我們就非常有必要通過數(shù)量級的估算比較來解決這類問題。數(shù)量級的估算對于我們分析物理問題，建立正確的圖像是很重要的。李政道先生強調(diào)要有數(shù)量級的思想，但這點卻常常為人們所忽視[2]。

例2：對于拋射體通常都是在空氣中運動的，在運動中總要受到空氣阻力的作用，但是我們熟知的自由落體運動、平拋運動、上拋下拋運動都是把物體通常當(dāng)作質(zhì)點，同時又忽略了空氣阻力來處理的，這些物體通常都是質(zhì)量較大而體積，速度比較小，而在實際問題中我們要研究子彈或炮彈在離開槍筒或炮筒后的運動問題就必須考慮到空氣的阻力，而且空氣阻力有非常復(fù)雜，而拋射體本身有一定的大小，并不能簡單地把它當(dāng)作質(zhì)點看待，由此研究空氣中的拋射體的運動問題，屬于一項專門的學(xué)科叫作腔外彈道穴學(xué)[3]。

若把拋射體看作一個質(zhì)點，它在空氣中所受到的阻力可以近似認(rèn)為只與速度及空氣的密度有關(guān)，如果空氣的密度改變不大，則空氣的阻力將近似簡化為只與拋射體的速度有關(guān)。而如果速度較小，我們又可以近似認(rèn)為阻力f只與速度v的一次方成正比，即：。其中k為阻力系數(shù)，它由媒質(zhì)的性質(zhì)和物體形狀所決定。

由此例可看出，我們不能將近似忽略法泛用，必須恰當(dāng)合理地加以運用。重要的是對物理條件進(jìn)行充分的分析。即使我們把空氣阻力考慮了進(jìn)去，但問題還是不容易精確求解。因為空氣阻力與空氣密度、拋射體速度等有關(guān)，還需要近似忽略處理，特別是當(dāng)阻力很小和距離很短時，我們做了一個近似就是，這時就可以將泰勒展式（7）代入（6）得到（8）式，其實這里用的泰勒展式也是取了前幾項，而得到的（8）式也同樣取了前幾項，從（6）式我們看不出什么規(guī)律，而做了近似后從（8）式可以看出軌道開始時雖近似拋物線，當(dāng)x值逐漸增大時（取Vx0為正）軌道形狀也就逐漸與拋物線的形狀越差越大了。所以合理運用近似忽略法可避免陷入繁冗的數(shù)學(xué)演算的困境，有利于培養(yǎng)我們的求異思維，有時會起到意想不到的效果。

2 ?微觀物體研究中引用近似忽略法

我們知道微觀粒子具有波粒二象性，但在像光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)、黑體輻射等實驗中卻體現(xiàn)出了“微粒性”，而在像衍射、干涉實驗中卻體現(xiàn)出了“波動性”，這是由于頻率比較高，而波長比較短的微觀粒子的“微粒性”很強，而它的波動性可以說是幾乎很微弱，而同樣頻率比較低、波長比較長的微觀粒子的“波動性”占主導(dǎo)地位，而它的粒子性可以說是很微弱，但我們必須承認(rèn)微觀粒子確實有波粒二象性，只不過它們在不同的實驗中體現(xiàn)出了不同的主要性質(zhì)。正是在波粒二象性的啟示下，才開辟了建立量子力學(xué)的途徑[4]，而近似忽略法又是量子力學(xué)中一種常用的方法，并且演變成了一種理論——微擾論。

由以上兩種解法可看出“微擾法”更為方便，用它所得出的結(jié)果和用精確計算所得結(jié)果非常相似，所以合理使用近似忽略方法，可以避免一些麻煩的數(shù)學(xué)演算和近似。所以我們在物理問題研究中不僅要“嚴(yán)格”，也要善于“近似，忽略”，嚴(yán)格只能循規(guī)蹈矩地前進(jìn)，而善于“近似，忽略”卻往往會取得出奇制勝的成功。

3 ?宏觀和微觀的聯(lián)系

我們通常所說的客觀世界和微觀世界并不是毫無聯(lián)系的，它們聯(lián)系的中介是普朗克常數(shù)h，它也標(biāo)志著客觀規(guī)律和微觀性之間的差異。如果h在所討論的問題中可以略去，則微觀規(guī)律性就可以過渡到客觀規(guī)律性。我們知道h=（6.620755±0.00000402）×10-34J·S它是一個很小的數(shù)，當(dāng)物體的線度相比h小得多時，則它的量子化效應(yīng)即微觀規(guī)律性較顯著，相反物體的線度相比h大得多時，則粒子性即宏觀規(guī)律性較顯著，其實我們所說的物體的線度相比h大或小，也是一個近似。

4 ?結(jié)語

近似忽略法的使用從中學(xué)物理貫穿到大學(xué)物理、從簡單問題到復(fù)雜問題、從宏觀物體到微觀物體都有使用[5]。近似忽略法的使用也有其相應(yīng)的條件，這點和物理定律、規(guī)律有其適用范圍一樣，但這些條件并非一成不變，而應(yīng)視各種情況的不同要求而靈活運用，這也在一定程度上反映和檢驗了學(xué)生運用物理知識解決實際問題的能力，所以我們必須善于近似忽略次要因素，抓住事物的本質(zhì)特征。

參考文獻(xiàn)

[1] 周繼芳.近似法在物理學(xué)中的應(yīng)用[J].硅谷，2009（23）：12-13.

[2] 賈克鉤.物理解題中的近似方法[J].物理教師，1990（4）：34-36.

[3] 周衍柏.理論力學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，1979：33-35.

[4] 周世勛.量子力學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，1979：172-175.

[5] 耿雄飛.探究近似方法在物理學(xué)中的應(yīng)用[D].呂梁學(xué)院，2015.